Ejercicios resueltos-Produccion

Producción y coste de producción-ejercicios resueltos-MICROECONOMIA

1. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
1
[email protected]
EJERCICIOS RESUELTOS-PRODUCCION
1. Suponga que la tecnología accesible para producir el bien X está representada por
la función de producción:
??????=��
��⁄
�
�??????⁄


Donde L y K indican respectivamente las cantidades del factor trabajo y factor capital
utilizadas en la producción del bien X. si en este mercado opera una empresa
competitiva.
a) Obtenga y represente gráficamente la senda de expansión de la producción.
b) Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de
costes a largo plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios
de los factores, son respectivamente w=2 y r=1?
c) Suponga que en el corto plazo el factor K este fijo en K=16
Determine las funciones de demanda condicionada de factores y la función de
costes a corto plazo ¿Cuál es la expresión de dicha función de costes si los precios
de los factores son respectivamente w=2 y r=1


SOLUCION:

a) Obtenga y represente gráficamente la
senda de expansión de la producción.

Se cumple que: ���
��=
??????
�
??????
�


���
��=
���(�)
���(�)
=
????????????
??????�
????????????
�
=
�
�
�
�
=
�
??????


�
−
1
2�
1
4
1
2
�
−
3
4�
1
2
=
�
�
�
�


2�
�
=
�
�
�
�


�=
�
�
2�
�
�…(����?????? �� ���??????��??????��)


Reemplazando los precios de cada uno
de los factores.

���
��=
�
�


�
−
1
2�
1
4
1
2
�
−
3
4�
1
2
=
2
1


�
1
2
�
=2

2�
�
=2

�=�…����?????? �� ���??????��??????��

2. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
2
[email protected]



b) Determine las funciones de demanda
condicionada de factores y la función de
costes a largo plazo ¿Cuál es la
expresión de dicha función de costes si
los precios de los factores, son
respectivamente w=2 y r=1?

En ??????=��
��⁄
�
�??????⁄


??????=2�
12⁄
�
14⁄


??????
43⁄
=2
43⁄
�

�
??????
=�
??????
=
??????
43⁄
2
43⁄
…�.����??????�??????��??????�??????

��
�??????=��+��

��
�??????=2(
??????
43⁄
2
43⁄
)+1(
??????
43⁄
2
43⁄
)

��
�??????=
3??????
43⁄
2
43⁄



c). Suponga que en el corto plazo el factor
K este fijo en K=16
Determine las funciones de demanda
condicionada de factores y la función de
costes a corto plazo ¿Cuál es la expresión
de dicha función de costes si los precios de
los factores son respectivamente w=2 y r=1

Si �̅=16

??????=2�
12⁄
�
14⁄
→??????=2�
12⁄
16
14⁄


??????=4�
12⁄
→??????
2
=16�

�
????????????
??????
=
??????
2
16


Reemplazamos en ��
????????????=��+��̅

��
????????????=2(
??????
2
16
)+1(16)

��
????????????=
??????
2
8
+16




0
2
4
6
8
10
12
0 2 4 6 8 10 12
K
L
SENDA DE EXPANSION
K=L

3. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
3
[email protected]
2. Una empresa tiene una tecnología caracterizada por la función de producción
??????=(���)
��⁄
. Con estos datos se pide:
a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala presenta la función de producción?
b) Hallar y representar las isocuantas Q=4 Y Q=8
c) Hallar la ecuación de la trayectoria de expansión si el precio del factor trabajo
w=2 y el precio de alquiler del capital, r también es 2.
d) Calcular la función de coste total, si la empresa decidiese producir Q=10

SOLUCION:


a) ¿Qué tipo de rendimiento a escala
presenta la función de producción?

�?????? �(??????�,??????�)=??????
??????
�(�,�)

�?????? �>1→����.?????? ���??????�?????? ����??????����
�?????? �=1→����.?????? ���??????�?????? �����??????���
&#3627408454;?????? &#3627408475;<1→&#3627408479;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408465;.?????? &#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;??????&#3627408473;?????? &#3627408465;&#3627408466;&#3627408464;&#3627408479;&#3627408466;&#3627408464;??????&#3627408466;&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;

&#3627408440;&#3627408475; &#3627408452;=(2&#3627408446;&#3627408447;)
12⁄


&#3627408467;(??????&#3627408447;,??????&#3627408446;)=2
1/2
( ??????&#3627408446;)
12⁄
( ??????&#3627408447;)
12⁄


&#3627408467;(??????&#3627408447;,??????&#3627408446;)=??????(2&#3627408446;&#3627408447;)
12⁄


&#3627408467;(??????&#3627408447;,??????&#3627408446;)=??????&#3627408452;

Como &#3627408475;=1→&#3627408479;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408465;.?????? &#3627408466;&#3627408480;&#3627408464;??????&#3627408473;?????? &#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408480;&#3627408481;??????&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;


b) Hallar y representar las isocuantas
Q=4 Y Q=8

??????(&#3627408452;=4)→4=(2&#3627408446;&#3627408447;)
12⁄


→&#3627408446;=
8
&#3627408447;


??????(&#3627408452;=8)→8=(2&#3627408446;&#3627408447;)
12⁄


→&#3627408446;=
32
&#3627408447;



0
5
10
15
20
25
30
35
0 10 20 30 40
K
L
GRAFICO
K=8/L
K=32/L
K=L

4. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
4
[email protected]

c) Hallar la ecuación de la trayectoria de
expansión si el precio del factor trabajo
w=2 y el precio de alquiler del capital, r
también es 2.

&#3627408452;=(2&#3627408446;&#3627408447;)
12⁄


En equilibrio:

&#3627408507;&#3627408500;&#3627408506;
&#3627408498;&#3627408499;=
&#3627408451;&#3627408448;&#3627408468;(&#3627408447;)
&#3627408451;&#3627408448;&#3627408468;(&#3627408446;)
=
&#3627408451;
&#3627408447;
&#3627408451;
&#3627408446;
=
&#3627408536;
??????


2
1
2
1
2
&#3627408447;
−
1
2&#3627408446;
1
2
2
1
2
1
2
&#3627408446;
−
1
2&#3627408447;
1
2
=
2
2


&#3627408446;=&#3627408447;…&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408465;?????? &#3627408465;&#3627408466; &#3627408466;&#3627408485;&#3627408477;??????&#3627408475;&#3627408480;??????&#3627408476;&#3627408475;

Reemplazamos en &#3627408452;=(2&#3627408446;&#3627408447;)
12⁄


&#3627408452;=2
1/2
&#3627408447;

&#3627408446;
??????
=&#3627408447;
??????
=
&#3627408452;
√2



d) Calcular la función de coste total, si la
empresa decidiese producir Q=10

&#3627408438;&#3627408455;=&#3627408484;&#3627408447;+&#3627408479;&#3627408446;

&#3627408438;&#3627408455;=2&#3627408447;+2&#3627408446;

&#3627408438;&#3627408455;=2(
&#3627408452;
√2
)+2(
&#3627408452;
√2
)

&#3627408438;&#3627408455;=
4&#3627408452;
√2


Cuando &#3627408452;=10

&#3627408438;&#3627408455;=28,28

Ahora hallamos K y L en:

&#3627408446;=
&#3627408438;&#3627408455;
&#3627408479;
−
&#3627408484;
&#3627408479;
&#3627408447;

&#3627408446;=&#3627408447;=7,07




3. Una empresa utiliza para la elaboración de su producto por factores productivos, &#3627408535;
&#3627409359;
y &#3627408535;
&#3627409360;. El precio del factor &#3627408535;
&#3627409359; es de 2u.m y el factor &#3627408535;
&#3627409360; es de 1u.m. Sabiendo que la
función de producción es:
??????=&#3627408535;
&#3627409359;
&#3627409359;&#3627409360;⁄
∙&#3627408535;
&#3627409360;
&#3627409359;&#3627409360;⁄

Calcule:
a) La combinación de factores óptima para un coste de 300u.m.
b) La función de productividad del factor &#3627408483;
1, si el otro factor se emplea en una
cantidad constante e igual a 125 unidades, y de elasticidad de la productividad
total.
c) La función de costes que se deriva del apartado anterior si el factor de
producción v2 fuese el único factor fijo.

