Ejemplos de geometria analitica

Distancia entre dos puntos y distancia entre un punto y una recta

1. Ejemplos de Geometría Analítica

2. Distancia entre dos puntos Para hallar la distancia entre dos puntos debemos utilizar el teorema de Pitágoras así : d(P1P2 )= √(X2-X1)²+(Y2-Y1)² Ejemplo: hallar la distancia entre los puntos A(2,1) y B(1,4) DESARROLLO d(AB)=√(1-2)²+(4-1)² d(AB)=√1+9 d(AB)=√10 d(AB)= 3,1

3. Ejemplo 2: Calcular la distancia entre los puntos P1 (7,5) y P2 (4,1) d ( P1 P2)=√(4-7)² + (1-5)² d ( P1 P2)=√(-3)²+(-4)² d (P1P2)=√9+16 d (P1 P2)= √25 d (P1 P2)= 5 Ejemplo 3: Calcular la distancia entre los puntos P1(2,-4) y P2(-3,2) d ( P1 P2)= √(-3-2)²+(2-(-4))² d (P1 P2)= √ (-3-2)²+(2+4)² d (P1 P2)= √(-5)²+ (8)² d (P1P2) =√25+64 d (P1P2) =√89 d(P1 P2)= 9.43

4. PUNTO MEDIO ENTRE DOS PUNTOS Si las coordenadas de los puntos extremos A y B son: A( x1,y1) y B ( x2,y2) Las coordenadas de un punto medio de un segmento coinciden con la semisuma de las coordenadas de los extremos. XM= x1+x2 YM= y1+y2 2 2 Ejemplo : Hallar las coordenadas del punto medio del segmento AB. A(3,9) B (-1,5) XM= 3+(-1) YM = 9+5 2 2 M =( 1,7) XM= 3+1 = 1 YM= 9+5 = 7 2 2

5. DISTANCIA DE UN PUNTO A UNA RECTA Ejemplo. P (3,2) ; Q(5,1) P (x1,y1) ; Q(x2,y2) Encontramos la pendiente (m): m= y2-y1 x2 -x1 m= 1-2 5-3 m=1/2 Encontramos la ecuación: Y= m (x-x1)+y1 Y= 1/2 (x-3)+2 Y= -1/2x+7/2 2Y= -x+7 2Y+x-7=0

6. Ejemplo 2: Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos P (3,1) ; Q (4,0) Desarrollo Encontramos la pendiente (m) : m = y2-y1 x2-x1 m = (0-1) (4-3) m = -1 1 m = -1 : Encontramos la ecuación : Y= m (x – x1) +y1 Y= -1 (x – 3) +1 Y= -x+3+1 Y= -x+4 Y+x-4 =0

7. Ejemplo 3 : Hallar la ecuación de la recta que pasa por los puntos : P(-1,3) ; Q(3,-3) Desarrollo Encontramos la pendiente: m = y2-y2 x2-x1 m = ( 3- (-1)) (3 - 3) m = (3+1) (3-3) m= 4 -6 m=-2/3 Encontramos la ecuación: Y= m (x-x1)+y1 Y= -2/3 (x- (-1))+ 3 Y= -2/3 (x+1)+3 Y=-2/3x-2/3+3 Y=-2/3x-7/3 Y2/3x+7/3=0

8. Presentado por : Claudia Maigual Alexandra Pinchao