Ejercicios media aritmetica

Media aritmética

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Internacional



UNIDAD III
MEDIDAS DE TENDENCIAS CENTRAL Y VARIABILIDAD
Medidas de tendencia Central.- Estas medidas se utilizan para indicar un valor que tiende a tipificar o a ser el más
representativo de un conjunto de números.
Las principales medidas de tendencia central son:
 Media (Aritmética, Ponderada, Geométrica).
 Moda
 Mediana
Medidas de Posición.- Son las encargadas de dividir en partes iguales una distribución de datos, estas son:
 Medidas de Posición (Cuartiles, Deciles, Percentiles)
MEDIA ARITMÉTICA . -
La media aritmética es lo que habitualmente se conoce como "promedio". Se obtiene
al sumar los valores de un conjunto y al dividir el producto de esta suma entre el
número de valores del mismo.
Ej. 70 + 80 + 120 = 90
3
La media se representa con X (se lee X raya), y su cálculo se puede expresar como
se observa a continuación:


=
??????1+??????2+??????3+⋯??????�
�
(���??????� ��������)

=
??????1+??????2+??????3+⋯??????�
�
(���??????� ������??????����)

AGRUPADAS EN FRECUENCIAS


=
(??????1.�1)+(??????2.�2)+(??????3.�3)+⋯(??????�.��)
�1+�2+�3+⋯��

AGRUPADOS EN INTERVALOS


=
(??????�1.�1)+(??????�2.�2)+(??????�3.�3)+⋯(??????��.��)
�1+�2+�3+⋯��





PROPIEDADES DE LA MEDIA ARITMÉTICA
Es única dentro de una distribución de datos.
 Fácil de determinar.
 La suma de las desviaciones con respecto a la media aritmética es igual a cero (0).
 El punto de equilibrio de un conjunto de datos.
 Sensible a datos extremos.



??????=
∑????????????
??????
??????=1
�


??????̅=
∑????????????
??????
??????=1??????�??????
∑�??????
??????
??????=1


??????̅=
∑??????�
??????
??????=1??????�??????
�

2. Ejemplos:
 Determinar la media aritmética de los valores.
Xi ????????????−??????̅
2 2-6= -4
4 4-6= -2
6 6-6= 0
8 8-6= 2
10 10-6= 4
??????̅=
30
5
=6

 Determinar ??????̅ de:
3, 5, 8, 14.
??????̅=
3+5+8+14
5
=7,2
 Determinar ??????̅ de:
30, 20, 17, 12, 30, 30, 14, 29,
??????̅=
30+20+17+12+30+30+14+29
8
=22,75
 Se realiza una encuesta a 10 locales que prestan servicio de reparación de equipos informáticos y se les pregunta la
duración de cada equipo en horas de trabajo, los resultados son: 5, 7, 6, 10, 7, 7, 5, 8, 6, 7
Promedio de duración de cada equipo.
??????̅=
68
10
=6,8
Ejemplos para datos agrupados en frecuencias. -
 La siguiente tabla muestra las notas de un grupo de estudiantes durante el presente periodo, determinar la nota
promedio del grupo.


??????̅=
58
12
=4,5



Notas fi Xi x fi
3 3 9
4 3 12
5 4 20
6 1 6
7 1 6
25 12 54