Ejercicio de Sedimentación

Se llevó a cabo una prueba de sedimentación por lotes con una suspensión de cal. La interfase entre el líquido y los sólidos en suspensión en función del tiempo se muestran en la siguiente tabla. La prueba utilizada es de 236 g de cal por litro de suspensión. Determinar:
a) Un perfil de velocidad versus concentración de sólidos.
b) El área mínima si la alimentación es de 50 ton / h de sólidos secos y una suspensión de 600 g / L es producido
c) Profundidad del espesante (ρS = 2090 Kg / m3).

1. Ejercicio M ecánica de Fluidos II
Divina Barceló M essino, Angie Pertuz Escalona.

Se llevó a cabo una prueba de sedimentación por lotes con una suspensión de cal. La
interfase entre el líquido y los sólidos en suspensión en función del tiempo se muestran en
la siguiente tabla. La prueba utilizada es de 236 g de cal por litro de suspensión.
Determinar:
a) Un perfil de velocidad versus concentración de sólidos.
b) El área mínima si la alimentación es de 50 ton / h de sólidos secos y una suspensión de
600 g / L es producido
c) Profundidad del espesante (ρS = 2090 Kg / m3).

Solución
Partimos de los datos proporcionados
DATOS DE
PRUEBA

Tiempo, h Altura de la interfase, cm
0 36
0.25 32.4
0.5 28.6
1 21
1.75 14.7
3 12.3
4.75 11.55
12 9.8
20 8.8

2. Partimos del grafico de atura en función del tiempo. Se puede observar que la gráfica
presenta variaciones por lo que se hace tomar 2 tramos, mejorando la precisión ajustando
la curva con una línea de tendencia.



Una vez obtenido esto procedemos a calcu lar la velocidad de sedimentación (v) que se
obtiene derivando la ecuación característica para cada tramo, luego las alturas de interface
(ZL), posteriormente se calcula la concentración de solidos (CL) para esa altura calculada y
por último se calcula la altura que ocuparía la suspensión si todos los sólidos estuvieran a
una concentración CL, esta altura es denominada Zi .

0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 5 10 15 20 25
Altura de la interfase, cm
Tiempo, h
ALTURA DE LA INTERFASE EN FUNCIÓN DEL
TIEMPO
y = 3.172x
2
-18.01x + 36.371
R² = 0.9975
0
5
10
15
20
25
30
35
40
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2
Altura de la interfase, cm
Tiempo, h
ALTURA DE LA INTERFASE EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
(TRAMO 1)

3. Tramo 1
θ, h Zi, cm V, cm/h CL, g/L ZL, cm
0 36.37 -18.01 233.59 36.37
0.25 36.17 -16.42 234.87 32.07
0.5 35.58 -14.84 238.80 28.16
1 33.20 -11.67 255.91 21.53
1.75 26.66 -6.91 318.72 14.57

Lo mismo se realiza para el segundo tramo


Tramo 2
θ, h Zi, cm V, cm/h CL, g/L ZL, cm
3 13.30 -0.36 638.65 12.24
4.75 13.18 -0.32 644.63 11.64
12 12.07 -0.19 703.63 9.77
20 9.75 -0.05 871.83 8.81

Ecuaciones utilizadas en los tramos
Para el tramo 1:
??????=6,344 ??????−18,01
??????
??????=3,172 ??????
2
−18,01 ??????+36,371
�
??????=
�
0 ??????
0
??????
??????
??????
??????=??????
??????+?????? ??????
y = 0.0091x
2
-0.4106x + 13.385
R² = 0.9982
0
2
4
6
8
10
12
14
0 5 10 15 20 25
Altura de la interfase, cm
Tiempo, h
ALTURA DE LA INTERFASE EN FUNCIÓN DEL TIEMPO
(TRAMO 2)

4. Para el tramo 2
??????=−3,163 ??????
−1,199

??????
??????=15,894 ??????
−0,199

Una vez obtenido esto se toman todos los datos de velocidad y concentración de ambos
tramos y se combinan para realizar un gráfico de velocidad contra conc entración
obteniendo lo siguiente:

Ahora procedemos a calcular el área del sedimentador, utilizando la primera figura de
tiempo vs altura, se traza una línea tangente al primer punto de la curva y otra línea
tangente al último punto de la curva, luego trazamos una línea que tendrá origen en la
intercepción de las dos tangentes trazadas anteriormente además de que el ángulo formado
entre la línea tangente y la nueva línea debe ser igual para el espacio entre ambas
tangentes, posteriormente se lee en la abscisa en la ordenada el punto de corte con la curva
de sedimentación, siendo este punto la coordenada para la altura critica de sedimentación
(zc) y el tiempo critico de sedimentación (??????
??????), por último se traza una línea tangente al punto
coordenado de la curva y se lee el valor señalado en el eje de la altura en el tiempo cero,
siendo este el valor de z1. A continuación se muestran las tangentes realizadas y los puntos
encontrados:

