Ejemplos vectores

Vectores

1. 2
VECTORES
EJERCICIO 4 pg 50 ejer 6










R=|V2-V1|
|V2-V1|
2
=V1
2
+ V2
2
-2V1V2COS60º
|V2-V1|
2
=2 V1
2
- V1
|V2-V1|
2
=|v1|





F1
2
=R
2
+F2
2
R/SENθ=f1/SEN90º
F1
2
=10
2
+10
2
β=ARCSEN(RSEN90º/F1)=45º
F1=14.14kg f1=(14.14kg;135º)





A=53i+0j
-b=(-1.76i-18.91j)
a-b=
484
|a-b|=22u





AB=BE EAE=AB+BE AE/BE=EC/ED=AC/BD
AE=2BE AC=2BD
ED=DC EC=ED+DC
Ec=2ED







R=a+b+c+d+e

2. 3
A=b+c+e
R=a+a+d
R=2a+d
R=2a+j-2(2ad)cosθ
Cosθ=(4a
2
+d
2
+R
2
)/4ad










R
2
=A
2
+B
2
+-2ABcos37º R/sen37º=B/sen β
R=
º37cos10*3*21009 -+ α=arcsen(Bsen37º)/7.82
R=7.82kg α=50.32º

R
2
= A
2
+B
2
+-2ABcos143º R/sen143º=B/sen β
R= º137cos10*3*21009 -+ α=arcsen(Bsen143º)/7.82
R=12.53kg α=arcsen(Bsen143º)/12.53
Α=28.71º
R=(12.53kg;28.71º)










R1
2
=200
2
+300
2
-2*300*200cos75º R1
2
= R1
2
+115
2
-2R1(155)cos44.1
R1
2
=130000-12000cos75º R1
2
122966.7-70024.85
R1=314.55Kg R=230.09
R1/sen75º=200/senα r/sen44.1=155/sen α
α=37.9º sen α=27.97º
β=44.1º φ=27.97º+67.1º+30º
φ=125.1º

3. 4












|A+2B|=
22
4Ba+ tgθ=A/2B φ=arctgA/2B





















Rmax
2
=V1
2
V2
2
-2V1V2COS180º 2=8-V3-V1
8
2
= V1
2+
V2
2
+2V1V2 V2=3
8
2
=(V1+V2)
V1=5

Rmax
2
= V1
2
V2
2
-2V1V2COS0º R=4.36u
2
2
= V12+V22-2V1V2
2=V1-V2

4. 5


EJERCICIO 5











COS30º=Fx/x tg30º=Fy/Fx
F=8/cos30º Fy=8tg30º
F=9.24kg Fy=4.62Kg











Fr
2
=10
2
+20
2
-2*10*20cos30º θ=30.723.8º
Fr
2
=500-346.4 θ=53.8º
Fr=12.4N
Fr/sen30º=10/senα Fx/FR=cos53.8º
Fx=12.4cos53.8
Senα=10sen30º/12.4 Fx=7.32N
α=23.8º FR=(7.32;10)N

5. 6
Bx=-60m/s tg θ=-0.14/0.18
By=0 θ=arctg0.78
-B(-60:0)m/s θ=37.87º
Ax=cos53º*100 θ=180º-37.87
Ax=60.18m/s θ=142.13º
Ay=100sen53º
Ay=79.86m/s R=(0.18i-0.14j)
A(60.18;79.86)m/s R=
22
14.018.0+
Cx=0 |R|=0.23m/s
Cy=-80m/s
-c=(0;-80)m/s












Sen40º=Fy/F
F=80/sen40º=124.5N


















Fx=Fcos60º Fy=Fcos β F2=Fcos γ
Fx=100cos60º Fy=100cos45º F2=100*cos120º
Fx=50N Fy=70.71N F2=-50N

F(50:70.71:-50)N

6. 7





v









R=
22
1510+ R
2
=10
2
+15
2
-2*15*10cos120º
R=18.03cm R
2
=325+150
R=21.8







F3x=F1cos72º F1
2
=F1x
2
+F1y
2
+F1z
2
F2z=F2cos115º
F1x=cos72º
45 F1
2
=45-207
2
-5.36
2
F2z=cos115º45
F1x=2.09N F1= 01.3345- F2=(5.77;2.08;-2.71)
F2=(2.07;-5.36;3.46) F1=3.46 F2=41-2.71
2
-2.08
2

F2=5.77N

|F|=
222
75.028.38.7 ++
|F|=8.5N
Cosα=7.8/8.5 cos β=0.75/8.5
α=23.42º β=84.9º





AB=(-4:8:5) cos α=6/16.28
|AB|=
256416 ++ α=68.37º
|AB|=10.25
Cos β=15/16.28
Ac=(3:5:0) β=48.74º
|Ac|= 141++
|Ac|=2.45

7. 8




















R
2
=10
2-
30
2
-2*10*30cos165º α=45º-3.73º
R
2
=1000+579.56 α=41.26
R=39.74

R/sen165º=10/senφ β=90º-41.26
φ=3.73º β=48.74º







R-S=[(1+4)i+(7+2)j+(-3-3)k] S-R=[(-4-1)i+(-2-7)j+( 3+3)k]
R-S=5i+9j+6k S-R=(-5i-9j+6k)
| R-S|=
368125++ | S-R|= 368125 ++
| R-S|=11.92u | S-R|=11.92

