EJERCICOS RESUELTO DE OPERACIONES II DE INVESTIGACION

EJERCICIOS DE CURSO

2. INVESTIGACIÓN DE
OPERACIONES 2
SEMANA N°2
Mg. Luis Medina Aquino

3. UNIDAD 2: PROGRAMACIÓN ENTERA Y
BINARIA
SEMANA2:PROGRAMACION
ENTERA BINARIA (PEB o PB)

4. PROGRAMACIÓNBINARIA

5. LOGRO DE APRENDIZAJE
Al finalizar la sesión, el estudiante formula y resuelve un problema de
programación entera binaria a partir de un caso de estudio mediante la
correcta utilización del software SOLVER.

6. INTRODUCCIÓN
Existennumerosasaplicacionesdeprogramaciónenteraenlaqueel
problemaincluyeciertonúmero dedecisionessíono
interrelacionadas.Ensituacionesdeestetipo,lasúnicasdoselecciones
posiblessonsíono.
Porejemplo,¿Debeemprenderseundeterminadoproyecto?,¿Debe
hacerseciertainversióndecapital?¿Debeubicarselaplantade
producciónenundeterminadolugar?.

7. PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA BINARIA
•LosproblemasdeProgramaciónLinealEnteraquecontienensólo
variablesbinarias(0ó1)sonconocidoscomoproblemasde
ProgramaciónEnteraBinaria(PEBoPB).
•EstaclasedePLEpermiteplantearsituacionesproblemáticasque
conllevenalatomadeunadecisióncomo:“hacerloonohacerlo”,
“todoonada”.Esdecir,sóloexistendosposiblessituaciones:“Si”o
“No”.

8. PROGRAMACIÓN LINEAL ENTERA BINARIA
•Aplicaciones:
➢Análisisdelainversión
➢Eleccióndelsitio
✓¿Debeelegirseciertolugarparaubicarunainstalaciónnueva?
➢Diseñodeunareddeproducciónydistribución
✓¿Debeciertaplantapermanecerabierta?
✓¿Debeabrirseunanuevasucursaldedistribución?
➢Asignaciones
✓¿Debeubicarseaciertooperarioendeterminadopuestodetrabajo?
✓¿Debeasignarseciertotipodeaviónaunarutaenparticular?

9. PROBLEMASBINARIOSOPROGRAMACIÓNLINEALENTERA 0-1
Ejemplo:Plaza Veaestápensandoen abrir ono abrirun
local enTrujillo.

10. EJEMPLO:
Y
idonde:
Y
i:1abreunlocalenTrujillo
Y
i: 0noabreunlocalenTrujillo
Y
i
>=0enteroybinario

11. CASO1:
ParagraduarseenlamaestríadeInvestigacióndeOperaciones,un
estudiantedebecompletarporlomenosdoscursosdematemáticas,por
lomenosdoscursosdeinvestigacióndeoperacionesyporlomenosdos
cursosdecomputación.
Sepuedenutilizaralgunoscursosparasatisfacermásdeunrequisito:
CURSO PUEDESATISFACERLOSREQUERIMIENTOS DE:
Cálculo Matemáticas
InvestigacióndeOperaciones Matemáticase InvestigacióndeOperaciones
EstructuradeDatos MatemáticasyComputación
EstadísticaparaAdministración MatemáticaseInvestigacióndeOperaciones
SimulaciónporComputadora InvestigacióndeoperacionesyComputación
IntroducciónalaProgramacióndeComputadoras Computación
Pronósticos InvestigacióndeOperacionesyMatemáticas
PlantearunPLadecuadoparaelcasopropuestoyanalizarlosresultados.

12. SOLUCIÓN DEL CASO 1:
Variables de decisión
X
1
= Decisión de llevar o no el curso de Cálculo
X
2
= Decisión de llevar o no el curso de Investigación de Operaciones X
3
= Decisión
de llevar o no el curso de Estructura de Datos
X
4
= Decisión de llevar o no el curso de Estadística para Administración X
5
= Decisión
de llevar o no el curso de Simulación por Computadora
X
6
= Decisión de llevar o no el curso de Introducción a la Programación de Computadoras X
7
=
Decisión de llevar o no el curso de Pronósticos
Función Objetivo:
Minimizar el número de cursos a llevar Minimizar Z = X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
+ X
5
+ X
6
+ X
7
Sujeto a: X
1
+ X
2
+ X
3
+ X
4
+ X
7
 2
2 X
2
+ X
4
+ X
5
+ X
7
2
X
3
+ X
5
+ X
6
2
X
j
= 0 ó 1
Cursos mínimosdematemáticas
Cursosmínimosdeinvestigacióndeoperaciones
Cursosmínimosdecomputación
Rangodeexistencia

