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Teoria de exponentes

1. GRUPO DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICAS - TFG LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROFESOR: LUIS CAÑEDO CORTEZ
ECUACIONES EXPONENCIALES

TEOREMA Nº 18

Igualdad de bases: yxbb
yx

Ejemplo: 633
6
 x
x


TEOREMA Nº 19
Igualdad de exponentes: baba
xx

Ejemplo: xaa
xx
3


TEOREMA Nº 20

Formas análogas: baba
ba

Ejemplo: 66
565
5
 xx
x



FORMAS INDETERMINADAS


TEOREMA Nº 21
1
.......


m nm m mnnn
xradicalesxxx


TEOREMA Nº 22
m
m
m
n
n
n
rad
x
x
x
.... 1m n
x





TEOREMA Nº 23
1....)1()1(  nradnnnn



TEOREMA Nº 24
nradnnnn  ....)1()1(


TEOREMA Nº 25
nn
n
n
n
n
n

...


TEOREMA Nº 26
nx
nxnx
x

...


POTENCIACIÓN
La potenciación es el algoritmo
expresado por “b”. Tal que:

pb
m

exponente
potencia
base

TEOREMA Nº 1
" "
...
n
n factores
a a a a a    


Ejemplo: X.X.X.X = X
4

TEOREMA Nº 2
Exponente Nulo:

X
0
= 1
Ejemplo: (-56)
0
= 1

TEOREMA Nº 3

Exponente Unitario:
x
1
= x

Ejemplo: (2)
1
= 2

TEOREMA Nº 4

Exponente Negativo:
n
a
n
a
1


nn
a
b
b
a














Ejemplo: 6
-2
=2
6
1 =36
1

TEOREMA Nº 5

Exponente Fraccionario: nm
n
m
aa


Ejemplo: 43
4
3
xx

TEOREMA Nº 6

Exponente de Exponente: pp
n
m
n
m
aa

x
m
a
= a
y

y
x

2. GRUPO DE ESTUDIOS DE MATEMÁTICAS - TFG LEYES DE LOS EXPONENTES Y RADICALES
RAZONAMIENTO MATEMÁTICO PROFESOR: LUIS CAÑEDO CORTEZ
Ejemplo: 32727
272727
33
1
9
1
2
1
9
2
9
1






TEOREMA Nº 7
Potencia de un producto
de igual base: nmnm
aaa

.

Ejemplo: 128222.2
74343



TEOREMA Nº 8

Potencia de un producto
de diferente base:
nnn
baba ).(.

Ejemplo:2166)3.2(3.2
3333



TEOREMA Nº 9
Potencia de un cociente
de igual
base:nm
n
m
a
a
a


Ejemplo:( cociente de
igual base) 7
7 3 4
3
5
5 5 625
5

  


TEOREMA Nº 10
Potencia de un cociente
de diferente base: n
n
n
b
a
b
a









Ejemplo: 273
5
15
5
15
3
3
3
3









TEOREMA Nº 11

Potencia de Potencia:  
p
n
m
m n p
aa

 


Ejemplo:
 
2
2
5 3553
65
2 2 2 64

   




TEOREMA Nº 12
Potencia de una raíz: 
n pm
p
nm
aa
.


Ejemplo: 
383 4.2
4
32
333 


TEOREMA Nº 13

RADICACIÓN
Índice
Radicando
Raíz
arra
nn



TEOREMA Nº 14

Raíz de un producto:
nnn
baba ..

Ejemplo: 555
7.47.4





TEOREMA Nº 15

Raíz de un cociente:
n
n
n
b
a
b
a



Ejemplo:
3
5
27
125
27
125
3
3
3 


TEOREMA Nº 16

Raíz de una raíz:
qpnmmnpq
aa
...

Ejemplo: 3.5.4.33453
30003000
TEOREMA Nº 17

Raíz de raíz con
radicandos:
pnm zpypnxm n pzyx
cbacba
.. ...

Ejemplo:
36 324366.3.2 36.46.3.23 6342
235235235 