ecuaciones matematicas para preparatoria_universidad

matematica 2do año

1. Función cuadrática

2. FUNCIÓN CUADRÁTICA Una función cuadrática en una función polinómica que viene dada por un polinomio de grado 2. Dada una función cuadrática de la forma, y = ax 2 + bx + c su gráfica es una parábola con las siguientes características:

3. Ahora abre Geogebra y escribe: A) y B) y A) y A) y   ¿Qué podrías decir en cuanto al valor del coeficiente “ a ” en una ecuación cuadrática?

4. EL valor absoluto de a DETERMINA LA ABERTURA DE LA PARÁBOLA CUANTO MENOR ES I a I LA PARÁBOLA ES MÁS ABIERTA CUANTO MAYO ES EL I a I LA PARABOLA ES MÁS CERRADA

5. Desplazamiento vertical

6. Desplazamiento horizontal -Si se traslada dos unidades a la derecha: y=(x-2) 2 -Si se traslada dos unidades a la izquierda: y=(x+2) 2 ESTOS DESPLAZAMIENTOS MODIFICAN EL EJE DE SIMETRIA Y LA ABSCISA DEL VÉRTICE, PERO NO SU ORDENADA.

7. Vértice de las parábolas V ( x v ; y v ) El vértice puede ser un “máximo” cuánto “a” es negativa, o puede ser un mínimo cuando “a” es positiva Reemplazo x v en la función cuadrática

8. Hallar la función cuadrática cuyo representación gráfica para por (1;-1) y su vértice es V(-2 ; 3) Ejercicio 1 y= -4/9 (x + 2) 2 + 3 y= a (x - x v ) 2 + y v y= -4/9 x 2 -16/9 x + 11/9

9. Ejercicio 2: La siguiente fórmula Expresa la disminución de la concentración molar “M” de cierto reactivo en el tiempo “t”. Calcular la mínima concentración molar.

10. Raíces de la parábola: puntos de intersección de la parábola con eje x BHASKARA

11. Ejercicio 3: Sea la función donde A es la absorción de una medicación en un tiempo t. El tiempo transcurrido desde la aplicación ¿cómo es la concavidad de la función? ¿Cuáles son las coordenadas del vértice? ¿Es un máximo o un mínimo? ¿Cuál es el eje de simetría? ¿Cuál es la ordenada al origen? ¿Cuántas raíces tiene la parábola?

12. Ejercicio 4 : Hallar la expresión de la función cuadrática graficada

13. Ejercicio 5: indicar a cuál ecuación corresponde cada representación gráfica

14. Ejercicio 6: Optimización de Costos Una empresa está tratando de minimizar el costo de mantenimiento de una máquina, que se describe con la función: f(x)=2x 2 − 8x +15 Donde f(x) es el costo en miles de pesos y x es el número de horas de mantenimiento realizadas por semana. Pregunta: ¿Cuántas horas de mantenimiento se deben realizar por semana para minimizar el costo? Y, ¿Cuál es el costo mínimo?

15. Ejercicio 7: Costo de reemplazo de equipo La función que representa el costo de reemplazo de un equipo es: f(x)=2x 2 − 8x +6 Donde f(x) es el costo en miles de pesos y x es el número de años de uso del equipo. ¿Cuántos años de uso se deben considerar para minimizar el costo?

16. Ejercicio 8 : Hallar la expresión de la función cuadrática que cumpla los requisitos pedidos en cada caso. El vértice es V = (-2 , 1) y la ordenada al origen es 4. H allar las raíces reales, si existen y realizar el gráfico