Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
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Aug 20, 2015
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About This Presentation
Ejercicios redes-abiertas-y-cerradas2
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GUÍA DE TRABAJOS PRÁCTICOS
HIDRÁULICA GENERAL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE
TUBERÍAS
MATERIAL PREPARADO POR:
ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. ADJUNTO
ING. LUIS E. GUISASOLA, JTP
MARÍA C. MASETTI, AYUD. DE SEGUNDA
AÑO: 2002
HIDRÁULICA GENERAL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4: CÁLCULO DE
TUBERÍAS
MATERIAL PREPARADO POR:
ING. PATRICIA S. INFANTE, PROF. ADJUNTO
ING. LUIS E. GUISASOLA, JTP
MARÍA C. MASETTI, AYUD. DE SEGUNDA
AÑO: 2002
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 2
DE 36.
ECUACIÓN DE LA TUBERÍA.
g2
U
DJWEISBACHDARCYDEFÓRMULA
Re
51.2
D
27.0log2
1
COLEBROOKDEFÓRMULA
70.1
R
log2
1
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
70.0
v
log2
R
log2
1
LISASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
64ReLAMINARMOVIMIENTO
MOODYDEGRÁFICO
L
H
JétricaCotaPiezomH
2
f
´l=´⇒-
l´
+
e
-=
l
⇒
=
e
-
l
⇒
+
n
´e
=
e
-
l
⇒
=´l⇒
=⇒D=
LL
LL
LLLL
LLLL
L
LL
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 2
DE 36.
ECUACIÓN DE LA TUBERÍA.
g2
U
DJWEISBACHDARCYDEFÓRMULA
Re
51.2
D
27.0log2
1
COLEBROOKDEFÓRMULA
70.1
R
log2
1
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
70.0
v
log2
R
log2
1
LISASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
64ReLAMINARMOVIMIENTO
MOODYDEGRÁFICO
L
H
JétricaCotaPiezomH
2
f
´l=´⇒-
l´
+
e
-=
l
⇒
=
e
-
l
⇒
+
n
´e
=
e
-
l
⇒
=´l⇒
=⇒D=
LL
LL
LLLL
LLLL
L
LL
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 3
DE 36.
EJERCICIO Nº1:
Calcular el diámetro de los tramos R1A, R2A y AB, de la red abierta de la figura siguiente:
600 m
R
1 500 m
R
2
1600 m
1400 m
400 m
A
1300m
350 m
60 m
B
DATOS
: pB = 60 mca 1/n = 873000 s/m
2
QB = 82 l/s Cotas de R1 y R2 = datos.
Para aplicar Moody se supone un diámetro con el cual se obtiene:
e
D
;
n
=
D*U
Re y se calcula
g2/U
D*J
2
=l ; y luego se calculan las cotas piezométricas correspondientes.
1. Tramo AB
: lAB = 1300m. Se supone un diámetro, por ejemplo D = 0.25 m
( ) s
m
7.1
m
4
25.0
s
m
082.0
Q
U
2
2
2
=
p
=
W
=
5
10*7.3873000*25.0*7.1
D*U
Re ==
n
=
Para Asbesto Cemento e = 0.0000125 m 20000
0000125.0
25.0
==
e
D
De Moody: l = 0.0145
()
m
m
0085.0
m25.0
1
*
s
m
g2
7.1
*0145.0
D
1
g2
U
J
2
222
==l=
DH
AB = J * lAB = 0.0085 m/m * 1300m = 11.05 m
Cota Piezométrica en A = C
B + pB/g + DH AB = (350 + 60 + 11.05) m
Cota Piezométrica en A = 421.05 m
2.
Tramo R
1A: lR1A = 1600 m; Q1 = 29.52 m
3
/s; e = 0.0000125 m
( ) ( )( )
m
m
112.0
m1600
m05.421600
l
CPCP
J
A1R
1
=
-
=
-
=
Adoptamos D
1 = 0.100 m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 3
DE 36.
EJERCICIO Nº1:
Calcular el diámetro de los tramos R1A, R2A y AB, de la red abierta de la figura siguiente:
600 m
R
1 500 m
R
2
1600 m
1400 m
400 m
A
1300m
350 m
60 m
B
DATOS
: pB = 60 mca 1/n = 873000 s/m
2
QB = 82 l/s Cotas de R1 y R2 = datos.
Para aplicar Moody se supone un diámetro con el cual se obtiene:
e
D
;
n
=
D*U
Re y se calcula
g2/U
D*J
2
=l ; y luego se calculan las cotas piezométricas correspondientes.
1. Tramo AB
: lAB = 1300m. Se supone un diámetro, por ejemplo D = 0.25 m
( ) s
m
7.1
m
4
25.0
s
m
082.0
Q
U
2
2
2
=
p
=
W
=
5
10*7.3873000*25.0*7.1
D*U
Re ==
n
=
Para Asbesto Cemento e = 0.0000125 m 20000
0000125.0
25.0
==
e
D
De Moody: l = 0.0145
()
m
m
0085.0
m25.0
1
*
s
m
g2
7.1
*0145.0
D
1
g2
U
J
2
222
==l=
DH
AB = J * lAB = 0.0085 m/m * 1300m = 11.05 m
Cota Piezométrica en A = C
B + pB/g + DH AB = (350 + 60 + 11.05) m
Cota Piezométrica en A = 421.05 m
2.
Tramo R
1A: lR1A = 1600 m; Q1 = 29.52 m
3
/s; e = 0.0000125 m
( ) ( )( )
m
m
112.0
m1600
m05.421600
l
CPCP
J
A1R
1
=
-
=
-
=
Adoptamos D
1 = 0.100 m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 4
DE 36.
( ) s
m
76.3
m
4
1.0
s
m
02952.0
Q
U
2
2
3
1
1
1
=
p
=
W
=
5
1
10*3.3873000*1.0*76.3
D*U
Re == n
=
8000
0000125.0
100.0D
==
e
De Moody: l = 0.0155
( )
m
m
111.0
m1.0
1
*
g2
seg/m76.3
*0155.0
D
1
g2
U
J
2
1
2
1
==l=
El valor de J encontrado es menor que el disponible, de modo que se puede adoptar este diámetro
(D
R1A =0.10m).
3.
Tramo R
2A: lR2A = 1400 m; Q2 = 52.48 l/s; e = 0.0000125 m
( ) ( )( )
m
cm
64.5
m
m
0564.0
m1400
m05.421500
l
CPCP
J
2
A2R
2
==
-
=
-
=
Adoptamos D
2 = 0.150 m
( ) s
m
97.2
m
4
15.0
s
m
05248.0
Q
U
2
2
2
2
2
2
=
p
=
W
=
5
2
10*98.3873000*15.0*97.2
*
Re === n
DU
12000
0000125.0
150.0D
==
e
De Moody: l = 0.0148
( )
( )
m
m
044.0
m15.0
1
*
g2
seg/m97.2
*0148.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
i2
==l= J 2(i) ¹J2
Se puede disminuir algo más el diámetro hasta llegar a una pérdida unitaria J=0.056, o cambiar el
material. Por ejemplo:
- Acero calibrado nuevo, de e = 0.00005 m.
5
109.3Re3000
m00005.0
m15.0D
´=
⇒==e
l=0.0168
( )
2
22
22
)i(2J0504.0
g2
seg/m97.2
*
m15.0
0168.0
g2
U
D
J ¹==
l
=
- Hormigón: e = 0.3 mm
5
10*9.3Re
500
m0003.0
m15.0D
=
==
e l=0 024. J
D
U
g
J
i2 2
2
0 072
( )
.= = ¹l
- Acero laminado sin costura: e = 0.1 mm 1500
m0001.0
m15.0D
==
e
l=0 019.
0564.00569.0
g2
U
D
J
2
)i(
@=
l
=
Finalmente, las pérdidas de carga desde R
1 y desde R2 resultan:
DH
1 = J1 * l1 = 0.111 * 1600 m = 177.6 m
DH
2 = J2 * l2 = 0.0569 * 1400 m = 79.66 m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 4
DE 36.
( ) s
m
76.3
m
4
1.0
s
m
02952.0
Q
U
2
2
3
1
1
1
=
p
=
W
=
5
1
10*3.3873000*1.0*76.3
D*U
Re == n
=
8000
0000125.0
100.0D
==
e
De Moody: l = 0.0155
( )
m
m
111.0
m1.0
1
*
g2
seg/m76.3
*0155.0
D
1
g2
U
J
2
1
2
1
==l=
El valor de J encontrado es menor que el disponible, de modo que se puede adoptar este diámetro
(D
R1A =0.10m).
3.
Tramo R
2A: lR2A = 1400 m; Q2 = 52.48 l/s; e = 0.0000125 m
( ) ( )( )
m
cm
64.5
m
m
0564.0
m1400
m05.421500
l
CPCP
J
2
A2R
2
==
-
=
-
=
Adoptamos D
2 = 0.150 m
( ) s
m
97.2
m
4
15.0
s
m
05248.0
Q
U
2
2
2
2
2
2
=
p
=
W
=
5
2
10*98.3873000*15.0*97.2
*
Re === n
DU
12000
0000125.0
150.0D
==
e
De Moody: l = 0.0148
( )
( )
m
m
044.0
m15.0
1
*
g2
seg/m97.2
*0148.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
i2
==l= J 2(i) ¹J2
Se puede disminuir algo más el diámetro hasta llegar a una pérdida unitaria J=0.056, o cambiar el
material. Por ejemplo:
- Acero calibrado nuevo, de e = 0.00005 m.
5
109.3Re3000
m00005.0
m15.0D
´=
⇒==e
l=0.0168
( )
2
22
22
)i(2J0504.0
g2
seg/m97.2
*
m15.0
0168.0
g2
U
D
J ¹==
l
=
- Hormigón: e = 0.3 mm
5
10*9.3Re
500
m0003.0
m15.0D
=
==
e l=0 024. J
D
U
g
J
i2 2
2
0 072
( )
.= = ¹l
- Acero laminado sin costura: e = 0.1 mm 1500
m0001.0
m15.0D
==
e
l=0 019.
0564.00569.0
g2
U
D
J
2
)i(
@=
l
=
Finalmente, las pérdidas de carga desde R
1 y desde R2 resultan:
DH
1 = J1 * l1 = 0.111 * 1600 m = 177.6 m
DH
2 = J2 * l2 = 0.0569 * 1400 m = 79.66 m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 5
DE 36.
Cota piezométrica de A:
desde R
1: (600 177.6) m = 422.4 m CPA = 421.37 m
desde R
2: (500 - 79.66) m = 420.34 m
112.0
1600
37.421600
J
1
=
-
=
056.0
1400
37.421500
J
2
=
-
=
D
1 = 0.100 m y J1 = 0.112
D mm
1
1100
0 0125
8000
e
= =
.
D
gJ
1
3 2
1
2
/
Re
n
l=
l==´´ Re10*1.4112.0g2873000*100.0
42/3
Aproximadamente l = 0.0155 Re . *l=41 10
4
329320
0155.0
10*1.4
Re
4
1
==
s
l
6.29
s
m
0296.0UQ
s
m
77.3
873000*100.0
329320
D
Re
U
3
111
1
1
==W´=⇒==n=
y para R
2A:
D
2 = 0.15 m y J 2 = 0.056
1500
1.0
mm150D
2
2
==
e
D
gJ
1
3 2
1
2
/
Re
n
l=
l=´=´´´ Re103.5056.0g287300015.0
42/3
Aproximadamente l = 0.0193
4
103.5Re ´=l 381502
0193.0
103.5
Re
4
1
=
´
=
s
l
4.51
s
m
0514.0UQ
s
m
91.2
87300015.0
381502
D
Re
U
3
111
1
1
==W´=⇒=
´
=n=
Para AB: D = 0.250 m
D
e
=20000
DH
AB = CP(A) - CP(B) = 421.37m (350+60)m = 11.37 m
m
m
1075.8
m1300
m37.11
J
3
AB-
´==
l=
n
RegJ2
D
2/3
l==´´´
-
Re10*5.41075.8g2873000*250.0
432/3
l=0.0145
373705
0145.0
105.4
Re
4
1
=
´
=
5
10*74.3Re=
.seg/litros84
s
m
084.0*UQ
s
m
71.1
D
Re
U
3
ABAB
==W=⇒=n=
Este caudal calculado es algo mayor que el necesario de 82 litros por segundo, en el punto B.
La línea piezométrica de este sistema abierto de tuberías es la siguiente:
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 5
DE 36.
Cota piezométrica de A:
desde R
1: (600 177.6) m = 422.4 m CPA = 421.37 m
desde R
2: (500 - 79.66) m = 420.34 m
112.0
1600
37.421600
J
1
=
-
=
056.0
1400
37.421500
J
2
=
-
=
D
1 = 0.100 m y J1 = 0.112
D mm
1
1100
0 0125
8000
e
= =
.
D
gJ
1
3 2
1
2
/
Re
n
l=
l==´´ Re10*1.4112.0g2873000*100.0
42/3
Aproximadamente l = 0.0155 Re . *l=41 10
4
329320
0155.0
10*1.4
Re
4
1
==
s
l
6.29
s
m
0296.0UQ
s
m
77.3
873000*100.0
329320
D
Re
U
3
111
1
1
==W´=⇒==n=
y para R
2A:
D
2 = 0.15 m y J 2 = 0.056
1500
1.0
mm150D
2
2
==
e
D
gJ
1
3 2
1
2
/
Re
n
l=
l=´=´´´ Re103.5056.0g287300015.0
42/3
Aproximadamente l = 0.0193
4
103.5Re ´=l 381502
0193.0
103.5
Re
4
1
=
´
=
s
l
4.51
s
m
0514.0UQ
s
m
91.2
87300015.0
381502
D
Re
U
3
111
1
1
==W´=⇒=
´
=n=
Para AB: D = 0.250 m
D
e
=20000
DH
AB = CP(A) - CP(B) = 421.37m (350+60)m = 11.37 m
m
m
1075.8
m1300
m37.11
J
3
AB-
´==
l=
n
RegJ2
D
2/3
l==´´´
-
Re10*5.41075.8g2873000*250.0
432/3
l=0.0145
373705
0145.0
105.4
Re
4
1
=
´
=
5
10*74.3Re=
.seg/litros84
s
m
084.0*UQ
s
m
71.1
D
Re
U
3
ABAB
==W=⇒=n=
Este caudal calculado es algo mayor que el necesario de 82 litros por segundo, en el punto B.
La línea piezométrica de este sistema abierto de tuberías es la siguiente:
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 6
DE 36.
EJERCICIO Nº2
:
Una ciudad planea mejorar su servicio de abastecimiento de agua mediante el aprovechamiento de un
nuevo manantial de 300 l/s y por medio de la instalación de una tercera tubería de distribución, que
unida a las dos existentes de 650 mm de diámetro cada una deben conducir 2700 l/s al punto de origen
de la red. La cota de los ejes de las tuberías existentes en el arranque de la citada red es de 440 m,
mientras que la del ramal nuevo es de 452m. Dimensionar la nueva tubería desde el manantial al
depósito o cisterna y dimensionar el nuevo ramal, requiriendo en cada punto de arranque una presión
de 3 atm. (30.99m.c.a.). Las condiciones topográficas son:
PLANTA
Cota 510.3m
A Cota 491.5m Nmín (488m) p
C/gggg = 31m
cisterna
Manantial Fuente L
AB=28500m L BC=2000 m
B C
Cisterna 2tub.
ffff650mm (Cota 440m)
L
BD=2500m
D
(Cota 452m)
p
D/gggg = 31m
TRAMO AB.
La pérdida de carga unitaria de la tubería desde el manantial tendrá es de:
m
m
106.6
m28500
m5.491m3.510
L
CPCP
J
4
AB
BA -
´= -
=
-
=
600m
400m
500m
60m
350m
21.37m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 6
DE 36.
