Ejercicios resueltos

FISICA

1. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
Proyecto fin de carrera realizado por  Isabel Rico Tejada  –  [email protected]  1  
EJERCICIOS RESUELTOS 
 
EJERCICIO 1 
La cantidad de carga q (en C) que pasa a través de una superficie de área
2cm
2
varía con el tiempo como q= 4t
3
+ 5t + 6, donde t está en segundos.
a) ¿Cuál es la corriente instantánea a través de la superficie en t = 1 s?

La intensidad de corriente instantánea se define como:
dt
dQ
i=

por lo tanto,
Asi
tti
17)1(
512)(
2
=
+=



EJERCICIO 2 

Dos alambres A y B de sección trasversal circular e stán hechos del mismo
metal y tienen igual longitud, pero la resistencia del alambre A es tres
veces mayor que la del alambre B. ¿Cuál es la razón de las áreas de sus
secciones trasversales?

La resistencia de un conductor viene dada por:
A
l
R
ρ=
Utilizando la relación entre las resistencia de los alambres proporcionada por el
problema
L
AA
BA

2. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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+
-
4 V
+
-
16 V
+
-
8 V
3
9
9
I1 I3
I2
BARR3=
Puesto que los dos alambres están compuestos del mi smo material y tienen la
misma longitud y suponiendo que se encuentran somet idos a las mismas
condiciones de temperatura, su conductividad eléctrica es igual (
BAρρ=).
BA
B
B
A
A
AA
A
L
A
L
3
1
3
=
=
ρρ

La sección del alambre A es un tercio la de B, ya que la resistencia es inversamente
proporcional a la sección del cable.


EJERCICIO 3 

Encuentre el valor de las intensidades del circuito de la figura










Para la resolución de este circuito utilizaremos las leyes de Kirchhoff.

Ley de los nudos:
213
III +=

Ley de las mallas:
09438
21=⋅−−⋅+ II

3. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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+
-
4 V
+
-
8 V
3
9
I1
I2



016938
31
=−⋅+⋅+ II
+
-
16 V
+
-
8 V
3 9
I1 I3


Sistema de ecuaciones:






=−⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
0893
0493
31
21
213II
II
III






=−⋅+⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
08993
0493
211
21
213III
II
III






=−⋅+⋅
=+⋅−⋅
+=
08912
0493
21
21
213II
II
III


0415
1=−⋅I
15
4
1
=I A
049
15
4
3
2
=+⋅−⋅I 15
8
2
=I A
15
8
15
4
3
+=I
15
12
3
=I A

Los signos son todos positivos, lo que significa que los sentidos de las intensidades
que habíamos elegido al principio son correctos.

4. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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EJERCICIO 4 

Una barra de carbono de radio 0’1 mm se utiliza par a construir una
resistencia. La resistividad de este material es 3’ 5 — 10
45
5—m. ¿Qué
longitud de la barra de carbono se necesita para ob tener una resistencia de
10 5?

DATOS
r = 0’1 mm
ρ = 3’5 — 10
35
4—m
R = 10 4.

PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la definición de Resistencia.
R =
l
A
ρ

Despejamos en función de la longitud, que es el dato que nos piden:
R
l A
ρ
=
Ahora sustituimos los valores:




EJERCICIO 5 

Hallar la resistencia equivalente entre los puntos a y b de la figura.














l 
r
3 2
5R 10l A ∙(0,1∙10 ) 8,975 mm
3,5 ∙10
π
ρ
−
−
= = =
R2 =
= R4
R6 =
R1 =
R5 =
R3=
R7 =

5. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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PLANTEAMIENTO Y RESOLUCIÓN
Aplicamos la Ley de Asociación de resistencias.

