Ecuaciones en una variable 1

Ecuaciones en una variable para principiantes

1. Ecuaciones en una variable ALEJANDRO BERNAL SALAZAR Matemático con Maestría en Docencia e Investigación Universitaria y Especialización en Matemática Aplicada

2. INDICE Introducción. Definición de ecuación. Definición de ecuación lineal. Definición de ecuación cuadrática.

3. INTRODUCCIÓN

4. Una ecuación es una relación de igualdad en la que intervienen símbolos de números y letras y operaciones entre ellas. Ejemplos:   Definición de ecuación

5.   Ecuaciones en varias variables

6. Una ecuación lineal de la forma Donde son números reales cualesquiera, es una ecuación lineal en la variable Observación: También se conoce como ecuación de primer grado.   Ecuación lineal

7. Solucionar o resolver una ecuación lineal consiste en encontrar el valor de la incógnita o variable que hace verdadera la igualdad; para algunos autores será simplemente despejar el valor de la incógnita, es decir, dejar la variable aislada en un lado de la ecuación. Ejemplo 1: Resolver   Solución de la ecuación lineal

8. Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad el inverso aditivo Paso 2: Use la propiedad del módulo de la suma Prueba: Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones Lo cual es verdad   Solución

9. Solución: Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad el inverso aditivo Paso 2: Use la propiedad del módulo de la suma Paso 3: Use la propiedad del recíproco o inverso multiplicativo   Ejemplo 2: Resolver  

10. Paso 4: Use la propiedad del módulo de la multiplicación y simplifique su respuesta Prueba: Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones   Continuación ej. 2

11. Solución: Paso 1: Sume a ambos lados de la igualdad inversos aditivos Paso 2: Use la propiedad del recíproco o inverso multiplicativo Paso3: Use el módulo de la suma   Ejemplo 3: Resolver  

12. Una ecuación de la forma Donde son números reales cualesquiera, es una ecuación cuadrática en la variable Observación: También se conoce como ecuación de segundo grado.   Definición de ecuaciones cuadráticas

13. Para solucionar o resolver una ecuación cuadrática utilizaremos la nombrada fórmula de la cuadrática que proporciona las raíces de cualquier ecuación de segundo grado, y es: Observación: otro proceso utilizado es la factorización.   Solución de la ecuación cuadrática

14. Resolver: Solución: Determine los valores de Use la fórmula de la cuadrática y reemplace   Ejemplo con una solución real

15. Reemplace el valor obtenido para en la ecuación original y realice las operaciones   Prueba

16. Resolver : Solución: Determine los valores de Use la fórmula de la cuadrática y reemplace Luego o Pruebe!   Ejemplo con dos soluciones reales

17. Resolver: Solución: Determine los valores de Use la fórmula de la cuadrática y reemplace La raíz negativa indica que las soluciones son imaginarias, por lo tanto, la ecuación no tiene soluciones reales.   Ejemplo sin soluciones reales

18. http:// descartes.cnice.mec.es/materiales_didacticos/Limites_de_funciones/introduc.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuaciones_primer_grado_resolucion_problemas/index.htm http://recursostic.educacion.es/descartes/web/materiales_didacticos/Ecuacion_de_segundo_grado/index.htm REFERENCIAS

19. HAEUSSLER, Ernest F. jr. Paul RICHARDS. (2012). Matemáticas para Administración y Economía. Edición 12. Prentice Hall. ARYA , Jagdish C. y. LARDNER Robin W. (2011). Matemáticas Aplicadas a la Administración y a la Economía. Cuarta Edición. Prentice Hall .   ALLENDOERFER Carl B, OAKLEY, Cletus O. (2010). Matemáticas Universitarias. Cuarta edición revisada. Mc Graw- Hill.  GOBRAN , Alfonse . Algebra Elemental, (1990) Grupo Editorial Iberoamérica. GÓMEZ , Pedro. Matebásica .(1993) Editorial Una Empresa Docente. TAN , S. T. (2012) Matemáticas para Administración y Economía. Segunda edición. Thomson Learning . HOFFMAN , Laurence. (1999) Cálculo Aplicado a la Administración. Editorial Mc Graw Hill. BIBLIOGRAFIA