EJERCICIO Nº2
:
Una ciudad planea mejorar su servicio de abastecimiento de agua mediante el aprovechamiento de un
nuevo manantial de 300 l/s y por medio de la instalación de una tercera tubería de distribución, que
unida a las dos existentes de 650 mm de diámetro cada una deben conducir 2700 l/s al punto de origen
de la red. La cota de los ejes de las tuberías existentes en el arranque de la citada red es de 440 m,
mientras que la del ramal nuevo es de 452m. Dimensionar la nueva tubería desde el manantial al
depósito o cisterna y dimensionar el nuevo ramal, requiriendo en cada punto de arranque una presión
de 3 atm. (30.99m.c.a.). Las condiciones topográficas son:
PLANTA
Cota 510.3m
A Cota 491.5m Nmín (488m) p
C/gggg = 31m
cisterna
Manantial Fuente L
AB=28500m L BC=2000 m
B C
Cisterna 2tub.
ffff650mm (Cota 440m)
L
BD=2500m
D
(Cota 452m)
p
D/gggg = 31m
TRAMO AB.
La pérdida de carga unitaria de la tubería desde el manantial tendrá es de:
m
m
106.6
m28500
m5.491m3.510
L
CPCP
J
4
AB
BA -
´= -
=
-
=
600m
400m
500m
60m
350m
21.37m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 7
DE 36.
A cota de salida 510.3m
491.5m
Manantial 28500m
B Depósito
El caudal del manantial es de 300 l/s, que es el caudal de cálculo.
Debemos proponer un D, calcular U, Re, D/e, entrar al gráfico de Moody, sacar el l y verificar el valor
de J.
g
U
JD
2
2
=l
e
D
Re
Adoptamos una tubería de Acero, de diámetro de 700 mm, D
AB = 0.7 m, cuyo e=0.05mm.
0146.0Moody
seg
m
103.1420000
103.1
7.078.0DU
Re
s
m
78.0
4
7.0
s
m
3.0
Q
UUQ14000
mm05.0
mm700D
2
6
6
2
3
=l⇒⇒´=n⇒=
´
´
=
n
´
=⇒
=
p
=
W
=⇒W´=⇒==
e
-
-
Verificamos el valor de J:
44
2
2
2
2
2
10*5.61047.6
m7.0
1
s
m
81.92
1
s
m
78.00146.0
D
1
g2
U
J
--
@´=´
´
´´=l=
El valor encontrado es prácticamente igual al disponible, se adopta el
DAB=0.7m. Luego se calcula el
caudal:
J = 6.47*10
-4
m/m, D = 0.7m, e = 0.00005m, D/e = 14000, y calculando:
( )
4
2
4
2
6
2/32/3
101.5Re50758
s
m
81.921047.6
s
m
103.1
m7.0
gJ2
D
´=l´==´´´
´
=
n
-
-
l=0.0145
⇒Re = 421522
.seg/litros301
s
m
0301.0
4
7.0
s
m
78.0UQ
s
m
78.0
D
Re
U
32
==p´=W´=⇒=n=
El caudal necesario es de 300 litros por segundo, se adopta el diámetro final
DAB= 0.7m.
TRAMOS BC.
Para las dimensiones de la nueva tubería, desde el depósito al ramal de la ciudad debe tomarse el caso
más desfavorable, que es el nivel mínimo de agua en el depósito, es decir, cota 488m.
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 7
DE 36.
A cota de salida 510.3m
491.5m
Manantial 28500m
B Depósito
El caudal del manantial es de 300 l/s, que es el caudal de cálculo.
Debemos proponer un D, calcular U, Re, D/e, entrar al gráfico de Moody, sacar el l y verificar el valor
de J.
g
U
JD
2
2
=l
e
D
Re
Adoptamos una tubería de Acero, de diámetro de 700 mm, D
AB = 0.7 m, cuyo e=0.05mm.
0146.0Moody
seg
m
103.1420000
103.1
7.078.0DU
Re
s
m
78.0
4
7.0
s
m
3.0
Q
UUQ14000
mm05.0
mm700D
2
6
6
2
3
=l⇒⇒´=n⇒=
´
´
=
n
´
=⇒
=
p
=
W
=⇒W´=⇒==
e
-
-
Verificamos el valor de J:
44
2
2
2
2
2
10*5.61047.6
m7.0
1
s
m
81.92
1
s
m
78.00146.0
D
1
g2
U
J
--
@´=´
´
´´=l=
El valor encontrado es prácticamente igual al disponible, se adopta el
DAB=0.7m. Luego se calcula el
caudal:
J = 6.47*10
-4
m/m, D = 0.7m, e = 0.00005m, D/e = 14000, y calculando:
( )
4
2
4
2
6
2/32/3
101.5Re50758
s
m
81.921047.6
s
m
103.1
m7.0
gJ2
D
´=l´==´´´
´
=
n
-
-
l=0.0145
⇒Re = 421522
.seg/litros301
s
m
0301.0
4
7.0
s
m
78.0UQ
s
m
78.0
D
Re
U
32
==p´=W´=⇒=n=
El caudal necesario es de 300 litros por segundo, se adopta el diámetro final
DAB= 0.7m.
TRAMOS BC.
Para las dimensiones de la nueva tubería, desde el depósito al ramal de la ciudad debe tomarse el caso
más desfavorable, que es el nivel mínimo de agua en el depósito, es decir, cota 488m.
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 8
DE 36.
Nmáx (491.5m) Nmín (488m)
B
2000 m 2 f650mm
2500m
C Cota 440m
D Cota 452m
La presión de salida en los puntos C y D requerida es de 3 atm.
m99.30
m
kg
1000
m1
cm
10000
atm1
cm
kg
033.1
atm3
pp
3
2
2
2
DC
=
´´
=
g
=
g
Calculamos el Q para las dos tuberías existentes, que es el Q que llega a C por medio de las tuberías
BC y cuyos diámetros se conocen.
( )
0085.0
m
m
105.8
m2000
m471m488
Jm471m31440CP
3
BCC
=´=
-
=⇒=+=
-
Ahora con D
BC y JBC se calcula:
( )
6
5
2
3
2
6
5.12/3
104.11391301Re014.0Moody6500
mm1.0
mm650D
mm10.0
Re1065.1164621
s
m
81.92105.8
s
m
103.1
m65.0
gJ2
D
´==⇒=l⇒⇒==
e⇒=e
l´=´==´´´
´
=
n
-
-
( )
s
m
92.0
4
m65.0
*
s
m
78.2UQ
s
m
78.2
s
m
m65.0
103.1104.1
D
Re
U
32266
=p=W´=⇒=
´´´
=n=
-
Por cada tubería f = 650 mm y e = 0.1 mm (acero usado) se conduce 0.92 m
3
/s. En total: 2*0.92 m
3
/s =
1.84m
3
/s y la condición es: 2700 l/s \ restan 860 l/s, la longitud es de 2500 m y la diferencia de
cotas piezométricas es: CP
(B) - CP(D) = 488 m - (452 + 31) m = 5 m.
TRAMO BD.
002.0
m
m
102
m2500
m5
J
3
BD
=´==
-
Q = 860 l/s
Se adopta D = 0.700 m; e=0.05mm (acero nuevo).
6
2622
3
102.11206154
s/m103.1
m7.0s/m24.2UD
Re
s
m
24.2
4
m7.0
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
=⇒=
p
=
W
=
-
14000
mm05.0
mm700D
==
e
De Moody: l = 0.0128
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 8
DE 36.
Nmáx (491.5m) Nmín (488m)
B
2000 m 2 f650mm
2500m
C Cota 440m
D Cota 452m
La presión de salida en los puntos C y D requerida es de 3 atm.
m99.30
m
kg
1000
m1
cm
10000
atm1
cm
kg
033.1
atm3
pp
3
2
2
2
DC
=
´´
=
g
=
g
Calculamos el Q para las dos tuberías existentes, que es el Q que llega a C por medio de las tuberías
BC y cuyos diámetros se conocen.
( )
0085.0
m
m
105.8
m2000
m471m488
Jm471m31440CP
3
BCC
=´=
-
=⇒=+=
-
Ahora con D
BC y JBC se calcula:
( )
6
5
2
3
2
6
5.12/3
104.11391301Re014.0Moody6500
mm1.0
mm650D
mm10.0
Re1065.1164621
s
m
81.92105.8
s
m
103.1
m65.0
gJ2
D
´==⇒=l⇒⇒==
e⇒=e
l´=´==´´´
´
=
n
-
-
( )
s
m
92.0
4
m65.0
*
s
m
78.2UQ
s
m
78.2
s
m
m65.0
103.1104.1
D
Re
U
32266
=p=W´=⇒=
´´´
=n=
-
Por cada tubería f = 650 mm y e = 0.1 mm (acero usado) se conduce 0.92 m
3
/s. En total: 2*0.92 m
3
/s =
1.84m
3
/s y la condición es: 2700 l/s \ restan 860 l/s, la longitud es de 2500 m y la diferencia de
cotas piezométricas es: CP
(B) - CP(D) = 488 m - (452 + 31) m = 5 m.
TRAMO BD.
002.0
m
m
102
m2500
m5
J
3
BD
=´==
-
Q = 860 l/s
Se adopta D = 0.700 m; e=0.05mm (acero nuevo).
6
2622
3
102.11206154
s/m103.1
m7.0s/m24.2UD
Re
s
m
24.2
4
m7.0
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
=⇒=
p
=
W
=
-
14000
mm05.0
mm700D
==
e
De Moody: l = 0.0128
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 9
DE 36.
( ) 002.0700.0
m7.0
1
s
m
81.92
1
s
m
24.20128.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
2
¹4=´
´
´´=l=
J es muy grande \ hay que aumentar el f a 1000 mm.
5
2622
3
105.8846154
s/m103.1
m1s/m1.1DU
Re
s
m
1.1
4
m1
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
013.0Moody20000
mm05.0
mm1000D
=l
⇒⇒==e
0008.010*8
m1
1
s
m
81.92
1
s
m
1.1013.0
D
1
g2
U
J
4
2
2
2
2
2
==´
´
´´=l=
-
Se adopta f 900 mm D
e
=18000
5
2622
3
104.9934615
s/m103.1
m9.0s/m35.1DU
Re
s
m
35.1
4
m9.0
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
De Moody: l = 0.013
0013.0
m9.0
1
s
m
81.92
1
s
m
35.1013.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
2
=´
´
´´=l=
Se adopta f 800 mm
16000
mm05.0
mm800D
==
e
6
2622
3
101.11052308
s/m103.1
m8.0s/m71.1DU
Re
s
m
71.1
4
m8.0
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
De Moody: l = 0.013
0024.0
m8.0
1
s
m
81.92
1
s
m
71.1013.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
2
=´
´
´´=l=
El J calculado es mayor que el disponible, por lo tanto, se adopta un diámetro
DBD=900mm.
f f f f700m
2ffff650mm
ffff1000m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 9
DE 36.
( ) 002.0700.0
m7.0
1
s
m
81.92
1
s
m
24.20128.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
2
¹4=´
´
´´=l=
J es muy grande \ hay que aumentar el f a 1000 mm.
5
2622
3
105.8846154
s/m103.1
m1s/m1.1DU
Re
s
m
1.1
4
m1
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
013.0Moody20000
mm05.0
mm1000D
=l
⇒⇒==e
0008.010*8
m1
1
s
m
81.92
1
s
m
1.1013.0
D
1
g2
U
J
4
2
2
2
2
2
==´
´
´´=l=
-
Se adopta f 900 mm D
e
=18000
5
2622
3
104.9934615
s/m103.1
m9.0s/m35.1DU
Re
s
m
35.1
4
m9.0
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
De Moody: l = 0.013
0013.0
m9.0
1
s
m
81.92
1
s
m
35.1013.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
2
=´
´
´´=l=
Se adopta f 800 mm
16000
mm05.0
mm800D
==
e
6
2622
3
101.11052308
s/m103.1
m8.0s/m71.1DU
Re
s
m
71.1
4
m8.0
s
m
86.0
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
De Moody: l = 0.013
0024.0
m8.0
1
s
m
81.92
1
s
m
71.1013.0
D
1
g2
U
J
2
2
2
2
2
=´
´
´´=l=
El J calculado es mayor que el disponible, por lo tanto, se adopta un diámetro
DBD=900mm.
f f f f700m
2ffff650mm
ffff1000m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 10
DE 36.
VERIFICACIÓN AL FINAL DE LA VIDA ÚTIL CON UN CAMBIO EN eeee.
Considerando el desgaste en la tubería: (página 725 ²Francisco Domínguez²), tomando e=0.40mm.
TRAMO AB.
Tubería desde la fuente hasta la entrada de la cisterna: J = 6.6*10
-4
m/m y Q = 300 l/s.
1750
mm4.0
mm700D
420000
s/m103.1
m7.0s/m78.0DU
Re
s
m
78.0
4
m7.0
s
m
30.0
Q
U
2622
3
==
e⇒=
´
´
=
n
´
=⇒=
p
=
W
=
-
De
Moody: l = 0.018
4
2
2
2
2
2
108
m7.0
1
s
m
81.92
1
s
m
78.0018.0
D
1
g2
U
J
-
´=´
´
´´=l=
mucho más grande \ adoptamos D
AB= 0.750 m
1875
mm4.0
mm750D
109.3
10*3.1
75.068.0DU
Re
s
m
68.0
4
m75.0
30.0Q
U
5
622
==
e⇒´=
´
=
n
´
=⇒=
p
=
W
=
-
De
Moody: l = 0.018
4
2
2
2
2
2
1066.5
m75.0
1
s
m
81.92
1
*
s
m
68.0018.0
D
1
g2
U
J
-
´=´
´
´=l=
Se adopta un
DAB = 750 mm y eeee = 0.4 mm, al final de la vida útil.
TRAMO BC.
Se calcula la capacidad de los dos ramales existentes de 650 mm de diámetro, adoptando un e de 0.4
mm. 1625
4.0
650
==
mm
mmD
e
( )
m
m
105.8
m2000
m17
2000
31440488
J
3-
´==
+-
=
( )
l´===´´´
´
=
n
-
-
Re10*65.1164621
s
m
81.92105.8
s/m103.1
m65.0
gJ2
D
5
2
3
26
5.12/3
l=0.0179 Re = 1230435= 1.2*10
6
s
m
82.0m
4
65.0
s
m
46.2UQ
s
m
46.2
65.0
103.1102.1
D
Re
U
3
2
266
=p´=W´=⇒=
´´´
=n=
-
2*Q
(f 650 mm) = 1.64 m
3
/s \Q nuevo acueducto = 1.06 m
3
/s
TRAMO BD.
Se adopta DBD = 1000 mm y e = 0.4 mm
( )
m
m
102
m2500
m31452m488
J
3
BD-
´=
+-
=
6
2622
3
1004.1038462
s/m103.1
m1s/m35.1DU
Re
s
m
35.1
4
m1
s
m
06.1
Q
U ´=1=
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
2500
4.0
1000
==
mm
mmD
e
De Moody: l = 0.0166
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 10
DE 36.
VERIFICACIÓN AL FINAL DE LA VIDA ÚTIL CON UN CAMBIO EN eeee.
Considerando el desgaste en la tubería: (página 725 ²Francisco Domínguez²), tomando e=0.40mm.
TRAMO AB.
Tubería desde la fuente hasta la entrada de la cisterna: J = 6.6*10
-4
m/m y Q = 300 l/s.
1750
mm4.0
mm700D
420000
s/m103.1
m7.0s/m78.0DU
Re
s
m
78.0
4
m7.0
s
m
30.0
Q
U
2622
3
==
e⇒=
´
´
=
n
´
=⇒=
p
=
W
=
-
De
Moody: l = 0.018
4
2
2
2
2
2
108
m7.0
1
s
m
81.92
1
s
m
78.0018.0
D
1
g2
U
J
-
´=´
´
´´=l=
mucho más grande \ adoptamos D
AB= 0.750 m
1875
mm4.0
mm750D
109.3
10*3.1
75.068.0DU
Re
s
m
68.0
4
m75.0
30.0Q
U
5
622
==
e⇒´=
´
=
n
´
=⇒=
p
=
W
=
-
De
Moody: l = 0.018
4
2
2
2
2
2
1066.5
m75.0
1
s
m
81.92
1
*
s
m
68.0018.0
D
1
g2
U
J
-
´=´
´
´=l=
Se adopta un
DAB = 750 mm y eeee = 0.4 mm, al final de la vida útil.
