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EJERCICIOS RESUELTOS DE FISICA DE HIBBERLER

1. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
Msc. Widmar Aguilar
Febrero 2024


E⃗RCIOCS DCL ACFCCNG
:UHHHHH⃗ = i -2j+ 2 k (m)
E⃗BVUHHHHH⃗R CCEVU....P1:2TG
E⃗BVUHHHHH⃗RIOGP1G 9GPIMG PAGPMG
E⃗BVUHHHHH⃗RCI0s
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCE RCcIOG
W
D
W
A
W
R 00BMMi
VU....RC c1G
W
M
W
M
W
R A
1:2T R
dma
rdmmBWgg
RCIuBiAli
T RC0MMBA0
&

IIb CCoC R 0su I CT R 0su I 0MMBA0 RCi4BOD
*
-----------//

2. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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A= (0,3,0) , B=(0,0,4) ; C= (4,0,0)
U-HHHHH⃗RCIACj lC+
.H⃗
/0RC
/0HHHHH⃗
/0....
RCC
/C,dr3
c1
4
5drG
4
R uBsC5 I uBOCj
E⃗R Auu 9CkH⃗
/0R MluC5 I 0suCjCCPNGC
.H⃗
/8RC
/8HHHHH⃗
/8....
RCC
drC36/t
cPdrG
4
51G
4
R IuBOCj uBsC+
De: .H⃗
/8..H⃗
/0RC1GP1G1:2o
1:2o R0.8GP0G PIuOGPIuBOG u
1:2o R CuBAO
o RCOsBD
*
----------//

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.H⃗
:/R 1:2TC5 2páCTCj R
mW
"
5
#
"
,
E⃗R OiuCj
.H⃗
:/RC
=⃗
=.
RCC
>4
>?
25
@
>?
3
cPmW{mrG
4
5#/ "G
4
R
mW
"
5
#
"
,
.H⃗
:/..H⃗
=R P0G1G1:2o
1:2o RB
mW
"
CD 9 u
#
"
9 0 R
#
"

o RCO4BAs
*
--------------------------//
C

– RCCE⃗..
H⃗
:/
.H⃗
:/R
mW
"
5
#
"
j R CC1:2TC5 2páCTCj
E⃗R OiuCCjCCNG
– R OiuCjBB
mW
"
5
#
"
,C

4. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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– R CCOiu 9
#
"
R CCMiuC (N) -----------//

O= (0,0,0) ; A= (0,4,6) ; B=(4,5,0)
.H⃗
/:RCCC
UVHHHHH⃗
UV....
CRC
Ilj I O+
cIlG
W
PIOG
W
RCIuBiil4j I uBsAMC+


.
H⃗
/8RCCC
U-HHHHH⃗
U-....
CRC
l5 j I O+
c4G
W
P0OG
W
PIOG
W
R CuBilD5 uB0A4j I BsMlC+

E⃗R luuCk
H⃗
/8R CM0DBOC5 ilBsCj I AMDBOCC+CCCPNG


– RCE⃗..H⃗
/:RCCPM0DBOC5 ilBsCj I AMDBOCC+CCCGCBCPIuBiil4j I
CCCCCCCCCCCCCCCuBsAM+G
– RCCC54.8GPIuBiil4G PIAMDBODPIuBsMlG

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– RC 243.9 (N) --------------------------------//



O = (0,0,o); A= (-4,4, 2) ;

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E
EFR E1:2Ou R OuuC1:2Ou R AuuCCzúv
E
JR Ouu 9 2pá60GR Ci0DBOMCCPzúvGC
Dela figura: cos 30 =
=
K
=
LK
CCMCCCCE
FRCE
EFC1:2Au
E
FR Auu 9 1:2Au R MiDBsCCCzúv
E
ER Auu 9 2páAu R 0iuCCCzúv
E⃗
JRCI0iuC5 MiDBsCCj i0DBOMCC+CCPzúvG
Se tiene:
VUH
HHHH⃗CRCIl5 lj MC+CCPvNG
kH⃗
:/RCCC
VUHHHHH⃗
VU....
CRC
IlC5 lj M+
cIlG
W
PlG
W
PMG
W
RCIuBOO4C5 uBOO4j uBAAC+
E
OPQPRRCCPE⃗BkH
⃗
:/G
E⃗BkH⃗
:/RI0iuC5 MiDBsCCj i0DBOMCC+CCGBPCIuBOO4C5
uBOO4j uBAAC+)
E⃗BkH⃗
:/RI0iuGPIuBOO4G 259.8GP0.667G
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCPuBAAAGPi0DBOMG
E⃗BkH⃗
:/R llOBulCCPzúvG--------------//
Como: F
2
= Fperp
2 + Fparal
2
F
perp
2 = F
2
- Fparal
2