SOLUCION:

a) La combinación de factores óptima para un coste de 300u.m.

5. TEORIA MICROECONOMICA I
Producción y coste de producción
5
[email protected]

b) La función de productividad del factor &#3627408483;
1, si el otro
factor se emplea en una cantidad constante e igual a
125 unidades, y de elasticidad de la productividad
total.
c) La función de costes que se
deriva del apartado anterior
si el factor de producción &#3627408483;
2
fuese el único factor fijo.

??????=&#3627408535;
&#3627409359;
&#3627409359;&#3627409360;⁄
∙&#3627408535;
&#3627409360;
&#3627409359;&#3627409360;⁄


&#3627408483;
2=125…&#3627408464;&#3627408476;&#3627408475;&#3627408480;&#3627408481;??????&#3627408475;&#3627408481;&#3627408466;

Sería:
??????=&#3627408483;
1
12⁄
∙125
1/2


??????=5√5&#3627408483;
1
12⁄


&#3627408483;
1
??????
=
??????
2
125


Elasticidad del producto

??????
??????=
??????&#3627408452;
&#3627408452;
??????&#3627408447;
&#3627408447;
=
??????&#3627408452;
&#3627408452;
&#3627408452;
&#3627408447;
=
&#3627408451;&#3627408448;&#3627408468;&#3627408447;
&#3627408451;&#3627408448;&#3627408466;&#3627408447;


??????=&#3627408483;
1
12⁄
∙125
1/2


??????
??????=
1
2
&#3627408483;
1
−12⁄
∙125
1/2
&#3627408483;
1
12⁄
∙125
1/2
&#3627408483;
1

??????
??????=
1
2



Función de costos

&#3627408438;&#3627408455;=&#3627408484;&#3627408483;
1+&#3627408479;&#3627408483;
2

Reemplazando los valores

&#3627408438;&#3627408455;=2(
??????
2
125
)+1(125)

&#3627408438;&#3627408455;=262.5??????
2
+125


En el equilibrio se cumple:

&#3627408455;&#3627408448;&#3627408454;
&#3627408446;&#3627408447;=
&#3627408484;
&#3627408479;


Si precio del factor &#3627408483;
1 es &#3627408484;=2&#3627408482;.&#3627408474;
Y el precio del factor &#3627408483;
2 es de &#3627408479;=1&#3627408482;.&#3627408474;

&#3627408455;&#3627408448;&#3627408454;
??????
2??????
1
=
&#3627408451;&#3627408448;&#3627408468;(&#3627408483;
1)
&#3627408451;&#3627408448;&#3627408468;(&#3627408483;
2)
=
&#3627408484;
&#3627408479;

Derivando

1
2
&#3627408483;
1
−1/2
&#3627408483;
2
1/2
1
2
&#3627408483;
1
1/2
&#3627408483;
2
−1/2
=
2
1


&#3627408483;
2=2&#3627408483;
1…&#3627408454;&#3627408466;&#3627408475;&#3627408465;?????? &#3627408465;&#3627408466; &#3627408466;&#3627408485;&#3627408477;??????&#3627408475;&#3627408480;??????&#3627408476;&#3627408475;

??????=&#3627408483;
1
12⁄
∙&#3627408483;
2
12⁄


Reemplazando

??????=&#3627408483;
1
12⁄
∙(2&#3627408483;
1)
1/2


Demanda condicionada
&#3627408483;
1
??????
=
??????
√2
&#3627408486; &#3627408483;
2
??????
=
2??????
√2


En la función de costos

&#3627408438;&#3627408455;=&#3627408484;&#3627408447;+&#3627408479;&#3627408446;

&#3627408438;&#3627408455;=&#3627408484;&#3627408483;
1+&#3627408479;&#3627408483;
2

300=2(
??????
√2
)+
2??????
√2


??????=75√2

Por lo tanto, la combinación de factores
optima seria:

Reemplazando en

&#3627408483;
1
??????
=
??????
√2
y &#3627408483;
2
??????
=
2??????
√2


&#3627408483;
1
∗
=75 y &#3627408483;
2
∗
=150