TRAMO BC.
Se calcula la capacidad de los dos ramales existentes de 650 mm de diámetro, adoptando un e de 0.4
mm. 1625
4.0
650
==
mm
mmD
e
( )
m
m
105.8
m2000
m17
2000
31440488
J
3-
´==
+-
=
( )
l´===´´´
´
=
n
-
-
Re10*65.1164621
s
m
81.92105.8
s/m103.1
m65.0
gJ2
D
5
2
3
26
5.12/3
l=0.0179 Re = 1230435= 1.2*10
6
s
m
82.0m
4
65.0
s
m
46.2UQ
s
m
46.2
65.0
103.1102.1
D
Re
U
3
2
266
=p´=W´=⇒=
´´´
=n=
-
2*Q
(f 650 mm) = 1.64 m
3
/s \Q nuevo acueducto = 1.06 m
3
/s
TRAMO BD.
Se adopta DBD = 1000 mm y e = 0.4 mm
( )
m
m
102
m2500
m31452m488
J
3
BD-
´=
+-
=
6
2622
3
1004.1038462
s/m103.1
m1s/m35.1DU
Re
s
m
35.1
4
m1
s
m
06.1
Q
U ´=1=
´
´
=
n
´
=
⇒=
p
=
W
=
-
2500
4.0
1000
==
mm
mmD
e
De Moody: l = 0.0166
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 11
DE 36.
Verifiquemos:
3
2
2
2
2
2
1054.1
m1
1
s
m
81.92
1
s
m
35.10166.0
D
1
g2
U
J
-
´=´
´
´´=l=
El valor verifica, pero probemos con f = 900 mm
2250
mm4.0
mm900D
==
e
( )
6
622
3
102.11156154
103.1
9.067.1DU
Re
s
m
67.1
4
m9.0
s
m
06.1
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=⇒=
p
=
W
=
-
De Moody: l = 0.017
002.0107.2
m9.0
1
s
m
81.92
1
s
m
67.1017.0
D
1
g2
U
J
3
2
2
2
2
2
〉´=´
´
´´=l=
-
Puede aceptarse un
DBD = 1000 mm, que da una pérdida de carga menor que la disponible.
Esto significa que al final de la vida útil se necesita un diámetro de 1000mm, entonces se puede adoptar
ese diámetro como el de diseño.
EJERCICIO N°3:
Determinar el diámetro de un tubo de acero (e = 4,58x10
-5
m) necesario para transportar un caudal de
0,25 m
3
/s de aceite de viscosidad cinemática de 0,00001 m
2
/s, a una longitud de 3000 m y proveer una
altura piezométrica en el punto B de 30 m. Trazar la línea piezométrica del tubo.
( ) ( )
00767,0
m3000
m3000m53
L
P
C
P
C
L
h
J
AB
B
B
A
A
AB
AB
AB
=
+-+
=
g
+-
g
+
=
D
=
Suponiendo un D = 0,2 m
( ) s
m
96,7
4
m2,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
3000 m
53 m
A
B
Datos:
e = 0,0000458 m
Q = 0,25 m
3
/s
n = 1x10
-5
m
2
/s
L = 3000 m
H = 23 m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 11
DE 36.
Verifiquemos:
3
2
2
2
2
2
1054.1
m1
1
s
m
81.92
1
s
m
35.10166.0
D
1
g2
U
J
-
´=´
´
´´=l=
El valor verifica, pero probemos con f = 900 mm
2250
mm4.0
mm900D
==
e
( )
6
622
3
102.11156154
103.1
9.067.1DU
Re
s
m
67.1
4
m9.0
s
m
06.1
Q
U ´==
´
´
=
n
´
=⇒=
p
=
W
=
-
De Moody: l = 0.017
002.0107.2
m9.0
1
s
m
81.92
1
s
m
67.1017.0
D
1
g2
U
J
3
2
2
2
2
2
〉´=´
´
´´=l=
-
Puede aceptarse un
DBD = 1000 mm, que da una pérdida de carga menor que la disponible.
Esto significa que al final de la vida útil se necesita un diámetro de 1000mm, entonces se puede adoptar
ese diámetro como el de diseño.
EJERCICIO N°3:
Determinar el diámetro de un tubo de acero (e = 4,58x10
-5
m) necesario para transportar un caudal de
0,25 m
3
/s de aceite de viscosidad cinemática de 0,00001 m
2
/s, a una longitud de 3000 m y proveer una
altura piezométrica en el punto B de 30 m. Trazar la línea piezométrica del tubo.
( ) ( )
00767,0
m3000
m3000m53
L
P
C
P
C
L
h
J
AB
B
B
A
A
AB
AB
AB
=
+-+
=
g
+-
g
+
=
D
=
Suponiendo un D = 0,2 m
( ) s
m
96,7
4
m2,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
3000 m
53 m
A
B
Datos:
e = 0,0000458 m
Q = 0,25 m
3
/s
n = 1x10
-5
m
2
/s
L = 3000 m
H = 23 m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 12
DE 36.
5
2
5
10x59,1
s
m
10x1
m2,0
s
m
96,7
DU
Re =
´
=
n
´
=
-
4367
m10x58,4
m2,0D
5
==
e
-
⇒ 018,0 =l (s/ Moody)
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 291,0
m2,0
s
m
81,92
s
m
96,7
018,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= >> 0077,0
=J
Por lo tanto es necesario probar con un diámetro menor que produzca menor pérdidas de carga.
Suponiendo un D = 0,5 m:
( ) s
m
27,1
4
m5,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
10917
m10x58,4
m5,0D
5
==
e
-
;
4
2
5
10x35,6
s
m
10x1
m5,0
s
m
27,1
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
⇒ 02,0
=l (s/Moody)
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 0033,0
m5,0
s
m
81,92
s
m
27,1
02,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Suponiendo un D = 0,475 m:
( ) s
m
41,1
4
m475,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
4
2
5
10x7,6
s
m
10x1
m475,0
s
m
41,1
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
10371
m10x58,4
m475,0D
5
==
e
-
⇒ 0198,0 =l
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 0042,0
m475,0
s
m
81,92
s
m
41,1
0198,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Suponiendo un D = 0,45 m:
( ) s
m
57,1
4
m45,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 12
DE 36.
5
2
5
10x59,1
s
m
10x1
m2,0
s
m
96,7
DU
Re =
´
=
n
´
=
-
4367
m10x58,4
m2,0D
5
==
e
-
⇒ 018,0 =l (s/ Moody)
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 291,0
m2,0
s
m
81,92
s
m
96,7
018,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= >> 0077,0
=J
Por lo tanto es necesario probar con un diámetro menor que produzca menor pérdidas de carga.
Suponiendo un D = 0,5 m:
( ) s
m
27,1
4
m5,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
10917
m10x58,4
m5,0D
5
==
e
-
;
4
2
5
10x35,6
s
m
10x1
m5,0
s
m
27,1
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
⇒ 02,0
=l (s/Moody)
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 0033,0
m5,0
s
m
81,92
s
m
27,1
02,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Suponiendo un D = 0,475 m:
( ) s
m
41,1
4
m475,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
4
2
5
10x7,6
s
m
10x1
m475,0
s
m
41,1
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
10371
m10x58,4
m475,0D
5
==
e
-
⇒ 0198,0 =l
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 0042,0
m475,0
s
m
81,92
s
m
41,1
0198,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Suponiendo un D = 0,45 m:
( ) s
m
57,1
4
m45,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 13
DE 36.
4
2
5
10x07,7
s
m
10x1
m45,0
s
m
57,1
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
9825
m10x58,4
m45,0D
5
==
e
-
⇒ 0198,0 =l (s/ Moody)
g2
U
JD
2
×l
= ⇒
0055,0
m45,0
s
m
81,92
s
m
57,1
0198,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Suponiendo un D = 0,425 m:
( ) s
m
76,1
4
m425,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
4
2
5
1048,7
101
425,076,1
Rex
s
m
x
m
s
m
DU
=
×
=
×
=
-n
9280
1058,4
425,0
5
==
-
mx
mDe
⇒ 0196,0
=l (s/ Moody)
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 0073,0
m425,0
s
m
81,92
s
m
76,1
0196,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Se adopta esta solución, porque es la que da la pérdida de carga más cercana a la disponible con el
menor, y por lo tanto más económico, diámetro.
D = 0,425 m
La línea piezométrica es la siguiente:
PB/g = 30 m
B
A
L.P.
DhAB = 23 m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 13
DE 36.
4
2
5
10x07,7
s
m
10x1
m45,0
s
m
57,1
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
9825
m10x58,4
m45,0D
5
==
e
-
⇒ 0198,0 =l (s/ Moody)
g2
U
JD
2
×l
= ⇒
0055,0
m45,0
s
m
81,92
s
m
57,1
0198,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Suponiendo un D = 0,425 m:
( ) s
m
76,1
4
m425,0
s
m
25,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
4
2
5
1048,7
101
425,076,1
Rex
s
m
x
m
s
m
DU
=
×
=
×
=
-n
9280
1058,4
425,0
5
==
-
mx
mDe
⇒ 0196,0
=l (s/ Moody)
g2
U
JD
2
×l
=
⇒ 0073,0
m425,0
s
m
81,92
s
m
76,1
0196,0
Dg2
U
J
2
2
2
=
××
=
×
×l
= < 0077,0
=J
Se adopta esta solución, porque es la que da la pérdida de carga más cercana a la disponible con el
menor, y por lo tanto más económico, diámetro.
D = 0,425 m
La línea piezométrica es la siguiente:
PB/g = 30 m
B
A
L.P.
DhAB = 23 m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 14
DE 36.
EJERCICIO N°4:
La tubería , cuyo corte transversal es el de la figura, abastece el sistema de la figura. El manómetro M
marca 4,3 atm. Las características de la tubería del sistema son longitud L = 210m, diámetro D = 100
mm, Aspereza e del acero. Calcular la carga h para que el caudal alimentado sea de 5 l/s con las
válvulas abiertas. 1/n=800000 m
2
/seg, sin considerar las pérdidas de carga singulares.
Datos: P = 4,3 atm = 44.4 m.c.a.; L = 210 m; D = 100 mm; Q = 5 l/s = 0,005 m
3
/s; e = 0,05 mm =
5x10
-5
m.
( ) s
m
64,0
4
m1,0
s
m
005,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
4
2
10x12,5m
s
800000m1,0
s
m
64,0
DU
Re =××=
n
×
=
2000
m10x5
m1,0D
5
==
e
-
⇒ 0225,0=l (del gráfico de Moody)
g2
U
JD
2
×l
= y
l
h
J
D
=⇒
g2
U
D
l
h
2
×l
=
D
m99,0
m1,0
s
m
81,92
m210
s
m
64,0
0225,0
Dg2
LU
h
2
2
2
=
×
=
×
l=D
mmmhmh 41.4399,04.444.44
=-=D-= ⇒ mh 41.43=
D = 0,1m
Q = 5 l/s
210 m
h
M
P
A = 4,3 atm
P/g=44.4m
h=43.41m
Dh=0.99m
Línea piezométrica
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 14
DE 36.
EJERCICIO N°4:
La tubería , cuyo corte transversal es el de la figura, abastece el sistema de la figura. El manómetro M
marca 4,3 atm. Las características de la tubería del sistema son longitud L = 210m, diámetro D = 100
mm, Aspereza e del acero. Calcular la carga h para que el caudal alimentado sea de 5 l/s con las
válvulas abiertas. 1/n=800000 m
2
/seg, sin considerar las pérdidas de carga singulares.
Datos: P = 4,3 atm = 44.4 m.c.a.; L = 210 m; D = 100 mm; Q = 5 l/s = 0,005 m
3
/s; e = 0,05 mm =
5x10
-5
m.
( ) s
m
64,0
4
m1,0
s
m
005,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
=
4
2
10x12,5m
s
800000m1,0
s
m
64,0
DU
Re =××=
n
×
=
2000
m10x5
m1,0D
5
==
e
-
⇒ 0225,0=l (del gráfico de Moody)
g2
U
JD
2
×l
= y
l
h
J
D
=⇒
g2
U
D
l
h
2
×l
=
D
m99,0
m1,0
s
m
81,92
m210
s
m
64,0
0225,0
Dg2
LU
h
2
2
2
=
×
=
×
l=D
mmmhmh 41.4399,04.444.44
=-=D-= ⇒ mh 41.43=
D = 0,1m
Q = 5 l/s
210 m
h
M
P
A = 4,3 atm
P/g=44.4m
h=43.41m
Dh=0.99m
Línea piezométrica
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 15
DE 36.
EJERCICIO N°5.
Calcular la pérdida de energía en metros debido al frotamiento para una tubería de acero (e = 0,0473
mm) por la que circula agua a 20°C, con un diámetro de 5,1 cm y una longitud de 125 m, con un caudal
de 189 l/min. Recordar que la viscosidad cinemática del agua a 20°C es de 1/800000 m
2
/s.
s
m
x,
l
m
s
min
min
l
Q
3
3
3
10153 1000
1
60
1
189
-
== ( ) s
m
,
m,
s
m
,
Q
U
541
4
0510
153
2
3
=
p
=
W
=
4
2
102868000000510541x, m
s
m,
s
m
,
DU
Re
=××= n
×
= 1078
10734
0510
5
==
e
-
mx,
m,D
⇒ 02310,
=l
g
U
JD2
2
×l
= ;
l
h
JD
=
⇒
Dg
LU
h×
××l
=D
2
2
⇒
m.hm,
m,
s
m
,
m
s
m
,
,h846846
05108192
125541
02310
2
2
=D⇒=
×
=D
La pérdida de carga es DDDDh =6.84m.
EJERCICIO N°6.
Un estanque se alimenta de un lago mediante una tubería de hierro galvanizado (e= 0,15 mm) de 650 m
de longitud. El nivel libre del lago tiene una cota de 480,2 m, y el del estanque es de 415 m.
Calcular la velocidad del agua y el caudal aportado en la tubería cuando la misma tiene un diámetro D
= 50,8 mm.
Datos: L = 650 m; Dh = 480,2 m 415 m = 65,2 m; 1/n = 800000 s/m
2
; D = 50,8 mm; e = 0,15 mm
100,0
m650
m2,65
l
h
J ==
D
=
( ) 128301,0
s
m
81,92
m
s
800000m0508,0Jg2
D
Re
22
2/3
2/3
=××´´=×
n
=l
4
10x3,1Re=l 339
m10x5,1
m0508,0D
4
==
e
-
⇒ 0335,0 =l 70098
0335,0
12830
Re ==
n
DU×
=Re ⇒ .seg/m73.1U
s
m
73.1
s
m
800000m0508,0
70098
D
Re
U
2
=⇒=
×
= n×
=
( )
.seg/litros50.3
s
m
00350.0
4
m0508.0
s
m
73.1UQ
32
==
´p
´=W×=
U=1.73m/seg.⇒⇒⇒⇒ Q=3.50litros/seg.
415 m
480,20 m
L = 650 m
Lago
Estanque
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 15
DE 36.
EJERCICIO N°5.