V, cm/h CL, g/L
18.01 233.59
16.42 234.87
14.84 238.80
11.67 255.91
6.91 318.72
0.36 638.65
0.32 644.63
0.19 703.63
0.05 871.83
0.00
5.00
10.00
15.00
20.00
0.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00800.00900.001000.00
Velocidad de sedimentación cm/h
CL, Concentración de sólidos, g/L
VELOCIDAD DE SEDIMENTACIÓN-CONCENTRACIÓN

5. Ahora se determina la altura de la interface a la concentración de solidos deseada (zu), el
tiempo de sedimentación para esa altura deseada (??????
�), el flujo volumétrico de la suspensión
(L0),el área del sedimentador y el diámetro del sedimentador, para esto utilizaremos las
siguientes ecuaciones:
??????
�=
�
0 ??????
0
�
�

??????
�=??????
??????−??????
??????
(
??????
??????−??????
�
??????
1−??????
??????
) �
0=
??????
0
�
0

??????=
�
0 ??????
�
??????
0
�=√
4 ??????
�


Co, g/L 236

Fo, Ton/h 50

θc, h 2.1

Zc, cm 13.4

Zu, cm 14.16

z1, cm 17.8

θu, h 2.46
Flujo volumétrico Lo, m3/h 211.86
Área mínima A, m2 1449.35

D, m 42.96
Ahora determinamos la profundidad del sedimentador para eso utilizaremos las siguientes
ecuaciones:
��(
??????−??????
∞
??????
0−??????
∞
)=−� ??????

6. ??????
??????0=??????
�+??????
� ??????
�=
�
0 �
0
�
�
(??????−??????
??????0
)
??????
�=
�
0 �
0
�
�
∫
�
�
�
�
�??????
�
�
??????0
??????
??????=
??????
??????0
??????

Para determinar las variables zinf y K de utiliza la herramienta solver llevando al minimo
el error entre el tiempo calculado y el tiempo dado experimentalmente dando como
resultado lo siguiente:
K (supuesto) 0.326605732
Zinf (supuesto) 8.761622226

Tiempo,
h
Altura de la
Interfase, cm
(Z - Zinf) / (Zo -
Zinf)
θ calc, h Error
0 36.00 1 0 0
0.25 32.40 0.867833539 0.434025936 0.033865545
0.5 28.60 0.728324496 0.970615524 0.221478971
1 21.00 0.449306412 2.44959018 2.10131169
1.75 14.70 0.218015104 4.663699332 8.489643797
3 12.30 0.12990413 6.248997989 10.55598793
4.75 11.55 0.102369451 6.978343372 4.965514185
12 9.80 0.038121866 10.00278607 3.988863472
20 8.80 0.00140896 20.10039344 0.010078843

30.36674444
Ahora en la siguiente figura se traza una línea tangente donde se aprecie con mayor
facilidad el cambio de pendiente de la curva, ubicamos el punto medio entre el punto de
corte con la ordenada y el punto máximo de la gráfica, interceptamos desde ese punto con
la curva y leemos los valores de Zc0 y ??????
???????????? de la siguiente manera:

7. Los siguientes cálculos son de los volúmenes de líquido y sólido, para el volumen del líquido
se hace la determinación del área bajo la curva
��
��
vs t por el método de integración de
Simpson la siguiente ecuación.

Método Simpson de 6 puntos.
∫??????(??????)�??????=
ℎ
3
(??????
??????+4??????
1+2??????
2+4??????
3+2??????
4+4??????
5
)
??????
??????
????????????

ℎ=
??????−??????
????????????
�

Tiempo, h Zl Cl ml/ms
0 36.371 233.5926975 0.004280956
0.25 32.06675 234.8729361 0.004257621
0.5 28.159 238.799258 0.004187618
1 21.533 255.9113226 0.003907604
1.75 14.56775 318.7185235 0.003137565
1.810719787 14.15999253 600.0003164 0.001666666

Área bajo la curva
h 0.225
ml/ms 0.004369416

Finalmente se calcula Zc

8. Z'o 0.18 1.18 0.59
θco, h 0.75

ρs, Kg/m^3 2090


ρL, Kg/m^3 1000

Vs, m^3 32.2966507

VL, m^3 0.21847081

V(m3) 32.5151215

Zc 0.02243435