Ejemplos de factorizacion (1)

1. EJEMPLOS DE FACTORIZACION Por: María M agdalena Chaves Linares Grupo:4

2. Contenido 5 ejemplos Introducción de la explicación de los ejemplos factoriales.

3. 5 ejemplos 1.El trinomio de la forma ax2+bx+c multiplicamos el trinomio por el coeficiente elevado y hallamos su múltiplo el cual se descompone el trinomio cogiendo el primer termino de cada factor que es la raíz cuadrada se abren dos paréntesis y encada uno se le coloca la raíz del primer termino con su respectivo signo negativo o positivo con la diferencia entre los dos paréntesis del segundo termino y esto se divide por el numero que sacamos de la raíz, pero si nos binomio no son divisibles por el numero, al cual se tomo para dividir se descompone en dos partes para el divisor y con el múltiplo de los sustraendos hallamos el resultado.

4. 2.Diferencia de cuadrados perfectos a^2-b^2 se extrae la raíz cuadrada de dos términos factoriales, tanto del minuendo como del sustraendo, se multiplica la suma de estas raíces cuadradas por la diferencia de estas mismas y tendremos como resultado la descomposición de las raices cuadradas de los dos terminos .

5. 3.factor común monomio a + b por 1 se saca el factor común del termino que se multiplica por los otros termino que son diferentes de cada termino.

6. 4.Factor común por agrupación de términos a^2+ab+ax+bx se organizan los términos buscando su factor común. separando por paréntesis y colocando el signo en el medio, proseguimos a dejar como múltiplo tanto por un lado el factor común A, como por el otro lado el factor común X, para entrar a factorizar los términos encerrados en un paréntesis quedando a( a+b ) + x( a+b ) y unificando lo común que es ( a+b ) y consolidando lo no común ( a+x ).

7. 5.suma o diferencia de cubos perfectos a^3+b^3=a^2-ab+b2 se deben determinar de la suma de los cubos perfectos para descomponerse en dos factores, el primer termino de la primera raíz, menos el termino de las dos raíces y el cuadrado de la primera raíz, mas el termino de las dos raíces, así dando el resultado el producto de cubos perfectos

8. El factor es la expresión que se repite o esta contenida en todos los términos que se multiplican por la expresión conformada por los elementos que son diferentes en cada termino. Organizamos los términos de tal manera que encontremos una expresión común en todos los términos normalmente se hace mediante una factorización previa. Introducción de la explicación de los ejemplos factoriales

9. FACTOR COMUN: x^2 + xy = x ( x + y ) 6X^2 - 9X + 3 = 3 ( 2X^2 - 3 + 1 ) 2a^2x + 2ax^2 - 3ax = ax ( 2a + 2x - 3 )

10. FACTOR COMUN POR POLINOMIO: a ( x + 1 )+ b ( x + 1 )=( x + 1 )( a + b ) 3x ( x - 2 )- 2y ( x - 2 )= ( x - 2 ) ( 3x - 2y ) ( a + b - 1 )( a^2 + 1 )- a^2 - 1 =( a^2 + 1 )(( a + b - 1 )- 1 ) =( a^2 + 1 ) 8a + b - 1 - 1 )=( a^2 + 1 )( a + b - 2 )

11. FACTOR POR AGRUPACION: a^2 + ab + ax + bx = x ( a + b )+ x ( a + b )=( a + b )( x + a ) 3abx^2 - 2y^2 - ax^2 + 3aby^2= ( 3ab )( x^2 + y^2 ) - 2 ( x^2 + x^2 )=( x^2 + y^2 )( 3ab-2 ) 2am - 2an + 2a - m + n - 1 =( 2a )( m - n + 1 )( m - n + 1 )= ( m - n + 1 )( 2a - 1 )

12. TRINOMIO CUADRADO PERFECTO a^2 - 2ab + b^2 =( a - b ) ^2 =( a - b )( a - b ) ab^2 - 30a^2b + 25a^4 =( 3b - 5a^2 ) ^2 =( ab - 5a^2 )( ab - 5a^2 ) 16 - 104x^2 + 169x^4 =( 4 - 13x^2 ) ^2 = ( 4 - 13x^2 )( a - 13x^2 ) Se allá la raíz cuadrada del primero y tercer termino del trinomio separan por el signo del segundo termino.se cierra entre paréntesis y se le agrega el exponente 2.

13. DIFERENCIA DE CUADRADO PERFECTO 25 - 36X^4 =( 5 - 6X^2 )( 5 + 6X^2 ) 256a^12 - 289b4n^4m^10 =( 16a^6 - 17b^2m^5 ) (16a^6 + 17b^2m^5 ) 100 - x^2y^8 =( 50-xy^4 )( 50+xy^4 )

14. CASO III Y IV C^2 - a^2 + 2a - 1 =( c - a + 1 )( c + a - 1 ) 4a^2 - 9x^2 + 49b^2 - 30xy - 25y^2 - 28ab = ( 2a^2 - 3x^2 + 7b^2 - 30xy - 5y^2 - 28ab ) ^2 =( 2a + 3x + 7b + 5y )( 2a - 3x - 7b - 5y ) n^2 + 5n + 9 - c^2 = n^2 + 6n - c^2 =( n-c ) ^2 + 9 =( n + c + 3 )( n - c + 3 )

15. TRINOMIO DE CUADRADO PERFECTO POR ADICION Y SUSTRACCION a^2 + 2a^2 + 9 =( a^2 + 2a + 3 ) ^2 a^4 - 3a^2b^2 + b^4 = a^4 - 2a^2b^2 + b^4 - a^2b^2 =( a^2 - b^2 ) ^2 - a^2b^2 = ( a^2 + ab - b^2 )( a^2 - ab - b^2 ) 25a^4 + 54a^2b^2 + 49b^4 =( 25a^4 + 54a^2b^2 + 49b^4 + 16a^2b^2 )- 16^2b^2 )= ( 25a^4 + 70a^2b^2+49b^4 )- 16a^2b^2 =( 5a12 + 7b^2 ) ^2 - 4ab^2 =( 5a^2+7a^2+4ab )( 5a^2 + 7a^2 + 4ab )

16. TRINOMIO DE LA FORMA x^2+bx+c x^2 + 7x + 10 =( x + 2 )( x + 5 ) y^2 - 4y + 3= ( y - 3 )( y - 1 ) 6X^2 - 6 - 5X = 36X^2 - 6 ( 6 )- 30X = 36X^2 -( 6X^2 ) X6 ( 6 ) =6 ( 6 )=( 6X ) ^2-6 ( 6 )- 30X =( 6X-6 )( 6X+5 )/ 6 =( 6X - 6 )( 6X+5 )/ 2 * 3 =( 2X - 3 )( 3X + 2 )

17. CUBO PERFECTO DE BINOMIOS 125X^3 + 1 + 75X^2 + 15X = 15 + 75X^2 + 1 + 125X^3 =( 5X - 1 ) ^3 m^3 + 3m^2n + 3mn^2 + n =( m - n ) ^3 8 + 12a^2 + 6a^4 + ^6 = a^6 + 8 + 12a^2 + 6a^4 =( a - 1 ) ^3

18. SUMA O DIFERENCIA DE CUBOS PERFECTOS X^3 + Y^3 =( X - Y )[ X^2 ( X - Y ( Y^2 )+ Y^2 )]=( X - Y )( X^2 - XY + Y^2 ) y^3 + x^3 =( y + x )( y^2 - yx + b^2 ) Y^3 - 27 = y^3 =( y - 3 )( y^2 + 3y + 9 )