Calcular la pérdida de energía en metros debido al frotamiento para una tubería de acero (e = 0,0473
mm) por la que circula agua a 20°C, con un diámetro de 5,1 cm y una longitud de 125 m, con un caudal
de 189 l/min. Recordar que la viscosidad cinemática del agua a 20°C es de 1/800000 m
2
/s.
s
m
x,
l
m
s
min
min
l
Q
3
3
3
10153 1000
1
60
1
189
-
== ( ) s
m
,
m,
s
m
,
Q
U
541
4
0510
153
2
3
=
p
=
W
=
4
2
102868000000510541x, m
s
m,
s
m
,
DU
Re
=××= n
×
= 1078
10734
0510
5
==
e
-
mx,
m,D
⇒ 02310,
=l
g
U
JD2
2
×l
= ;
l
h
JD
=
⇒
Dg
LU
h×
××l
=D
2
2
⇒
m.hm,
m,
s
m
,
m
s
m
,
,h846846
05108192
125541
02310
2
2
=D⇒=
×
=D
La pérdida de carga es DDDDh =6.84m.
EJERCICIO N°6.
Un estanque se alimenta de un lago mediante una tubería de hierro galvanizado (e= 0,15 mm) de 650 m
de longitud. El nivel libre del lago tiene una cota de 480,2 m, y el del estanque es de 415 m.
Calcular la velocidad del agua y el caudal aportado en la tubería cuando la misma tiene un diámetro D
= 50,8 mm.
Datos: L = 650 m; Dh = 480,2 m 415 m = 65,2 m; 1/n = 800000 s/m
2
; D = 50,8 mm; e = 0,15 mm
100,0
m650
m2,65
l
h
J ==
D
=
( ) 128301,0
s
m
81,92
m
s
800000m0508,0Jg2
D
Re
22
2/3
2/3
=××´´=×
n
=l
4
10x3,1Re=l 339
m10x5,1
m0508,0D
4
==
e
-
⇒ 0335,0 =l 70098
0335,0
12830
Re ==
n
DU×
=Re ⇒ .seg/m73.1U
s
m
73.1
s
m
800000m0508,0
70098
D
Re
U
2
=⇒=
×
= n×
=
( )
.seg/litros50.3
s
m
00350.0
4
m0508.0
s
m
73.1UQ
32
==
´p
´=W×=
U=1.73m/seg.⇒⇒⇒⇒ Q=3.50litros/seg.
415 m
480,20 m
L = 650 m
Lago
Estanque
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 16
DE 36.
EJERCICIO N°7:
Una tubería de 15 cm de diámetro presenta un ensanche brusco a 45 cm de diámetro. Si la tubería
transporta 350 l/s, calcular:
a) La pérdida de carga Dh por la singularidad
b) El aumento de presión Dp por el aumento del diámetro de la tubería, medida en metros de
columna de agua
( ) s
m
82,19
4
m15,0
s
m
35,0
Q
U
2
3
1
1
=
p
=
W
=
( ) s
m
20,2
4
m45,0
s
m
35,0
Q
U
2
3
2
2
=
p
=
W
=
b) Aumento de presión
g
D
=D--=
g
-
g
⇒=⇒D++
g
+=+
g
+
p
h
g2
U
g2
Upp
zzh
g2
Up
z
g2
Up
z
2
2
2
112
21
2
22
2
2
11
1
m96,3m82,15
s
m
81,92
s
m
20,2
s
m
81,92
s
m
82,19
p
2
2
2
2
=-
×
-
×
=
g
D
⇒
m96,3
p
=
g
D
EJERCICIO N°8:
El tubo mostrado en la figura debe transportar un caudal de 3 l/s. El factor de fricción de cada tramo es
l
1 = 0,048, y l 2 = 0,058. Determinar la carga H necesaria para poder suministrar ese caudal.
Sección 2
D2 = 0.45m
Sección 1
D1 = 0.15m
L1 = 15 m
D
1 = 50 mm
L2 = 25 m
D
2 = 70mm
H
( )
m82.15hm82.15
g2
s/m82.19
.790h
79.01
m45.0
m15.0
1
D
D
g2
U
h
2
2
2
2
2
AAb
AAr
ensanche
2
AAr
ensanche
=D⇒=´=D
=
-
=
-
=l⇒´l=D
Plano de Referencia
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 16
DE 36.
EJERCICIO N°7:
Una tubería de 15 cm de diámetro presenta un ensanche brusco a 45 cm de diámetro. Si la tubería
transporta 350 l/s, calcular:
a) La pérdida de carga Dh por la singularidad
b) El aumento de presión Dp por el aumento del diámetro de la tubería, medida en metros de
columna de agua
( ) s
m
82,19
4
m15,0
s
m
35,0
Q
U
2
3
1
1
=
p
=
W
=
( ) s
m
20,2
4
m45,0
s
m
35,0
Q
U
2
3
2
2
=
p
=
W
=
b) Aumento de presión
g
D
=D--=
g
-
g
⇒=⇒D++
g
+=+
g
+
p
h
g2
U
g2
Upp
zzh
g2
Up
z
g2
Up
z
2
2
2
112
21
2
22
2
2
11
1
m96,3m82,15
s
m
81,92
s
m
20,2
s
m
81,92
s
m
82,19
p
2
2
2
2
=-
×
-
×
=
g
D
⇒
m96,3
p
=
g
D
EJERCICIO N°8:
El tubo mostrado en la figura debe transportar un caudal de 3 l/s. El factor de fricción de cada tramo es
l
1 = 0,048, y l 2 = 0,058. Determinar la carga H necesaria para poder suministrar ese caudal.
Sección 2
D2 = 0.45m
Sección 1
D1 = 0.15m
L1 = 15 m
D
1 = 50 mm
L2 = 25 m
D
2 = 70mm
H
( )
m82.15hm82.15
g2
s/m82.19
.790h
79.01
m45.0
m15.0
1
D
D
g2
U
h
2
2
2
2
2
AAb
AAr
ensanche
2
AAr
ensanche
=D⇒=´=D
=
-
=
-
=l⇒´l=D
Plano de Referencia
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 17
DE 36.
Se toma Bernoulli respecto del Plano de Referencia entre el depósito y la sección de la tubería a la
salida (a presión atmosférica):
( ) ( )
g2
U
g2
U
g2
Up
z
g2
U
g2
U
g2
Up
zH
2
2
2f
2
1
ens1femb
2
22
2
2
i
fi
2
i
si
2
22
2
l+l+l+l++
g
+=lS+lS++
g
+=
( ) s
m
53,1
4
m05,0
s
m
003,0
Q
U
2
3
1
1
=
p
=
W
=
( ) s
m
78,0
4
m07,0
s
m
003,0
Q
U
2
3
2
2
=
p
=
W
=
Factores de pérdida de carga
5,0
.
=
emb
l
( )
( )
24,01
m07,0
m05,0
1
D
D
2
2
2
2
2
Ab.A
Arr.A
.br.ens
=
-=
-
=l
40,14
m05,0
m15
048,0
D
L
1
1
11f
=×=×l=l
72,20
m07,0
m25
058,0
D
L
2
2
22f
=×=×l=l
Cálculo de las pérdidas de carga
m060,0
s
m
81,92
s
m
53,1
5,0
g2
U
2
2
2
1
.emb
=
×
×=×l
m72,1
s
m
81,92
s
m
53,1
40,14
g2
U
2
2
2
1
1f
=
×
×=×l
m029,0
s
m
81,92
s
m
53,1
24,0
g2
U
2
2
2
1
.br.ens
=
×
=×l
m64,0
s
m
81,92
s
m
78,0
72,20
g2
U
2
2
2
2
2f
=
×
×=×l
m45,2m64,0m029,0m72,1m06,0
g2
U
2
i
=+++=lS
( )
m48.2Hm48.2m45.2
g2
.seg/m78,0
00
g2
U
g2
Up
zH
2
i
i
2
22
2
=⇒=+++=lS++
g
+=
Carga H=2.48m.
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 17
DE 36.
Se toma Bernoulli respecto del Plano de Referencia entre el depósito y la sección de la tubería a la
salida (a presión atmosférica):
( ) ( )
g2
U
g2
U
g2
Up
z
g2
U
g2
U
g2
Up
zH
2
2
2f
2
1
ens1femb
2
22
2
2
i
fi
2
i
si
2
22
2
l+l+l+l++
g
+=lS+lS++
g
+=
( ) s
m
53,1
4
m05,0
s
m
003,0
Q
U
2
3
1
1
=
p
=
W
=
( ) s
m
78,0
4
m07,0
s
m
003,0
Q
U
2
3
2
2
=
p
=
W
=
Factores de pérdida de carga
5,0
.
=
emb
l
( )
( )
24,01
m07,0
m05,0
1
D
D
2
2
2
2
2
Ab.A
Arr.A
.br.ens
=
-=
-
=l
40,14
m05,0
m15
048,0
D
L
1
1
11f
=×=×l=l
72,20
m07,0
m25
058,0
D
L
2
2
22f
=×=×l=l
Cálculo de las pérdidas de carga
m060,0
s
m
81,92
s
m
53,1
5,0
g2
U
2
2
2
1
.emb
=
×
×=×l
m72,1
s
m
81,92
s
m
53,1
40,14
g2
U
2
2
2
1
1f
=
×
×=×l
m029,0
s
m
81,92
s
m
53,1
24,0
g2
U
2
2
2
1
.br.ens
=
×
=×l
m64,0
s
m
81,92
s
m
78,0
72,20
g2
U
2
2
2
2
2f
=
×
×=×l
m45,2m64,0m029,0m72,1m06,0
g2
U
2
i
=+++=lS
( )
m48.2Hm48.2m45.2
g2
.seg/m78,0
00
g2
U
g2
Up
zH
2
i
i
2
22
2
=⇒=+++=lS++
g
+=
Carga H=2.48m.
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 18
DE 36.
EJERCICIO N° 9:
Utilizando el diagrama de Moody responder a lo siguiente:
1. ¿Para qué tipo de flujo la pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad?.
2. ¿Cuál es el factor de fricción (l) para Re = 10
5
, en tubería lisa para e/D = 0,0001 y e/D =
0,001?.
3. ¿Para qué rango del Re el factor de fricción es constante en una tubería de hierro fundido (e =
0,25 mm) de 152 mm de diámetro?.
4. Suponiendo que la rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa en un período de 3 años, a
tres veces su valor inicial, esto tendría mayor efecto en la pérdida de energía en flujo turbulento
para Re altos o bajos?.
5. ¿Para qué tipo de flujo l depende únicamente de Re?.
6. ¿Para qué tipo de flujo l depende de Re y de e/D?.
7. Si l es 0,06 para un tubo liso, cual sería el valor de l para un tubo de rugosidad relativa e/D
=0,001 con el mismo Re.
8. Idem para l = 0,015.
1. La pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad para el movimiento turbulento.
2.
Tubo liso ® l = 0,018
Si Re = 100000 D/e = 10000 ® l = 0,0185
D/e = 1000 ® l = 0,0222
3.
e
FF = 0,25 mm
D/e = 608 ⇒ l es constante " Re ³ 7x10
5
D = 0,152 m
4. e
(3 años) = 3 e 0 ⇒por lo tanto la aspereza relativa (D/e 0) será tres veces menor, y para
movimiento turbulento, a menor aspereza relativa mayor es el factor de resistencia l. Pero para
Re bajos el factor l crece más rápido que para Re altos, al disminuir la aspereza relativa; o sea
que, el crecimiento de la aspereza con el tiempo tiene mayor efecto en el valor de la pérdida de
carga para números de Re bajos.
5. l depende sólo del Re para el movimiento laminar.
6. l depende de Re y de e/D para el movimiento turbulento en tubería lisa.
7.
l = 0,06
Re = 1,06x10
3
Movimiento laminar ⇒ l (D/e = 1000) = 0,06
Tubo liso
8.
l = 0,015
Re = 2,5x10
5
Tubo liso
D/e = 1000
l= 0,0208
Re = 2,5x10
5
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 18
DE 36.
EJERCICIO N° 9:
Utilizando el diagrama de Moody responder a lo siguiente:
1. ¿Para qué tipo de flujo la pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad?.
2. ¿Cuál es el factor de fricción (l) para Re = 10
5
, en tubería lisa para e/D = 0,0001 y e/D =
0,001?.
3. ¿Para qué rango del Re el factor de fricción es constante en una tubería de hierro fundido (e =
0,25 mm) de 152 mm de diámetro?.
4. Suponiendo que la rugosidad absoluta de un tubo dado se incrementa en un período de 3 años, a
tres veces su valor inicial, esto tendría mayor efecto en la pérdida de energía en flujo turbulento
para Re altos o bajos?.
5. ¿Para qué tipo de flujo l depende únicamente de Re?.
6. ¿Para qué tipo de flujo l depende de Re y de e/D?.
7. Si l es 0,06 para un tubo liso, cual sería el valor de l para un tubo de rugosidad relativa e/D
=0,001 con el mismo Re.
8. Idem para l = 0,015.
1. La pérdida por fricción varía con el cuadrado de la velocidad para el movimiento turbulento.
2.
Tubo liso ® l = 0,018
Si Re = 100000 D/e = 10000 ® l = 0,0185
D/e = 1000 ® l = 0,0222
3.
e
FF = 0,25 mm
D/e = 608 ⇒ l es constante " Re ³ 7x10
5
D = 0,152 m
4. e
(3 años) = 3 e 0 ⇒por lo tanto la aspereza relativa (D/e 0) será tres veces menor, y para
movimiento turbulento, a menor aspereza relativa mayor es el factor de resistencia l. Pero para
Re bajos el factor l crece más rápido que para Re altos, al disminuir la aspereza relativa; o sea
que, el crecimiento de la aspereza con el tiempo tiene mayor efecto en el valor de la pérdida de
carga para números de Re bajos.
5. l depende sólo del Re para el movimiento laminar.
6. l depende de Re y de e/D para el movimiento turbulento en tubería lisa.
7.
l = 0,06
Re = 1,06x10
3
Movimiento laminar ⇒ l (D/e = 1000) = 0,06
Tubo liso
8.
l = 0,015
Re = 2,5x10
5
Tubo liso
D/e = 1000
l= 0,0208
Re = 2,5x10
5
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 19
DE 36.
EJERCICIO N°10:
En un proyecto de provisión de aguas desde un depósito sale una tubería de hierro galvanizado (e =
1,5x10
-4
m) que consta de tres tramos conectados en serie cuyas características son las del esquema.
Calcular el caudal que transporta este sistema cuando el mismo desagua a presión atmosférica. Trazar
la línea de energía y la piezométrica.
Se toma Bernoulli entre la sección 1 y la sección 4, considerando como plano de referencia, el eje
hidráulico del sistema de tuberías:
0z
g2
U
g2
U
BBHB
4
2
i
fi
2
i
si4i41
=⇒l+l+=SD+==∑∑
( ) ( ) ( )
g2
U
g2
U
g2
U
g2
Up
zH
2
34
34f34s
2
23
23f23s
2
12
12f12s
2
344
4
∑∑∑∑∑∑l+l+l+l+l+l++
g
+=
U
34 es la velocidad que necesitamos conocer para poder calcular el caudal erogado. Para que la
ecuación quede sólo en función de esta incógnita, se pueden calcular los términos correspondientes a
las pérdidas de carga como funciones de la velocidad final U
34 en vez de la velocidad correspondiente
al tramo considerado, de la siguiente manera:
g
U
g
U
i
i
i
22
2
34
4
2
ll= ⇒ 2
2
2
34
2
34
2
34
2
4
=
W
W
==
i
i
i
i
i
ii
D
D
Q
Q
U
U
llll ⇒
4
34
4
=
i
iiD
D
ll
donde
li4 es el factor de pérdida de carga referido a la velocidad U 34. Así la ecuación queda como
sigue:
l+l+´+
g
=
l+l++
g
= ∑∑∑∑ 4
i
4
34
4fi4
i
4
34
4si
2
344
2
34
4
i
4
34
4fi4
i
4
34
4si
2
344
D
D
D
D
1
g2
Up
g2
U
D
D
D
D
g2
Up
H
Pérdidas de carga.
Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de
movimiento turbulento (liso o rugoso), y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. En
este caso al no conocerse el caudal, no se sabe la velocidad, y por lo tanto tampoco el Re, para su
posterior clasificación, por lo tanto se adopta Movimiento Turbulento en tubería rugosa y luego se
verifica tal situación.