E
W
OSQOSTU
R Ouu
W
ICllOBul
W
E
OSQOSTUR CCluuBDCCCPCzúvG--------------//

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Sea el triángulo:

V+H⃗ WHH⃗X1:2o
"RCV+H⃗XC1:2o
⌈W⌉C1:2o
W ----(a)
Como el producto punto se define como:
U⃗.+H⃗RCVU⃗XV+H⃗XC1:2o
Se multiplica la expresión (a) por A:
VU⃗X V+H⃗ WHH⃗X1:2o
"RCCVU⃗X V+H⃗XC1:2o
VU⃗XVWHH⃗XC1:2o
W
Por lo tanto:
U⃗.+H⃗ WHH⃗G RCCUCHHH⃗.+H⃗ CU⃗.WHH⃗---------------------------//

También se puede demostrar usando el principio de proyecciones,

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.H⃗
/I I I I[p1Nz:\Cká5\]\5:CpáC^5\p115_áC^pCU
+H⃗ WHH⃗G
OQ*FSRCCC`a....
+H⃗ WHH⃗G
OQ*FSRCCC`E.... CEa....

+H⃗ WHH⃗G
OQ*FS..H⃗
/RCCC`E.....H⃗
/ CEa.....H⃗
/
(+H⃗ WHH⃗GBkH⃗
/b +H⃗ .H⃗
/ C WHH⃗ .H⃗
/
Multiplicando por A:
A{ (+H⃗ WHH⃗GBkH⃗
/ c R CU-H⃗ .H⃗
/ CU WHH⃗ .H⃗
/
(+H⃗ WHH⃗GBUkH⃗
/ = +H⃗ UkH⃗
/ C WHH⃗ UkH⃗
/
(+H⃗ WHH⃗GBU⃗ = +H⃗ U⃗ C WHH⃗ U⃗
UBP-HHHH⃗ WHH⃗GC = U⃗ .+H⃗ C U⃗.WHH⃗ ------//

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–J RCdU HHHH⃗..H⃗
/0c.H⃗
/0
A = (0,3,0) , B= (-1.5, 0, 1) , C= (1.5,0,3)
U-HHHHH⃗RCI0BiC5 I Aj +
UeHHHHH⃗R C0BiC5 I Aj A+
.H⃗
/8RCCC
U-HHHHH⃗
U-....
CRC
I0BiC5 I Aj +
cI0BiG
W
PIAG
W
P0G
W
RC
I0BiC5 I Aj +
3.5
RCI
3
7
C5 I
6
7
j
2
7
-
E⃗
/8= 560 .
H⃗
/8RCIMlu5 I lsuj 0OuC+CCNG

10. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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.H⃗
/0RCCC
UeHHHHH⃗
Ue....
CRC
0BiC5 I Aj A+
cI0BiG
W
PIAG
W
PAG
W
RC
0BiC5 I Aj A+
4.5
R
1
3
C5 I
2
3
j
2
3
-

De: –J RCdUHHHH⃗..H⃗
/0c.H⃗
/0
–J R dPIMluB

"
C IlsuGBI
W
"
C P0OuGP
W
"
GcBkH⃗
/0
–J R AlOBO4CkHHH⃗
/0 -- p = 346.67 (N)----//
–J R CC00iBiiC5 I MA0B00Cj MA0B00C+CCCCPNG---//

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A= (-1.5,3,1) ; D= (0,0,2)

Se tiene:
UVHHHHH⃗CR 0Bi5 I Aj I C+CCPvNG
kH⃗
/:RCCC
UVHHHHH⃗
UV....
CRC
0BiC5 I Aj I +
c1.5G
W
PIAG
W
PI0G
W
R
0BiC5 I Aj I +
3.5

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCkH⃗
/:R
3
7
C5 I
6
7
j I
2
7
-
UWHHHHH⃗CR 0Bi5 I Aj C+CCPvNG
kH⃗
/fRCCC
UWHHHHH⃗
UW....
CRC
0BiC5 I Aj +
c1.5G
W
PIAG
W
P0G
W
R
0BiC5 I Aj +
3.5

CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCkH⃗
/fR
3
7
C5 I
6
7
j
2
7
-
E⃗R iOkH⃗
/fR MlC5 I lsCj 0OC+CCPNGC
E
OPQPRRCCPE⃗BkH
⃗
/:G
E⃗BkH⃗
/:RMlC5 I lsCCj 0OCC+CCG.
"
g
C5 I
h
g
j I
W
g
-)
E⃗
OPQPRRC
gW
g

Waa
g
I
rW
g
R
rWa
g
CCCCPNG
E⃗
OPQPRR lOBsOCCNG--------------//
Como: F
2
= Fperp
2 + Fparal
2
F
perp
2 = F
2
- Fparal
2

E
W
OSQOSTU
R iO
W
IClOBsO
W
E
OSQOSTUR CCAuBO4CCCPCNG--------------//

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A= (0,1,1) ; B= (0,3,4) ; C=(3,5,0)
\⃗
80R CCA5 Mj I l+
\⃗
/0R CCA5 lj I +
\⃗
/8R CCuC5 Mj A+
⌈\⃗
80⌉CRCC√3
W
M
W
l
W
R iBAsiCCCjGI I I I I//
Verificando con la ley de los cosenos:

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De:
\⃗
/8 .\⃗
/0RC⌈\⃗
/8⌉⌈\⃗
/0⌉C1:2oC

⌈\⃗
/8⌉CRCC√2
W
A
W
R√13 jG
⌈\⃗
/0⌉CRCCc3
W
l
W
PI0G
W
R√26
1:2o RCC
Q⃗
kl .Q⃗
km
√ "
√Wh
R
adr
√ " √Wh

o RC4lBM0D
*

Por tanto:
⌈\⃗
80⌉
W
RC⌈\⃗
/8⌉
W
⌈\⃗
/0⌉
W
I MC⌈\⃗
/8⌉⌈\⃗
/0⌉c:2o
⌈\⃗
80⌉
W
R 0A MO I M 9√13 ∗ 26
C1:24lBM0D
⌈\⃗
80⌉
W
R MD
⌈\⃗
80⌉RC√29
R iBAsiCCjGI I I I//

B= (0,2,0) ; E=(4,5,-2) ; D= (4,2,-2)

14. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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.
H⃗
n8RCCC
`+HHHHH⃗
`+....
CRC
IlC5 I Aj M+
cIlG
W
PIAG
W
PMG
W
R
IlC5 I Aj M+
√29

.H⃗
n8R IuB4lAC5 I uBii4j uBA40lC+
E⃗R OuukH⃗
n8R IlliBsC5 I AAlBMCj MMMBslCCNG
.H⃗
nfRCCC
`WHHHHH⃗
`W....
CRC
uC5 I Aj u+
cIuG
W
PIAG
W
PuG
W
R
IAj
√9
RCIj
E
OPQPRR – RCE⃗..
H⃗
nf
– RCCPIAAlBMGI0GR AAlBMCPNG----//
De: F
2
= Fperp
2 + Fparal
2
F
perp
2 = F
2
- Fparal
2

E
W
OSQOSTU
R Ouu
W
ICAAlBM
W
E
OSQOSTUR ClDsBuACCCPCNG--------------//

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E⃗
WR 0MuC5 DuCj I suC+CCNG
E
WRCc120
W
Du
W
PIsuG
W
R CC04uCPNG
E⃗
R E1:2TC5 E1:2Coj E1:2CpC+
E⃗
R Ouu1:20MuC5 Ouu1:2Ouj Ouu1:2liC+
E⃗
RCIAuuC5 AuuCj lMlBMOlC+CCNG
E
WRCcPIAuuG
W
Auu
W
PlMlBMOlG
W
R CCOuuCPNG
De;
E⃗
BE⃗
W= qE⃗
qqE⃗
WqC1:2o
E⃗
BE⃗
WR P0MuGIAuuG 90GP300G PIsuGPlMlBMOlG
E⃗
BE⃗
W= -42941.12
1:2o R
dC/Wr/mBmW
g&∗h&&
RCIuBlM0us
o RC00lBD
*
---------//
Las proyecciones sobre el eje ´y´son:
U
y = j
D
= RCCE⃗
..
FR Auu 9 0 R AuuCCNG-----//