Cosα=5/11.92 cos α=-5/11.92
α=65.2º α=114.8

cosβ=9/11.92 cos β=-9/11.92
β=40.97º β=139.03º

cosγ=-6/11.92 cos γ=6/11.92
γ=120.22º γ=59.78º



EJERCICIO 6

8. 9









F1=100cos15º F1x=96.59cos15º F2x=50cos330º
F1=96.59N F1x=68.3 F2x=43.3N

F2=100cos60º F1y=96.59sen15º F2y=50sen30º
F2=50N F1y=68.3 F2y=-25N

F1=(68.3i+68.3j)N F2=(43.3i-25j)N



AB=a+B |X2|=
164+ cos θ=X2/AB
AB=(-2i-2j+4k) |X2|=4.42 θ==24.18º
|AB|= 1644 +++ cos θ=2/|X2|
|AB|=4.9u θ=26.51º

AB=(4.9i;S26.54O;)







|A|=
222
443 ++ cos α=2/64
|A|=7.07u α=71.8º

|B|=
222
621 ++ cos β=6/6.4
|B|=6.4u β=20.36º

A+B=(2i+6j+k) cos γ=1/64
|A+B|=
222
621 ++ γ=81.01º
|A+B|=6.4u

9. 10







Ax=10cos70º cos θ=z/Cxz 15
2
=5.75
2
+9.96
2
+y
2

Ax=3.42 z=5.75 y
2
=92.74
Y=9.63u
Az=10cos130º cos θ=Cxz/|C|
Az=-6.43 Cxz=15cos40º
Cxz=11.5
10
2
=3.42
2
+6.43
2
+Ay
2
Cxz
2
=z
2
+x
2

Ay
2
=47.34 11.5
2
5.75
2
=x
Ay=6.9 x=9.96u

A(3.42:6.9:-6.43) c(-9.96;9.63;-5.75)

2A-B-C=[(6.84-5+9.96)i+(13.8-4-9.63)j+(-12.86-+5.75)k]
2A-B-C=11.8i+8.17j-13.11k

|R|
2
=11.8
2
+8.17
2
+13.11
2

|R|=19.44u












a)∆d1=P1-P=(0:2:4) b) ∆dt=(5:0;-4)
∆d2=P2-P1=(0;2;0) | ∆d3|=6.4Km
∆d3=P3-P2=(5:0:-4) ∆dxz=6.4Km
∆d2=P4-P3=(0;-2:0) cos θ=z/ ∆xz
θ=51.32º
| ∆d1|=
410+
| ∆d2|=2 Pp=(5i+2j+0k)
| ∆d3|= 41104 =+
| ∆d4|=2

| ∆dt|=4.47+2+6.4+2
| ∆dt|=14.87Km

10. 11










Cosγ=Az/A Ax=
22
AzAxz-
Cos11.7º=Az/13.5 Ax=
22
)99.4(09.12 -+
Az=-4.99 Ax=11.01

Ay=sen26.41º*13.5
Axz=12.09
Ra=(11.01+6j-4.99k)
Sen58º=Bx/9.43 RA-B=Ra-RB
Bx=7.99
Tg58º=7.99/Bz RA-B=11.01i+6j-4.99k
Bz=4.99 7.99i+5.98j-4.99k
By=tg32.4*9.43
By=5.98 Ra-B=(19i+11.98j-9.98k)

Rb=(-7.99i-5.98j+4.99k)










Sen60º=px/51.96 sen30º=Py/60º
Px=44.99 Py=30

Cos60º=PZ/51.96 Pxz=51.96º
Pz=28.98

10.59i-25.08j+10.59k
44.99i+30j-25.48k
55.8i+30j-15.39k

Sen45º=sx/14.99 sen60º=sy/30
Sx=10.59º sy=25.98
Sz=10.59
Tg60º=25.98/Sxz

11. 12

S=(10.59i-25.98j+10.59k)























Cy=20sen60º Cz=Cxzcos30º
Cy=17.32m Cz=10cos30º
Cxz=20cos60º Cz=8.66m
Cx=Cx*sen30º c=(5;17.32;8.66)m
Cx=10sen30º B+C=[(-2+5i)+(17.32)j+(8.66-3)K]
Cx=5m B+C==D=3i+17.32j+5.66k
Dxz=
m41.666.53
22
=+
|D|=18.47



Cos θ=Dx/Dxz
θ=27.99º



b) C=(5i+17.32j+2.66k)m C=(5i+17.32j+2.66k)/20
|C|=
222
66.232.175 ++ C=(0.25i+0.87j+0.43k)
|C|=20m

12. 13










a)V1=200u N40ºO elev.60º V1z=V1xzcos40º
V2=160u SE elev.45º V1z=76.6u

V1y=200sen60º V1=(-64.28i+173.21j-76.6k)
V1y173.21u
V2y=160sen45º
V1xz=200cos60º V2y=113.14u
V1xz=100u
V2xz=160cos45º
V1x=V1xzsen40º V2xz=113.14u
V1x=64.28u

V2x=V2x=V2xzsen45º V2=(80i+113.14j+80k)
V2x=80u Vr=[(80-64.28)i+(173.21+113.14)j+(80-76.6)k ]
Vr=(15.72i+286.35j+3.4k)