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes se
resumen en las ecuaciones siguientes:
Tramo 1
L
1 = 5.00 m
D
1 = 0,15 m
Tramo 3
L
3 = 8.50 m
D
3 = 0,20 m
Tramo 2
L
2 = 21.80 m
D
2 = 0,30 m
H=6 m
1 2 3 4
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 19
DE 36.
EJERCICIO N°10:
En un proyecto de provisión de aguas desde un depósito sale una tubería de hierro galvanizado (e =
1,5x10
-4
m) que consta de tres tramos conectados en serie cuyas características son las del esquema.
Calcular el caudal que transporta este sistema cuando el mismo desagua a presión atmosférica. Trazar
la línea de energía y la piezométrica.
Se toma Bernoulli entre la sección 1 y la sección 4, considerando como plano de referencia, el eje
hidráulico del sistema de tuberías:
0z
g2
U
g2
U
BBHB
4
2
i
fi
2
i
si4i41
=⇒l+l+=SD+==∑∑
( ) ( ) ( )
g2
U
g2
U
g2
U
g2
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2
34
34f34s
2
23
23f23s
2
12
12f12s
2
344
4
∑∑∑∑∑∑l+l+l+l+l+l++
g
+=
U
34 es la velocidad que necesitamos conocer para poder calcular el caudal erogado. Para que la
ecuación quede sólo en función de esta incógnita, se pueden calcular los términos correspondientes a
las pérdidas de carga como funciones de la velocidad final U
34 en vez de la velocidad correspondiente
al tramo considerado, de la siguiente manera:
g
U
g
U
i
i
i
22
2
34
4
2
ll= ⇒ 2
2
2
34
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34
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W
W
==
i
i
i
i
i
ii
D
D
Q
Q
U
U
llll ⇒
4
34
4
=
i
iiD
D
ll
donde
li4 es el factor de pérdida de carga referido a la velocidad U 34. Así la ecuación queda como
sigue:
l+l+´+
g
=
l+l++
g
= ∑∑∑∑ 4
i
4
34
4fi4
i
4
34
4si
2
344
2
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i
4
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4
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2
344
D
D
D
D
1
g2
Up
g2
U
D
D
D
D
g2
Up
H
Pérdidas de carga.
Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de
movimiento turbulento (liso o rugoso), y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. En
este caso al no conocerse el caudal, no se sabe la velocidad, y por lo tanto tampoco el Re, para su
posterior clasificación, por lo tanto se adopta Movimiento Turbulento en tubería rugosa y luego se
verifica tal situación.
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes se
resumen en las ecuaciones siguientes:
Tramo 1
L
1 = 5.00 m
D
1 = 0,15 m
Tramo 3
L
3 = 8.50 m
D
3 = 0,20 m
Tramo 2
L
2 = 21.80 m
D
2 = 0,30 m
H=6 m
1 2 3 4
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U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 20
DE 36.
g
U
,
.embembocadura.emb
2
50
2
12
l=D⇒=l
g
U
D
D
.br.ensensanche.br.ens
29
1
1
9
1
1
2
23
2
2
12
2
23
2
12
23
l=D⇒+
-=+
W
W
-=l
g
U
D
D
.br.estrentoestrechami.br.estr
2
1
2
1
2
34
2
23
2
34
l=D⇒
-=l
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo del caudal.
l+l+´+
g
=∑∑ 4
4
34
44
4
34
4
2
344
1
2
i
fi
i
si
D
D
D
D
g
Up
H ⇒
∑∑l+l+
g
-
=
4
i
4
34
4fi4
i
4
34
4si
4
34
D
D
D
D
1
p
H
g2U
s
m
,U
s
m
,
,
m
s
m
,U
aAtmosféricesiónPr
p
D
D
D
D
p
H
gU
i
fi
i
si
893893
77861
06
8192
0
1
2
34234
4
4
4
34
44
4
34
4
4
34
=⇒=
+
-
´´=
⇒=
g⇒
l+l+
g
-
=∑∑
L
()
s
m
122,0
4
m2,0
s
m
89,3UQ
32
=´p=W×= ⇒ s
l
122Q=
Verificación del tipo de movimiento.
g
U
D
L
D
L
f
.
R
logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
i
i
i
ii
i
i
i
i
2
7012
1
2
´´l=D⇒´l=l
=
e
-
l
⇒LLLL
7786278080015801787024200912
4
4
34
44
4
34
4
.......
D
D
D
D
i
fi
i
si
=+++++=l+l∑∑
TRAMOD (m)
e e e e (m)L (m)lllli llllf llllsD
34/Di (D
34/Di)
4
llllf.(D34/Di)
4
lllls.(D34/Di
)4
1-2 0.15 0.00015 5 0.0198 0.662 0.500 1.33 3.16 2.091 1.580
2-3 0.3 0.00015 21.8 0.0169 1.226 9.111 0.67 0.20 0.242 1.800
3-4 0.2 0.00015 8.5 0.0185 0.787 0.278 1 1 0.787 0.278
TRAMO D (m)e e e e (m) L (m)Q (m
3
/s)Ui (m/s) Re D/eeeeMov.Turb.s/Moody
1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 tub.lisa
2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 tub.lisa
3-4 0.20.000158.50.1223.8856216561333tub.lisa
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 20
DE 36.
g
U
,
.embembocadura.emb
2
50
2
12
l=D⇒=l
g
U
D
D
.br.ensensanche.br.ens
29
1
1
9
1
1
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12
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12
23
l=D⇒+
-=+
W
W
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g
U
D
D
.br.estrentoestrechami.br.estr
2
1
2
1
2
34
2
23
2
34
l=D⇒
-=l
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo del caudal.
l+l+´+
g
=∑∑ 4
4
34
44
4
34
4
2
344
1
2
i
fi
i
si
D
D
D
D
g
Up
H ⇒
∑∑l+l+
g
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=
4
i
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i
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34
D
D
D
D
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p
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s
m
,U
s
m
,
,
m
s
m
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aAtmosféricesiónPr
p
D
D
D
D
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gU
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si
893893
77861
06
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0
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2
34234
4
4
4
34
44
4
34
4
4
34
=⇒=
+
-
´´=
⇒=
g⇒
l+l+
g
-
=∑∑
L
()
s
m
122,0
4
m2,0
s
m
89,3UQ
32
=´p=W×= ⇒ s
l
122Q=
Verificación del tipo de movimiento.
g
U
D
L
D
L
f
.
R
logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
i
i
i
ii
i
i
i
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7012
1
2
´´l=D⇒´l=l
=
e
-
l
⇒LLLL
7786278080015801787024200912
4
4
34
44
4
34
4
.......
D
D
D
D
i
fi
i
si
=+++++=l+l∑∑
TRAMOD (m)
e e e e (m)L (m)lllli llllf llllsD
34/Di (D
34/Di)
4
llllf.(D34/Di)
4
lllls.(D34/Di
)4
1-2 0.15 0.00015 5 0.0198 0.662 0.500 1.33 3.16 2.091 1.580
2-3 0.3 0.00015 21.8 0.0169 1.226 9.111 0.67 0.20 0.242 1.800
3-4 0.2 0.00015 8.5 0.0185 0.787 0.278 1 1 0.787 0.278
TRAMO D (m)e e e e (m) L (m)Q (m
3
/s)Ui (m/s) Re D/eeeeMov.Turb.s/Moody
1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 tub.lisa
2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 tub.lisa
3-4 0.20.000158.50.1223.8856216561333tub.lisa
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 21
DE 36.
El movimiento es turbulento en tubería lisa, de modo que es necesario recalcular las pérdidas de carga
por frotamiento con la ecuación siguiente:
Cálculo del caudal.
Para el cálculo del caudal erogado se usa la fórmula obtenida por la aplicación del Teorema de
Bernoulli entre la sección 1 (aguas arriba) y la sección 4, la cual es:
.seg/litros120Q.seg/m120.0
4
D
UQ
seg/m836.3m)247.56(
s
m
81.92sifiH(g2U
m247.5
g2
U
m)21.0385.1216.1(m)618.0197.0621.1(
g2
U
00m6H
sifi
g2
Up
zH
3
2
34
34
234
2
34
2
34
2
344
4
=⇒=
´p
´=
=-´=D+D-=
+=++++++++==
D+D++
g
+=
∑∑
∑∑
Este caudal encontrado es casi igual al usado para los cálculos de las pérdidas de carga. De modo que el
caudal es:
Q=122 litros/seg
Trazado de la piezométrica.
m6HB
Arr.A1
==
m6m0m6
g2
U
BCP
2
1
1Arr.A1
=+=-=
m784.4m216.1m6BB
1sArr.A1Ab.A1
=-=D-=
m352.2m432.2m784.4
g2
U
BCP
2
12
Ab.A1Ab.A1
=-=-=
⇒=-=D-= m163.3m621.1m784.4BB
12fAb.A1Arr.A2
m731.0m432.2m163.3
g2
U
BCP
2
12
Arr.A2Arr.A2
=-=-=
m778.1m385.1m163.3BB
2sArr.A2Ab.A2
=-=D-=
m626.1m152.0m778.1
g2
U
BCP
2
23
Ab.A2Ab.A2
=-=-=
m581.1m197.0m778.1BB
23fAb.A2Arr.A3
=-=D-=
l´
+
e
-=
l
⇒
iRe
.
D
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i
COLEBROOKDEFÓRMULA
512
2702
1
MM
TRAMOD (m)e e e e (m) L (m)Q (m
3
/s)Ui (m/s) ReD/eeeelllli Ui
2
/2g (m)llllfiDDDDfi (m)llllsiDDDDsi (m)
1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 0.02 2.432 0.667 1.621 0.5 1.216
2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 0.0178 0.152 1.293 0.197 9.1111 1.385
3-4 0.20.000158.50.1223.88562165613330.01890.7690.8030.6180.27780.214
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 21
DE 36.
El movimiento es turbulento en tubería lisa, de modo que es necesario recalcular las pérdidas de carga
por frotamiento con la ecuación siguiente:
Cálculo del caudal.
Para el cálculo del caudal erogado se usa la fórmula obtenida por la aplicación del Teorema de
Bernoulli entre la sección 1 (aguas arriba) y la sección 4, la cual es:
.seg/litros120Q.seg/m120.0
4
D
UQ
seg/m836.3m)247.56(
s
m
81.92sifiH(g2U
m247.5
g2
U
m)21.0385.1216.1(m)618.0197.0621.1(
g2
U
00m6H
sifi
g2
Up
zH
3
2
34
34
234
2
34
2
34
2
344
4
=⇒=
´p
´=
=-´=D+D-=
+=++++++++==
D+D++
g
+=
∑∑
∑∑
Este caudal encontrado es casi igual al usado para los cálculos de las pérdidas de carga. De modo que el
caudal es:
Q=122 litros/seg
Trazado de la piezométrica.
m6HB
Arr.A1
==
m6m0m6
g2
U
BCP
2
1
1Arr.A1
=+=-=
m784.4m216.1m6BB
1sArr.A1Ab.A1
=-=D-=
m352.2m432.2m784.4
g2
U
BCP
2
12
Ab.A1Ab.A1
=-=-=
⇒=-=D-= m163.3m621.1m784.4BB
12fAb.A1Arr.A2
m731.0m432.2m163.3
g2
U
BCP
2
12
Arr.A2Arr.A2
=-=-=
m778.1m385.1m163.3BB
2sArr.A2Ab.A2
=-=D-=
m626.1m152.0m778.1
g2
U
BCP
2
23
Ab.A2Ab.A2
=-=-=
m581.1m197.0m778.1BB
23fAb.A2Arr.A3
=-=D-=
l´
+
e
-=
l
⇒
iRe
.
D
.log
i
COLEBROOKDEFÓRMULA
512
2702
1
MM
TRAMOD (m)e e e e (m) L (m)Q (m
3
/s)Ui (m/s) ReD/eeeelllli Ui
2
/2g (m)llllfiDDDDfi (m)llllsiDDDDsi (m)
1-2 0.15 0.00015 5 0.122 6.907 828875 1000 0.02 2.432 0.667 1.621 0.5 1.216
2-3 0.3 0.00015 21.8 0.122 1.727 414437 2000 0.0178 0.152 1.293 0.197 9.1111 1.385
3-4 0.20.000158.50.1223.88562165613330.01890.7690.8030.6180.27780.214
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 22
DE 36.
m429.1m152.0m581.1
g2
U
BCP
2
23
Arr.A3Arr.A3
=-=-=
m367.1m214.0m581.1BB
.3sArr.A3Ab.A3
=-=D-=
m598.0m769.0m367.1
g2
U
BCP
2
34
Ab.A3Ab.A3
=-=-=
m749.0m618.0m367.1BB
34fAb.A3Arr.A4
=-=D-=
m02.0m749.0m749.0
g2
U
BCP
2
34
Arr.A4Arr.A4
-=-=-=
Nota:
Este gráfico es un esquema sin escala. El valor negativo de la última cota piezométrica se debe a
las aproximaciones realizadas en los cálculos.
EJERCICIO N°11:
Calcular la energía necesaria en el depósito de la figura, para que el sistema erogue un caudal de 60 l/s,
considerando que el material usado es hierro galvanizado (e = 1,5x10
-4
m). Además calcular las cotas
piezométricas y la energía en cada punto característico.
Tramo 1
L
1 = 3 m
D
1 = 0,12 m
Tramo 3
L
3 = 2 m
D
3 = 0,20 m
Tramo 2
L
2 = 5 m
D
2 = 0,40 m
H
1 2 3 4
Eje de la cañería
Línea de energía
Línea piezométrica
Plano de energía constante
1 2
3 4
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 22
DE 36.
m429.1m152.0m581.1
g2
U
BCP
2
23
Arr.A3Arr.A3
=-=-=
m367.1m214.0m581.1BB
.3sArr.A3Ab.A3
=-=D-=
m598.0m769.0m367.1
g2
U
BCP
2
34
Ab.A3Ab.A3
=-=-=
m749.0m618.0m367.1BB
34fAb.A3Arr.A4
=-=D-=
m02.0m749.0m749.0
g2
U
BCP
2
34
Arr.A4Arr.A4
-=-=-=
Nota:
Este gráfico es un esquema sin escala. El valor negativo de la última cota piezométrica se debe a
las aproximaciones realizadas en los cálculos.
EJERCICIO N°11:
Calcular la energía necesaria en el depósito de la figura, para que el sistema erogue un caudal de 60 l/s,
considerando que el material usado es hierro galvanizado (e = 1,5x10
-4
m). Además calcular las cotas
piezométricas y la energía en cada punto característico.
Tramo 1
L
1 = 3 m
D
1 = 0,12 m
Tramo 3
L
3 = 2 m
D
3 = 0,20 m
Tramo 2
L
2 = 5 m
D
2 = 0,40 m
H
1 2 3 4
Eje de la cañería
Línea de energía
Línea piezométrica
Plano de energía constante
1 2
3 4
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 23
DE 36.
Pérdidas de carga.
Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de
movimiento turbulento (liso o rugoso) y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. Un
resumen de las ecuaciones a aplicar es el siguiente:
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes son:
g2
U
5,0
2
12
.embembocadura.emb
l=D⇒=l
g
U
D
D
.br.ensensanche.br.ens
29
1
1
9
1
1
2
23
2
2
12
2
23
2
12
23
l=D⇒+
-=+
W
W
-=l
g
U
D
D
.br.estrentoestrechami.br.estr
2
1
2
1
2
34
2
23
2
34
l=D⇒
-=l
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo de la altura.
