EJERCICIOS MATA...

ejercicios que elaboramos en clase de estadistica...

1. NOMBRE DE LA ALUMNA: Valeria Nohemi Castañeda
Martinez.


NOMBRE DEL PROFESOR: Edgar Mata.

NOMBRE DE LA LAMTERA: Estadistica.

GRADO: 3°

SECCION: “D”

2. Ejercicio 15

CAPACIDAD Y HABILIDAD DEL PROCESO

a) ¿Cuándo definimos que un proceso está bajo control estadístico?
Nos referimos a que el proceso está estable que no existe variabilidad en el proceso y así
se puede observar cómo se comporta el proceso conforme va avanzando.




b) ¿Qué es capacidad del proceso?
Lo que el proceso es capaz de producir la combinación.
Con la herramientas materiales y personales para producir un resultado satisfactorio y
cumplir con las especificaciones que se piden.

c) ¿Cuál es la diferencia entre capacidad y habilidad del proceso?
La habilidad es que tiene el proceso para que este cumpla con las especificaciones del
cliente de la producción y capacidad es lo que el proceso es capaz de producir y la
capacidad es el potencial que tiene el proceso para cumplir con las especificaciones del
cliente.

d) ¿Qué es un estudio de capacidad de un proceso?
La manera de medir l variación en el proceso y sirve para saber si nuestros procesos van
bien y correctamente este cumpliendo con las especificaciones.

e) ¿Qué condiciones deben cumplirse para realizar un estudio de capacidad del proceso?
 selecciona la características críticas de la calidad es necesaria la selecciones de los
factores que se consideren que son de más importancia antes de iniciar.
7
7.5
8
0 1 2 3 4 5 6 7 8 91011
MEDIAS
MEDIAS

3.  recolección de datos se debe tener un sistema para recolectar datos de manera
que se tengan al menos 100 datos para cada factor crítico que se quiere controlar
después de tener los datos se debe checar el requisito de normalidad para dichos
datos construyendo un histograma para tener una idea preliminar de la
distribución que tienen los datos y utilizar posteriormente una prueba de bondad
y ajuste para concluir con más confianza si los datos siguen o no una distribución
normal.
 establecer control sobre el proceso.
 analizar las fuentes de variedad.
 Establecer sistemas de monitoreo del proceso.


f) ¿por qué es importante conocer la capacidad del proceso?
Para evaluar la variabilidad y la tendencia del proceso y las características del diseño y así
saber si existen fallas en el diseño.

g) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando histogramas?
Para estimar la capacidad del proceso y se requiere o necesitan 50 a 60 observaciones
para las estimaciones se debe seguir este paso elegir la maquina sobre lo que se va a
realizar el estudio de forma que sean representativas del conjunto de maquinas que el
1.33 es la medida adecuada para tener un proceso estable.

h) ¿Cómo se calcula la capacidad del proceso empleando gráficos de control?
Indicando como ver el proceso pero ya que no muestra la capacidad del proceso estos
gráficos deben tener considerado la tendencia en el análisis de la capacidad.

i) ¿explica la relación entre la capacidad del proceso y la tasa de defectos?
Capacidad del proceso es la tolerancia entre los límites de control que permite identificar
cuando un proceso está bajo control estadístico al igual de la taza de defectos. Tiene que
entrar en las especificaciones que se tiene.

4. j) Representa gráficamente el comportamiento de procesos que presentan un Cpk igual a: 0.66, 1,
1.33, 1.5, 1.66, 1.8 y 2, señalando la tasa de defectos esperada en cada caso.



CPK =1 número de sigma =3
probabilidad de defectos: 6.68%
defectos por cada millón de defectos 66, 810 piezas
CPK =1.33 número de sigma = 4
probabilidad de defectos: .66%
defectos por cada millón de defectos 6, 209 piezas.

5. CPK =1.5 número de sigma = 4.5
probabilidad de defectos: .13%
defectos por cada millón de defectos 1, 349 piezas.
CPK =1.66 número de sigma =5
probabilidad de defectos: .023%
defectos por cada millón de defectos 233 piezas.
CPK =1.75 número de sigma =5.25
probabilidad de defectos: 0%
defectos por cada millón de defectos 88 piezas.
CPK =1833 número de sigma =5.5
probabilidad de defectos: 0%
defectos por cada millón de defectos 32 piezas.
CPK =2 número de sigma =6
probabilidad de defectos: 0%
defectos por cada millón de defectos 3.4 piezas.

EJERCICIO #2
LAS ESPECIFICACIONES PARA EL VOLUMEN DE LLENADO DE RECIPIENTES DE ACEITE COMESTIBLE
ESTÁN ENTRE 985 ML Y 1010 ML. MEDIANTE UN ESTUDIO DE LARGA DURACIÓN SE HA
4.2 ML.

a) Determina e interpreta el valor del Cp.
CP= 1010-985 = 0.9921
6(4.2)

b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
CPK= 993-985 = 0.6349
3(4.2)

6. c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debe ser la media y la desviación estándar del
proceso?
CPK= 997-985 = 1.33
3(3)

d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.5, ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del
proceso?
CPK= 997-985 = 1.53
3(2.6)

e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d.





