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EJECIOS RESUELTOS DE ECUACION DE MANNING

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Ejercicios resueltos de canales
Hidráulica aplicada (Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo)
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Ejercicios resueltos de canales
Hidráulica aplicada (Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo)
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2. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
DATOS
Caudal Q=
Pendiente s=
SOLUCIÓN
Como debe ser revestido de concreto n=
La menor sección posible de excavación se obtiene con la relacion y/D= y/D=
De acuerdo a la tabla 6.8 , Hidráulica de canales y tuberías. Arturo Rocha
A/D
2
=
P/D
R/D =
P1. Diseñar un túnel con sección herradura revestido de concreto para un caudal de 81.87 m3/s con
régimen uniforme con la menor sección posible de excavación, teniendo como pendiente 1 %
0.83
0.7408
2.417
0.3064
81.870 m3/s
0.01
0.014
PREGUNTA 1
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3. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
Fórmula de Manning
= * ( * D )^(2/3)* ^ 1/2
Resolviendo mediante tanteos D= m
=
Caracteristicas hidráulicas del túnel
Q =
D =
y =
A =
R =
81.870 m3/s
81.870 m3/s 0.7408D^2 0.3064 0.010
3.754 m
3.116 m
10.441 m2
1.150 m
0.014
81.870 m3/s 81.870
3.754
� =
��
2/3
�
1/2
�
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4. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
DATOS
Caudal Q=
Talud Z=
Velocidad v= 1 y
Coeficiente de rugosidadn= 1
Ancho de solera b=
SOLUCIÓN
1- Cálculo del área
A= m
2
2- Cálculo del tirante
A = * y + y
2
* 1
= * y + y
2
* 1
Resolviendo mediante tanteos y= m
=
Luego:
A=by+zy
2
=
P=b+2y*(1+z^2)^.5 =
R=A/P =
3- Cálculo de la pendiente
Usando la fórmula de Manning y despejando s
s=
s= o/oo
P2. En un canal trapezoidal de ancho de solera 0.7m y talud z=1, circula un caudal de 1.5 m3/s con una
velocidad de 0.8 m/s. Considerando un coeficiente de rugosidad de n=0.025. Calcular la pendiente del
canal
0.70 m
1.500 m3/s
1
0.80 m/s
0.025
0.70 m
1.875
0.70
1.875 0.70
1.875 1.875
1.063
1.875 m2
3.707 m
0.506 m
A=
1.500 m3/s
0.80 m/s
0.00099
PREGUNTA 2
0.99
� = �/�
� =
� ∗ �
� ∗ �
2
3
2
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5. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
DATOS
Caudal Q=
Talud Z=
Pendiente s= 1 y
Coeficiente de rugosidadn= 1
Ancho de solera b=
SOLUCIÓN
1- Cálculo del tirante
Usando la fórmula de Manning
A=by+zy
2
A = * y + y
2
* 1
P=b+2y*(1+z^2)^.5
P = + 2*y ( 1 + 1
2
)
0.5
P = + 2*y ( )
( * y + y
2
* 1)
5/3
*
0.5
* ( + 2*y ( ))
2/3
Resolviendo por tanteos Y= m
=
P3. En el campus de la Universidad, se desea construir un canal revestido de concreto, de sección
trapezoidal, con talud z=1 para evacuar las aguas pluviales. El caudal de diseño es de 500 L/s, el ancho de
solera 0.5 m y la pendiente 1%. Se pide calcular el tirante del caudal
0.50 m
1.414214
0.01
1.414214
0.500
0.3897
0.500
Q=
0.50
0.025 0.50
0.500 m3/s
1
0.01
0.025
0.50 m
0.50
0.50
0.50
PREGUNTA 3
� =
��
2/3
�
1/2
�
=
�
5/3
�
1/2
� �
2/3
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6. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
;
DATOS
Caudal Q= D
Pendiente s= y
Coeficiente de rugosidadn=
SOLUCIÓN
De acuerdo a la tabla 3.12b. Manual de diseño hidráulico de canales y obras de arte
Por condición del problema
;
1.Mediante la fórmula de Manning:
= * ( * D )^(2/3) * ^ 1/2
Resolviendo:D= cm
D= => D =34"
PREGUNTA 4
0.001
0.014
85.88
33.81pulgadas
y=0.90*D
0.5 0.7445D^2 0.298
0.001
0.014
A/D
2
=0.7445 R/D=0.298
P4. El canal del problema anterior debe atravesar un camino para lo cual se tiene que diseñar una
alcantarilla con una tuberia de concreto siguiendo la pendiente del canal. Por seguridad el tirante debe
ser el 90% del diametro de la tuberia. Se le pide participar con el diseño, indicando el diámetro de la
tubería (en pulgadas) que debe adquirirse.
