Ejercicios resueltos-de-mcu

Mcu

1. Las fórmulas del movimiento circular uniforme (MCU) son las siguientes:
Trayectoria: circular de radio R
Posición
φ(t) = φ + ωt
. . . . . º
Velocidad
ω(t) = ω
Aceleración angular
α(t) = 0
Aceleración normal
a = ω² R
.n
Aceleración tangencial
a = 0
.τ
¿Periódico?
Sí.
Período
. . . 2π
T = -----
. . . ω
Frecuencia
. . . 1 . . . ω
f = ----- = -----
. . . T. . . 2π
Pulsación
ω

2. 2.- Un tren eléctrico da vueltas por una pista circular de 50 cm de radio con
una velocidad constante de 10 cm/s. Calcula: a) la velocidad angular; b) la
aceleración radial; c) el período y la frecuencia; d) número de vueltas que
dará en 10 segundos.
a) 10 cm/s son 0,1 m/s ; 50 cm son 0,5 m.
Si despejamos ω de la fórmula obtenemos: ω = v/r = 0,1/0,5 ⇒
ω = 0,2 rad/s.
b) La aceleración radial, o normal, es la fórmula :
an = v²/r = 0,1²/0,5 = 0,02 m/s².
c) Para el período, aplicamos ,
T = (2 π)/ ω = (2 π)/ 0,2 = 10 π s.
La frecuencia es la inversa del período:
f = 1/T = 1/10 π = 0,032 ciclos/s.
3.- Las longitudes de las agujas horaria y minutera de un reloj de pared
miden, respectivamente, 7,5 cm y 15,0 cm. Calcula, para cada una: a) la
velocidad lineal; b) la velocidad angular.
a) La aguja horaria da una vuelta completa cada 12 horas, mientras que la
minutera lo hace cada hora. Los períodos de las agujas, expresados en
segundos, serán pues:
Th = 12 h × (3600 s / 1 h) = 4,32 10^4 s
Tm = 1 h × (3600 s / 1 h) = 3,60 10^3 s
Las correspondientes velocidades lineales serán, aplicando la fórmula (5) y
teniendo en cuenta que 7,5 cm = 0,075 m y 15,0 cm = 0,15 m :
Vh = ∆s / ∆t = (2π × 0,075) / (4,32 10^4) = 1,1 10^-5 m/s
Vm = (2π × 0,15) / (3,60 10^3) = 2,6 10^-4 m/s
b) Para las velocidades angulares aplicamos ,

3. T = (2 π)/ ω ⇒
⇒ ω = (2 π)/ T
La velocidad angular de la aguja de las horas:
ωh = (2 π)/ Th = (2 π)/ (4,32 10^4) = 1,5 10^-4 rad/s
La ω de la aguja de los minutos:
ωmin = (2 π)/ Tm = (2 π)/ (3,60 10^3) = 1,7 10^-3 rad/s
Observación: También se podía haber hecho lo siguiente. Calcular, antes de
las velocidades lineales, las angulares, y luego multiplicar éstas por el radio
para obtener las lineales.
4.- Un disco de aquellos llamados “LP” de los años ’60 y ’70 del siglo 20 gira
a razón de 33,33 vueltas por minuto. a) Determina la velocidad angular del
disco en el SI de unidades; b1) ¿Cuál es el movimiento de un punto A situado
a 2 cm del eje de rotación?; b2) ¿cuál es su velocidad angular ωA?; b3)
¿Cuál es su velocidad lineal VA?; c) Las mismas preguntas que en b para un
punto B situado a 10 cm del eje de rotación.
a) La velocidad angular ω viene expresada, en el SI de unidades, en rad/s.
En el curso de una vuelta, el ángulo γ vale 2π rad. Luego:
ω = (33,33 × 2π) / 60 = 3,5 ⇒
⇒ ω = 3,5 rad/s
b1) El disco está en rotación, todos los puntos del mismo describen unos
círculos alrededor del centro del disco. El movimiento es, por consiguiente,

4. circular. Como la velocidad angular ω es constante en el curso de la rotación,
el movimiento de A es circular uniforme (el radio de la trayectoria es 2 cm).
b2) La velocidad angular ωA es la del sólido en rotación, luego la del disco:
ωA = 3,5 rad/s.
b3) VA = RA × ωA.
RA es la distancia del punto A al centro del disco. RA está expresada en
metros, y vale 2 10^-2 m.
VA = 2 10^-2 × 3,5 = 7 10^-2 m/s.
c1) Véase b1). MCU, con un radio de la trayectoria de 10 cm.
c2) La velocidad angular ωB = ωA = ω = 3,5 rad/s.
c3) VB = RB × ωB , con RB = 10 cm = 10^-1 m.
VB = 10^-1 × 3,5 = 0,35 ; de donde VB = 0,35 m/s y VB > VA.