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D
xWRCCE⃗
W..
FR Du 9 0 R DuCCNG--------//

La proyección de F
2 sobre F1 es;
D
xWRCCE⃗
W..
H⃗
=
.H⃗
= CI I I Iká5N]\5:C]Cz:Cz]\s:C^pCE0
.H⃗
= R CC1:2TC5 1:2Coj 1:2CpC+C
.H⃗
= R CC1:20MuC5 1:2Ouj tuvli+
.H⃗
= RCIuBiC5 uBiCj uB4u4C+
D
xWRCCE⃗
W..
H⃗
= R0MuC5 DuCj I suC+GBPCIuBiC5 uBiCj uB4u4C+G
D
xWRCC120GPIuBiG 90GP0.5G IsuGP0.707G
D
xWRCIOu li I iOBiOD
D
xWRCI40BiOD R 40BiODCCPNG-----------//

17. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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– RCE⃗..H⃗
=0
–JCRCdEHHHH⃗..H⃗
=0c.H⃗
=0I I I I I [p1N:\
D=( 2,0,1.5) ; F=(2,2,0) , C= (4,0,0)

18. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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.H⃗
=fRCCC
EWHH⃗
EW
CRC
uC5 I Mj 0Bi+
c0G
W
PIMG
W
P0BiG
W
R
IMj 0BiC+
2.5

.H⃗
=fRCICuBsCj uBOC+
E⃗R suCkH⃗
=fRCIOlCj lsC+CCNG
.H⃗
=0RCCC
EeHHHHH⃗
Ee
CRC
MC5 I Mj
c2G
W
PIMG
W
R
CM5 I Mj+
2√2

.H⃗
=wR CuB4u4Cj I uB4u4Cj
– RCCIOlCj lsC+CGBPCB4u4Cj I uB4u4j)
– RIOlGP0.707GRCICliBMilCC<G
De: –JCRCdEHHHH⃗..H⃗
=0c.H⃗
=0
–JCR CliBMilCuB4u4Cj I uB4u4CjG
–J R CA0BDDC5 I A0BDDCjCCPNG--------------//

19. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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A= (20, 40, 40) (mm)

E⃗RCIiuuC+CCPNG
kH⃗
/:RCCC
EWHH⃗
EW
CRC
IMuC5 I luj I lu+
cIMuG
W
PIluG
W
PIluG
W
R
IMu5 I luj I luC+
60

kH⃗
=fRCI

"
5C I
W
"
j I
W
"
-
– RCE⃗BkH⃗
=f
–JCR E⃗
RCdEH
HHH⃗BkH⃗
=fckH⃗
=fI I I I I [p1N:\
F
1 = (- 500 k). (I

"
5C I
W
"
j I
W
"
+G R AAABAACCPáG
De: F
2
= Fperp
2 + F1
2
F
perp
2 = F
2
– F1l
2

E
W
OSQOSTU
R iuu
W
ICAAABAA
W
E
OSQOSTUR CA4MBOsCCCPCNG--------------//

20. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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Se tiene que;
A = (0,0,36) ; B= (18,-12,0)


.
H⃗
/8RCCC
U-HHHHH⃗
U-
CRC
0sC5 I 0Mj I AO+
c18G
W
PI0MG
W
PIAOG
W
R
0s5 I 0Mj I AOC+
42

.H⃗
=fR
"
g
5C I
W
g
j I
h
g
-
E⃗
/8RCE
/8.
H⃗
=fR 4uuB
"
g
5C I
W
g
j I
h
g
-C
E⃗
/8R AuuC5 I Muuj I OuuC+CCCCPzúvG-----------//
La proyección de F
AB sobre el eje z es:
– RCCCE⃗
/8..
H⃗
xRC( AuuC5 I Muuj I OuuC+CGB+
– RCCIOuu 9 0 RCIOuu R OuuCCPzúvGC-----//

21. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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Febrero 2024

;


C= (0,4,3)
2páli R
=
y
=
CCMCCCCCC1:2li RC
=
LK
=

E
EFR luuC1:2li R MsMBslACCNG

1:2Au R
=
K
=
LK
- E
FR MsMBslA 9 1:2Au R MllBDiCCNG
De: 2páli R
=
y
=
I IIbCCCCE
JR luuC2páli R CCMsMBslACCPNG
2páAu R
=
L
=
LK
- E
ER MsMBslA 9 2páAu R 0l0BlMCCNG

22. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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E⃗RCI0l0BlMC5 MllBDiCj MsMBslAC+CCCNG
La proyección de F sobre el eje AC es:
–J RCCCPEHHHH⃗..H⃗
/0GkH⃗
/0
.H⃗
/0RCCC
UeHHHHH⃗
Ue
CRC
uC5 lj A+
c0G
W
PlG
W
PAG
W
R
lj AC+
5

.H⃗
/0RC
1
#
j
"
#
-
E⃗..H⃗
/0RI0l0BlMC5 MllBDiCj MsMBslAC+G.(
1
#
j
"
#
+G
E⃗..H⃗
/0RCC244.95GB
1
#
C 282.843GB
"
#
C
E⃗..H⃗
/0R CCAOiBO4C
–J RCCCPEHHHH⃗..H⃗
/0GkH⃗
/0
–J RCCCPAOiBO4GPC
1
#
j
"
#
+G
–J R CCCCMDMBiACC5 CCM0DBlCjCCCNG---------//

23. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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Del problema anterior: B=(0,0,3) ; C= (0,4,3)
E⃗RCI0l0BlMC5 MllBDiCj MsMBslAC+CCCNG
La proyección de F sobre el eje BC es:
– RCCCPEHHHH⃗BkH⃗
80G
kH⃗
80RCCC
+eHHHHH⃗
+e
CRC
uC5 lj u+
c0G
W
PlG
W
PuG
W
R
4,
4
R j
kH⃗
80R Cj
– RI0l0BlMC5 MllBDiCj MsMBslAC+CCCG.,
– R MllBDiCCPNG------//
Finalmente:
F
2
= Fperp
2 + Fp
2

F
perp
2 = F
2
– p
2

E
W
OSQOSTU
R luu
W
ICMllBDi
W
E
OSQOSTUR CA0OBMACCCPCNG--------------//

24. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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La fuerza que actúa sobre el poste es AO, pero se pueden formar los
vectores siguientes: OA y OC para determinar de forma más fácil el
ángulo solicitado, así:
VUHHHHH⃗CCzCCCCVeHHHHH⃗

O= (0,0,0) ; C= (4,0,0); A= ( 4,8,-8)
VUHHHHH⃗R lC5 sj I sC+ - qVUHHHHH⃗qRCc4
W
s
W
PIsG
W
R 0M

25. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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Febrero 2024

VeHHHHH⃗R CCl5 - qVeHHHHH⃗qR l
VUHHHHH⃗BVeHHHHH⃗RCqVUHHHHH⃗qqVeHHHHH⃗q cos(
l 9 l R 0M 9 lC1:2o --- o RC4uBiA
*
I I I I I//

De:
VU
HHHHH⃗R lC5 sj I sC+ - qVUHHHHH⃗qRCc4
W
s
W
PIsG
W
R 0M
.H⃗
:/R
/C,6a3daCt
mW
R

"
C5
W
"
j I
W
"
-
.H⃗
:fR I2páAuC5 1:2AujC= - 0.5 i + 0.866 j
.H⃗
:f..H⃗
:/R|.H⃗
:f||.H⃗
:/| cos ∅
cosC| RC
}
HH⃗
~.}HH⃗
~k
|}HH⃗
~||}HH⃗
~k|
R
d7
>
?
C∗&.#5B
4
?
C∗&.!hh


cosC| R uBl0uOs

26. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
Msc. Widmar Aguilar
Febrero 2024

| RCOiB4i
*
I I I I I I I I//

E⃗
WR luuC1:2liC5 luu1:2OuCj luuC1:20Mu+
E⃗
WR MsMBslAC5 MuuCj I MuuC+CCCNG
.
H⃗
xWR C1:2liC5 1:2OuCj C1:20Mu+
.H⃗
xWR uB4u4C5 uBiCj I uBiC+

27. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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1:2Mu R
=
L
=
LK
CCMCCCCC1:2Ai R
=
y
1&&
I IbCE
JR AM4BOOCPNG
2páAi R
=
LK
=
>
IbCCE
EFR luu 9 2páAi R MMDBlACPNGC
Se tiene:
E
ER MMDBlA 9 1:2Mu R CCM0iBiDCCNG
E
FR MMDBlA 9 2páMu R CC4sBl4CCNG
El vector F1 es:
E⃗
R M0iBiDC5 I 4sBl4Cj AM4BOOC+CCNG
La proyección de F1 sobre la línea de acción de F2 es:
– RCCI?E⃗
..
H⃗
xW?
– RCCIM0iBiDC5 I 4sBl4Cj AM4BOOC+CGBPuB4u4C5 uBiCj I uBiC+)
– RCI0iMBlMM I ADBMAi I 0OABsAG
– R CCiuBOlCCPNG------//

