Ejemplos de dilatacion_lineal_y_cubica

1. Subtema 1.1.5. dilatación Subtema 1.1.5. dilatación
lineal y cúbica.lineal y cúbica.
Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los Los cambios de temperatura afectan el tamaño de los
cuerpos, pues la mayoría de ellos cuerpos, pues la mayoría de ellos se dilatan al se dilatan al
calentarse y se contraen si se enfríancalentarse y se contraen si se enfrían. Los gases . Los gases
se dilatan mucho más que los líquidos, y éstos más se dilatan mucho más que los líquidos, y éstos más
que los sólidos. que los sólidos.

2. En los gases y líquidos En los gases y líquidos las partículas chocan las partículas chocan
unas contra otras en forma continuaunas contra otras en forma continua, pero , pero
si se calientan, chocarán violentamente si se calientan, chocarán violentamente
rebotando a mayores distancias y provocarán la rebotando a mayores distancias y provocarán la
dilatacióndilatación. En los sólidos las partículas vibran . En los sólidos las partículas vibran
alrededor de posiciones fijas; sin embargo al alrededor de posiciones fijas; sin embargo al
calentarse aumentan su movimiento y se alejan calentarse aumentan su movimiento y se alejan
de sus centros de vibración dando como de sus centros de vibración dando como
resultado la dilatación. Por el contrario, al bajar resultado la dilatación. Por el contrario, al bajar
la temperatura las partículas vibran menos y el la temperatura las partículas vibran menos y el
sólido se contrae.sólido se contrae.

3. Dilatación lineal y coeficiente de Dilatación lineal y coeficiente de
dilatación lineal.dilatación lineal.
Una barra de cualquier metal al ser Una barra de cualquier metal al ser
calentada calentada sufre un aumento en sus sufre un aumento en sus
tres dimensiones:tres dimensiones: largo, ancho y alto, largo, ancho y alto,
por lo que su por lo que su dilatación es cúbicadilatación es cúbica. Sin . Sin
embargo en los cuerpos sólidos, como embargo en los cuerpos sólidos, como
alambres, varillas o barras, lo más alambres, varillas o barras, lo más
importante esimportante es el aumento de longitud el aumento de longitud
que experimentan al elevarse la que experimentan al elevarse la
temperatura, es decir, su temperatura, es decir, su dilatación dilatación
lineallineal..

4. Coeficiente de dilatación lineal.Coeficiente de dilatación lineal.
Es el incremento de longitud que presenta Es el incremento de longitud que presenta
una varilla de determinada sustancia, con una varilla de determinada sustancia, con
un largo inicial de un metro, cuando su un largo inicial de un metro, cuando su
temperatura se eleva un grado Celsiustemperatura se eleva un grado Celsius. Por . Por
ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de ejemplo: una varilla de aluminio de un metro de
longitud aumenta 0.00000224 metros 22.4 x 10longitud aumenta 0.00000224 metros 22.4 x 10
-6-6
m) al elevar su temperatura un grado m) al elevar su temperatura un grado
centígrado. centígrado. A este incremento se le llama A este incremento se le llama
coeficiente de dilatación lineal y se coeficiente de dilatación lineal y se
representa con la letra griega alfa (representa con la letra griega alfa (αα)). .
Algunos coeficientes de dilatación lineal de Algunos coeficientes de dilatación lineal de
diferentes sustancias se dan en el cuadro diferentes sustancias se dan en el cuadro
siguiente.siguiente.

5. Coeficientes de dilatación lineal de Coeficientes de dilatación lineal de
algunas sustancias.algunas sustancias.
SustanciaSustancia αα (1/° C) (1/° C)
HierroHierro 11.7 x 10 11.7 x 10
-6-6
AluminioAluminio 22.4 x 10 22.4 x 10
-6-6
CobreCobre 16.7 x 10 16.7 x 10
-6-6
PlataPlata 18.3 x 10 18.3 x 10
-6-6
PlomoPlomo 27.3 x 10 27.3 x 10
-6-6
NíquelNíquel 12.5 x 10 12.5 x 10
-6-6
AceroAcero 11.5 x 10 11.5 x 10
-6-6
ZincZinc 35.4 x 10 35.4 x 10
-6-6
VidrioVidrio 7.3 x 10 7.3 x 10
-6-6

6. Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se Para calcular el coeficiente de dilatación lineal se
emplea la siguiente ecuación:emplea la siguiente ecuación:
αα= = L L
ff-L-L
oo
LL
o o (T (T
ff – T – T
oo))
Donde Donde αα= coeficiente de dilatación lineal= coeficiente de dilatación lineal
LL
f f = Longitud final medida en metros (m).= Longitud final medida en metros (m).
LL
oo = Longitud inicial medida en metros (m). = Longitud inicial medida en metros (m).
TT
ff = temperatura final medida en grados Celsius (° C). = temperatura final medida en grados Celsius (° C).
TT
oo = temperatura inicial en grados Celsius (° C). = temperatura inicial en grados Celsius (° C).

