Ejemplos sistema de ecuaciones de 2x2.pptx

Metodos para resolver ecuaciones 2x2

1. Solución de sistemas de ecuaciones lineales 2x2 Presentación académica Autor: Jose Manuel

2. Introducción Un sistema de ecuaciones lineales 2x2 está formado por dos ecuaciones con dos incógnitas. Ejemplo general: a₁x + b₁y = c₁ a₂x + b₂y = c₂

3. Métodos de solución - Método gráfico (intersección de rectas) - Método de sustitución - Método de igualación - Método de reducción o eliminación - Método de determinantes (Regla de Cramer)

4. Ejemplo: Método de sustitución Sistema: 2x + y = 8 x - y = 1 1. De la segunda ecuación: x = y + 1 2. Sustituir en la primera: 2(y+1) + y = 8 3. Resolver: 2y + 2 + y = 8 → 3y = 6 → y = 2 4. Sustituir: x = 2 + 1 = 3 Solución: (x, y) = (3, 2)

5. Ejemplo: Método de reducción Sistema: 3x + 2y = 12 2x - 2y = 4 1. Sumar ambas ecuaciones: (3x+2y) + (2x-2y) = 12 + 4 → 5x = 16 → x = 16/5 = 3.2 2. Sustituir en la primera: 3(3.2) + 2y = 12 → 9.6 + 2y = 12 → 2y = 2.4 → y = 1.2 Solución: (x, y) = (3.2, 1.2)

6. Ejemplo: Regla de Cramer Sistema: x + y = 5 2x - y = 1 Determinante principal: |1 1; 2 -1| = (1)(-1) - (1)(2) = -3 Dx = |5 1; 1 -1| = (5)(-1) - (1)(1) = -6 Dy = |1 5; 2 1| = (1)(1) - (5)(2) = -9 x = Dx/D = -6/-3 = 2 y = Dy/D = -9/-3 = 3 Solución: (x, y) = (2, 3)

7. Clasificación de los sistemas - Compatible determinado: una única solución - Compatible indeterminado: infinitas soluciones - Incompatible: sin solución → Interpretación gráfica: intersección de rectas

8. Conclusiones - Existen varios métodos para resolver sistemas 2x2. - El método gráfico ayuda a visualizar soluciones. - La regla de Cramer es práctica para sistemas pequeños. - Comprender la clasificación permite interpretar resultados.