D++
g
+=
g2
Up
zH
2
344
4
⇒
342312f.br.estrf.br.ensf.emb
D+D+D+D+D+D=D
m.m,m,m,m.m.m.77204007000270191750720 =+++++=D
m.m.m,
g
Up
zH96277219000
2
2
344
4
=+++=D++
g
+= ⇒⇒⇒⇒ m.H962
=
Trazado de la piezométrica
m.HB
Arr.A
962
1
== ⇒ m.HCP
Arr.A
962
1
==
m.m.m.BB
embArr.AAb.A 242720962
11
=-=D-= ⇒ m.m.m.
g
U
BCP
Ab.AAb.A
80441242
2
2
12
11
=-=-=
m.m.m.BB
fAb.AArr.A 491750242
1212
=-=D-= ⇒ m,m.m.
g
U
BCP
Arr.AArr.A
050441491
2
2
12
22
=-=-=
7012
1
512
2702
1
22
4
22
2
.
R
logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
Re
.
D
.logCOLEBROOKDEFÓRMULA
g
U
L
g
U
D
LJ
DU
Re
D
Q
U
ssf
=
e
-
l
⇒
l´
+
e
-=
l
⇒
´l=D⇒´´
l
=´=D⇒
n
´
=⇒
´p
=
LLLL
MM
TRAMOD (m)e e e e (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/eeeel l l l
Tub.lisaJDDDDf (m)lllliU
2
/2gDDDDs (m)
1-2 0.12 0.00015 3 0.06 5.31 509554 800 0.021 0.251 0.75 0.50 1 .44 0.72
2-3 0.4 0.00015 5 0.06 0.48 152866 2667 0.0187 0.00054 0.0027 102.35 0.012 1.19
3-4 0.20.0001520.061.9130573213330.01950.0180.040.380.190.07
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 23
DE 36.
Pérdidas de carga.
Para cuantificar las pérdidas de carga por frotamiento en cada tramo es necesario determinar el tipo de
movimiento turbulento (liso o rugoso) y luego aplicar la ecuación correspondiente para cada caso. Un
resumen de las ecuaciones a aplicar es el siguiente:
En cuanto a las pérdidas de carga por singularidad, los factores de resistencia correspondientes son:
g2
U
5,0
2
12
.embembocadura.emb
l=D⇒=l
g
U
D
D
.br.ensensanche.br.ens
29
1
1
9
1
1
2
23
2
2
12
2
23
2
12
23
l=D⇒+
-=+
W
W
-=l
g
U
D
D
.br.estrentoestrechami.br.estr
2
1
2
1
2
34
2
23
2
34
l=D⇒
-=l
La tabla siguiente resume el cálculo de las pérdidas de carga anteriores:
Cálculo de la altura.
D++
g
+=
g2
Up
zH
2
344
4
⇒
342312f.br.estrf.br.ensf.emb
D+D+D+D+D+D=D
m.m,m,m,m.m.m.77204007000270191750720 =+++++=D
m.m.m,
g
Up
zH96277219000
2
2
344
4
=+++=D++
g
+= ⇒⇒⇒⇒ m.H962
=
Trazado de la piezométrica
m.HB
Arr.A
962
1
== ⇒ m.HCP
Arr.A
962
1
==
m.m.m.BB
embArr.AAb.A 242720962
11
=-=D-= ⇒ m.m.m.
g
U
BCP
Ab.AAb.A
80441242
2
2
12
11
=-=-=
m.m.m.BB
fAb.AArr.A 491750242
1212
=-=D-= ⇒ m,m.m.
g
U
BCP
Arr.AArr.A
050441491
2
2
12
22
=-=-=
7012
1
512
2702
1
22
4
22
2
.
R
logRUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO
Re
.
D
.logCOLEBROOKDEFÓRMULA
g
U
L
g
U
D
LJ
DU
Re
D
Q
U
ssf
=
e
-
l
⇒
l´
+
e
-=
l
⇒
´l=D⇒´´
l
=´=D⇒
n
´
=⇒
´p
=
LLLL
MM
TRAMOD (m)e e e e (m) L (m) Q (m3/s) U(m/s) Re D/eeeel l l l
Tub.lisaJDDDDf (m)lllliU
2
/2gDDDDs (m)
1-2 0.12 0.00015 3 0.06 5.31 509554 800 0.021 0.251 0.75 0.50 1 .44 0.72
2-3 0.4 0.00015 5 0.06 0.48 152866 2667 0.0187 0.00054 0.0027 102.35 0.012 1.19
3-4 0.20.0001520.061.9130573213330.01950.0180.040.380.190.07
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INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 24
DE 36.
⇒=-=D-= m.m.m.BB
.br.ensArr.AAb.A 290191491
22
m,m,m.
g
U
BCP
A.AbA.Ab
2800120290
2
2
23
22
=-=-=
⇒=-=D-= m,m,m.BB
fAb.AArr.A
2873000270290
2323
m,m,m,
g
U
BCP
Arr.AArr.A
280012028730
2
2
23
33
=-=-=
⇒=-=D-= m,m,m,BB
.br.estrArr.AAb.A
22007028730
33
m,m,m,
g
U
BCP
Ab.AAb.A
040190220
2
2
34
33
=-=-=
m,m,m,BB
fAb.A
190040220
3434
=-=D-= ⇒ 0m19,0m19,0
g2
U
BCP
2
34
44
=-=-=
Nota:
Este gráfico es un esquema sin escala.
EJERCICIO N°12:
En una ciudad una tubería de hierro galvanizado (aspereza absoluta de 0,15 mm) de 3000 m de
longitud y 500 mm de diámetro, lleva agua potable desde un depósito elevado R cuyo nivel
mínimo tiene una cota de 397 m, al punto de distribución principal de la red (A), de cota 345 m.
Se construye un segundo ramal (II) de igual diámetro, aspereza y longitud que el primero
existente. Trazar la piezométrica y calcular:
a) La altura de presión de la tubería antes y después de la instalación de la segunda tubería,
requiriéndose un caudal de 420 l/s.
b) La cantidad de hidrantes que podrían, teóricamente, entrar en servicio si cada uno suministra un
caudal de 6 l/s para una presión de trabajo de 30m.
Eje de la cañería
Línea de energía
Línea piezométrica
Plano de energía constante
1 2
3 4
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 24
DE 36.
⇒=-=D-= m.m.m.BB
.br.ensArr.AAb.A 290191491
22
m,m,m.
g
U
BCP
A.AbA.Ab
2800120290
2
2
23
22
=-=-=
⇒=-=D-= m,m,m.BB
fAb.AArr.A
2873000270290
2323
m,m,m,
g
U
BCP
Arr.AArr.A
280012028730
2
2
23
33
=-=-=
⇒=-=D-= m,m,m,BB
.br.estrArr.AAb.A
22007028730
33
m,m,m,
g
U
BCP
Ab.AAb.A
040190220
2
2
34
33
=-=-=
m,m,m,BB
fAb.A
190040220
3434
=-=D-= ⇒ 0m19,0m19,0
g2
U
BCP
2
34
44
=-=-=
Nota:
Este gráfico es un esquema sin escala.
EJERCICIO N°12:
En una ciudad una tubería de hierro galvanizado (aspereza absoluta de 0,15 mm) de 3000 m de
longitud y 500 mm de diámetro, lleva agua potable desde un depósito elevado R cuyo nivel
mínimo tiene una cota de 397 m, al punto de distribución principal de la red (A), de cota 345 m.
Se construye un segundo ramal (II) de igual diámetro, aspereza y longitud que el primero
existente. Trazar la piezométrica y calcular:
a) La altura de presión de la tubería antes y después de la instalación de la segunda tubería,
requiriéndose un caudal de 420 l/s.
b) La cantidad de hidrantes que podrían, teóricamente, entrar en servicio si cada uno suministra un
caudal de 6 l/s para una presión de trabajo de 30m.
Eje de la cañería
Línea de energía
Línea piezométrica
Plano de energía constante
1 2
3 4
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 25
DE 36.
a.1) Antes de la construcción del ramal II
( ) s
m
14,2
4
m5,0
s
m
42,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
= ⇒
5
2
6
10x56,8
s
m
10x25,1
m5,0
s
m
14,2
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
⇒
33,3333
105,1
5,0
4
==
-
mx
mDe
Del gráfico de Moody se concluye que es Movimiento Turbulento en Tubería Lisa, y se puede utilizar
la ecuación siguiente:
Para la resolución del valor de li es necesario realizar iteraciones sucesivas en la ecuación anterior y
calcular la pérdida de carga que se produce en la misma. La tabla siguiente resume los cálculos
realizados.
Dig
LUi
LJH
Dig
Ui
J
g
Ui
DJ
´´
´´l
=´=D
⇒
´´
´l
=
⇒
´l
=´
222
222
Planteando Teorema de Bernoulli entre el depósito R y el punto A:
H
g
Up
z
g
Up
z
AA
A
RR
R
D++
g
+=+
g
+
22
22
⇒
AR
DD
=⇒
AR
UU =⇒ H
p
z
p
z
A
A
R
R
D+
g
+=
g
+
( ) ( ) .a.c.m.m.mmHz
p
z
p
A
R
R
A
872913223450397 =+-+=D+-
g
+=
g
⇒
.a.c.m.
p
A
8729=
g
La línea piezométrica en esta circunstancia es la siguiente:
C.P.A = 345 m
C.P.R = 397 m
l´
+
e
-=
l
⇒
iRe
.
D
.log
i
COLEBROOKDEFÓRMULA
512
2702
1
MM
D (m)e e e e (m)L (m)Q (m3/s)U(m/s)Re D/eeeel l l l Tub.lisaJ DDDDf (m)
0.50.000153000 0.422.1485605133330.01580.00722.13
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 25
DE 36.
a.1) Antes de la construcción del ramal II
( ) s
m
14,2
4
m5,0
s
m
42,0
Q
U
2
3
=
p
=
W
= ⇒
5
2
6
10x56,8
s
m
10x25,1
m5,0
s
m
14,2
DU
Re =
×
=
n
×
=
-
⇒
33,3333
105,1
5,0
4
==
-
mx
mDe
Del gráfico de Moody se concluye que es Movimiento Turbulento en Tubería Lisa, y se puede utilizar
la ecuación siguiente:
Para la resolución del valor de li es necesario realizar iteraciones sucesivas en la ecuación anterior y
calcular la pérdida de carga que se produce en la misma. La tabla siguiente resume los cálculos
realizados.
Dig
LUi
LJH
Dig
Ui
J
g
Ui
DJ
´´
´´l
=´=D
⇒
´´
´l
=
⇒
´l
=´
222
222
Planteando Teorema de Bernoulli entre el depósito R y el punto A:
H
g
Up
z
g
Up
z
AA
A
RR
R
D++
g
+=+
g
+
22
22
⇒
AR
DD
=⇒
AR
UU =⇒ H
p
z
p
z
A
A
R
R
D+
g
+=
g
+
( ) ( ) .a.c.m.m.mmHz
p
z
p
A
R
R
A
872913223450397 =+-+=D+-
g
+=
g
⇒
.a.c.m.
p
A
8729=
g
La línea piezométrica en esta circunstancia es la siguiente:
C.P.A = 345 m
C.P.R = 397 m
l´
+
e
-=
l
⇒
iRe
.
D
.log
i
COLEBROOKDEFÓRMULA
512
2702
1
MM
D (m)e e e e (m)L (m)Q (m3/s)U(m/s)Re D/eeeel l l l Tub.lisaJ DDDDf (m)
0.50.000153000 0.422.1485605133330.01580.00722.13
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 26
DE 36.
a.2) Después de la construcción del ramal II.
El caudal de cada tubería es la mitad del caudal total:
s
m
21,0
2
s
m
42,0
2
Q
Q
3
3
0
===
Los cálculos son los siguientes:
( ) ( ) m,m,mmHz
p
z
p
A
R
R
A 22467853450397 =+-+=D+-
g
+=
g
⇒
m,
p
A
2246=
g
b) Cantidad de hidrantes.
H
p
z
p
z
A
A
R
R
D+
g
+=
g
+ ⇒
( ) mmmm
p
z
p
zH
A
A
R
R
22303450397 =+-+=
g
+-
g
+=D
00730
3000
22
,
m
m
L
H
J
==
D
= Del Gráfico de Moody se extrae el valor de Re, para calcular Q.
()
5
25
2323
10071007308192
10251
50
2x,,
s
m
,
x,
m,
gJ
D
Re
//
=××=
n
=l
-
3333
1051
50
4
==
e
-
mx,
m,D
con
lRe y
e
D
se obtiene del diagrama de Moody 0163,0=l y
5
109Rex=
s
m
,
m,
s
m
x,x
D
Re
U
I
252
50
10251109
2
55
=
´
=
n´
=
-
⇒
()
s
m
,
m,
s
m
,UQ
II
32
440
4
50
252 =
p
´=W´=
Así, el caudal total es
s
m
,
s
m
,QQ
III
33
88044022 =´=×= ⇒
s
m
,Q
II
3
880=
El número de hidrantes se calcula como sigue:
Se pueden instalar 146 hidrantes.
pA/g = 29.87 m
Punto A
Dh = 22.13 m
Dz =52 m
Depósito R
pR/g = 0
hidrantes
.
.
Q
Q
hidrantesºN
H
II
146
0060
880
===
D (m)e e e e (m)L (m)Q (m3/s)U(m/s)Re D/eeeel l l l Tub.lisaJDDDDf (m)
0.50.000153000 0.211.0742802533330.01650.0025.78
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 26
DE 36.
a.2) Después de la construcción del ramal II.
El caudal de cada tubería es la mitad del caudal total:
s
m
21,0
2
s
m
42,0
2
Q
Q
3
3
0
===
Los cálculos son los siguientes:
( ) ( ) m,m,mmHz
p
z
p
A
R
R
A 22467853450397 =+-+=D+-
g
+=
g
⇒
m,
p
A
2246=
g
b) Cantidad de hidrantes.
H
p
z
p
z
A
A
R
R
D+
g
+=
g
+ ⇒
( ) mmmm
p
z
p
zH
A
A
R
R
22303450397 =+-+=
g
+-
g
+=D
00730
3000
22
,
m
m
L
H
J
==
D
= Del Gráfico de Moody se extrae el valor de Re, para calcular Q.
()
5
25
2323
10071007308192
10251
50
2x,,
s
m
,
x,
m,
gJ
D
Re
//
=××=
n
=l
-
3333
1051
50
4
==
e
-
mx,
m,D
con
lRe y
e
D
se obtiene del diagrama de Moody 0163,0=l y
5
109Rex=
s
m
,
m,
s
m
x,x
D
Re
U
I
252
50
10251109
2
55
=
´
=
n´
=
-
⇒
()
s
m
,
m,
s
m
,UQ
II
32
440
4
50
252 =
p
´=W´=
Así, el caudal total es
s
m
,
s
m
III
33
88044022 =´=×= ⇒
s
m
,Q
II
3
880=
El número de hidrantes se calcula como sigue:
Se pueden instalar 146 hidrantes.
pA/g = 29.87 m
Punto A
Dh = 22.13 m
Dz =52 m
Depósito R
pR/g = 0
hidrantes
.
.
Q
Q
hidrantesºN
H
II
146
0060
880
===
D (m)e e e e (m)L (m)Q (m3/s)U(m/s)Re D/eeeel l l l Tub.lisaJDDDDf (m)
0.50.000153000 0.211.0742802533330.01650.0025.78
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 27
DE 36.
EJERCICIO Nº13:
Calcular el caudal que circula por una tubería de acero de aspereza de 0,05 mm, con agua a 12ºC, con
un diámetro de 50 mm y una longitud neta de 1250 m, cuando p
1/g = 50 mca y cota de 500 m. s.n.m. Y
en el punto de entrega se verifica una presión de 18 mca y una cota de 470 m.s.n.m.
