Ecuaciones e Inecuaciones de primer grado

ECUACIONES E INECUACIONES

1. Ruta de aprendizaje Plantear y resolver ecuaciones de primer grado a partir de situaciones propuestas. Plantear y resolver inecuaciones de primer grado a partir de situaciones propuestas.. Planteamiento y resolución de ecuaciones de primer grado. Problemas que involucren ecuaciones lineales de primer grado. Planteamiento y resolución de inecuaciones de primer grado. Problemas que involucren inecuaciones de primer grado. Resumen de contenidos ¿Qué estudiaremos hoy? Objetivos

2. Activando Conocimientos La balanza se encuentra equilibrada con una manzana y 3 peras de un lado y con 2 manzanas y una pera del otro. Considerando que todas las peras pesan lo mismo y todas las manzanas pesan lo mismo. ¿Cuál de las frutas es más pesada? ¿Cuánto más pesada es una fruta que otra? m + 3p = p + 2m 3p - p = 2m - m 2p = m La fruta más pesada es la manzana. Una manzana pesa el doble que una pera.

3. Ecuaciones de primer grado Una ecuación es una igualdad que contiene una o más cantidades desconocidas llamadas incógnitas o variables . Una ecuación de primer grado corresponde a una expresión de la forma:   ( y son números reales; con )   En una ecuación de primer grado, el mayor exponente de la incógnita es 1.         Ecuación numérica Ecuación literal Ecuación fraccionaria Ecuación de segundo grado ¿Cómo me doy cuenta de que una ecuación es de primer grado?

4. Resolución de ecuaciones Para resolver una ecuación de primer grado, debemos despejar la incógnita correspondiente, y para ello debemos operar en ambos lados de la igualdad. (Restamos )   (Sumamos )   (Dividimos por )   ¿Y no era que se pasaba al otro lado sumando y todo eso? ¡Ambos métodos son igualmente válidos para resolver ecuaciones en la PAES!               Método formal         Método informal

5. Tipos de ecuaciones                       Existen diversos tipos de ecuaciones de primer grado, donde destacan: Considerando que la incógnita es x. Ecuaciones fraccionarias Ecuaciones literales

6. Desigualdades y propiedades Una desigualdad puede mantener o cambiar su sentido, cuando se aplica una operación determinada. Desigualdad Operación ¿cambia su sentido? Suma o resta Multiplicación o división de un positivo Multiplicación o división de un negativo     SÍ NO           NO   ¿En qué otras operaciones cambian el sentido de la desigualdad? Una desigualdad es una comparación entre dos cantidades mediante los símbolos: , , o .  

7. Intervalos y características Un intervalo corresponde a un subconjunto de la recta real, el cual contiene a todos los números reales que se encuentran comprendidos entre sus valores extremos. Para representarlos se suelen utilizar corchetes “ [ ] ” , y dependiendo hacia qué lado estos se encuentran, pueden incluir o no sus valores extremos.     5     8 5 También los intervalos pueden ser semiabiertos o semicerrados.     8 5 Tipos de intervalos Cerrado   Abierto   Infinitos  

8. Resolución de inecuaciones Una inecuación se resuelve de manera similar a una ecuación, despejando la incógnita correspondiente para determinar el conjunto solución de todos los valores que cumplen dicha condición.           ¡El conjunto solución puede representarse de varias maneras! Desigualdad Intervalo   Gráfico     2 Al resolver una inecuación, se deben respetar las propiedades de la desigualdad.

9. Actualmente, Antonia tiene el doble de la edad que tuvo su hermana hace 3 años. Si en un año más la suma de sus edades será igual a 5 décadas, ¿cuáles serán las edades de Antonia y su hermana, respectivamente, dentro de 3 años? A) 31 y 17 B) 30 y 20 C) 30 y 18 D) 33 y 21   Alternativa correcta D (R. problemas) Ejercicios

10. La ecuación de oferta en economía es una expresión utilizada para relacionar el precio p de un producto con la cantidad q producida por el fabricante a un precio p . Un determinado producto posee la ecuación de oferta p = 15q + 100. Si en cierto momento el precio de dicho producto es $160, ¿cuál es la cantidad producida a este precio? A) 2 B) 4 C) 6 D) 8   Alternativa correcta B (Modelar) Ejercicios

11. Una estufa a parafina tiene un estanque con una capacidad máxima de p litros, los cuales rinden q horas a una determinada temperatura. Si el estanque tiene r litros menos de su capacidad máxima, con p , q y r valores reales positivos tal que r < p. Entonces, ¿cuál de las siguientes ecuaciones permite determinar el tiempo x , en horas, que durará encendida la estufa a la misma temperatura?   A) px = pq – qr B) px = pq + qr C) qx = pq + pr D) qx = pq – pr   Alternativa correcta A (Modelar) Ejercicios

12. Una persona tiene y quiere comprar la mayor cantidad posible de ciertos artículos, los cuales tienen un valor de cada uno. Si del total del dinero que tiene, la persona gasta en locomoción, ¿cuál de las siguientes expresiones representa el planteamiento correcto de la inecuación que permite conocer la cantidad de artículos que puede comprar la persona? A) B) C) D)     Alternativa correcta B (Modelar) Desafío Ahora es tu turno de resolver el siguiente desafío de forma autónoma. ¡Tienes 2 minutos!

13. entonces, ¿cuál es el valor de a ? A) B) C) D)     Alternativa correcta A (R. problemas) Desafío Ahora es tu turno de resolver el siguiente desafío de forma autónoma. ¡Tienes 2 minutos!

14. Síntesis de la clase Ecuaciones de primer grado Tipos de ecuaciones Numérica enteras Fraccionaria Literal   Son de la forma: Inecuaciones de primer grado Representaciones Tipos de intervalos Desigualdad Intervalo Gráfico Cerrado Abierto Infinitos Semiabiertos o semicerrados Conjunto solución El mayor exponente de la incógnita es 1