Ejercicios circulo-de-mohr-huaman

CIRCULO DE MOHR

1. Problema propuesto (Método Gráfico Circulo de Mohr) :
1.Para el estado de esfuerzos biaxial
en el punto, Determinar :
a) Los esfuerzos principales
normales s
1
, s
2 .
b) Su dirección y orientación
c) Los esfuerzos principales
cortantes t
1
, t
2
y s
n
d) Su dirección y orientación
ss
xx= 500 MPa= 500 MPa
ss
y y = 300 MPa= 300 MPa
tt
xyxy= 100 MPa= 100 MPa
Caso 1

2. Método Gráfico: Circulo de Mohr
1.Identificar el estado de esfuerzos
s
x
= + 500MPa (T)
s
y
= - 300MPa (c)

t
xy
= - 100MPa
t
yx
= 100MPa
2. Trazar a (500, -100) y
b(-300, 100)
3. Marcar los puntos a y b y unirlos
con una línea.
4. Indicar el eje X de Ca y el Y de
Cb.
5.Marcar el origen O y el centro C.
aa
bb
XX
YY
CC
oo
ss
tt
ss
xx= 500 MPa= 500 MPa
ss
y y = 300 MPa= 300 MPa
tt
xyxy= 100 MPa= 100 MPa
a
b
- s- s
- t- t

3. 6. Con radio R = Ca = Cb trazar el
circulo con centro en C.
identificar los ejes principales.
7. Obtener el estado de los esfuerzos
principales y sus magnitudes:
s
1
= s
Máx
= 515MPa(+)
s
2
= s
Mín
= -315MPa

t
1´
=

t
Max
= 415MPa
t
2´
=

t
Mín
= -415MPa
s
n
= 100MPa
aa
bb
XX
YY
CCoo ss22
11
2’2’
1’1’
((ss
1 1 ,0),0)
((s s
n, n, tt
1 1 ))
((ss
n ,n ,tt
22))
((ss
2 2 ,0),0)
tt
ss
máxmáxss
mínmín
tt
máxmáx
ss
nn,,
-t-t
mínmín
-t-t
-s-s

4. 8 . Obtención de la dirección de
los esfuerzos principales
normales y cortantes
Los ángulos en el circulo
son el doble del valor real.
2q
Max
= +15
o
 q
1
=+ 7,5
o
2q
Min
= - 165
º


q
2
= - 85.5
o

2q ’
Max
= + 105
o
 q
1’
=+52.5
o
2q ’
Min
= - 75
o
 q
2’
= - 37.5
o
aa
bb
XX
YY
CCoo ss
((ss
1 1 ,0),0)
((tt
2 2 , , s s nn))
((tt
1 ,1 , s s
nn))
((ss
2 2 ,0),0)
22 11
2’2’
1’1’
tt
22qq
11
22qq
22 22qq
2’2’
22qq
1’1’
-s-s
-t-t