7. Si conocemos el coeficiente de dilatación Si conocemos el coeficiente de dilatación
lineal de una sustancia y queremos lineal de una sustancia y queremos
calcular la longitud final que tendrá un calcular la longitud final que tendrá un
cuerpo al variar su temperatura, cuerpo al variar su temperatura,
despejamos la longitud final de la despejamos la longitud final de la
ecuación anterior:ecuación anterior:
LL
f f = L= L
oo[1 + [1 + αα (T (T
ff –T –T
oo)])]

8. Problemas de dilatación lineal.Problemas de dilatación lineal.
1.- A una temperatura de 15° C una varilla de 1.- A una temperatura de 15° C una varilla de
hierro tiene una longitud de 5 metros. ¿cuál será hierro tiene una longitud de 5 metros. ¿cuál será
su longitud al aumentar la temperatura a 25 ° su longitud al aumentar la temperatura a 25 °
C?C?
DatosDatos FórmulaFórmula
ααFe = Fe = 11.7 x 10 11.7 x 10
-6-6
LL
f f = L= L
oo[1 + [1 + αα (T (T
ff –T –T
oo)])]
Lo = 5 mLo = 5 m Sustitución y resultado.Sustitución y resultado.
To = 15° CTo = 15° CLf = 5 m[1+ Lf = 5 m[1+ 11.7 x 10 11.7 x 10
-6-6
° C° C
-1-1
Tf = 25° CTf = 25° C (25 ° C -15° C).(25 ° C -15° C).
Lf = ?Lf = ? Lf = 5.000585 metros.Lf = 5.000585 metros.
 se dilató 0.000585 m.se dilató 0.000585 m.

9. 2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al 2.- ¿Cuál es la longitud de un cable de cobre al
disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una disminuir la temperatura a 14 ° C, si con una
temperatura de 42 ° C mide 416 metros?temperatura de 42 ° C mide 416 metros?
DatosDatos FórmulaFórmula
LL
f f == LL
f f = L= L
oo[1 + [1 + αα (T (T
ff –T –T
oo)])]
Tf = 14 ° CTf = 14 ° CSustitución y resultado:Sustitución y resultado:
To = 42 ° C Lf =416 m[1+ To = 42 ° C Lf =416 m[1+ 16.7 x 10 16.7 x 10
-6 -6
° C ° C
-1-1
Lo = 416 mLo = 416 m(14 ° C-42 ° C) =415.80547 (14 ° C-42 ° C) =415.80547
mm
ααCu= Cu= 16.7 x 10 16.7 x 10
-6 -6
° C ° C
-1 -1
Se contrajo 0.19453 Se contrajo 0.19453
m.m.

10. Consideraciones prácticas sobre la Consideraciones prácticas sobre la
dilatación.dilatación.
Como la temperatura ambiente cambia en Como la temperatura ambiente cambia en
forma continua durante el día, cuando se forma continua durante el día, cuando se
construyen vías de ferrocarril, puentes de construyen vías de ferrocarril, puentes de
acero, estructuras de concreto armado, y acero, estructuras de concreto armado, y
en general cualquier estructura rígida,en general cualquier estructura rígida, se se
deben dejar huecos o espacios libresdeben dejar huecos o espacios libres
que permitan a los materiales dilatarse que permitan a los materiales dilatarse
libremente para evitar rupturas o libremente para evitar rupturas o
deformaciones que pongan en peligro la deformaciones que pongan en peligro la
estabilidad de lo construido.estabilidad de lo construido.

