ejercicio de PORCENTAJES Y TASA DE INTERÉS

teoria y ejercicios de porcentaje y tasa de interes

1. ÁlgebraÁlgebra
Porcentajes e interés

2. CONOZCAMOS UNA PREGUNTA REAL DE LA PSU

DEMRE, Proceso de admisión 2011.

3. APRENDIZAJES ESPERADOS
•Resolver problemas que involucren porcentajes.
•Aplicar los conceptos de interés simple e interés
compuesto.

4. Contenidos
1.Porcentajes
1.1 Definición
1.2 Porcentajes en forma decimal y fraccionaria
1.3 Porcentaje de porcentaje
1.4 Variación porcentual
2. Interés
2.1 Interés simple
2.2 Interés compuesto

5. 1. Porcentajes
1.1 Definición
Porcentaje o tanto por ciento, es la cantidad que
corresponde proporcionalmente a una parte de cien.
Ejemplos:
100
a
=a%
100
5
=5%
100
12
12% =
“a” por ciento:
“5” por ciento:
“12” por ciento:

6. “ El 25% de 3.200 es 800”
Ejemplo 2:
100
25
∙ 3.200 = 800
4
1
∙ 3.200 = 800
800 = 800
La frase: se puede expresar como:
y se confirma su veracidad.

7. Ejemplo 3:¿Cuál es el 20% de 80?
El 20% de 80 es x
100
20
∙ 80 = x
5
1
∙ 80 = x
16 = x
También, aplicando proporción directa:
100% 80
20% x
100 ∙ x = 20 ∙ 80
100 ∙ x = 1.600
x = 16
Solución:

8. Ejemplo 4:¿Qué porcentaje de 40 es 30?
el x% de 40 es 30
100
x
∙ 40 = 30
40
3.000
x =
x = 75 %
100% 40
x% 30
40 ∙ x = 100 ∙ 30
40 ∙ x = 3.000
x = 75%
40
3.000
x =
También, aplicando proporción directa:
Solución:

9. Ejemplo 5: ¿De qué número, 12 es el 40%?
el 40% de x es 12
100
40
∙ x = 12
40
1.200
x =
x = 30
100% x
40% 12
También, aplicando proporción directa:
40 ∙ x = 100 ∙ 12
40 ∙ x = 1.200
x = 30
40
1.200
x =
Solución:

10. 1.2 Porcentajes en forma decimal y
fraccionaria
10% =
100
10
10
1
= 0,1 =
20% =
100
20
5
1
= 0,2 =
25% =
100
25
4
1
= 0,25 =
40% =
100
40
5
2
= 0,4=
50% =
100
50
2
1
= 0,5=
60% =
100
60
5
3
= 0,6=

11. 80% =
100
80
5
4
= 0,8 =
75% =
100
75
4
3
= 0,75 =
Ejemplo de aplicación:
Calcular el 20% de 80.
Como20% =
5
1
, el 20% de 80 es:
5
1
∙ 80 = 16.
3
1
=33,3% =
3
100
% =
3
100
100
1
∙
= 0,3

12. 1.3 Porcentaje de porcentaje
El a % del b % del c % del …... de n,
se puede expresar como:
100
a
100
b
100
c
…... n∙
∙∙ ∙
Ejemplo:
Calcular el 25% del 50% del 75% de 16.
Solución:
∙∙ ∙
100
25
100
50
100
75
16 =
∙ ∙
4
1
16 =
2
1
4
3
∙
2
3

13. 1.4 Variación porcentual
Variación porcentual = cantidad final – cantidad inicial ∙ 100%
cantidad inicial
Ejemplo:
Una empresa de buses sube los pasajes de $1.800 a $ 2.250,
¿cuál es la variación porcentual?
Solución:
Variación porcentual = 2.250 – 1.800 ∙ 100%
1.800
Variación porcentual = 450 ∙ 100%
1.800
Variación porcentual = 25%

14. 2. Interés
2.1 Interés Simple
C = K (1 + n∙r)
K: capital inicial
C: capital acumulado
n: período, en la misma unidad de la tasa de interés
r: tasa de interés simple
Ejemplo:
Calcular el capital acumulado al cabo de 3 meses, a una tasa
de interés simple mensual del 10%, sobre un capital inicial de
$5.000.

15. Solución:
C = K (1 + n ∙ r)
K: 5.000
n: 3
r: 10% = 0,1
C = 5.000 (1 + 3 ∙ 0,1)
C = 5.000 (1 + 0,3)
C = 5.000 (1,3)
C = 6.500
Por lo tanto, el capital acumulado al cabo de 3 meses
corresponde a $6.500.


16. 2.2 Interés Compuesto
K: capital inicial
C: capital acumulado
i: tasa de interés compuesto
Ejemplo:
Calcular el capital acumulado al cabo de 3 meses, a una tasa
de interés compuesto mensual del 10%, sobre un capital inicial
de $5.000.
n: período, en la misma unidad de la tasa de interés
C = K (1 + i)
n

17. Solución:
K: 5.000
n: 3
i: 10% = 0,1
C = K (1 + i)
n
C = 5.000 (1 + 0,1)
3
C = 5.000 (1,1)
3
C = 5.000 (1,331)
C = 6.655
Por lo tanto, el capital acumulado al cabo de 3 meses
corresponde a $6.655


18. DEMRE, Proceso de admisión 2011.
RESOLVAMOS LA PREGUNTA PSU
EXPUESTA AL COMIENZO DE LA CLASE
Opción correcta: D

19. Sinteticemos en el siguiente
mapa conceptual
lo que hemos aprendido hoy

20. Porcentajes e
interés
Porcentajes
Representación
decimal
Representación
fraccionaria
Porcentajes
sucesivos100%
b%
Total
Cantidad

Interés
n: período
C: capital final
K: capital inicial
i: interés
Simple
C = K(1 + i · n)
Compuesto
C = K(1 + i)
n