EF08MA06 Expressão Algébricas-Polinomios 03.pptx

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1. POLINÔMIOS MATEMÁTICA ENSINO FUNDAMENTAL

2. Os polinômios são expressões algébricas formadas por números (coeficientes) e letras (partes literais). As letras de um polinômio representam os valores desconhecidos da expressão. EXEMPLOS: 3ab + 5 b) x 3  + 4xy - 2x 2 y 3 c) 25x 2  - 9y 2 POLINÔMIOS

3. Observe as figuras abaixo e calcule a área de cada uma delas. POLINÔMIOS A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____ A = ____ x ___ = _____

4. Para os exemplos abaixo, considere FIGURAS VERDES como unidades positivas e FIGURAS VERMELHAS como unidades negativas. Agora observe como nas figuras abaixo, montamos a expressão algébrica correspondente a imagem: POLINÔMIOS

5. Agora é a sua vez! POLINÔMIOS

6. Os polinômios são formados por termos. A única operação entre os elementos de um termo é a multiplicação. Quando um polinômio possui apenas um termo, ele é chamado de  MONÔMIO . Exemplos a) 3x b) 5abc c) x 2 y 3 z 4 Os chamados  BINÔMIOS   são polinômios que possuem somente dois monômios (dois termos), separados por uma operação de soma ou subtração. Exemplos a) a 2  - b 2 b) 3x + y c) 5ab + 3cd 2 Já os  TRINÔMIOS   são polinômios que possuem três monômios (três termos), separados por operações de soma ou subtração. Exemplo s a) x 2  + 3x + 7 b) 3ab - 4xy - 10y c) m 3 n + m 2  + n 4 MONÔMIO, BINÔMINO E TRINÔMIO

7. O GRAU de um polinômio é dado pelos EXPOENTES da parte literal. Para encontrar o grau de um polinômio devemos SOMAR OS EXPOENTES das letras que compõem cada termo. A maior soma será o grau do polinômio. Exemplos: 2x 3  + y O expoente é 3 . O expoente é 1 . Como o maior é 3, o grau do polinômio é 3. GRAU DOS POLINÔMIOS

8. Outro exemplo: 4 x 2 y + 8x 3 y 3  - xy 4 Como a maior soma é 6, o grau do polinômio é 6. Observação : o polinômio nulo é aquele que possui todos os coeficientes iguais a zero. Quando isso ocorre, o grau do polinômio não é definido. GRAU DOS POLINÔMIOS Somando os expoentes, temos: 4x 2 y => 2 + 1 = 3 Somando os expoentes, temos: 8x 3 y 3  => 3 + 3 = 6 Somando os expoentes, temos: xy 4  => 1 + 4 = 5

9. OPERAÇÕES COM POLINÔMIOS Em certos casos, os polinômios apresentam termos semelhantes que, por se apresentarem dessa forma, podem ser adicionados ou subtraídos, simplificando o polinômio dado a uma forma equivalente.

10. Para efetuar uma adição algébrica de termos semelhantes, basta adicionar ou subtrair os coeficientes, mantendo a parte literal. EXEMPLOS: 7x + 5y – 3x + 2y = X² + 4y – x – 3x² -9y + 6x = SIMPLIFICAÇÃO DE POLINÔMIOS

11. Fazemos essa operação somando os coeficientes dos termos semelhantes (mesma parte literal). EXEMPLOS: Dados: A = 3x² + 5x + 7 B = x² - 5 C = 2x² - 3x Calcule: a) A + B = b) B + C = ADIÇÃO DE POLINÔMIOS

12. O sinal de menos na frente dos parênteses inverte os sinais de dentro dos parênteses. Após eliminar os parênteses, devemos juntar os termos semelhantes. EXEMPLOS: Dados: A = 3x² + 5x + 7 B = x² - 5 C = 2x² - 3x Calcule: a) A - B = b) B - C = SUBTRAÇÃO DE POLINÔMIOS

13. Observe as cartas abaixo: Agora calcule: a) Carta 1 + Carta 3 = b) Carta 4 + Carta 1 = VAMOS PRATICAR UM POUCO

14. Observe as cartas abaixo: Agora calcule: a) Carta 4 - Carta 3 = b) Carta 1 - Carta 2 = VAMOS PRATICAR UM POUCO

15. SITUAÇÃO PROBLEMA Analise a figura a seguir:          Suponha que o terreno comprado por um proprietário tenha a forma da figura acima e suas medidas sejam representadas, em unidades de comprimento, pelas variáveis X, Y e Z. A expressão algébrica que representa o perímetro desse terreno é: a) 2x + 3y + z b) 3x + 4y + 2z c) 3x + 3y + z d) 3x + 2y + 3z e) 4x + 3y + 2z

16. SITUAÇÃO PROBLEMA Sabendo que x = 4, determine o perímetro do polígono:        a) 81 b) 79 c) 78 d) 86

17. Aplica-se a propriedade distributiva da multiplicação, multiplicando cada termo do polinômio pelo monômio. EXEMPLOS: a) 3x . ( 5x 2  + 3x – 1) = b) 4a . (2a – 3x) = MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR POLINÔMIOS

18. Multiplicamos cada termo de um polinômio por todos os termos do outro polinômio e a seguir reduzimos os termos semelhantes. EXEMPLOS: a) (2x + 3) . ( 4x - 5) = b) (3x - 1) . ( 2x - 2) = MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIOS

19. Dividimos cada termo do polinômio pelo monômio. EXEMPLOS: a) = b) =   DIVISÃO DE POLINÔMIO POR MONÔMIO

20. Vamos fazer juntos! EXEMPLOS: a) =   DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO

21. Vamos fazer juntos! EXEMPLOS: a) =   DIVISÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO