Ejercicios resueltos: POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA 1

Matemáticas 1º ESO

1. SESO DEL IES LAS CUMBRES. GRAZALEMA MATEMÁTICAS 1º ESO
POTENCIAS Y RAÍZ CUADRADA
EJERCICIOS RESUELTOS
Potencias
1.- Calcula el valor de las siguientes potencias:
a) 2
3
=8

b) −2
4
=2
4
=16

c) −2
4
=−16

d) 2
2
=4

e) −2
5
=−2
5
=−32
f) −2
5
=−32

g) −3
3
=−3
3
=−27

h) −3
3
=−27

i) 3
4
=81
j) −3
2
=3
2
=9
k) −3
2
=−9
l) 3
5
=243

m) 5
3
=125

n) −5
4
=5
4
=625
ñ) −5
4
=−625
o) 5
2
=25
p) −5
5
=−5
5
=−3.125

q) −5
5
−3.125

r) −10
3
=−10
3
=−1.000
s) −10
3
=−1.000
t) 10
4
=10.000

2. u) −10
2
=10
2
=100

v) −10
2
=−100

w) 10
5
=100.000

x) −10
12
=10
12
=1.000.000.000.000
y)−10
8
=−100.000.000
2.- Calcula la base de las siguientes potencias:
a) x
2
=36
362
182 2⋅3=6
93 2⋅3=6
33
1
x
2
=36⇒x
2
=6
2
⇒x=6
x
2
=36⇒x
2
=−6
2
⇒x=−6
b) x
3
=−8
82
42
22
1
x
3
=−8⇒x
3
=−2
3
⇒x
3
=−2
3
⇒x=−2

c) x
5
=32
322
162
82
42
22
1
x
5
=32⇒x
5
=2
5
⇒x=2

3. d) x
2
=100
1002
502 2⋅5=10
255 2⋅5=10
55
1
x
2
=100⇒x
2
=10
2
⇒x=10
x
2
=100⇒x
2
=−10
2
⇒x=−10
e) x
3
=27
273
93
33
1
x
3
=27⇒x
3
=3
3
⇒x=3
f) x
5
=−32
322
162
82
42
22
1
x
5
=−32⇒x
5
=−2
5
⇒x
5
=−2
5
⇒x=−2
g) x
2
=49
497
77
1
x
2
=49⇒x
2
=7
2
⇒x=7
x
2
=49⇒x
2
=−7
2
⇒x=−7

4. h) x
3
=−216
2162
1082
542 2⋅3=6
273 2⋅3=6
93 2⋅3=6
33
1
x
3
=−216⇒x
3
=−6
3
⇒x
3
=−6
3
⇒x=−6

3.- Determina el exponente de las siguientes potencias:
a) 3
x
=9
93
33
1
3
x
=9⇒3
x
=3
2
⇒x=2
b) −5
x
=−125
1255
255
55
1
−5
x
=−125⇒−5
x
=−5
3
⇒−5
x
=−5
3
⇒x=3
c) 10
x
=100.000.000
10
x
=100.000.000⇒10
x
=10
8
⇒x=8
d) 4
x
=64
642
322
162 2⋅2=4
82 2⋅2=4
42 2⋅2=4
22
1 4
x
=64⇒4
x
=4
3
⇒x=3

5. e) 2
x
=16
162
82
42
22
1
2
x
=16⇒2
x
=2
4
⇒x=4
f) −6
x
=−216
2162
1082
542 2⋅3=6
273 2⋅3=6
93 2⋅3=6
33
1
−6
x
=−216⇒−6
3
=−6
3
⇒−6
3
=−6
3
⇒x=3

g) −3
x
=81
813
273
93
33
1
−3
x
=81⇒−3
x
=−3
4
⇒x=4
h) 3
x
=81
3
x
=81⇒3
x
=3
4
⇒x=4
Potencias de operaciones
4.- Calcula:
a) 12
2
=3
2
=9
b) 10
2
−5
2
=100−25=75
c) 3
3
−2
3
=27−8=19

6. d) 7−5
4
=2
4
=16
e) 8
2
1
2
=641=65
f) 2
5
−2
3
=32−8=24
5.- Calcula utilizando dos procedimientos distintos:
a)
1) 3⋅2⋅4
2
=24
2
=576
2) 3⋅2⋅4
2
=3
2
⋅2
2
⋅4
2
=9⋅4⋅16=576
b)
1) [2⋅3⋅−3]
3
=−18
3
=−18
3
=−5.832
2) [2⋅3⋅−3]
3
=2
3
⋅3
3
⋅−3
3
=8⋅27⋅−27=−5.832
c)
1) 6:2
4
=3
4
=81
2) 6:2
4
=6
4
:2
4
=1.296:16=81
d)
1) [−15:3]
3
=−5
3
=−5
3
=−125
2) [−15:3]
3
=−15
3
:3
3
=−15
3
:3
3
=−3.375:27=−125
6.- Calcula:
a) 3⋅2
4
=3
4
⋅2
4
=81⋅16=1.296
b) [−2⋅5]
3
=−10
3
=−10
3
=−1.000
c) [−6:3]
3
=−2
3
=−8
d) [−6:2]
4
=−3
4
=3
4
=81
7.- Escribe las potencias como producto de potencias:
a) 2⋅4
3
=2
3
⋅4
3
b) 7⋅6
6
=7
6
⋅6
6
c) 2⋅5⋅8
2
=2
2
⋅5
2
⋅8
2
d) 3⋅2⋅5
4
=3
4
⋅2
4
⋅5
4
e) [−5⋅−3⋅6]
3
=−5
3
⋅−3
3
⋅6
3
f) [−2⋅−5⋅−8]
6
=−2
6
⋅−5
6
⋅−8
6
=2
6
⋅5
6
⋅8
6

7. 8.- Calcula:
a) 12:3
3
=4
3
=64
b) 8:4
4
=2
4
=16
c) −12:6
5
=−2
5
=−2
5
=−32
d) −21:7
3
=−3
3
=−3
3
=−27
9.- Calcula multiplicando potencias:
a) 2⋅3⋅1
3
=2
3
⋅3
3
⋅1
3
=8⋅27⋅1=216
b) [−2⋅3⋅4]
3
=−2
3
⋅3
3
⋅4
3
=−2
3
⋅3
3
⋅4
3
=−8⋅27⋅64=−13.824
c) [−1⋅−2⋅1]
6
=−1
6
⋅−2
6
⋅1
6
=1
6
⋅2
6
⋅1
6
=1⋅64⋅1=64
d) [−1⋅−1⋅−1]
5
=−1
5
⋅−1
5
⋅−1
5
=−1⋅−1⋅−1=−1
10.- Calcula dividiendo potencias:
a) 8:2
2
=8
2
:2
2
=64:4=16
b) [6:−3]
3
=6
3
:−3
3
=216:−27=−8
c) [−4:2]
5
=−4
5
:2
5
=−1.024:32=−32
d) [−6:−3]
6
=−6
6
:−3
6
=6
6
:3
6
=46.656:729=64
Operaciones con potencias de la misma base
11.- Calcula:
a)1
0
=1
b)−1
0
=1

c)28
0
=1
d)−125
0
=1
e)357.987
0
=1

f)−34.515
0
=1
12.- Calcula:
a)6
2
⋅6
4
=6
6
b)−3
0
⋅−3
5
=−3
5
=−3
5

c)−4
9
:−4
6
=−4
3
=−4
3
=−64

8. d)−3
2
:−3=−3
1
=−3
e)[−3
5
]
4
=−3
20
=3
20

f)4
5

2
=4
10
g)5
7
⋅5
4
=5
11
h)−2⋅−2
7
=−2
8
=2
8
i)4
5
:4
5
=4
0
=1
j)−3
4
:−3
2
=−3
2
=3
2
=9
k)[−5
0
]
12
=−5
0
=1
l)9
7

1
=9
7

m)9
5
⋅9
5
=9
10

n)9
7
:9
2
=9
5
ñ)−5
5
:−5
4
=−5
1
=−5
o)10
7

2
=10
14
=100.000.000.000.000
p)10
2

7
=10
14
=100.000.000.000.000
q)−6
2
·−6
4
=−6
6
=6
6
r)3
2
⋅3
0
⋅3⋅3
3
=3
6

s)−5
2
⋅−5
2
⋅−5=−5
5
=−5
5
t)−9
15
:−9
9
=−9
6
=9
6
u)[[−1
2
]
5
]
7
=−1
70
=1
70
=1
v)[[−10
2
]
2
]
2
=−10
8
=10
8
=100.000.000
w)[[−10
3
]
3
]
3
=−10
27
=−10
27
=1.000.000.000.000.000.000.000.000.000
13.- Determina el valor de la letra x en los siguientes casos:
a)x
3
⋅x
2
=3
5
⇒x=3
b)−2
4
⋅−2
x
=−2
7
⇒4x=7⇒x=3
c)x
8
:x
3
=5
5
⇒x=5
d)4
7
:4
x
=4
3
⇒7−x=3⇒x=4

9. e)[x
2
]
6
=9
12
⇒x=9
f)[−3
x
]
3
=−3
9
⇒x⋅3=9⇒x=3
g)7
4
·7
x
·7
2
=7
7
⇒4x2=7⇒x6=7⇒x=1

h)[11
3

x
]
4
=11
24
⇒3·x·4=24⇒12·x=24⇒x=2
i)12
6
:12
x
=1⇒12
6
:12
x
=12
0
⇒6−x=0⇒x=6
j)17
x

15
=1⇒17
x

15
=17
0
⇒x·15=0⇒x=0
Cambio de base en potencias
14.- Expresa en base 2:
a)128
5
=2
7

5
=2
35
1282
642
322
162
82
42
22
1
b)32
4
=2
5

4
=2
20
322
162
82
42
22
1
c)8
3
=2
3

3
=2
9
82
42
22
1

10. d)1.024
3
=2
10

3
=2
30
1.0242
5122
2562
1282
642
322
162
82
42
22
1
15.- Expresa en base 3:
a)81
2
=3
4

2
=3
8
813
273
93
33
1
b)27
7
=3
3

7
=3
21
273
93
33
1
c)243
3
=3
5

3
=3
15
2433
813
273
93
33
1

11. d)2.187
2
=3
7

2
=3
14
2.1873
7293
2433
813
273
93
33
1
16.- Expresa en base 5:
a)125
3
=5
3

3
=5
9
1255
255
55
1
b)25
7
=5
2

7
=5
14
255
55
1
c)625
10
=5
4

10
=5
40
6255
1255
255
55
1

d)3.125
7
=5
5

7
=5
35
3.1255
6255
1255
255
55
1

12. 17.- Resuelve las siguientes operaciones con potencias:
a)16
2
·2
5
=2
4

2
·2
5
=2
8
·2
5
=2
13
b)27
2
·3
3
=3
3

2
·3
3
=3
6
·3
3
=3
9
c)5
2
·25
2
=5
2
·5
2

2
=5
2
·5
4
=5
6
d)16
5
:2
3
=2
4

5
:2
3
=2
20
:2
3
=2
17
e)81
2
:3
2
=3
4

2
:3
2
=3
8
:3
2
=3
6
f)2
3
·16
2
·32=2
3
·2
4

2
·2
5
=2
3
·2
8
·2
5
=2
16
g)25
2
·125
2
:5
2
=5
2

2
·5
3

2
:5
2
=5
4
·5
6
:5
2
=5
10
:5
2
=5
8
h)9
4
:3
2
·27
2
=3
2

4
:3
2
·3
3

2
=3
8
:3
2
·3
6
=3
6
·3
6
=3
12
18.- Resuelve las siguientes operaciones con potencias:
a)9·−3
3
·−3=3
2
·−3
3
·−3=−3
2
·−3
3
·−3=−3
6
=3
6
b)−5
2
·125=5
2
·5
3
=5
5
c)−4
2
·4·4
3
=4
2
·4·4
3
=4
6
d)−81:−3
3
=−3
4
:−3
3
=3
e)−343:−49=−7
3
:−7
2
=7
f)−27
3
·−3
2
=[−3
3
]
3
·−3
2
=−3
9
·−3
2
=−3
11
=−3
11
Números cuadrados perfectos y raíz cuadrada exacta
19.- Calcula los números cuadrados perfectos comprendidos entre 100 y 300.
10
2
=10·10=10011
2
=11·11=121
12
2
=12·12=14413
2
=13·13=169

14
2
=14·14=19615
2
=15·15=225
16
2
=16·16=25617
2
=17·17=289
20.- Comprueba si los siguientes números son cuadrados perfectos:
a) 36
6
2
=36⇒36,númerocuadradoperfecto
b) 50
7
2
=495064=8
2
⇒50,númeronocuadradoperfecto

13. c) 1.296
36
2
=1.296⇒1.296,númerocuadradoperfecto
d) 136
11
2
=121136144=12
2
⇒136,númeronocuadradoperfecto
21.- Determina la cifra de las unidades en los siguientes cuadrados perfectos:
a)388
2
8
2
=64⇒cifradelasunidades=4
b)253
2

3
2
=9⇒cifradelasunidades=9
c)2.550
2
0
2
=0⇒cifradelasunidades=0
d)999.999
2
9
2
=81⇒cifradelasunidades=1
22.- La potenciax
2
representa a los números cuadrados perfectos. Si un número cuadrado
perfecto tiene 1 como cifra de unidades, ¿qué cifras puede tener como unidades la base de la
potenciax
2
?

0
U
2
=0

1
U
2
=1

2
U
2
=4

3
U
2
=9

4
U
2
=16

5
U
2
=256
U
2
=367
U
2
=498
U
2
=649
U
2
=81
23.- Un número cuadrado perfecto tiene 2 como cifra de las unidades. ¿Verdadero o falso?.
Unidadesdeunnúmerocuadradoperfecto=0,1,4,5,6∨9⇒Falso
Números no cuadrados perfectos y raíz cuadrada entera
24.- Utilizando dos números cuadrados perfectos consecutivos, calcula la raíz cuadrada entera y el
resto en los siguientes casos:
a) 15
3
2
=91516=4
2
91516
3154
15=3 r=15−3
2
=15−9=6

14. b) 28
5
2
=252836=6
2
252836
5286
28=5 r=28−5
2
=28−25=3
c) 70
8
2
=647081=9
2
647081
8709
70=8 r=70−8
2
=70−64=6
d) 258 Calculadora258=16,062378
16
2
=256258289=17
2
256258289
1625817
258=16 r=258−16
2
=258−256=2
e)748 Calculadora748=27,349589
27
2
=729748784=28
2
729748784
2774828
748=27 r=748−27
2
=748−729=19
f) 3.342 Calculadora3.342=57,810034
57
2
=3.2493.3423.364=58
2
3.2493.3423.364
573.34258
3.342=57 r=3.342−57
2
=3.342−3.249=93

15. 25.- Determina el número de cifras que tienen las raíces cuadradas de los siguientes números:
a) 7
7⇒7,1cifra
b) 58
58⇒58,1cifra
c) 349
349⇒349,2cifras
d) 4.555
4555⇒4.555,2cifras
e) 98.725
98755⇒98.725,3cifras
f) 232.617
232617⇒232.617,3cifras
g) 7.009.560.998
7009560998⇒7.009.560.998,5cifras
h) 35.000.768.664.006.897
35000768664006897⇒35.000.768.664.006.897,9cifras
26.- Calcula, por aproximaciones, la raíz cuadrada de los siguientes números:
a) 18
1º.-
18⇒18,1cifra
2º.-
1
2
=118
2
2
=418
3
2
=918
4
2
=1618
5
2
=2518 18=4

16. b) 118
1º.-
118⇒118,2cifras
2º-
10
2
=100118
20
2
=400118
3º.-
11
2
=121118
118=10Comprobación con la calculadora
c) 5.325
1º.-
5325⇒5.325,2cifras
2º-
10
2
=1005.325
20
2
=4005.325
30
2
=9005.325
40
2
=1.6005.325
50
2
=2.5005.325
60
2
=3.6005.325
70
2
=4.9005.325
80
2
=6.4005.325
705.32580
3º.-
71
2
=5.0415.325
72
2
=5.1845.325
73
2
=5.3295.325
5.325=72Comprobación con la calculadora
d) 43.359
1º.-
43359⇒43.359,3cifras

17. 2º.-
200
2
=40.00043.359
300
2
=90.00043.359
20043.359300
3º.-
210
2
=44.10043.359
4º.-
201
2
=40.40143.359
202
2
=40.80443.359
203
2
=41.20943.359
204
2
=41.61643.359
205
2
=42.02543.359
206
2
=42.43643.359
207
2
=42.84943.359
208
2
=43.26443.359
209
2
=43.68143.359
43.359=208Comprobación con la calculadora
e) 758.857
1º.-
758857⇒758.857,3cifras
2º.-
800
2
=640.000758.857
900
2
=810.000758.857
800758.857900
3º.-
810
2
=656.100758.857
820
2
=672.400758.857
830
2
=688.900758.857

18. 840
2
=705.600758.857
850
2
=722.500758.857
860
2
=739.600758.857
870
2
=756.900758.857
880
2
=774.400758.857
870758.857880
4º.-
871
2
=758.641758.857
872
2
=760.384758.857
758.857=871Comprobación con la calculadora
f) 690
1º.-
690⇒690,2cifras
2º.-
20
2
=400690
30
2
=900690
2069030
3º.-
21
2
=441690
22
2
=484690
23
2
=529690
24
2
=576690
25
2
=625690
26
2
=676690
27
2
=729690

690=26Comprobación con la calculadora

19. g) 2.222
1º.-
2222⇒2.222,2cifras
2º.-
40
2
=1.6002.222
50
2
=2.5002.222
402.22250
3º.-
45
2
=2.0252.222
46
2
=2.1162.222
47
2
=2.2092.222
48
2
=2.3042.222
2.222=47Comprobación con la calculadora
h) 25.025
1º.-
25025⇒25.025,3cifras
2º.-
100
2
=10.00025.025
200
2
=40.00025.025
10025.025200
3º.-
130
2
=16.90025.025
140
2
=19.60025.025
150
2
=22.50025.025
160
2
=25.60025.025
15025.025160
4º.-
151
2
=22.80125.025
152
2
=23.10425.025

20. 153
2
=23.40925.025
154
2
=23.71625.025
155
2
=24.02525.025
156
2
=24.33625.025
157
2
=24.64925.025
158
2
=24.96425.025
159
2
=25.28125.025
25.025=158Comprobación con la calculadora
27.- Estima entre que centenas se encuentra la raíz cuadrada de los siguientes números:
a) 12.500
1º.-
12500⇒12.500,3cifras
2º.-
100
2
=10.00012.500
200
2
=40.00012.500
10012.500200
b) 52.000
1º.-
52000⇒52.000,3cifras
2º.-
100
2
=10.00052.000
200
2
=40.00052.000
300
2
=90.00052.000
20052.000300
c) 95.600
1º.-
95600⇒95.600,3cifras
2º.-
100
2
=10.00095.600

21. 200
2
=40.00095.600
300
2
=90.00095.600
400
2
=160.00095.600
30095.600400
d) 120.200
1º.-
120200⇒120.200,3cifras
2º.-
100
2
=10.000120.200
200
2
=40.000120.200
300
2
=90.000120.200
400
2
=160.000120.200
300120.200400
28.- Calcula el término desconocido x en los siguientes casos:
a)x=11;r=14
x=11
2
14=12114=135
b)79=8;r=x
r=79−8
2
=79−64=15
c)x=123;r=11
x=123
2
11=15.12911=15.140
d)12.333=111;r=x
r=12.333−111
2
=12.333−12.321=12
Algoritmo de la raíz cuadrada
29.- Calcula, aplicando el algoritmo de la raíz cuadrada:
a)8
2
8
– 4 8=2;r=4
r = 4 Comprobación: 2
2
4=44=8

22. b)520
22
5 20
– 4 42 · 2 = 84
120
– 84 520=22;r=36
r = 36 Comprobación: 22
2
36=48436=520
c)6.321
79
63 21
– 49 149 · 9 = 1.341
1421
– 1341 6.321=79r=100
r = 100 Comprobación: 79
2
=6.241100=6.341
d)15.361
123
1 53 61
– 1 22 · 2 = 44
053
– 44 243 · 3 = 729
0961
– 729 15.361=123;r=232
r = 232 Comprobación: 123
2
=15.129232=15.361
e)375.484
612
37 54 84
– 36 121 · 1 = 121
0154
– 121 1222 · 2 = 2.444
03384 375.484=612;r=940
– 2444 Comprobación:
612
2
940=374.544940=375.484
r = 0940

23. f)324
18
3 24
– 1 28 · 8 = 224
224
– 224 324=18;r=0⇒raìzcuadradaexacta
r = 000 Comprobación:18
2
=324
g)7.275
85
72 75
– 64 165 · 5 = 825
0875
– 825 7.275=85;r=50
r = 050 Comprobación:85
2
=7.22550=7.275
h)83.083
288
8 30 83
– 4 48 · 8 = 384
430
– 384 568 · 8 = 4.544
04683 83.083=288;r=139
– 4544 Comprobación:
288
2
139=82.944139=83.083
r = 0139
i)715.517
845
71 55 17
– 64 164 · 4 = 656
0755
– 656 1685 · 5 = 8.425
09917 715.517=845;r=1.492
– 8425 Comprobación:
845
2
1.492=714.0251.492=715.517
r = 1492

24. j)468.864
684
46 88 64
– 36 128 · 8 = 1.024
1088
– 1024 1364 · 4 = 5.456
006464 468.864=684;r=1.008
– 5456 Comprobación:
684
2
1.008=467.8561.008=468.864
r = 1008
Resolución de problemas
30.- En una clase de 1º de ESO hay 5 filas de mesas y en cada fila hay 5 mesas. ¿Cuántas mesas
hay en la clase?
5filas·5mesas=5
2
mesas=25mesas
31.- Un teatro tiene 25 filas de butacas y en cada fila hay 25 butacas. ¿Cuántas butacas tiene el
teatro?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
25filas·25butacas=25
2
butacas=625butacas
32.- Un barco ha descargado en el puerto de Cádiz 20 contenedores, dentro de cada contenedor
hay 20 cajones de madera, en cada cajón hay 20 cajas de cartón y cada caja contiene 20 latas
de atún en aceite de oliva. ¿Cuántas latas de atún se han descargado?
20contenedores·20cajones·20cajas·20latas=20
4
latasdeatún=160.000latasdeatún
33.- Un paquete tiene 12 cajas. Cada caja tiene 12 estuches. Cada estuche, 12 rotuladores. Escribe
en forma de potencia el número de rotuladores y halla el resultado.
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
12cajas·12estuches·12rotuladores=12
3
rotuladores=1.728rotuladores
34.- Tenemos 5 cajas. Cada caja contiene 5 montones de 5 billetes de 5 €. Escribe en forma de
potencia el número de billetes y el número de euros que hay en las cinco cajas.
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
5cajas·5montones·5billetes=5
3
billetes=125billetes
5
3
billetes·5€=5
4
€=625€
35.- Ana cuenta una noticia a 5 personas. A la hora siguiente, cada una de ellas se la cuenta a otras 5
y así sucesivamente. ¿Cuánto tardan en conocerla 100.000 personas?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
0h5
0
=1persona

25. 1h5
0
5
1
=15=6personas
2h5
0
5
1
5
2
=625=31personas
3h5
0
5
1
5
2
5
3
=31125=156personas
4h5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
=156625=781personas
5h5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
=7813.125=3.906personas
6h5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
=3.90615.625=19.531personas
7h5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
5
7
=19.53178.125=97.656personas
8h5
0
5
1
5
2
5
3
5
4
5
5
5
6
5
7
5
8
=97.656390.625=488.281personas
8horastardanenconocerla100.000personas
36.- Un cierto tipo de bacterias se reproduce dividiéndose en dos cada 5 minutos. Calcula cuántas
bacterias se han generado en dos horas y media.
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
0min2
0
=1bacteria
5min2
1
=2bacterias
10min2
2
=4bacterias
15min2
3
=8bacterias
20min2
4
=16bacterias
··············································
50min2
50:5
=2
10
=1.024bacterias
·······························································
100min2
100:5
=2
20
=1.048.576bacterias
·········································································
2,5h=150min2
150:5
=2
30
=1.073.741.824bacterias
37.- Calcula el volumen de un cubo de 5 cm de arista.
Volumendelcubo=5cm·5cm·5cm=5
3
cm
3
=125cm
3
5 cm

26. 38.- En un contenedor cúbico de 1,5 m de arista se introducen cubos de 1 dm
3
de arista, hasta
llenarlo completamente. ¿Cuántos decímetros cúbicos hay en el contenedor?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
1,5 m
Arista1,5m·10=15dm
Volumendelcontenedor15dm·15dm·15dm=15
3
dm
3
=3.375dm
3
39.- Calcula el área y el perímetro de un cuadrado de 7 cm de lado.
7 cm
Área=lado·lado=l·l=l
2
=7cm
2
=49cm
2
Perímetro=llll=4l=4·7cm=28cm
40.- Un campo cuadrangular tiene 10.000 m
2
de superficie.
a) ¿Cuánto mide su lado?
b) ¿Cuál es su perímetro?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
Área=l
2
10.000 m
2
l
2
=A⇒l
2
=A⇒l=10.000m
2
=100m
Perímetro=4·l=4·100m=400m
41.- Se desea vallar un campo cuadrangular de 256 m
2
de superficie. ¿Cuántos metros de valla se
necesitan?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM

l=A=256m
2
=16m
256 m
2

P=4·l=4·16m=64mdevallasenecesitan
42.- Representa, gráficamente, el número cuadrado perfecto 16.
4
4

27. 43.- Los caramelos de un montón se han dispuesto en 7 filas y en 7 columnas, y sobran 15
caramelos. ¿Cuántos había en el montón?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM


7filas·7columnas=7
2
caramelos=49caramelos
49caramelos15caramelos=64caramelos
44.- Con 81 monedas de 5 céntimos, ¿se puede formar un cuadrado, colocándolas en filas y
columnas?
81=9;r=0⇒Sepuedeformaruncuadrado
45.- Con 50 monedas de 5 céntimos, ¿se puede formar un cuadrado, colocándolas en filas y
columnas?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
50=7;r=1⇒Nosepuedeformaruncuadrado
46.- Calcula la raíz cuadrada entera del número que representa la figura. Calcula el resto.
Calcula cuanto falta para que sea cuadrado perfecto.



Nºdefichascuadradas=6
2
9=369=45
45=6;r=45−6
2
=45−36=9
7
2
−45=49−45=4fichascuadradasfaltan
47.- ¿Cuántas fichas cuadradas, como mínimo, hay que añadir a la figura para formar un cuadrado?


Nºdefichascuadradas=5
2
6=256=31
Siguientecuadradoperfecto6
2
=36
36−31=5fichascuadradashayqueañadir

28. 48.- Observa la figura y determina la raíz cuadrada entera y el resto del número 56.


56=7;r=56−7
2
=56−49=7
49.- Tenemos 144 fichas cuadradas y queremos colocarlas de forma ordenada para que formen un
cuadrado lo más grande posible.
a) Calcula el número de fichas que habrá que colocar en cada lado del cuadrado.
144=12fichasencadalado
b) Calcula el número de fichas necesarias para formar otro cuadrado con 3 fichas más de lado.
123=15fichasdelado15
2
=225fichasseránnecesarias
50.- Si queremos formar un cuadrado con 625 fichas cuadradas. ¿Cuántas fichas colocaremos en
cada lado?. ¿Sobrará alguna ficha?
625=25fichasencadalado
r=625−25
2
=625−625=0fichassobran
51.- Comprueba si el número 676 tiene raíz cuadrada exacta.
676=26;r=0⇒raízcuadradaexacta
52.- Las fichas de la figura forman un cuadrado perfecto.


a) Calcula su raíz.
64=8
b) Calcula el número de fichas que habrá que añadir para que la raíz cuadrada exacta sea
2 unidades mayor que la anterior.
x=82⇒x=10⇒x
2
=10
2
⇒x=100
100−64=36fichashabráqueañadir

29. 53.- Observa la figura:


¿Cuántos fichas cuadradas hay que añadir para que el cuadrado tenga 12 fichas de lado?


11
2
=121fichascuadradas
12
2
=144fichascuadradas
144−121=23fichascuadradashabráqueañadir
54.- La raíz cuadrada exacta de un número es 85. ¿Cuántas unidades habrá que sumar a dicho
número para que la raíz cuadrada del resultado sea exacta y de una unidad mayor?
x=85⇒x=85
2
⇒x=7.225
y=851=86⇒y=86
2
=7.396
7.396−7.225=171unidadeshayqueañadir
55.- La cumbre más elevada de España es el Teide. Averigua su altitud con estos datos:
· Su raíz cuadrada entera es igual a 60.
· Si se le sumara 3, sería un cuadrado perfecto.
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
x=60;raízentera⇒x=60
2
r⇒Cuadradoperfectosiguiente=61
2
x3=61
2
⇒x3=3.721⇒x=3.718m
56.- Comprueba: La suma de n números impares consecutivos es igual a n
2
.
1=1=1
2
13=4=2
2

30. 135=9=3
2
1357=16=4
2
13579=25=5
2
··········································
13579
n
=n
2
57.- El doble del cuadrado de un número es igual a 32. Calcula dicho número.
2·x
2
=32⇒x
2
=16⇒x
2
=16⇒x=4
58.- El cuadrado del triple de un número es igual a 75. Calcula dicho número.
3·x
2
=225⇒3·x
2
=225⇒3·x=15⇒x=5
59.- Se tienen dos cuadrados, tales que uno de ellos tiene por lado el doble que el otro. ¿Cuántas
veces es mayor la superficie de uno respecto del otro?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM

2 · l
l
A
1
=l·l=l
2
A
2
=2·l·2·l=2·l·2·l=4·l
2

A
2
A
1
=
4·l
2
l
2
=4⇒A
2
cuatrovecesmayorqueA
1
60.- El largo de un terreno rectangular es el doble que el ancho. Su superficie es de 512 m
2
. ¿Cúal
es el perímetro del terreno?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM

l
2 · l

2·l·l=512m
2
⇒2·l·l=512m
2
⇒2·l
2
=512m
2
⇒l
2
=256m
2
⇒
⇒l
2
=256m
2
⇒l=16m
P=2·l2·2·l=2·l4·l=6·l=6·16m=96m

31. 61.- La raíz cuadrada entera de un número es 15 y su resto es el menor posible. ¿Cuál es el número?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
{
x=15
r,menorposible⇒r=1}
⇒x=15
2
1=2251=226
62.- La raíz cuadrada entera de un número es igual a 32. ¿Cuál es el mayor valor que puede tener el
resto?
→ De Matemáticas 1º ESO – Esfera – SM
x;¿r,mayorposible?
32
2
=1.024x1.089=33
2
⇒r,mayorposible=1.088−1.024=64
63.- Observa la figura:


¿Cuántas fichas cuadradas habrá que añadir al cuadrado para obtener otro cuadrado cuyo lado
tenga 2 unidades más que el primero?


64fichascuadradas⇒8fichascuadradasdelado
82=10fichascuadradasdelado⇒10
2
=100fichascuadradas
100−64=36fichascuadradashabráqueañadir