Ejercicios de sistema de numeración

1. EJERCICIOS DE SISTEMA DE NUMERACIÓN Mg. Luis Alberto Florez Del Carpio

2. NIVEL I 19. ¿Cuál es el número comprendido entre 400 y 5oo que leído al revés es el doble del número que es excedido en 16 por el original.? Por dato: ba4 = 2(4ab - 16) Haciendo la descomposición polinomica 100b + 10a + 4 = 2(400 +10a + b -16) 100b + 10a + 4 = 800 + 20a +2b -32 98b = 10 a +764 49b = 5 a + 382 (8) (2) a = 2 y b = 8 Piden: 4ab = 428 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

3. 20. ¿Cuál es el número comprendido entre 200 y 3oo que leído al revés es el doble del número que excede en 75 al original.? ba2 = 2(2ab + 75) 100b + 10a + 2 = 2(200 +10a + b + 75) 98b = 10a + 548 49b = 5a + 274 (6) (4) Piden : 2ab = 246 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

4. 21.¿ Calcula un número de 3 cifras que comience con 3, tal que al suprimir dicha cifra el número resultante se 1/11 del original? Sea el número: 3ab ab = 1/11 (3ab) 11ab = 3.10 2 + ab 11ab = 300 + ab entonces 10ab = 300 ab = 30 entonces 3ab = 330 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

5. 22. Calcula el número de 4 cifras que comience con 5, tal que al suprimir dicha cifra el número resultante sea 1/26 del original. Sea el número: 5abc abc = 1/26 (5abc) 26abc = (5.10 3 + abc ) 26abc = (5 000 + abc ) 25abc = 5 000 abc = 200 entonces 5abc = 5 200 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

6. 23. En una isla hay abc seres vivientes, de los cuales a0c son hombres, ab son mujeres, a son perros y c son gatos. Si el número de habitantes está comprendido entre 150 y 300, ¿cuántos gatos hay?. 150 < abc < 300 a0c + ab + a + c = abc 100a + c + 10a + b + a + c = 100a + 10b + c 11a + c = 9b (2) (5) (3) abc = 235 piden c = 5 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

7. 24. En un puerto hay mnp vehículos motorizados , de los cuales mop son camionetas, mn son camiones y p son ómnibus . Si el número de vehículos está entre 150 y 300, ¿cuántas camionetas hay en el pueblo? 150 < mnp < 300 m0p + mn + p = mnp 100m + p + 10m + n + p = 100m +10n + p 10m + p = 9n (2) (7) (3) Luego: m0p = 207 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

8. 25. Calcula la suma de dos cifras de un número, sabiendo que al agregarle el valor absoluto de sus cifras se obtiene un número con las mismas cifras, pero en orden invertido? ab +|a| + |b| = ba 10a + b + a + b = 10 b + a 10 a = 8 b 5 a = 4 b (4) (5) Piden: a + b = 4 + 5 = 9 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

9. 26. ¿Cuántos números de dos cifras valen 7 veces más que la suma de sus cifras? ab = 8(a + b) 10a + b = 8a + 8b 2a = 7b (7) (2) Sólo un número: 72 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

10. representa un número de 3 cifras y + + + = 556. Calcula + + + + + = 556 entonces = 5 5 + 5 + + = 556 500 + 10 + + 5 + + = 556 11 + 2 = 51 (3) (9) entonces = 3 = 9 Piden: + + = 5 + 3 + 9 = 17 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

11. 28. Cálcula ( a+b ), si 31 (a) +2a (b) =b1 (6) - a 31 (a) +2a (b) =b1 (6) - a Analizamos : 3< a < b < 6 (4) (5) Piden: a + b = 4 + 5 = 9 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

12. 29. Si los números 5ab (c) ; 2cd (7) y 4be (a) están bien escritos, calcula ( a+c ) Deducimos las expresiones: i) 5 < c < 7 ii ) 4 < a < 6 (6) (5) Piden: a + c = 5 + 6 = 11 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