11. Por ello, se instalan en lugares convenientes las Por ello, se instalan en lugares convenientes las
llamadas llamadas juntas de dilataciónjuntas de dilatación, articulaciones , articulaciones
móviles que absorben las variaciones de móviles que absorben las variaciones de
longitud. En los puentes se usan longitud. En los puentes se usan rodillosrodillos en los en los
cuales se apoya su estructura para que al cuales se apoya su estructura para que al
dilatarse no se produzcan daños por dilatarse no se produzcan daños por
rompimientos estructurales resultado de los rompimientos estructurales resultado de los
cambios de temperatura y de la dilatación no cambios de temperatura y de la dilatación no
controlada. También en la fabricación de piezas controlada. También en la fabricación de piezas
para maquinaria, sobre todo en los automóviles, para maquinaria, sobre todo en los automóviles,
se debe considerar la dilatación con el objetivo se debe considerar la dilatación con el objetivo
de evitar desgastes prematuros o rompimientos de evitar desgastes prematuros o rompimientos
de partes.de partes.

12. Dilatación cúbica y coeficiente de Dilatación cúbica y coeficiente de
dilatación cúbica.dilatación cúbica.
Dilatación cúbica.- Implica el aumento en Dilatación cúbica.- Implica el aumento en
las dimensiones de un cuerpo: ancho, largo las dimensiones de un cuerpo: ancho, largo
y alto, lo que significa un incremento de y alto, lo que significa un incremento de
volumen, por lo cual también se conoce volumen, por lo cual también se conoce
como dilatación volumétricacomo dilatación volumétrica..
Coeficiente de dilatación cúbica.- Es el Coeficiente de dilatación cúbica.- Es el
incremento de volumen que experimenta incremento de volumen que experimenta
un cuerpo de determinada sustancia, de un cuerpo de determinada sustancia, de
volumen igual a la unidad, Al elevar su volumen igual a la unidad, Al elevar su
temperatura un grado Celsiustemperatura un grado Celsius .. Este Este
coeficiente se representa con la letra coeficiente se representa con la letra
griega beta (griega beta (ββ))..

13. Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica Por lo general, el coeficiente de dilatación cúbica
se emplea para los líquidos. Sin embargo, si se se emplea para los líquidos. Sin embargo, si se
conoce el coeficiente de dilatación lineal de un conoce el coeficiente de dilatación lineal de un
sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será sólido, su coeficiente de dilatación cúbica será
tres veces mayor: tres veces mayor: ββ = 3 = 3 αα..
Por ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal Por ejemplo: el coeficiente de dilatación lineal
del hierro es del hierro es 11.7 x 10 11.7 x 10
-6 °-6 °
C
-1
, por lo tanto su
coeficiente de dilatación cúbica es 35.1 x 10
-6
°
C
-1
. En el cuadro siguiente se dan algunos
valores de coeficientes de dilatación cúbica para
diferentes sustancias.

14. Coeficientes de dilatación cúbica.Coeficientes de dilatación cúbica.
SustanciaSustancia ββ (° C (° C
-1-1
))
HierroHierro 35.1 x 1035.1 x 10
-6-6
AluminioAluminio 67.2 x 1067.2 x 10
-6-6
CobreCobre 50.1 x 1050.1 x 10
-6-6
AceroAcero 34.5 x 1034.5 x 10
-6-6
VidrioVidrio 21.9 x 1021.9 x 10
-6-6
MercurioMercurio 182 x 10182 x 10
-6-6
GlicerinaGlicerina 485 x 10485 x 10
-6-6
Alcohol etílicoAlcohol etílico 746 x 10746 x 10
-6-6
PetróleoPetróleo 895 x 10895 x 10
-6-6
Gases a 0° CGases a 0° C 1/2731/273

15. Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una Al conocer el coeficiente de dilatación cúbica de una
sustancia, se puede calcular el volumen que tendrá al sustancia, se puede calcular el volumen que tendrá al
variar su temperatura con la siguiente expresión:variar su temperatura con la siguiente expresión:
VV
f f = V= V
oo [1+ [1+ ββ (T (T
ff-T-T
oo)])]
Donde VDonde V
f f = volumen final determinado en metros = volumen final determinado en metros
cúbicos (mcúbicos (m
33
).).
 VV
oo = volumen inicial expresado en metros cúbicos = volumen inicial expresado en metros cúbicos (m(m
33
).).
ββ= coeficiente de dilatación cúbica determinado = coeficiente de dilatación cúbica determinado
en en ° C ° C
-1-1
TT
f f = Temperatura final determinado en grados = Temperatura final determinado en grados
Celsius.Celsius.
TT
o o = Temperatura inicial determinado en grados = Temperatura inicial determinado en grados
Celsius.Celsius.