985
997
1010
993
997
1001
0
1
2
3
4
5
6
7
8
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
B)
LSL TV USL
985
997
1010
1000100310061009
0
2
4
6
8
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
C)
LSL TV USL

7. f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
B) 2 α tasa de defectos por millón de 226,715 piezas
C) 4 α tasa de defectos por millón de 6, 209 piezas
D) 4.5 α tasa de defectos por millón de 1, 349 piezas

EJERCICIO #3
EN UNA MUESTRA DE 250 TORNILLOS DE PRECISIÓN, LA LONGITUD PROMEDIO FUE DE 3.52 CM
CON UNA DESVIACIÓN ESTÁNDAR DE 0.52 MM. SI EL VALOR DESEADO ES DE 3.5 ± 0.15 CM:
a) Determina e interpreta el valor del Cp.
CP= 3.65-3.35 = 0.9615
6(0.052)


b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
CPU= 3.65- 3.52 = 0.833
3(0.052)
CPL= 3.52- 3.35 = 1.089
3(0.052)
985
997
1010
1000 1004 10061007
0
2
4
6
8
980 985 990 995 1000 1005 1010 1015
D)
LSL TV USL

8. c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del
proceso?
CPU= 3.65- 3.52 = .13 = 1.33
3(0.032) X
1.33x= 0.13
x= 0.13/1.33
x= 0.097

3 (??????) = 0.097/3
??????= 0.032


d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.66, ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del
proceso?
CPU= 3.65- 3.50 = .15 = 1.66
3(0.052) X
1.66x= 0.15
X= 0.15/1.66
X= 0.090
3??????= 0.090/3= 0.030

e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d.

3.35 3.52 3.65
3.573.62
0
2
4
6
8
3.33.353.43.453.53.553.63.653.7
B)
LSL TV USL MEDIA

9. f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
B) 2 α tasa de defectos por millón de 226,715 piezas
C) 4 α tasa de defectos por millón de 6, 209 piezas
D) 4.5 α tasa de defectos por millón de 1, 349 piezas

EJERCICIO #4
EL SIGUIENTE HISTOGRAMA PARECE INDICAR QUE NO EXISTEN PROBLEMAS CON LA CALIDAD DEL
PRODUCTO, YA QUE TODAS LAS PIEZAS DE LA MUESTRA SE ENCUENTRAN DENTRO DE LOS LÍMITES
DE ESPECIFICACIÓN. UTILIZA LA GRÁFICA PARA OBTENER LOS DATOS NECESARIOS Y:

3.35 3.52 3.65
3.523.553.58 3.64
0
2
4
6
8
3.33.353.43.453.53.553.63.653.7
C)
LSL TV USL MEDIA
3.35
3.52 3.65
3.52
3.53
3.56
3.62
0
2
4
6
8
3.33.353.43.453.53.553.63.653.7
D)
LSL TV USL MEDIA

10. a) Determina e interpreta el valor del Cp.
Datos:
LSL= 7.45
USL= 7.57
Cp= 7.57-745/6(0.2747)= 0.9446

b) Determina e interpreta el valor del Cpk.
Cpl= 7.5114-7.43/3(0.0247)= 1.0985
Cpu= 7.57-7.5114/1(0.0247)= 0.7908
Cpk= Min (Cpu, Cpl)=0.7906

c) Si se desea alcanzar un Cpk de 1, ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar del
proceso?
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0247)= 0.0586/x= 1
1x= 0.0586
X= 0.0586/1= 0.0586
3??????= 0.0586/3= 0.0195
Cpu= 2.57-7.5114/3(0.0195)= 0.0586/0.0586= 1
Cpk= 1

d) Si se desea alcanzar un Cpk de 1.33, ¿Cuánto debería ser la media y desviación estándar
del proceso?
Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0247)= 0.0586/X= 1.33
1.33X= 0.0586
X= 0.0586/1.33= 0.044
3??????= 0.044
??????= 0.0146

11. Cpu= 7.57-7.5114/3(0.0146)= 0.0586/0.044= 1.33
Cpk= 1.33

e) Traza las gráficas para los incisos b, c y d.



7.43 7.5 7.57
7.54
7.53
7.56
0
2
4
6
8
7.427.447.467.487.57.527.547.567.58
B)
LSL TV USL MEDIA
7.43 7.5 7.57
7.54
7.537.55
7.56
0
2
4
6
8
7.427.447.467.487.57.527.547.567.58
C)
LSL TV USL MEDIA

12. f) ¿Cuál es la tasa de defectos para cada uno de los incisos b, c y d?
b) 1 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 66, 810 piezas defectuosas.
c) 1 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 66,810 piezas defectuosas.
d) 4 ℴ con una tasa de defectos por cada millón de 6, 209 piezas defectuosas





7.43 7.5 7.57
7.54
7.537.55
7.56
0
1
2
3
4
5
6
7
8
7.427.447.467.48 7.5 7.527.547.567.58
D)
LSL TV USL MEDIA

13. EJERCICIO #5
ELABORA UN INFORME SINTETIZANDO LAS RESPUESTAS A LAS PREGUNTAS DEL PROBLEMA 1;
UTILIZA EL PROBLEMA 4 COMO EJEMPLO DEL SIGNIFICADO DEL CPK Y SU INTERPRETACIÓN.
Podemos decir que un proceso está bajo control, cuando por medio de alguna herramienta de
calidad se analiza que no haya desvíos excesivos en algún tipo de proceso, y para entender mejor
que es la capacidad de proceso pues es básicamente evaluar la variabilidad de una característica
de calidad.
El estudio de proceso nos permite medir el nivel de nuestro proceso y saber si el producto que
fabricamos está dentro del límite de las especificaciones. Es importante saber la capacidad para así
poder predecir qué tan buena será la calidad que podamos mantener en nuestro producto de
acuerdo a los requisitos del cliente.
Podemos emplear histogramas de frecuencias y gráficos de control Xs permiten estimar la
variabilidad instantánea.