Ecuaciones e inecuaciones con modulo

Ecuaciones con módulo, por alumnos de 2° Polimodal

1. ECUACIONES E ECUACIONES E
INECUACIONES INECUACIONES
CON MÓDULOCON MÓDULO

2. INTRODUCCIÓNINTRODUCCIÓN
Nuestro objetivo es que se resuelvan ecuaciones e Nuestro objetivo es que se resuelvan ecuaciones e
inecuaciones que involucran valor absoluto de inecuaciones que involucran valor absoluto de
expresiones algebraicas de la forma expresiones algebraicas de la forma ax+bax+b, donde , donde a a y y
bb son constantes reales con son constantes reales con a a distinto de distinto de 0, 0, y y xx es una es una
variable real. Para esto nos conviene recordad la variable real. Para esto nos conviene recordad la
definición de módulo, la cual establece que: definición de módulo, la cual establece que:
Para cada número real , se define su valor absoluto y se Para cada número real , se define su valor absoluto y se
denota , de la siguiente manera:denota , de la siguiente manera:
 y si y si

3. Esta definición frecuentemente se denota de la siguiente Esta definición frecuentemente se denota de la siguiente
manera: manera:

Aplicando esta definición o expresiones de la forma Aplicando esta definición o expresiones de la forma
se tiene:se tiene:

4. EJEMPLOSEJEMPLOS
Usando la definición de valor absoluto se tiene: Usando la definición de valor absoluto se tiene:

5. ECUACIONES CON MÓDULOECUACIONES CON MÓDULO
A continuación resolveremos algunas ecuaciones que A continuación resolveremos algunas ecuaciones que
involucran valor absoluto, para esto utilizaremos, involucran valor absoluto, para esto utilizaremos,
siempre que sea posible, algunas propiedades siempre que sea posible, algunas propiedades
enunciadas anteriormente y en los en que no sea enunciadas anteriormente y en los en que no sea
posible aplicar alguna de dichas propiedades, posible aplicar alguna de dichas propiedades,
resolveremos las ecuaciones correspondientes usando resolveremos las ecuaciones correspondientes usando
la definición de valor absoluto. Además es importante la definición de valor absoluto. Además es importante
tener en cuenta que toda ecuación que involucre valor tener en cuenta que toda ecuación que involucre valor
absoluto se puede resolver usando la definición.absoluto se puede resolver usando la definición.

6. Vamos a resolver la ecuación
 1x - 21 = 6
. Resolución algebraica
Para poder eliminar las barras de módulo hay que usar la definición,
es decir, hay que saber
cuándo lo que está dentro del módulo es positivo o negativo. Para
hacer la resolución más sencilla
vamos a utilizar un método gráfico, que nos ayuda a visualizar los
intervalos en que la expresión
que está afectada por el módulo es positiva o negativa.
En este caso en particular 1x - 21 = 0. x = 2, entonces dividimos la
recta numérica en dos intervalos
y determinamos su signo :

7. 2
x-2 < 0 x-2 > 0
Ahora que sabemos el signo pasamos a la ecuación y eliminamos las barras de
módulo de acuerdo al mismo y resolvemos la ecuación.
2
x-2 < 0 x-2 > 0
2- x = 6 x-2 = 6
2
x-2 < 0 x-2 >
2- x = 6 x-2 = 6
-x = 4 x = 8
2
x-2 < 0 x-2 > 0
2- x = 6 x-2 = 6
-x =4 x = 8
x = -4 x = 8
Entonces el conjunto solución es :
S = {-4, 8}

8. INECUACIONES CON MÓDULOINECUACIONES CON MÓDULO
Resolveremos inecuaciones que involucran valor Resolveremos inecuaciones que involucran valor
absoluto de expresiones de la forma , donde y son absoluto de expresiones de la forma , donde y son
constantes con y es una variable real. Para esto constantes con y es una variable real. Para esto
utilizaremos la definición de valor absoluto, y en los utilizaremos la definición de valor absoluto, y en los
casos en donde sea posible usar alguna de las casos en donde sea posible usar alguna de las
propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de propiedades estudiadas las aplicaremos, con el fin de
facilitar el procedimiento de resolución facilitar el procedimiento de resolución

9. 11. .
Sabemos que:
Nota: La inecuación y otras similares se pueden resolver aplicando
propiedades del valor absoluto y además algunos resultados que se enuncian a
continuación y que aceptaremos sin demostrar.

10. EJEMPLOSEJEMPLOS

11. EJEMPLOEJEMPLO

12. BIBLIOGRAFÍABIBLIOGRAFÍA
http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/node1a.htmlhttp://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/MATEGENERAL/t4-valorabsoluto/valor-absoluto-julioetall/node1a.html
http://www.edutecne.utn.edu.ar/cuaterniones/Res_Ec_Inec_Modulo.pdfhttp://www.edutecne.utn.edu.ar/cuaterniones/Res_Ec_Inec_Modulo.pdf
Libro Matemática 1 SantillanaLibro Matemática 1 Santillana..

13. INTEGRANTESINTEGRANTES
Paula Flores SilesPaula Flores Siles
Dalma MolinaDalma Molina
Rocio BurgosRocio Burgos
Lorena AramburuLorena Aramburu
Andrea MighelaAndrea Mighela
Gianina ReynagaGianina Reynaga
Eugenia AltobelliEugenia Altobelli