16. NotasNotas
1.- En el caso de sólidos huecos, la dilatación 1.- En el caso de sólidos huecos, la dilatación
cúbica cúbica se calcula considerando al sólido se calcula considerando al sólido
como si estuviera lleno del mismo como si estuviera lleno del mismo
materialmaterial, es decir como si fuera macizo., es decir como si fuera macizo.
2.- Para la dilatación cúbica de los líquidos 2.- Para la dilatación cúbica de los líquidos
debemos tomar en cuenta que cuando se ponen debemos tomar en cuenta que cuando se ponen
a calentar, también se calienta el recipiente que a calentar, también se calienta el recipiente que
los contiene, el cual al dilatarse aumenta su los contiene, el cual al dilatarse aumenta su
capacidad. Por ello, el aumento real del volumen capacidad. Por ello, el aumento real del volumen
del líquido, del líquido, será igual al incremento del será igual al incremento del
volumen del líquido en el recipiente volumen del líquido en el recipiente
graduadograduado..

17. Problemas de dilatación cúbica.Problemas de dilatación cúbica.
1.- Una barra de aluminio de 0.01 m1.- Una barra de aluminio de 0.01 m
3 3
a 16° C, se calienta a 16° C, se calienta
a 44 ° C. Calcular: a)¿Cuál será el volumen final? a 44 ° C. Calcular: a)¿Cuál será el volumen final?
b)¿Cuál fue su dilatación cúbica?b)¿Cuál fue su dilatación cúbica?
DatosDatos FórmulaFórmula
 ββ = 67.2 x 10 = 67.2 x 10
-6 °-6 °
CC
-1-1
VV
f f = V= V
oo[1+ [1+ ββ (T (T
ff-T-T
oo)])]
Vo = Vo = 0.01 m0.01 m
33
To = 16°CTo = 16°CSustitución:Sustitución:
Tf= 44°CTf= 44°C VV
f f = = 0.01 m0.01 m
33
[1+67.2 x 10[1+67.2 x 10
-6 °-6 °
CC
-1-1
a)Vf= ?a)Vf= ? (44°C-16°C).(44°C-16°C).
b)b)ΔΔV =?V =? VV
f f = 0.0100188 m= 0.0100188 m
33
..
ΔΔV = Vf-Vo = 0.0100188 V = Vf-Vo = 0.0100188 mm
3 3
– 0.01 m– 0.01 m
3 3
= 1.88 x 10-5 = 1.88 x 10-5
mm
33
..

18. 2.- Una esfera hueca de acero a 24° C tiene un volumen de 0.2 m2.- Una esfera hueca de acero a 24° C tiene un volumen de 0.2 m
33
. .
Calcular a)¿Qué volumen final tendrá a - 4° C en m3 y en litros? Calcular a)¿Qué volumen final tendrá a - 4° C en m3 y en litros?
b)¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?b)¿Cuánto disminuyó su volumen en litros?
DatosDatos FórmulaFórmula
ββ= = 34.5 x 1034.5 x 10
-6°-6°
CC
-1-1
VV
f f = V= V
oo[1+ [1+ ββ (T (T
ff-T-T
oo)])]
Vo = Vo = 0.2 m0.2 m
33
. . SustituciónSustitución
To = 24° C To = 24° C VV
f f = = 0.2 m0.2 m
33
[1+ 34.5 x 10[1+ 34.5 x 10
-6°-6°
CC
-1-1
a)Vf=?a)Vf=? ((- 4° C-24°C)- 4° C-24°C)
Tf = Tf = - 4° C- 4° C VV
f f = 0.1998068 m= 0.1998068 m
33
..
b)b)ΔΔV =?V =? Conversión de unidades:Conversión de unidades:
 0.1998068 0.1998068 mm
33
. x . x 1000 l 1000 l = 199.8068 litros.= 199.8068 litros.
 1 m1 m
33
..
B) 0.2 mB) 0.2 m
3 3
x 1000 l/1 m x 1000 l/1 m
33
= 200 litros.= 200 litros.
ΔΔV = 199.8068 litros – 200 litros = - 0.1932 litros.V = 199.8068 litros – 200 litros = - 0.1932 litros.