EJEMPLO APLICACIÓN DE MATRICES

1. Ejemplo de aplicación de matrices

El precio para los productos A, B, C y D por unidad son los siguientes: $3.80,
$4.90, $6.50, $10.80; y las cantidades que se adquieren de cada producto son:
A = 500, B = 600, C = 850, D = 720 Determina el costo total de las
adquisiciones:

Solución aplicando matrices:

)41(80.1050.690.480.3 xP )14(
720
850
600
500
xC

Se cumple la condición del número de columnas es igual al número de renglones

En donde.

18141)720)(80.10()850)(50.6()600)(90.4()500)(80.3(

)11(18141xPC

Por lo tanto el Costo Total es de $18,141



Ejemplo para resolver un sistema de ecuaciones a través de la matriz:

Sistema de ecuaciones lineales

nnnnnn
nn
nn
bxAxAxA
bxAxAxA
bxAxAxA
......
.
.
.
......
......
2211
22222121
11212111

2. En forma matricial:

O sea BAX

A = matriz de coeficientes numéricos de las variables
X = matriz de las variables
B = matriz de resultados

Multiplicando ambos miembros de la igualdad por la matriz inversa

BAAXA
11
*

En donde inversamatrizIAA*
1

tenemos BAXBAIX
11

Para determinar en valor de las variables se determina primero la matriz inversa
como se indica a continuación:

Matriz inversa

La inversa de un matriz se emplea en la resolución de ecuaciones lineales
simultáneas y en otros análisis.

El producto de una matriz por su matriz inversa es igual a la matriz unidad

11
A
A Matriz inversa

Únicamente las matrices cuadradas tienen inversa

Manera de obtener la inversa de una matriz aplicando el método de Gauss-Jordan

Ejemplo: Dada la matriz )22(
52
73
xA Determina la matriz inversa

3. Primera fase


1. El primer renglón se divide entre el término A11

0
3
1
3
7
1
3
0173

2. El renglón base se multiplica por el término A21 con signo contrario

0
3
2
3
14
220
3
1
3
7
1

3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al
resultado anterior

1
3
2
3
1
010520
3
2
3
14
2


Segunda fase

1. El segundo renglón se divide entre el termino 22
A
3210
3
1
1
3
2
3
1
0


2. El renglón base se multiplica por el termino 12
A
7
3
14
3
7
0
3
7
3210

4. 3. Después el renglón que se va a modificar se suma algebraicamente al
resultado anterior

75010
3
1
3
7
17
3
14
3
7
0


Comprobación:

10
01
32
75
52
73
*.
1
AA

En donde:
11
1)2)(7()5)(3(
12
0)3)(7()7)(3(
21
0)2)(5()5)(2(
22
1)3)(5()7)(2(


Después se multiplica la matriz inversa por la matriz de resultados y se obtiene el
valor de las variables.

El ejemplo anterior es de una matriz de (2 x 2) pero el procedimiento es el mismo
para la matriz de (3 x 3), el renglón base es la herramienta para modificar uno o
más renglones.