0.500 m3/s
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7. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
1 y
1
DATOS
v= n= Modulo de riego= L/s/ha
z= Superficie=125ha
SOLUCION
1. Caudal:
Q=Modulo x Area de Terreno a irrigar
Q= * = L/s =>
2. Sección de maxima eficiencia hidraulica (MEH)
b = 2*tan(45/2)=> b= y
y
3. Continuidad
Q=V*A
= * ( )
= * ( y
2
+y
2
)
y= m => b= * = m
0.828427
0.75m/s 0.025 1.225
1
1.225 125 153.125 0.153m^3/s
0.8284271
0.153
PREGUNTA 5
P5.Un canal de riego de sección trapezoidal, construido en tierra n=0.025, se usa para regar una
superficie de 125ha. El modulo de entrega maximo fijado por el Distrito de riego es 1.225L/s/ha.
Determinar la sección de máxima eficiencia hidráulica y la pendiente del canal, para una velocidad en el
canal de 0.75m/s y un talud z=1.
b
0.342 0.8284 0.342 0.283
0.75 by+zy
2
0.153 0.75
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8. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
4. Pendiente:
Q=A*R^(2/3)*S^(1/2)=>
n
A= by+zy^2=>A= * + 1 * ^2= m2
R=Y/2=> R^(2/3)= ( ) ^(2/3) = m
n=
Reemplazando en Manning:
= * *s
1/2
Calculando:
S= => S= ‰
0.025
0.000968 0.97
0.1708 0.30784
0.025
0.153 0.3997 0.30784
0.828 0.342 0.342 0.3997
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9. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
m
1 y
z
DATOS
n= m
S=
SOLUCION
1. Espejo de agua
T=b+2zy
1.9=0.7+2zy
zy=0.6
2. Area:
A=by+zy
2
A=0.7y+0.6y
A=1.3y
3. Sección de maxima eficiencia hidraulica
b = 2((1+z^2)^(1/2)+z)=> = 2((1+(0.6/y)^2)^(1/2)-0.6/y)
y
Resolviendo: y= z=0.6/y z=
PREGUNTA 6
0.7
0.7365 0.815
0.025
0.001
0.7
y
P6.Calcular el caudal en un canal de máxima eficiencia hidraulica, sabiendo que el ancho de solera es
0.7m, el espejo de agua es 1.9m, pendiente de 0.001 y el coeficiente de rugosidad n=0.025.
1.9
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10. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
4. Caudal:Usando la fómula de Manning
Q=A*R^(2/3)*S^(1/2)=>
n
A= by+zy^2=>A= * + * ^2= m2
R=Y/2=> R^(2/3)= ( ) ^(2/3) = m
n= s= =>s
1/2
=
Reemplazando en Manning:
= * *
= m^3/s
Q 0.9575 0.514 0.0316
0.025
0.957
0.36825 0.514
0.025 0.001 0.031623
0.7 0.737 0.737
Q 0.62
0.815
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11. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
A. Calcular el caudal para un tirante normal de 1.25m si el fondo fuese liso y las paredes.rugosas
B. Calcular el caudal para el mismo tirante, si el fondo fuese rugoso y paredes lisas.
DATOS
Paredes Lisas Paredes Rugosas
Q= Q=
y= y=
A= A=
1 y P= P=
R= R=
s= s=
Se obtiene n1: Se obtiene n2:
SOLUCION
A.
