Ejercicios binomio de newton y triangulo de pascal

Binomio de Newton y triangulo de pascal

1. Ejercicios Binomio de Newton y Triángulo de Pascal
(Soluciones al final)
1) Utiliza la fórmula del binomio de Newton para calcula r las siguientes potencias:
1.1) (??????−1)
5

1.2) (??????−1)
6

1.3) (??????−??????)
4

1.4) (??????+??????)
5

1.5) (??????+2??????)
7

1.6) (2??????−3??????)
3

1.7) �?????? −
1
2
�
6

1.8) �
2??????
3
−
3??????
4
�
7

1.9) �
??????
3
−1�
9

1.10) (??????+??????)
8


2) Completa el triángulo de Pascal hasta la potencia octava del binomio. Y compara
tus resultados con los coeficientes del problema 1.10.

2. 1 8 28 56 70 56 28 8 1
1
1 1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
1 7 21 35 35 21 7 1
Triángulo de Pascal
Soluciones
1.1) (??????−1)
5
=??????
5
−5??????
4
+10??????
3
−10??????
2
+5??????−1
1.2) (??????−1)
6
=??????
6
−6??????
5
+15??????
4
−20??????
3
+15??????
2
−6??????+1
1.3) (??????−??????)
4
=??????
4
−4??????
3
??????+6??????
2
??????
2
−4????????????
3
+??????
4

1.4) (??????+??????)
5
=??????
5
+5??????
4
??????+10??????
3
??????
2
+10??????
2
??????
3
+5????????????
4
+??????
5

1.5) (??????+2??????)
7
=??????
7
+14??????
6
??????+84??????
5
??????
2
+280??????
4
??????
3
+560??????
3
??????
4
+672??????
2
??????
5
+
448????????????
6
+128??????
7

1.6) (2??????−3??????)
3
=8??????
3
−36??????
2
??????+54????????????
2
−27??????
3

1.7) �?????? −
1
2
�
6
=??????
6
−3??????
5
+
15??????
4
4
−
5??????
3
2
+
15??????
2
16
−
3??????
16
+
1
64

1.8) �
2??????
3
−
3??????
4
�
7
=
128??????
7
2187
−
112??????
6
??????
243
+
14??????
5
??????
2
9
−
35??????
4
??????
3
12
+
105??????
3
??????
4
32
−
567??????
2
??????
5
256
+
1071????????????
6
2048
−
−
2187??????
7
16384

1.9) �
??????
3
−1�
9
=
??????
9
19683
−
??????
8
729
+
4??????
7
243
−
28??????
6
243
+
14??????
5
27
−
14??????
4
9
+
28??????
3
9
−4??????
2
+3??????−1
1.10) (??????+??????)
8
=??????
8
+8??????
7
??????+28??????
6
??????
2
+56??????
5
??????
3
+70??????
4
??????
4
+56??????
3
??????
5
+28??????
2
??????
6
+
8????????????
7
+??????
8


2)