Ecuaciones logaritmicas

sitayanis 18,734 views 58 slides May 15, 2011
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Added: May 15, 2011
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Slide Content

ECUACIONES
LOGARITMICAS
Profesora Srta. Yanira Castro Lizana

Ecuaciones Logarítmicas
Caso I

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
log
3
(2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
Þ 3
2
= 2 x - 1log
3
(2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
Þ 3
2
= 2 x - 1
9 = 2 x - 1
log
3
(2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
Þ 3
2
= 2 x - 1
9 = 2 x - 1
9 + 1 = 2 x
log
3
(2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
Þ 3
2
= 2 x - 1
9 = 2 x - 1
9 + 1 = 2 x
10 = 2 x
log
3
(2 x - 1) = 2

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
Þ 3
2
= 2 x - 1
9 = 2 x - 1
9 + 1 = 2 x
10 = 2 x
= x
10
2
log
3
(2 x - 1) = 2
Þ

Ecuaciones Logarítmicas (Caso I)
Þ 3
2
= 2 x - 1
9 = 2 x - 1
9 + 1 = 2 x
10 = 2 x
= x
10
2
log
3
(2 x - 1) = 2
Þ

Ecuaciones Logarítmicas
Caso II

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-
10 (x – 3) = x + 6

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-
10 (x – 3) = x + 6
10 x – 30 = x + 6

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-
10 (x – 3) = x + 6
10 x – 30 = x + 6
10 x – x = 30 + 6

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-
10 (x – 3) = x + 6
10 x – 30 = x + 6
10 x – x = 30 + 6
9 x = 36

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-
10 (x – 3) = x + 6
10 x – 30 = x + 6
10 x – x = 30 + 6
9 x = 36
36
x
9
=

Ecuaciones Logarítmicas (Caso II)
log

(x + 6) = 1 + log (x – 3)
log

(x + 6) - log (x – 3) = 1
log
x 6
x 3
+
-
= 1Þ 10
1
=
x 6
x 3
+
-
10 (x – 3) = x + 6
10 x – 30 = x + 6
10 x – x = 30 + 6
9 x = 36
36
x
9
=

Ecuaciones Logarítmicas
Caso II (Continuación)

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=
8
3
16
lnx
3
=

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=
8
3
16
lnx
3
=
16 8
3 3
e xÞ =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=
8
3
16
lnx
3
=
16 8
3 3
e xÞ =
3316 8
e x=

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=
8
3
16
lnx
3
=
16 8
3 3
e xÞ =
3316 8
e x=
16 8
e x=

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=
8
3
16
lnx
3
=
16 8
3 3
e xÞ =
3316 8
e x=
16 8
e x=
816
e x=
2

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
2
3
x 16
ln lnx
3x
+ =
2
3
x.x 16
ln
3x
=
3
1
3
x 16
ln
3
x
=
8
3
16
lnx
3
=
16 8
3 3
e xÞ =
3316 8
e x=
16 8
e x=
816
e x=
2

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
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lnx lnx lnx
3
- + =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
16
lnx lnx lnx
3
- + =
1 16
lnx .lnx 2.lnx
3 3
- + =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
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lnx lnx lnx
3
- + =
1 16
lnx .lnx 2.lnx
3 3
- + =
( )
16
1
lnx. 1 2
3 3
- + =

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
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lnx lnx lnx
3
- + =
1 16
lnx .lnx 2.lnx
3 3
- + =
( )
16
1
lnx. 1 2
3 3
- + =
( )
16
8
lnx.
33
=

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
16
lnx lnx lnx
3
- + =
1 16
lnx .lnx 2.lnx
3 3
- + =
( )
16
1
lnx. 1 2
3 3
- + =
( )
16
8
lnx.
33
=
16 3
lnx .
3 8
=
2

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
16
lnx lnx lnx
3
- + =
1 16
lnx .lnx 2.lnx
3 3
- + =
( )
16
1
lnx. 1 2
3 3
- + =
( )
16
8
lnx.
33
=
16 3
lnx .
3 8
=
lnx 2=
2

Ecuaciones Logarítmicas
(Caso II Continuación)
23 16
lnx ln x lnx
3
- + =
1
23
16
lnx lnx lnx
3
- + =
1 16
lnx .lnx 2.lnx
3 3
- + =
( )
16
1
lnx. 1 2
3 3
- + =
( )
16
8
lnx.
33
=
16 3
lnx .
3 8
=
lnx 2=
2

Ecuaciones Logarítmicas
Caso III

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
Þ 3
2
= x
1
+ 1
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
Þ 3
2
= x
1
+ 1
9 – 1 = x
1
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
Þ 3
2
= x
1
+ 1
9 – 1 = x
1
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
Þ 3
2
= x
1
+ 1 Þ 3
– 4
= x
2
+ 1
9 – 1 = x
1
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
Þ 3
2
= x
1
+ 1 Þ 3
– 4
= x
2
+ 1
9 – 1 = x
1
– 1 = x
2
1
81
2
3
log

Ecuaciones Logarítmicas (Caso III)

(x + 1) + log
3
(x + 1)
2
= 8
| z = log
3
(x + 1) |
z
2

+ 2 z = 8
z
2

+ 2 z – 8 = 0
z
1
= 2z
2
= – 4
[log
3
(x + 1)]
2
+ 2 log
3
(x + 1) = 8
z
1
= log
3
(x
1
+ 1)z
2
= log
3
(x
2
+ 1)
2 = log
3
(x
1
+ 1)– 4 = log
3
(x
2
+ 1)
Þ 3
2
= x
1
+ 1 Þ 3
– 4
= x
2
+ 1
9 – 1 = x
1
– 1 = x
2
1
81
2
3
log

Resolver:

ECUACIONES EXPONENCIALES QUE SE
RESUELVEN CON LOGARITMOS
Aquellas ecuaciones exponenciales que no se pueda expresar
en términos de bases iguales, se utilizan los logaritmos y sus
propiedades para hallar la solución.
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