13. 30. Calcular el valor de ( x+y ), si 3xy (7) + 49 =2yx (9) . x < 7 y y < 7 3.7 2 + x.7 + y + 49 = 2.9 2 + y.9 + x 147 + 7x + y + 49 = 162 + 9y + x 6x + 34 = 8y 3x + 17 = 4y (1) (5) x = 1 y y = 5 x + y = 6 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

14. 31. Calcula ( a+b ), si se sabe que 4ab (7) = 2ba (9) . a < 7 y b < 7 4.7 2 + a.7 + b = 2.9 2 + b.9 + a 196 + 7a + b = 162 + 9b + a 34 + 6a = 8b 17 + 3a = 4b (1) (5) Piden: a + b = 6 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

15. 32. Calcula ( m+n ), si se sabe que 4m(n-9) = 238 (9) . 4.10 2 + m.10 + (n-9) = 5.9 2 + 3.9 + 8 400 + 10m + n – 9 = 405 + 27 + 8 10m + n = 49 (4) (9) Piden: m + n = 13 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

16. 33. Si 62a (7) = 47b (8), calcula el mayor valor de ( a+b ). 6.7 2 + 2.7 + a = 4.8 2 + 7.8 + b 294 + 14 + a = 256 + 56 + b 308+ a = 312 + b a = b + 4 (6) (2) Piden: a + b = 12 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

17. 34. Si se sabe que = ( )( )(2b)(2b) calcula el valor de a/b. 2 abba a 2 a 2 Los valores que cumplen: a = 2 y b= 3 2 2332 a 2 a 2 = ( ) ( )(2.3)(2.3) 1166 = 1166 a = 2 y b = 3 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

18. 35. Calcula el menor valor impar de ( m+n ), si se cumple que 9) 932 (m) = 112 (n) 932 (m) = 112 (n) 9m 2 + 3m + 2 = n 2 + n + 2 (3m) 2 + 3m + 2 = n 2 + n + 2 n= 3m Como m > 3, el mínimo valor impar de m será 11 y de : n = 3.m = 3.11 = 33 Pinden : m +n = 11 + 33 = 44 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

19. 36. Si se cumple que 444 (x) = 124 (y) calcula el menor valor par de ( x+y ). 444 (x) = 124 (y) 4x 2 + 4x + 4 = y 2 + 2y + 4 (2x) 2 + 2(2x) + 4 = y 2 + 2y + 4 y = 2x Como x > 4, el mínimo valor para de x será 6 y de: y = 2.x = 2.6=12 Piden : x + y = 6 + 12 = 18 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

20. 37. Si el número ab es varias veces la suma de sus cifras, ¿cuántas veces el número ba será la suma de sus cifras?. ab =n( a+b ) ………….. (1) ba = x( b+a )……………… (2) Resolvemos (1) + (2) 10a+b+10b+a = n( a+b )+x( b+a ) 11a + 11b = ( a+b )( n+x ) 11( a+b ) = ( a+b )( n+x ) 11 = ( n+x ) x = 11 - n De (1): n = a+b ab Luego: x = 11 - a+b ab Mg. Luis A. Florez Del Carpio

21. 38. Calcula x 2 + x + 1, si se cumple que ab (x) + bc (x) + ca (x) = 60 ( a+b+c ) ab (x) + bc (x) + ca (x) = 60 ( a+b+c ) ax + b+ bx + c + cx + a = 6a + 6b + 6c ax + bx + cx = 5a + 5b + 5c x( a+b+c ) = 5( a+b+c ) x = 5 Calcula x 2 + x + 1 5 2 + 5 + 1 = 31 Mg. Luis A. Florez Del Carpio

22. 39. Expresa el valor de abc en base 7, si se cumple: abc + cabb = 43100 (6) abc cabb 5868 = 43 100 (6) = 5 868 abc = 435 entonces B(7) = 1161 (7) Mg. Luis A. Florez Del Carpio