y= El n se obtiene
A=
n2 n2 y P=
R=
n1 s=
n=
Por Manning se obtiene el caudal
Q=
6.00 m3/s 6.00 m3/s
0.880 m 1.070 m
4.294 m2 5.425 m2
6.489 m 7.026 m
1.0 0.662 m 0.772 m
0.007 0.007
4.00 m
0.045 0.064
0.871 m
0.007
1.250 m
6.563 m2
7.536 m
PREGUNTA 7
P7. Un canal trapezoidal con talud 1:1, pendiente 0.7 % y la plantilla de 4m, fluye con un caudal de 6
m3/s, con un tirante normal 0.88m, siendo las paredes del canal lisas, lueg se alteran a rugosas las
paredes del canal, notandose que para el mismo caudal el tirante normal es 1.97 m se pide:
29.11 m3/s
0.0172
� =
��
2/3
�
1/2
�
� =
��
2/3
�
1/2
�
� =
(�
2��
2
1.5
+ �
1��
1
1.5
+ �
2��
2
1.5
)
2/3
�
1
2/3
� =
��
2/3
�
1/2
�
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12. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
B.
y= El n se obtiene
A=
n1 n1 y P=
R=
n2 s=
n=
Por Manning se obtiene el caudal
Q=
0.007
0.0175
28.61 m3/s
1.250 m
6.563 m2
7.536 m
0.871 m
� =
(�
2��
2
1.5
+ �
1��
1
1.5
+ �
2��
2
1.5
)
2/3
�
1
2/3
� =
��
2/3
�
1/2
�
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13. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
y=
z= y=
z=
z=
SOLUCION
Según la figura se tiene
A1= =
P1= =
R1=
A2= =
P1= =
R2=
AT=
PT=
RT=
0.6 m
0.75 2.1 m
1.5
1.5
0.45 m 3.5 m 2.25 m 2.80 m 3.15 m
2.235 m2
14.46 m2
12.23 m2
4.250 m
0.526 m
1 2
PREGUNTA 8
P.8 La sección obtenida topograficamente en el canal Taymi antiguo que se muestra en la figura adjunta,
se tiene n1=0.035 y n2=0.050 calcular el caudal que fluye por dicha sección si la pendiente es de 1 °/°°.
13.540 m
1.068 m
9.290 m
1.316 m
0.45�0.6
2
+ 3.5�6
3.5 + 0.75
0.6 + 2.1
2
�2.25+ 2.8�2.1 +
2.1�3.15
2
2.704+ 2.8 + 3.786
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14. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
1- Calculamos el n promedio
n=
2- Aplicando Manning se obtiene:
Q=
0.045
10.60 m3/s
� =
�
5/3
�
5/3
�
1
�
1
5/3
�
1��
1
2/3
+
�
2
5/3
�
2��
2
2/3
+
�
�
5/3
�
���
�
2/3
� =
14.46
5/3
13.54
5/3
�
1
2.235
5/3
0.035�4.25
2/3
+
12.225
5/3
0.05�9.25
2/3
� =
��
2/3
�
1/2
�
� =
14.46�1.045�0.0316
0.045
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15. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
SOLUCION
=
n=
z=1
s=
1- Ancho de solera en base al cudal
b=
0.378 m3/s
P9. Se requiere diseñar un canal de conduccion que servira para regar una superficie de 315 Ha con un
modulo de riego de 1.2 m3/2. De acuerdo al estudio de mecanica de suelos realizados en el trazo del eje
del canal se obtuvo como suelo predominante un CL-ML (arcilla limosa). Utilizar las consideraciones
practicas para el diseño de canales
0.001
Según tabla 3.7 MANUAL DE DISEÑO DE CANALES Y
OBRAS DE ARTE
0.02
Según tabla 3.8.a MANUAL DE DISEÑO DE
CANALES Y OBRAS DE ARTE
Según MANUAL DE DISEÑO DE CANALES Y OBRAS DE ARTE para suelos arcillos las pendientes maximas
sera de 3-4.5°/°°
PREGUNTA 9
0.750 m
� = �������� =315�1.2
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16. EJERCICIOS RESUELTOS DE HIDRÁULICA
2- Tirante del canal
y=
Verificacion de la velocidad permisible
Siendo A=
V= La velocidad no producira erosión ni sedimentacion
3- Borde libre en funcion de la plantilla
BL=
4- Ancho de corona en el canal
De 0.60m para caudales menores a 0.5 m3/s
1
0.75 m
0.67 m/s
0.40 m
0.47 m
1.0
0.400 m
0.60 m
0.466 m
0.567 m2
� =
��
2/3
�
1/2
�
� = ���
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