Ecuaciones exponenciales y logaritmicas.pdf

Ecuaciones exponenciales y logaritmicas.pdf

1. Matemática Aplicada
Prof. Paola Vargas
Matemática Aplicada - REVISIÓN
Ecuaciones Exponenciales Sencillas:
1) (rta x = 2 y x = -2 VERIFICAR)
2) (rta x = 7 y x = -1 VERIFICAR)
3) (rta x = 3 VERIFICAR)
4) HACER CAMBIO DE VARIABLE (rta x = 2 VERIFICAR)
5) HACER CAMNIO DE VARIABLE (rta x = -1 VERIFICAR)
6) (rta x = 3 VERIFICAR)
7) (rta x = 1 VERIFICAR)
DEFINICIÓN:
Se llamafunción exponenciala toda función realde la formaf(x) = k . a
x
, donde k, a
+
y a
1.
(es decir, que “k” y “a” son números reales con la restricción que a > 0 y a1)
Actividad :
Confeccionar tabla de valores y representar gráficamente las siguientes funciones:
a) f(x) = 2
x
b) f(x) = 3
x
c) f(x) = d) f(x)=
e) f(x) = 2 . 2
x
f) f(x) = -2 . 2
x
g) f(x) =. 2
x
h) f(x) = -. 2
x

2. Actividad :
Enunciar conclusiones con respecto a las características de las curvas anteriores (dominio, imagen, crecimiento
o decrecimiento, positividad o negatividad, rectas asíntotas, puntos particulares)
LOGARITMO DE UN NÚMERO:
Dadosdosnúmerosrealespositivos“a”y“b”(talesqueb1),sellamalogaritmoenbase“b”delnúmero
“a”
(y se simbolizalog
ba) al exponente“c”al quehay que elevar al número“b”para obtener el número“a”.
En símbolos:a > 0 , b > 0 , b1 log
ba = c b
c
= a
b : base del logaritmo a: argumento
Ejemplos: En general:
a) log
39 = 2 d) log
41 =0
b)log
101000 = 3 e) log
2/33/2 = -1 *log
bb = 1
c)log
77 = 1 f) log
100,01 = -2 * log
b1 = 0
OBSERVACIÓN:
Los logaritmos de base 10 se denominanlogaritmosdecimalesy, generalmente, no se indica la baseen la
notación:
log
10x = log x
PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS:
●logaritmo del producto:es igual a la suma de loslogaritmos de los factores
log
b(x . y) = log
bx + log
by
●logaritmo del cociente:es igual a la diferencia entrelos logaritmos del dividendo y el divisor.
log
b(x : y) = log
bx - log
by
●logaritmo de la potencia:es igual al producto entreel exponente y el logaritmo de la base.
log
bx
y
= y . log
bx
●logaritmo de la raíz:es igual al cociente entre ellogaritmo del radicando y el índice de la raíz.
log
b = =. log
bx

3. EL NÚMERO “e”:
Es un número irracional cuyo valor es, aproximadamente, 2,71828…
Los logaritmos de base “e” se denominanlogaritmosnaturales o neperianos.
Notación:log
ex= ln x
CAMBIO DE BASE:
Enlacalculadorapodemosdeterminarlosvaloresdeloslogaritmosdecimalesydeloslogaritmosnaturales.
Cuando la base es distinta de 10 y de “e”, y no podemos determinarlos con facilidad o con exactitud por no
ser potencias racionales de la base, se utiliza elcambio de base, que se define mediante:
log
ba = o bienlog
ba =
DEFINICIÓN:
Se llamafunción logarítmicaa toda función realde la formaf(x) = log
bx, donde b
+
y b1.
Actividad :
Confeccionar tablas de valores, graficar y enunciar las características de las siguientes funciones logarítmicas:
a) f(x) = log
2x b) f(x) = log
3x c)f(x) = log
1 / 2x d) f(x) = log
1 / 3x
OBSERVACIÓN:
La aplicación de la definición de logaritmo y de sus propiedades permite, también, la resolución de ecuaciones
como las siguientes que reciben el nombre deecuacioneslogarítmicas.
Ecuaciones Logarítmicas
1) (rta x = 10 VERIFICAR)
2) (rta: x = 1 VERIFICAR)
3) (rta: NO TIENE SOLUCIÓN)

4. 4) (Aplicar cambio de variable – rta: x = 1/100)