8 3 4
8 3 4
9 2 8
9
9 2 8
10 1 9
10 1 9
11 6 7
9
11 6 7
12 5 11
12 5 11
eq 10 12
e
R : R serie R
R R R 2 4 6
R : R paralelo R
1 1 1 1 1 10
; R 2,4
R R R 4 6 24
R : R serie R
R R R 6 2,4 8,4
R : R paralelo R
1 1 1 1 1 1
; R 4
R R R 8 8 4
R : R serie R
R R R 4 4 8
R : R paralelo R
1
R




= + = + =
= + = + = =
= + = + =
= + = + = =
= + = + =
eq
q 10 12
1 1 5 1 41 ; R 4,097
R R 42 8 168
= + = + = =

6. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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EJERCICIO 6 

Una batería de 6 V con una resistencia interna de 0 ,3 5 se conecta a una
resistencia variable R. Hallar la corriente y la po tencia liberada por la
batería, si R es:
a) 0 5.
b) 10 5.

a) Datos: V = 6V
r = 0.3 4
R = 0 4
Planteamiento:


Al estar las resistencias en serie, la
resistencia interna r y la otra R, se suman.
Aplicando la ley de Ohm nos da la intensidad
de corriente liberada por la batería:







Resolución:
rRR
eq
+=
A 20 
0.3
6
  
R
V
 I   RI V
eq
eq
===⇒⋅=
La potencia disipada se haya a través de la ecuación
IVP
⋅=
 W120  206 P =⋅=

b) Datos: V = 6V
r = 0.3 4
R = 10 4
Usamos el mismo planteamiento que en el apartado an terior.
Resolución:
rRR
eq
+=
A 0.5825 
10.3
6
  
R
V
 I   RI V
eq
eq
===⇒⋅=

Batería
ε 
r 
R 

7. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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La potencia disipada se haya a través de la ecuación IVP⋅=
 W3.4951  0.58256 P =⋅=


EJERCICIO 7 

En el circuito indicado en la figura, las baterías tienen una resistencia
interna despreciable. Hallar la corriente en cada r esistencia.
Planteamiento y Datos:


Aplicamos las leyes de Kircchoff:
Ley de los nudos:
321
III +=
Ley de las mallas:
0
0
233111
22111
=−−−
=−−εε
εRIRI
RIRI


041012
0)(
0)(
0
32
132121
221321
22111
=−−
=−+−
=−+−
=−−
II
RIRRI
RIRII
RIRI
ε
ε
ε


047
0)(
0
23
2331321
233111
=−−
=−−+−
=−−−
II
RIRII
RIRI
εε
εε


a
b
R1= 44 

R3=3 4
R2=6 4
ε1=12V ε2=12V
I1 I3
I2

8. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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074
041012
32
32
=−−
=−−
II
II


02816
0287084
32
32
=−−
=−−+
II
II


Resolviendo:
AI
I
I
9
14
27
42
54
84
8454
05484
2
2
2
===
=
=+−


AI
I
I
I
I
I
9
8
36
32
3632
03632
036140108
04
9
140
12
04
9
14
1012
3
3
3
3
3
3
−=−=
=−
=−−
=−−
=−−
=−





−


AI
III
3
2
9
6
9
8
9
14
1
321
==−=
+=


Las intensidades son:
AIAIAI
9
8
;
9
14
;
3
2
321
−===
donde I
3 resulta negativa porque va en sentido contrario al establecido en el dibujo.

9. Laboratorio Virtual de Iniciación al Estudio de la Electrocinética y Circuitos de Corriente 
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EJERCICIO 8 

El tercer carril (portador de corriente) de una via de metro está hecho
de acero y tiene un área de sección transversal de aproximadamente 55
cm
2
. ¿Cuál es la resistencia de 10 km de esta via? (Us a ρ para el hierro.)




Planteamiento: para calcular la resistencia vamos a usar la siguiente formula:

A
L
R ⋅=
ρ


Resolución del problema: ρ del hierro es 10x10
38
Fm. Sustituimos en la ecuación y
queda:

ρ
− ⋅
E C 1 E C C E T
3
8
10 1010 10 0.18
0.0055
L
R R
A
 

 
2
55cmA=
kmL10=