Ejercicios de matriz inversa

1. EJERCICIOS DE CÁLCULO DE MATRICES INVERSAS

2. Ejercicio 1: Calcular la matriz inversa de A= Ampliando la matriz a la forma: 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 A I

3. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈ I A -1 1 0 1 0 -1 1 -1 1 -1 1 0 0 0 1 0 0 0 1 F 3 = F 3 + F 1 1 0 1 0 -1 1 0 1 0 1 0 0 0 1 0 1 0 1 F 2 = F 2 - F 3 1 0 1 0 0 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 0 1 F 1 = F 1 - F 2 1 0 0 0 0 1 0 1 0 0 -1 -1 1 1 1 1 0 1 F 2 ⇔ F 3

4. ≈ ∴ A -1 = 1 0 0 0 1 0 0 0 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1 1 -1 -1 1 0 1 1 1 1

5. Ejercicio 2: Sea A= ,encuentre A -1 Ampliando la matriz a la forma: a 1-a b 1- b A I 1 0 1 a 1-a b 1- b

6. Realizando operaciones elementales de fila y de columna para obtener: ≈ ≈ ≈ ≈ ∴ A -1 = I A -1 F 1 = F 1 - F 2 F 1 = F 1 ⁄ (a- b ) F 2 = F 2 - bF 1 F 1 = F 1 + F 2 a 1-a b 1- b 1 0 1 1 -1 b 1- b 1 -1 1 a- b -(a- b ) b 1- b 1 ⁄ (a- b ) -1 ⁄ (a- b ) 1 1 -1 0 1 1 ⁄ (a- b ) -1 ⁄ (a- b ) - b ⁄ (a - b ) a ⁄ (a - b ) 1 0 1 1- b ⁄ (a - b ) a-1 ⁄ (a- b ) - b ⁄ (a - b ) a ⁄ (a - b ) 1- b ⁄ (a - b ) a-1 ⁄ (a- b ) - b ⁄ (a - b ) a ⁄ (a - b )