Del ´problema anterior:

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ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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E⃗
R M0iBiDC5 I 4sBl4Cj AM4BOOC+CCNG
E⃗
WR luuC1:2liC5 luu1:2OuCj luuC1:20Mu+
E⃗
WR MsMBslAC5 MuuCj I MuuC+CCCNG
De: E⃗
BE⃗
WRCCqE⃗
qqE⃗
WqC1:2o
1:2oC R
=⃗
>.=⃗
4
q=⃗
>qq=⃗
4q

qE⃗
qRCc215.59
W
I4sBlDG
W
327.66G
W
R luu
qE⃗
WqR luu
E⃗
BE⃗
WR215.59GP282.843G I4sBl4GP200G PAM4BOOGPIMuuG
E⃗
BE⃗
WRCIMuMl4Bs44
1:2oC RCI
WeW/gBagg
h&&&&
R IuB0MOii
o RCD4BM4
*
--------//

29. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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A= (0,500,300) , B= (0,0,300)
U-HHHHH⃗RCIiuujC I IIbCCkH⃗
/8RCIj
2páAu R
=
y
=
I IbCCE
JR su 9 2páAu R CCluCCPNG
1:2Au R
=
LK
=
I IbCCE
EFR su 9 1:2Au R CODBMsMCCPNG
2páli R
=
L
=
LK
I IbCCC E
ER ODBMsM 9 2páli R IClsBDDCNG
1:2li R
=
K
=
LK
I IbCCC E
FR ODBMsM 9 1:2li R lsBDDCNG
E⃗RCIlsBDDC5 lsBDDCj luC+CCNG
F = 80
De: E⃗. .H⃗
/8R E 9 k
/8C1:2o
1:2o RC
=⃗. }
HH⃗
kl
=∗}
kl
RC
d/aBrr9m
!&
R IuBO0Ml
o RC0M4B4O
*
I I I I I I//

30. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
ESTATICA: PRODUCTO PUNT0
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De la gráfica:
A= (15,0,0) ; B=(0,3,8) ; C=(0,-8,12)
U-HHHHH⃗RCI0i5 Aj s+
UeHHHHH⃗RCI0i5 I sj 0M+
CU-HHHHH⃗BUeHHHHH⃗RCCqU-HHHHH⃗qqUeHHHHH⃗qC1:2o
1:2oC R
/8
HHHHH⃗./0HHHHH⃗
q/8HHHHH⃗qq/0HHHHH⃗q

qU-HHHHH⃗qRCcI0iG
W
A
W
s
W
RC√298
qUeHHHHH⃗qRCcI0iG
W
PIs
GW
0M
W
RC√433
1:2oC R
dmgGPdmgG5"daG6mW9a
√Wra
∗ √1""
R
Wrg
rgrBWmr
R uBsMOsu4i
o RCAlBMA
*
I I I I I I//

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Del ejercicio anterior:
A= (15,0,0) ; B=(0,3,8) ; C=(0,-8,12)
U-HHHHH⃗RCI0i5 Aj s+
.H⃗
/8RC
/8HHHHH⃗
q/8HHHHH⃗q
R
dmg,6r36at
√Wra
= -0.8689 i+ 0.1738 j + 0.4634 k
E⃗R iiCkH⃗
/8RCIl4B4DC5 DBiOCj MiBlDCC+CCGHIG
.H⃗
ER I5
D
S3SERCE⃗..
H⃗
ERIl4B4DGPI0G
D
S3SER l4B4DCCCCPzúvG------------//
Se sabe además que: Ue
HHHHH⃗RCI0i5 I sj 0M+
.H⃗
/0RC
/0HHHHH⃗
q/0HHHHH⃗q
R
dmg,da36mWt
√1""
RCIuB4MuD5 I uBAslij uBi44C+
D
S3SP()GRCE⃗..
H⃗
/0RIl4B4DGPIuB4MuDG 9.56GPIuBAsliG
CCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCCPMiBlDGPuBi44G

32. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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D
S3SP()GR CCliBlsCCGHIGI I I I I//