Datos.
e = 0,05 mm Punto 1 Punto 2
D = 50 mm p
1/g = 50 m p 2/g = 18 m
L = 1250 m z
1 = 500 m z 2 = 470 m
h
g
Up
z
g
Up
z D++
g
+=+
g
+
22
2
22
2
2
11
1
pero como
21
DD
= ⇒
21
UU = ⇒ h
p
z
p
z D+
g
+=
g
+
2
2
1
1
⇒
( ) mmmmm
p
z
p
zh 621847050500
2
2
1
1
=--+=
g
+-
g
+=D
04960
1250
62
,
m
m
L
h
J==
D
=
( )
3
26
2323
1058049608192
1031
050
2x,,
s
m
,
x,
m,
gJ
D
Re
//
=××=
n
=l
-
1000
1050
050
4
==
e
-
mx,
m,D
con
lRe y
e
D
se obtiene del Diagr. de Moody
4
105,5Rex=
s
m
m
s
m
xx
D
U
43,1
05,0
103,1105,5
Re
2
64
=
×
=
×
=
-
n
⇒ ( )
s
m
,
m,
s
m
,UQ
32
002810
4
050
431 =
p
=W=
El caudal es
⇒
s
l
,Q
812=
EJERCICIO Nº14:
A través de una tubería de acero circula agua a 25ºC. El diámetro de la tubería es de 5 cm, con una
longitud de 125 m y transporta un caudal de 800 l/min. Calcular el número de Reynolds y las pérdidas
de carga. La viscosidad cinemática del agua a 25ºC es de 0,897x10
-6
m
2
/s y la aspereza de la tubería es
de 4,5x10
-4
m.
z1 = 500 m
z
2 = 470 m
p1/g = 50 m
p2/g = 18 m
Dh = 62 m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 27
DE 36.
EJERCICIO Nº13:
Calcular el caudal que circula por una tubería de acero de aspereza de 0,05 mm, con agua a 12ºC, con
un diámetro de 50 mm y una longitud neta de 1250 m, cuando p
1/g = 50 mca y cota de 500 m. s.n.m. Y
en el punto de entrega se verifica una presión de 18 mca y una cota de 470 m.s.n.m.
Datos.
e = 0,05 mm Punto 1 Punto 2
D = 50 mm p
1/g = 50 m p 2/g = 18 m
L = 1250 m z
1 = 500 m z 2 = 470 m
h
g
Up
z
g
Up
z D++
g
+=+
g
+
22
2
22
2
2
11
1
pero como
21
DD
= ⇒
21
UU = ⇒ h
p
z
p
z D+
g
+=
g
+
2
2
1
1
⇒
( ) mmmmm
p
z
p
zh 621847050500
2
2
1
1
=--+=
g
+-
g
+=D
04960
1250
62
,
m
m
L
h
J==
D
=
( )
3
26
2323
1058049608192
1031
050
2x,,
s
m
,
x,
m,
gJ
D
Re
//
=××=
n
=l
-
1000
1050
050
4
==
e
-
mx,
m,D
con
lRe y
e
D
se obtiene del Diagr. de Moody
4
105,5Rex=
s
m
m
s
m
xx
D
U
43,1
05,0
103,1105,5
Re
2
64
=
×
=
×
=
-
n
⇒ ( )
s
m
,
m,
s
m
,UQ
32
002810
4
050
431 =
p
=W=
El caudal es
⇒
s
l
,Q
812=
EJERCICIO Nº14:
A través de una tubería de acero circula agua a 25ºC. El diámetro de la tubería es de 5 cm, con una
longitud de 125 m y transporta un caudal de 800 l/min. Calcular el número de Reynolds y las pérdidas
de carga. La viscosidad cinemática del agua a 25ºC es de 0,897x10
-6
m
2
/s y la aspereza de la tubería es
de 4,5x10
-4
m.
z1 = 500 m
z
2 = 470 m
p1/g = 50 m
p2/g = 18 m
Dh = 62 m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 28
DE 36.
( ) s
m
,
m,
s
m
,
Q
U.seg/m.
litros
m
seg
.min
.min
litros
Q
786
4
050
01330
01330
1000
1
60
1
800
2
3
3
3
=
p
=
W
=⇒=´´=
5
2
6
10783
108970
050786x,
s
m
x,
m,
s
m
,
DU
Re
=
´
=
n
´
=
-
111
1054
050
4
==
e
-
mx,
m,D
⇒Mov.Turb. Tub. Rugosa
La ecuación a usar es:
Respuestas:
5
10783x,Re=
y m.H31217 =D
EJERCICIO Nº15:
En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm de diámetro la altura de presión es de 60 m. A una
distancia de 60 m de A, la tubería de 30 cm sufre una contracción brusca hasta el diámetro de 15 cm de
la nueva tubería. A una distancia de esta contracción brusca de 30 m la tubería de 15 cm sufre un
ensanchamiento brusco, conectándose con una tubería de 30 cm. El punto D está 30 m aguas abajo de
este cambio de sección. Para una velocidad de 2,41 m/s en la primer tubería. Dibujar las líneas de
energía y piezométrica, considerando una aspereza absoluta de 0.15mm y 1/n de 800000 s/m
2
.
El cálculo del caudal se realiza teniendo en cuenta la velocidad dato del primer tramo:
Las pérdidas de carga se calculan con las siguientes ecuaciones y los cálculos son:
7012
1.
R
log
i
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO=
e
-
l⇒LLLL
Q (m3/s)D (m)e e e e (m)L (m)U(m/s)Re lllli JDDDDH (m)
0.0133 0.050.00045125 6.783777630.03711.74217.31
LAB = 60 m
D
AB = 30 cm
L
BC = 30 m
D
BC = 15 cm
L
CD = 30 m
D
CD = 30 cm
A
D C B
Plano Referencia
U
AB (m/s) D
AB (m) Q (m
3
/s)
2.41 0.3 0.170
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 28
DE 36.
( ) s
m
,
m,
s
m
,
Q
U.seg/m.
litros
m
seg
.min
.min
litros
Q
786
4
050
01330
01330
1000
1
60
1
800
2
3
3
3
=
p
=
W
=⇒=´´=
5
2
6
10783
108970
050786x,
s
m
x,
m,
s
m
,
DU
Re
=
´
=
n
´
=
-
111
1054
050
4
==
e
-
mx,
m,D
⇒Mov.Turb. Tub. Rugosa
La ecuación a usar es:
Respuestas:
5
10783x,Re=
y m.H31217 =D
EJERCICIO Nº15:
En el punto A de una tubería horizontal de 30 cm de diámetro la altura de presión es de 60 m. A una
distancia de 60 m de A, la tubería de 30 cm sufre una contracción brusca hasta el diámetro de 15 cm de
la nueva tubería. A una distancia de esta contracción brusca de 30 m la tubería de 15 cm sufre un
ensanchamiento brusco, conectándose con una tubería de 30 cm. El punto D está 30 m aguas abajo de
este cambio de sección. Para una velocidad de 2,41 m/s en la primer tubería. Dibujar las líneas de
energía y piezométrica, considerando una aspereza absoluta de 0.15mm y 1/n de 800000 s/m
2
.
El cálculo del caudal se realiza teniendo en cuenta la velocidad dato del primer tramo:
Las pérdidas de carga se calculan con las siguientes ecuaciones y los cálculos son:
7012
1.
R
log
i
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTOMOVIMIENTO=
e
-
l⇒LLLL
Q (m3/s)D (m)e e e e (m)L (m)U(m/s)Re lllli JDDDDH (m)
0.0133 0.050.00045125 6.783777630.03711.74217.31
LAB = 60 m
D
AB = 30 cm
L
BC = 30 m
D
BC = 15 cm
L
CD = 30 m
D
CD = 30 cm
A
D C B
Plano Referencia
U
AB (m/s) D
AB (m) Q (m
3
/s)
2.41 0.3 0.170
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 29
DE 36.
Cálculo de los Bernoulli y Cotas piezométricas.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) m96,58m30,026,59
g2
U
BCPm26,59m04,130,60BB
2
AB
AArBAArBfABAAr.AB
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) m74,52m74,448,57
g2
U
BCPm48,57m78,126,59BB
2
BC
AAbBAAbBbr.estrAArBAAbB
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) m89.33m74,463.38
g2
U
BCPm63.38m85.1848,57BB
2
BC
AArCAArC.fBCAAbBAArC
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) m63.35m30,093.35
g2
U
BCPm93.35m70.263.38BB
2
CD
AAbCAAbCCbr.ensAArCAAbC
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( )
( ) m11.35m30,041.35
g2
U
BCPm41.35m52,093.35BB
2
CD
DDfCDAAbCD
=-=-=⇒=-=D-=
Nota:
El gráfico es un esquema sin escala.
m60
p
zCPm3.60m30.0m600
g2
Up
zB
A
AA
2
ABA
AA
=
g
+=⇒=++=+
g
+=
g
U
D
D
g
U
D
D
.
R
log
i
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTO.MOV
iRe
.
D
.log
i
COLEBROOKDEFÓRMULA
g
Ui
Li
g
Ui
D
i
LiJi
DU
Re
D
Q
U
BC
.br.estrentoestrechami
AB
BC
.br.estr
CD
.br.ensensanche
BC
CD
BC
CD
.br.ens
ssf
2
1
2
1
29
1
1
9
1
1
7012
1
512
2702
1
22
4
2
2
2
2
2
2
2
2
22
2
l=D⇒
-=l
l=D
⇒+
-=+
W
W
-=l
=
e
-
l
⇒
l´
+
e
-=
l
⇒
´l=D⇒´´
l
=´=D⇒
n
´
=
⇒
´p
=
LLLL
MM
Di(m) Li(m)Q (m
3
/s) Ui (m/s) Ui
2
/2g (m)Re e (m) D/eMovim.lfi JiDfi (m)lsDsi (m)
AB 0.3 60 0.17 2.41 0.30 578400 0.00015 2000 tub.lisa 0.0176 0.02 1.04 0 0
BC 0.15 30 0.17 9.64 4.74 1156800 0.00015 1000 tub.lisa 0.0199 0.63 18.85 0.375 1.78
CD0.3300.172.410.305784000.000152000tub.lisa0.01760.020.529.112.70
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 29
DE 36.
Cálculo de los Bernoulli y Cotas piezométricas.
( ) ( )
( ) ( ) ( ) m96,58m30,026,59
g2
U
BCPm26,59m04,130,60BB
2
AB
AArBAArBfABAAr.AB
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) m74,52m74,448,57
g2
U
BCPm48,57m78,126,59BB
2
BC
AAbBAAbBbr.estrAArBAAbB
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) m89.33m74,463.38
g2
U
BCPm63.38m85.1848,57BB
2
BC
AArCAArC.fBCAAbBAArC
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) m63.35m30,093.35
g2
U
BCPm93.35m70.263.38BB
2
CD
AAbCAAbCCbr.ensAArCAAbC
=-=-=⇒=-=D-=
( ) ( )
( ) m11.35m30,041.35
g2
U
BCPm41.35m52,093.35BB
2
CD
DDfCDAAbCD
=-=-=⇒=-=D-=
Nota:
El gráfico es un esquema sin escala.
m60
p
zCPm3.60m30.0m600
g2
Up
zB
A
AA
2
ABA
AA
=
g
+=⇒=++=+
g
+=
g
U
D
D
g
U
D
D
.
R
log
i
RUGOSASTUBERÍASENTURBULENTO.MOV
iRe
.
D
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i
COLEBROOKDEFÓRMULA
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g
Ui
D
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D
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.br.estrentoestrechami
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CD
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3
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2
/2g (m)Re e (m) D/eMovim.lfi JiDfi (m)lsDsi (m)
AB 0.3 60 0.17 2.41 0.30 578400 0.00015 2000 tub.lisa 0.0176 0.02 1.04 0 0
BC 0.15 30 0.17 9.64 4.74 1156800 0.00015 1000 tub.lisa 0.0199 0.63 18.85 0.375 1.78
CD0.3300.172.410.305784000.000152000tub.lisa0.01760.020.529.112.70
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 30
DE 36.
EJERCICIO N°16:
Dos depósitos de agua están conectados por medio de una tubería que conduce un caudal de agua de 50
l/s. El nivel de agua en el primer depósito es de 25 metros. La tubería es de hierro galvanizado (e =
0,152 mm) y posee un primer tramo de 40 metros de longitud y 30 cm de diámetro. Calcular:
a) El nivel o energía en el segundo depósito.
b) Las cotas piezométricas aguas arriba y aguas abajo del estrechamiento.
l
embocadura = 0,5; l desembocadura = 1; 1/n = 800000 s/m
2
Dh
L
AB = 40 m
D
AB = 0,30 m
L
BC = 30 m
D
BC = 0,15 m
A
C B
Línea piezométrica
Línea de energía
A B C D
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 30
DE 36.
EJERCICIO N°16:
Dos depósitos de agua están conectados por medio de una tubería que conduce un caudal de agua de 50
l/s. El nivel de agua en el primer depósito es de 25 metros. La tubería es de hierro galvanizado (e =
0,152 mm) y posee un primer tramo de 40 metros de longitud y 30 cm de diámetro. Calcular:
a) El nivel o energía en el segundo depósito.
b) Las cotas piezométricas aguas arriba y aguas abajo del estrechamiento.
l
embocadura = 0,5; l desembocadura = 1; 1/n = 800000 s/m
2
Dh
L
AB = 40 m
D
AB = 0,30 m
L
BC = 30 m
D
BC = 0,15 m
A
C B
Línea piezométrica
Línea de energía
A B C D
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 31
DE 36.
Cálculo de las pérdidas de energía.
Las ecuaciones siguientes son las que se aplican para el cálculo de las pérdidas de carga y el cálculo de
Dh:
Cálculo de la energía en el segundo depósito.
( )
m.CPBm.m,m.mB
m.m.....h
hCPhBBhBB
CCC
A.AArCC.AAr 6922692268722313225
31324101500130671070
==⇒@=-=
=++++=D
D-=D-=⇒D+=
Cotas piezométricas.
( )
( )
m,CPm,CP
m,m,,,,
g
U
BCP
m,m,,,
g
U
BCP
mCPB
BAbBAr
BC
.estrechfAB.emb.AArBAb
B
fAB.emb.AArBAr
A.AAr
3592489124
359244080150070013025
2
891240260070013025
2
25
2
2
A
=®=
=----=-D-D-D-=
=---=-D-D-=
==
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AB 0.3 40 0.05 0.71 0.026 169851 0.152 1974 tub.lisa 0.0192 0.002 0.07 0.500 0.013
BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987 tub.lisa 0.0205 0.056 1.67 0.375 0.15
BC0.15300.052.830.4083397030.152987tub.lisa00.0000.001.0000.41
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 31
DE 36.
Cálculo de las pérdidas de energía.
Las ecuaciones siguientes son las que se aplican para el cálculo de las pérdidas de carga y el cálculo de
Dh:
Cálculo de la energía en el segundo depósito.
( )
m.CPBm.m,m.mB
m.m.....h
hCPhBBhBB
CCC
A.AArCC.AAr 6922692268722313225
31324101500130671070
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=++++=D
D-=D-=⇒D+=
Cotas piezométricas.
( )
( )
m,CPm,CP
m,m,,,,
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m,m,,,
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AB 0.3 40 0.05 0.71 0.026 169851 0.152 1974 tub.lisa 0.0192 0.002 0.07 0.500 0.013
BC 0.15 30 0.05 2.83 0.408 339703 0.152 987 tub.lisa 0.0205 0.056 1.67 0.375 0.15
BC0.15300.052.830.4083397030.152987tub.lisa00.0000.001.0000.41
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 32
DE 36.
EJERCICIO N°17:
Considerando únicamente las pérdidas por frotamiento en la tubería. ¿Qué altura de carga se necesita
para transportar 220 l/s de un fuel-oil pesado a 40°C a través de 1000 m de una tubería nueva de PVC
de 30 cm de diámetro? Considerando una aspereza e = 0,001 mm y una n = 52,8x10
-6
m
2
/s.
( ) s
m
,
m,
s
m
,
Q
U 113
4
300
220
2
3
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p
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W
= ⇒
4
2
6
10771
10852
300113
x,
s
m
x,
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s
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DU
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×
=
n
×
=
-
⇒
300000
0010
300
==
e m,
mmD
⇒ 02650,=l (del gráfico de Moody) Es Movimiento Turbulento en Tuberías Lisas.
g
U
JD
2
2
×l
= y
l
h
JD
=
⇒
g
U
D
l
h2
2
×l
=
D
⇒ m,h6643
=D
EJERCICIO N°18.
