Ejercicios metodo gauss jordan

1. PRIMER EJERCICIO.
2x-3y+5z=0
x+y-3z=2
3x-2y+2z=-2


F2=F2-F1
F1=F1-F2 F3=F3-3F1


1 -4 8 | -2
0 5 -11 | 4 F3=F3-2F2
0 10 -22 | -2

Al aplicar Gauss obtenemos la ultima fila así (0 0 0 | -4) esto nos quiere decir que el
sistema no tiene solución. Porque 0 =-4 esto es un absurdo, es una falsedad.
SEGUNDO EJERCICIO.
X+3y+3z=3
2x+3y+8z=4
3x+2y+17z=1


F2=F2-2F1 F2=-F2
F3=F3-3F1



F3=F3+4F2
2 -3 5 | 0
1 1 -3 | 2
3 -2 2 | -2

1 -4 8 | -2
1 1 -3 | 2
3 -2 2 | -2
1 -4 8 | -2
0 5 1 | 4
0 0 0 | -4
1 2 3 | 3
2 3 8 | 4
3 2 17 | 1
1 2 3 | 3
0 -1 2 | -2
0 -4 8 | -8
1 2 3 | 3
0 1 -2 | 2
0 -4 8 | -8
1 2 3 | 3
0 1 -2 | 2
0 0 0 | 0

2. Como obtuvimos un fila llena de ceros esto nos quiere decir que la ecuación no es valida, no
coopera para la solución de la ecuación o que la ecuación es combinación de las anteriores.
Por lo tanto obtenemos que: x+2y+3z=3 y que y-2z=2
Despejando x, y en función z
X=-7Z-1
Y=2+2Z
Por lo tanto el C.S.=
TERCER EJERCICIO
x-y+2z=0
x-2y-z=0
2x-3y+z=0


F2=F2-F1 F2=-F2
F3=F3-2F1 F3=F3-F2





Como en el ejercicio 2 obtuvimos otra fila de ceros esto significa que hay infinitas soluciones.
Obtuvimos.
x-y+2z=0
y+3z=0
Despejando los valores de x, y en función de z.
El C.S.=


(-7Z-1, 2+2Z, Z)/Z€R
1 -1 2 | 0
1 -2 -1 | 0
2 -3 1 | 0
1 -1 2 | 0
0 -1 -3 | 0
0 -1 -3 | 0
1 -1 2 | 0
0 1 3 | 0
0 0 0 | 0
(-5z,-3z, z)/z€R

3. EJERCICIOS PROPUESTOS
Resolver
1) X+2y+2z=2
3x-2y-z=5
2x-5y+3z=-4
X+4y+6z=0
2) X+5y+4z-13w=3
3x-y+2z+6w=2
2x+2y+3z-4w=1
EVALUACION
1) Sea el sistema de ecuaciones lineales.
x-y-2z=3
2x+y-6z=-1
x-2y-z=5
-x+2y+αz=-2
a) cuando el sistema tiene infinitas soluciones.
b) Cuando el sistema tiene solución única
c) Cuando el sistema no tiene solución.

2) Dado el siguiente sistema de ecuaciones lineales.
X + y+ z=1
4x+ (3+a)y+(4+a)z=3
2x+2y-(2+2a)z=b
Para que valores de a y b, el sistema tiene:
a) el sistema tiene infinitas soluciones.
b) el sistema tiene solución única
c) el sistema no tiene solución.