EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES

EJERCICIOS DE PERMUTACIONES, COMBINACIONES, VARIACIONES

1. UNIVERSIDAD CENTRAL DEL ECUADOR
FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS
ESTADÍSTICA PROBABILÍSTICA 2
NOMBRE: ALEXANDER FLORES VALENCIA
AULA: 13
PERMUTACIONES
EJERCICIO 1.-
¿Cuántos números de 5 cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5 n = 5
 Sí entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
 Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
 No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.
Permutaciones
EJERCICIO 2.-
¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de butacas?
 Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir.

EJERCICIO 3.-
Con las cifras 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3, 4, 4; ¿cuántos números de nueve cifras se pueden formar?
m = 9 a = 3 b = 4 c = 2 a + b + c = 9
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 4.-
Con las letras de la palabra libro, ¿cuántas PALABRAS SE PUEDEN HACER SIN REPETIR?
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.
5??????
5=120
EJERCICIO 5.-
En el palo de señales de un barco se pueden izar tres banderas rojas, dos azules y cuatro verdes.
¿Cuántas señales distintas pueden indicarse con la colocación de las nueve banderas?
 Sí entran todos los elementos.

2.  Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 6.-
¿De cuántas formas pueden colocarse los 11 jugadores de un equipo de fútbol teniendo en
cuenta que el portero no puede ocupar otra posición distinta que la portería?
 Disponemos de 10 jugadores que pueden ocupar 10 posiciones distintas.
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 7.-
Una mesa presidencial está formada por ocho personas, ¿de cuántas formas distintas se pueden
sentar, si el presidente y el secretario siempre van juntos?
 Se forman dos grupos el primero de 2 personas y el segundo de 7 personas, en los dos
se cumple que:
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 8.-
Se ordenan en una fila 5 bolas rojas, 2 bolas blancas y 3 bolas azules. Si las bolas de igual color
no se distinguen entre sí, ¿de cuántas formas posibles pueden ordenarse?

EJERCICIO 9.-
¿De cuantas formas diferentes puede contestar un alumno 4 preguntas de falso y verdadero?
 Sí entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
4??????
4=24
EJERCICIO 10.-
¿De cuántas formas diferentes se pueden ordenar las letras de la palabra IMPUREZA?
 Sí entran todos los elementos.
8 ´ 7 ´ 6 ´ 5 ´ 4 ´ 3 ´ 2 ´ 1 = 40320

3. COMBINACIONES
EJERCICIO 1.-
En una clase de 35 alumnos se quiere elegir un comité formado por tres alumnos. ¿Cuántos
comités diferentes se pueden formar?
 No entran todos los elementos.
 No importa el orden: Juan, Ana.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 2.-
¿De cuántas formas pueden mezclarse los siete colores del arco iris tomándolos de tres en tres?
 No entran todos los elementos.
 No importa el orden.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 3.-
A una reunión asisten 10 personas y se intercambian saludos entre todos. ¿Cuántos saludos se
han intercambiado?
 No entran todos los elementos.
 No importa el orden.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 4.-
En una bodega hay cinco tipos diferentes de botellas. ¿De cuántas formas se pueden elegir
cuatro botellas?
 No entran todos los elementos. Sólo elije 4.
 No importa el orden. Da igual que elija 2 botellas de anís y 2 de ron, que 2 de ron y 2 de
anís.
 Sí se repiten los elementos. Puede elegir más de una botella del mismo tipo.

EJERCICIO 5.-
¿Cuántas apuestas de Lotería Primitiva de una columna han de rellenarse para asegurarse el
acierto de los seis resultados, de 49?

4.  No entran todos los elementos.
 No importa el orden.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 6.-
Una persona tiene cinco monedas de distintos valores. ¿Cuántas sumas diferentes de dinero
puede formar con las cinco monedas?

EJERCICIO 7.-
¿Cuántos equipos de voleibol se pueden formar a partir de 9 jugadores disponibles?
Solución: Se requieren 6 jugadores para formar un equipo de voleibol, por lo que, en este caso
se tiene que
n = 9 r = 6

EJERCICIO 8.-
Una persona desea invitar a 5 de sus amigos entre un grupo de 8 amistades. ¿De cuántas
maneras puede hacerlo en total
En este caso, al no estar condicionado, se tiene que
n = 8
r = 5

EJERCICIO 9.-
¿Cuántas comités de 1 presidente y 3 vocales se pueden formar a partir de un grupo de 8
personas, las cuales pueden ocupar todas cualquier puesto?






VARIACIONES
EJERCICIO 1.-

5. ¿Cuántos números de tres cifras diferentes se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5?
m = 5n = 3 m ≥ n
 No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
 Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
 No se repiten los elementos. El enunciado nos pide que las cifras sean diferentes.

EJERCICIO 2.-
¿Cuántos números de tres cifras se puede formar con los dígitos: 1, 2, 3, 4, 5 ?
m = 5 n = 3
 No entran todos los elementos. De 5 dígitos entran sólo 3.
 Sí importa el orden. Son números distintos el 123, 231, 321.
 Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 3.-
¿Cuántas quinielas de una columna han de rellenarse para asegurarse el acierto de los 15
resultados?
m = 3 n = 15 m < n
 Sí entran todos los elementos. En este caso el número de orden es mayor que el número
de elementos.
 Sí importa el orden.
 Sí se repiten los elementos.

EJERCICIO 4.-
¿De cuántos partidos consta una liguilla formada por cuatro equipos?
 No entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.

EJERCICIO 5.-
¿De cuántas formas diferentes se pueden cubrir los puestos de presidente, vicepresidente y
tesorero de un club de fútbol sabiendo que hay 12 posibles candidatos?
 No entran todos los elementos.
 Sí importa el orden.
 No se repiten los elementos.