ejemplos de permutaciones de nivel bachillerato

Permutaciones ejemplos

1. 20/04/2024 1
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
Ejemplos de solución de problemas
Permutaciones

2. 20/04/2024 2
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
Con las letras A, B, C y los dígitos 2, 3, 4, 5, 6 se formarán placas de automóviles.
¿Cuántas pueden hacerse si cada placa se forma con dos letras distintas seguidas de
tres dígitos distintos?
Permutaciones simples.
Ejemplo 1
Procedimiento 1: Usando la técnica de las casillas
Dos letras: Tres dígitos: 3 * 2
3 *2 *5 *4 *3 =360
5 * 4 * 3
Número de opciones
Como son letras distintas, no hay repetición
Respuesta: 360 placas

3. 20/04/2024 3
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
Con las letras A, B, C y los dígitos 2, 3, 4, 5, 6 se formarán placas de automóviles.
¿Cuántas pueden hacerse si cada placa se forma con dos letras distintas seguidas de
tres dígitos distintos?
Procedimiento 2: Usando la fórmula de permutaciónP
3,2xP
5,3=P
n,p=
n!
(n-p)!
=
3!
(3-2)!
x
5!
(3-2)!
=3!*
5!
2!
=3x2x1x
5x4x3x2x1
2x1
=6x60
=360
Número de
opciones
Número de
seleccionadosP
3,2xP
5,3=P
n,p=
n!
(n-p)!
=
3!
(3-2)!
x
5!
(3-2)!
=3!*
5!
2!
=3x2x1x
5x4x3x2x1
2x1
=6x60
=360 P
3,2xP
5,3=P
n,p=
n!
(n-p)!
=
3!
(3-2)!
x
5!
(3-2)!
=3!*
5!
2!
=3x2x1x
5x4x3x2x1
2x1
=6x60
=360
Respuesta: 360 placas
Permutaciones simples.
Ejemplo 1
Letras
Dígitos

4. 20/04/2024 4
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
Un grupo de nueve personas asiste a un teatro y han reservado lugares consecutivos. Si
en el grupo hay tres hermanos que deben estar juntos, calcule de cuántas maneras
distintas pueden ocupar sus lugares esas nueve personas.
Procedimiento 1: A continuación, gráficamente, se muestra la solución al
ejercicio (los números en rojo representan a los hermanos inseparables):
3 2 1 6 5 4 3 2 1 =4,320
6 3 2 1 5 4 3 2 1 =4,320
6 5 3 2 1 4 3 2 1 =4,320
6 5 4 3 2 1 3 2 1 =4,320 30,240
6 5 4 3 3 2 1 2 1 =4,320
6 5 4 3 2 3 2 1 1 =4,320
6 5 4 3 2 1 3 2 1 =4,320
Permutaciones simples.
Ejemplo 2

5. 20/04/2024 5
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
Un grupo de nueve personas asiste a un teatro y han reservado lugares consecutivos. Si
en el grupo hay tres hermanos que deben estar juntos, calcule de cuántas maneras
distintas pueden ocupar sus lugares esas nueve personas.
Procedimiento 2: Usando la fórmula de permutación
??????
7,
7×??????
3,
3
6 personas + 1 grupo
formado por los 3
hermanos
La permutación
de los 3 hermanos
=
7!
7−7!
3!
3−3!
=7!3!=30240
Permutaciones simples.
Ejemplo 2

6. 20/04/2024 6
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
Un grupo de siete estudiantes en el que se encuentra un jefe de grupo se va
a reunir a realizar una actividad extraescolar. Se sentarán en una mesa
redonda para trabajar.
–Calcula de cuántas maneras distintas pueden ocupar sus lugares.
Permutación circular
Ejemplo 1P
n,p
c
=
Pn,p
P
=
P7,7
7
=
7!
(7-7)!
7
=
7!
7
=
7x6x5x4x3x2x1
7
=
5040
7
=720

7. 20/04/2024 7
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
–Calcula de cuántas maneras distintas pueden sentarse, si el jefe de
grupo debe sentarse en una silla específica.
Permutación circular
Continuación del ejemplo 1
Como el jefe de grupo se ha sentado en un lugar fijo, ya no es una permutación
circular, pues se pueden extender los demás elementos que rodean al jefe como en
una fila:
??????
6,6=6!=720

8. 20/04/2024 8
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
–Calcula de cuántas maneras distintas pueden ocupar sus lugares si el
jefe de grupo y uno de sus compañeros debe estar siempre juntos.
Permutación circular
Continuación del ejemplo 1
El jefe y un compañero
están juntos, forman un
grupo (como una sola
persona). Así ya no son 7
lugares, sino 6.
Además, puede estar primero el jefe
y luego el compañero o viceversa,
por tanto, también se considera la
permutación de ellos 2.
(??????
6,6
??????
)??????
2,2=
??????
6,6
6
??????
2,2=
6!
6
2!=240

9. 20/04/2024 9
Educando con pertinencia, trascendiendo con relevancia
•Calcular cuántos números de 5 cifras se obtienen permutando
2,2,3,3,6
Permutación con repeticiones.
Ejemplo 1P
a1!,a2!...
c
=
n!
a1!a2!...
=P
2,2,1
5
=
5!
2!2!1!
=
120
4
=30