Una tubería de 20 cm de diámetro presenta un ensanche brusco de 50 cm de diámetro. Si la tubería
transporta 400 l/s.. Calcular:
1. La pérdida de energía DH por la singularidad presentada.
2. El aumento de presión Dp por la singularidad, expresado en metros de columna de agua.
La pérdida de carga por el ensanche brusco es
DDDDH =5.86m
El aumento de la presión es
DDDDp/gggg =2.2m.
( )
12
1221
2
1
2
221
21
2
22
2
2
11
1
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2222 ppm.
pp
m.m.m..
pp
H
g
U
g
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z
g
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〉⇒=
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g
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⇒D++
g
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g
+
d1=0.20m
d2=0.50m g
U
D
D
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29
1
1
9
1
1
2
2
2
2
1
2
2
2
1
2
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-=+
W
W
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Di(m) Q (m3/s) Ui (m/s) Ui2/2g (m)
lsiDsi (m)
1 0.2 0.40 12.74 8.271 0.000 0.000
20.50.402.040.21227.6745.86
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 32
DE 36.
EJERCICIO N°17:
Considerando únicamente las pérdidas por frotamiento en la tubería. ¿Qué altura de carga se necesita
para transportar 220 l/s de un fuel-oil pesado a 40°C a través de 1000 m de una tubería nueva de PVC
de 30 cm de diámetro? Considerando una aspereza e = 0,001 mm y una n = 52,8x10
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EJERCICIO N°18.
Una tubería de 20 cm de diámetro presenta un ensanche brusco de 50 cm de diámetro. Si la tubería
transporta 400 l/s.. Calcular:
1. La pérdida de energía DH por la singularidad presentada.
2. El aumento de presión Dp por la singularidad, expresado en metros de columna de agua.
La pérdida de carga por el ensanche brusco es
DDDDH =5.86m
El aumento de la presión es
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lsiDsi (m)
1 0.2 0.40 12.74 8.271 0.000 0.000
20.50.402.040.21227.6745.86
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 33
DE 36.
EJERCICIO N°19.
Un chorro de agua se descarga mediante una tobera, de acuerdo al esquema de la figura. Calcular el
caudal que es erogado y la altura de presión de la tobera.
tobera
80m
Dtubería= 0.18m
Ltubería= 150m
ltubería= 0.032
Dtobera= 0.06m
ltobera= 0.055
lembocadura=0.9
[ ]
m.
g
U
m.
p
g
Up
m.
g
U
.Dtub
.Ltub
.tub
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m
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g
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g
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T
T
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TT
T
T
T
T
TT
T
TT
TT
T
AT
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T
6559
2
3660
2
3660
22
743
4
950950
4
5433
3951
2
3951
2
0550
180
060
90
180
060
180
150
03201
2
1
2
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1
2
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44
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0
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p
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U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 33
DE 36.
EJERCICIO N°19.
Un chorro de agua se descarga mediante una tobera, de acuerdo al esquema de la figura. Calcular el
caudal que es erogado y la altura de presión de la tobera.
tobera
80m
Dtubería= 0.18m
Ltubería= 150m
ltubería= 0.032
Dtobera= 0.06m
ltobera= 0.055
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[ ]
m.
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´
⇒
l+l=D⇒l=D
=
⇒=⇒D+D++
g
+=
MM
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 34
DE 36.
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO Nº20.
Un flujo de aceite de una densidad de 900 kg/m
3
y n =0,00001 m
2
/s circula con un caudal de 0,2 m
3
/s a
través de un tubo de hierro fundido de 200 mm de diámetro y 500 m de longitud. Determinar la pérdida
de carga. Utilizar el ábaco de Moody, considerando un e = 0,26 mm.
EJERCICIO Nº21.
Un flujo Dimensionar una tubería de P.V.C., por la que circula un caudal de 0,5 m
3
/s, si la longitud de
la misma es de 100 m y la pérdida de carga de 20 m. Considerar una velocidad de 0,5 m/s.
EJERCICIO Nº22.
Determinar el caudal a la salida de la tubería de P.V.C. representada en el esquema.
E
EJERCICIO Nº 23.
La tubería del esquema es de hierro fundido, asfaltada y nueva de 5 km de longitud y 250 mm de
diámetro, debe suministrar un caudal de 100 l/seg. desde el depósito A al arranque de la red, a una cota
20 m mayor que la cota mínima de A. La presión de trabajo necesaria en este arranque es de 30 m.
Calcular la potencia necesaria para cumplir este cometido recordando que: P= gxQxH/75r. El
rendimiento r es de 0.75 y la potencia queda en HP.
3 m
2 m
6 m
10 m 8 m 5 m 5 m
f = 0,30 m f = 0,15 m
f = 0,15 m
0.00
5000m
p/g=30m
20m
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 34
DE 36.
EJERCICIOS PROPUESTOS
EJERCICIO Nº20.
Un flujo de aceite de una densidad de 900 kg/m
3
y n =0,00001 m
2
/s circula con un caudal de 0,2 m
3
/s a
través de un tubo de hierro fundido de 200 mm de diámetro y 500 m de longitud. Determinar la pérdida
de carga. Utilizar el ábaco de Moody, considerando un e = 0,26 mm.
EJERCICIO Nº21.
Un flujo Dimensionar una tubería de P.V.C., por la que circula un caudal de 0,5 m
3
/s, si la longitud de
la misma es de 100 m y la pérdida de carga de 20 m. Considerar una velocidad de 0,5 m/s.
EJERCICIO Nº22.
Determinar el caudal a la salida de la tubería de P.V.C. representada en el esquema.
E
EJERCICIO Nº 23.
La tubería del esquema es de hierro fundido, asfaltada y nueva de 5 km de longitud y 250 mm de
diámetro, debe suministrar un caudal de 100 l/seg. desde el depósito A al arranque de la red, a una cota
20 m mayor que la cota mínima de A. La presión de trabajo necesaria en este arranque es de 30 m.
Calcular la potencia necesaria para cumplir este cometido recordando que: P= gxQxH/75r. El
rendimiento r es de 0.75 y la potencia queda en HP.
3 m
2 m
6 m
10 m 8 m 5 m 5 m
f = 0,30 m f = 0,15 m
f = 0,15 m
0.00
5000m
p/g=30m
20m
FACULTAD DE INGENIERIA
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 35
DE 36.
EJERCICIO N°24:
Calcular en una iteración para los caudales el DQ en función del diagrama de la figura. Tomando los l
del cálculo de a de la aproximación inicial, calcular la piezométrica del sistema.
Datos: P
1/g = 20 m.c.a.¸Q12 = 0,6 Qe; Qe = 200 l/s; qruta = 0,100 l/(s m); e = 0,05 mm
s
l
s
l
QQ
e
1202006,06,0
12
=×=×=
s
l
80
s
l
2004,0Q4,0Q
e14 =×=×=
s
l
m
ms
l
s
l
LqQQ
ruta
1081201,0120
121223
=×
×
-=×-=
s
l
m
ms
l
s
l
LqQQ
ruta 602001,060
141443 =×
×
-=×-=
Con
n
DU×
=Re y
e
D
se entra en el ábaco de Moody para obtener l.
5
083,0
D
Ll
a=
∑
∑
×
×
-=D
0
2
0
2 Q
Q
Qa
a
QQQ
D+=
0*
g
U
DJ
i
iii
2
2
l=× ⇒
iii
i
i
i
iLJ
g
U
D
J´=D⇒
l
=
2
2
Las iteraciones se resumen en la siguiente tabla, considerando los signos respectivos.
1
Qe
3
4
L12=120m - D12=200mm
L
23=180m - D23=150mm
L
14=200m - D14=200mm
L
34=140m D34=120mm
1
2
MALLA TRAMO D (m) L (m) Q
0 (l/s)
1-2 0.2 120 120
2-3 0.15 180 108
3-4 0.12 140 60
4-1 0.2 200 80
I
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 35
DE 36.
EJERCICIO N°24:
Calcular en una iteración para los caudales el DQ en función del diagrama de la figura. Tomando los l
del cálculo de a de la aproximación inicial, calcular la piezométrica del sistema.
Datos: P
1/g = 20 m.c.a.¸Q12 = 0,6 Qe; Qe = 200 l/s; qruta = 0,100 l/(s m); e = 0,05 mm
s
l
s
l
e
1202006,06,0
12
=×=×=
s
l
80
s
l
2004,0Q4,0Q
e14 =×=×=
s
l
m
ms
l
s
l
LqQQ
ruta
1081201,0120
121223
=×
×
-=×-=
s
l
m
ms
l
s
l
LqQQ
ruta 602001,060
141443 =×
×
-=×-=
Con
n
DU×
=Re y
e
D
se entra en el ábaco de Moody para obtener l.
5
083,0
D
Ll
a=
∑
∑
×
×
-=D
0
2
0
2 Q
Q
Qa
a
QQQ
D+=
0*
g
U
DJ
i
iii
2
2
l=× ⇒
iii
i
i
i
iLJ
g
U
D
J´=D⇒
l
=
2
2
Las iteraciones se resumen en la siguiente tabla, considerando los signos respectivos.
1
Qe
3
4
L12=120m - D12=200mm
L
23=180m - D23=150mm
L
14=200m - D14=200mm
L
34=140m D34=120mm
1
2
MALLA TRAMO D (m) L (m) Q
0 (l/s)
1-2 0.2 120 120
2-3 0.15 180 108
3-4 0.12 140 60
4-1 0.2 200 80
I
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U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 36
DE 36.
Cálculo de las cotas piezométricas
3443141423231212120 fCPCPfCPCPfCPCPfCPCPmCP
D-=®D-=®D-=®D-=®=
MALLA TRAMO Q
0L D U Re D/eeee llll Q
0
2
aaaa 2aaaaQ
0 aaaaQ
0
2
DDDDQ Q
0*
1-2 120 120 0.2 3.82 6.1E+05 4444.444 0.0159 14400 493.16 118 359.01 -7101540.491 114.43
2-3 108 180 0.15 6.11 7.3E+05 3333.333 0.0163 11664 3195.70 6 90270.40 -37274601.46 102.43
3-4 60 140 0.12 5.31 5.1E+05 2666.667 0.017 3600 7911.02 9493 22.24 28479667.27 65.57
4-1 80 200 0.2 2.55 4.1E+05 4444.444 0.0162 6400 837.45 13399 1.33 5359653.201 85.57
1891942.98 -10536821.48
MALLA TRAMO Q
0L D U Re D/eeee llll Q
0
2
aaaa 2aaaaQ
0 aaaaQ
0
2
DDDDQ Q
0*
1-2 114.43 120 0.2 3.64 5.8E+05 4444.444 0.0157 13094 486.96 111446.16 -6376430.328 114.63
2-3 102.43 180 0.15 5.80 7.0E+05 3333.333 0.016 10492 3136.8 8 642625.51 -32912286.29 102.63
3-4 65.569 140 0.12 5.80 5.6E+05 2666.667 0.0168 4299.3 7817 .95 1025234.93 33611974.81 65.37
4-1 85.569 200 0.2 2.73 4.4E+05 4444.444 0.016 7322.1 827.11 141549.95 6056165.96 85.37
1920856.55 379424.15
MALLA TRAMO Q
0L D U Re D/eeee llll Q
0
2
aaaa 2aaaaQ
0 aaaaQ
0
2
DDDDQ Q
0*
1-2 114.63 120 0.2 3.65 5.8E+05 4444.444 0.0157 13140 486.96 111638.54 -6398463.135 114.63
2-3 102.63 180 0.15 5.81 7.0E+05 3333.333 0.016 10533 3136.8 8 643864.75 -33039345.62 102.63
3-4 65.37 140 0.12 5.78 5.6E+05 2666.667 0.0168 4273.5 7817. 95 1022146.40 33409766.6 65.37
4-1 85.37 200 0.2 2.72 4.4E+05 4444.444 0.016 7288.3 827.11 1 41223.20 6028238.064 85.37
1918872.88 195.92
I 0.00
I -0.20
I 5.57
MALLA TRAMO Q 0 L D Ullll J DDDDf CPi (m)
1 20
1-2 114.63 120 0.2 3.65 0.0157 0.0533 6.40
2 13.60
2-3 102.63 180 0.15 5.81 0.016 0.1836 33.04
3 -19.44
3-4 65.372 140 0.12 5.78 0.0168 0.2386 33.41
4 13.97
4-1 85.372 200 0.2 2.72 0.016 0.0301 6.03
I
1
3 4
2
Línea Piezométrica
U.N.Cuyo
HIDRÁULICA GENERAL
3º AÑO- 2002
INGENIERIA CIVIL
TRABAJO PRÁCTICO N° 4:
CÁLCULO DE TUBERÍAS HOJA Nº 36
DE 36.
Cálculo de las cotas piezométricas
3443141423231212120 fCPCPfCPCPfCPCPfCPCPmCP
D-=®D-=®D-=®D-=®=
MALLA TRAMO Q
0L D U Re D/eeee llll Q
0
2
aaaa 2aaaaQ
0 aaaaQ
0
2
DDDDQ Q
0*
1-2 120 120 0.2 3.82 6.1E+05 4444.444 0.0159 14400 493.16 118 359.01 -7101540.491 114.43
2-3 108 180 0.15 6.11 7.3E+05 3333.333 0.0163 11664 3195.70 6 90270.40 -37274601.46 102.43
3-4 60 140 0.12 5.31 5.1E+05 2666.667 0.017 3600 7911.02 9493 22.24 28479667.27 65.57
4-1 80 200 0.2 2.55 4.1E+05 4444.444 0.0162 6400 837.45 13399 1.33 5359653.201 85.57
1891942.98 -10536821.48
MALLA TRAMO Q
0L D U Re D/eeee llll Q
0
2
aaaa 2aaaaQ
0 aaaaQ
0
2
DDDDQ Q
0*
1-2 114.43 120 0.2 3.64 5.8E+05 4444.444 0.0157 13094 486.96 111446.16 -6376430.328 114.63
2-3 102.43 180 0.15 5.80 7.0E+05 3333.333 0.016 10492 3136.8 8 642625.51 -32912286.29 102.63
3-4 65.569 140 0.12 5.80 5.6E+05 2666.667 0.0168 4299.3 7817 .95 1025234.93 33611974.81 65.37
4-1 85.569 200 0.2 2.73 4.4E+05 4444.444 0.016 7322.1 827.11 141549.95 6056165.96 85.37
1920856.55 379424.15
MALLA TRAMO Q
0L D U Re D/eeee llll Q
0
2
aaaa 2aaaaQ
0 aaaaQ
0
2
DDDDQ Q
0*
1-2 114.63 120 0.2 3.65 5.8E+05 4444.444 0.0157 13140 486.96 111638.54 -6398463.135 114.63
2-3 102.63 180 0.15 5.81 7.0E+05 3333.333 0.016 10533 3136.8 8 643864.75 -33039345.62 102.63
3-4 65.37 140 0.12 5.78 5.6E+05 2666.667 0.0168 4273.5 7817. 95 1022146.40 33409766.6 65.37
4-1 85.37 200 0.2 2.72 4.4E+05 4444.444 0.016 7288.3 827.11 1 41223.20 6028238.064 85.37
1918872.88 195.92
I 0.00
I -0.20
I 5.57
MALLA TRAMO Q 0 L D Ullll J DDDDf CPi (m)
1 20
1-2 114.63 120 0.2 3.65 0.0157 0.0533 6.40
2 13.60
2-3 102.63 180 0.15 5.81 0.016 0.1836 33.04
3 -19.44
3-4 65.372 140 0.12 5.78 0.0168 0.2386 33.41
4 13.97
4-1 85.372 200 0.2 2.72 0.016 0.0301 6.03
I
1
3 4
2
Línea Piezométrica
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