E? R AuuC2páAuC R 0iuC
F
x = E
?
2páAu R CC0iu 9 uBi R 4iCCNG
E
FR E1:2Au R CC0iu√3
R CCMiDBsusCCNG
De; Fz = E
?
1:2 R CCAuu2páAu1:2Au R 0MDBDulCCNG
E⃗RCI4iC5 MiDBsusCj 0MDBDulC+CCCPNG

33. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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De los conceptos de proyección:
– RCE⃗. .H⃗
ERI4iC5 MiDBsusCj 0MDBDulC+G.6
D
ERCI4i 9 0 RCI4iCCPNG -----//
Sobre el eje y:
– RCE⃗. .
H⃗
FRI4iC5 MiDBsusCj 0MDBDulC+G.,
D
ER CMiDBsus 9 0 R MiDBsusCPNG ------//

34. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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Se tiene que:
WpCz]Cs\?v51]?CCCC1:2Au R
J
"&&
Ib ? R MiDBsusCCjjG
2páAu R
E´
"&&
Ib ?? R 0iuCPjjG
A = (-300-150, 300, 259.808 ) (mm)
.H⃗
:/RC
:/HHHHHH⃗
|:/|
R
d/ge,6ree36WgrBaea
h&&
RCIuB4i5 uBij uBlAAC+
Además: E? R AuuC2páAuC R 0iuC
F
x = E
?
2páAu R CC0iu 9 uBi R 4iCCNG
E
FR E1:2Au R CC0iu√3
R CCMiDBsusCCNG
De; Fz = E
?
1:2 R CCAuu2páAu1:2Au R 0MDBDulCCNG
E⃗RCI4iC5 MiDBsusCj 0MDBDulC+CCCPNG
De los conceptos de proyección:
– RCE⃗. .
H⃗
:/
– RI4iC5 MiDBsusCj 0MDBDulC+GBPIuB4i5 I uBij uBlAAC+G
– RI4iGPIuB4iG 259.808GP0.5G P0MDBDulGPuBlAAG
– R CMlMBlCCCPNG --------------------------//

35. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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2páAu R
=
y
=
>
I IbCE
JR Au 9 2páOu R 0iCCPzúvG
1:2Au R
E
EF
E

CI IbCE
EFR AuC1:2Au R CCMiBDsCCPzúvG
Además: 2páAu R
=
>L
=
>LK
I IbCCE
ER MiBDs2páAu R CC0ACCGHIG
1:2Au R
=
>K
=
>LK
I IbCCE
FR MiBDs1:2Au R CMMBiCCGHIG
E⃗
R 0AC5 MMBiCj I 0iC+CCPzúvG
De: 1:2
W
TC 1:2
W
o 1:2
W
p R u0

36. EJERCICIOS DE LA FISICA PARA INGENIEROS: RUSSELL HIBBELER VOL. 12
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1:2
W
T R 0 IC1:2
W
Ou I 1:2
W
60
T R Du li R 0Ai
E⃗
WR Mituv0AiC5 MiC1:2OuCj MiC1:2OuC+
E⃗
WR I04BO4sC5 0MBiCj 0MBiC+CCCPzúvG
.
H⃗
xWR tuv0AiC5 C1:2OuCj C1:2OuC+
.H⃗
xWRCIuB4u4C5 uBiCj uBiC+
Se tiene: – RC E⃗
..
H⃗
xW
– R0AC5 MMBiCj I 0iC+CCG.CIuB4u4C5 uBiCj uBiC+G
– R CC0A 9IuB4u4G MMBi0.5G I0iGP0.5G
– RCIiBllCCGHIGI Ib CC– R CCiiBlCCCPzúvG-----//


Del problema anterior:

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E⃗
R 0AC5 MMBiCj I 0iC+CCPzúvG
E⃗
WR I04BO4sC5 0MBiCj 0MBiC+CCCPzúvG
De: E⃗
BE⃗
WRCqE⃗
qqE⃗
WqC1:2o
1:2o R
=⃗
>.=⃗
4
q=⃗
>qq=⃗
4q

E⃗
BE⃗
WR P0AGI04BO4sG 22.5 ∗ 12.5G P0MBiGPI0iGC
E⃗
BE⃗
WRCI0AOBuOl
1:2o R I
"h.&h1
re9Wg
RCIuB0s0l0s
o RC0uuBli
*
I I I I I I I I I//