13. SOLUCIÓNDELCASO1:

14. CASO2:(MODIFICADO)
ParagraduarseenlamaestríadeInvestigacióndeOperaciones,un
estudiantedebecompletarporlomenosdoscursosdematemáticas,por
lomenosdoscursosdeinvestigacióndeoperacionesyporlomenosdos
cursosdecomputación.Sepuedenutilizaralgunoscursosparasatisfacer
másdeunrequisito:
CURSO Puedesatisfacerlosrequerimientosde:
Cálculo Matemáticas
InvestigacióndeOperaciones Matemáticase InvestigacióndeOperaciones
EstructuradeDatos MatemáticasyComputación
EstadísticaparaAdministración MatemáticaseInvestigacióndeOperaciones
SimulaciónporComputadora InvestigacióndeoperacionesyComputación
IntroducciónalaProgramaciónde
Computadoras
Computación
Pronósticos InvestigacióndeOperacionesyMatemáticas

15. CASO2:(MODIFICADO)
Algunoscursossonpre-requisitosparaotros:
➢“Cálculo”esunrequisitopara“EstadísticaparaAdministración”.
➢“IntroducciónalaProgramacióndeComputadoras”esunrequisito
para“SimulaciónporComputadora”ypara“EstructuradeDatos”.
➢“EstadísticaparaAdministración”esrequisitopara“Pronósticos”.
PlantearunPLadecuadoparaelcasopropuestoyanalizarlosresultados.

16. SOLUCIÓNDELCASO2:(MODIFICADO)
Variablesdedecisión
X
1=DecisióndellevaronoelcursodeCálculo
X
2=DecisióndellevaronoelcursodeInvestigaciónde
Operaciones
X
3=DecisióndellevaronoelcursodeEstructuradeDatos
X
4=DecisióndellevaronoelcursodeEstadísticapara
Administración
X
5=DecisióndellevaronoelcursodeSimulaciónpor
Computadora
X
6=DecisióndellevaronoelcursodeIntroducciónalaProgramaciónde
Computadoras
X
7=DecisióndellevaronoelcursodePronósticos

17. SOLUCIÓNDELCASO2:(MODIFICADO)
FunciónObjetivo:
Minimizarelnúmerodecursosallevar MinimizarZ=X
1+X
2+X
3+X
4+X
5+X
6
+X
7
Sujetoa:
X
1+X
2+ X
3+X
4+X
72
X
2+X
4+ X
5+X
72
X
3+X
5+X
62
X
4–X
10
Cursos mínimosdematemáticas
Cursosmínimosdeinvestigacióndeoperaciones
Cursosmínimosdecomputación
CálculoesrequisitoparaEstadísticapara Administración
IntroducciónalaProgramacióndeComputadorases requisitoparaSimulaciónpor
Computadora
Introducciónala ProgramacióndeComputadorasesrequisitoparaEstructuradeDatos
Estadística para Administración es requisito para Pronósticos
Rangodeexistencia.
X
5–X
60
X
3–X
60
X
7–X
40
X
j=0 ó1

18. SOLUCIÓN DEL CASO 2: (MODIFICADO)

19. RESOLVERLOSSIGUIENTESCASOS

20. CASO 2:
Problemasdeemplazamientoycubrimiento:Una
cadenadealimentaciónpretendeabrirvarios
supermercadosenunagranciudad.Trasun
estudiodeladisponibilidaddelocalesenlos7
distritosenqueestádivididalaciudad,se
consideraqueson5losemplazamientosdondese
podríansituarsupermercados.Latablaquesigue
muestralosdistritosquesecubrenporcada
emplazamiento,asícomolasrentasanuales
esperadasparacadaunodelossupermercados
emplazadosconlacondicióndequeacadadistrito
secubraalosumoporunúnicosupermercadode
lacadena.
Distrito
Emplazamiento
12345
1 X X
2 X X X
3 X X
4 X X
5 XX
6 X X
7 X XX
Beneficio
(x10
4
euros)
3639444138

21. Se desea:
a)Determinarelplandeemplazamientosdemayorbeneficio.
b)Disponemosdeloscostesdealquilerdeloslocales
correspondientesalos5emplazamientosenlatabla.
Emplazamiento12345
Coste (x10
4
euros)1417211518
Sedeseadeterminarelplanqueminimiceloscostesdealquilerdemodoque
quedencubiertostodoslosdistritos,suponiendoquecadadistritopueda
cubrirsepormásdeunemplazamiento.

22. Localizaciónytransportedemercancías:Consideremosunaempresacon
cuatrocentrosdeproduccióndealimentos,denominadosP
j,j=1,2,3,4,
quebuscasituarunoomásalmacenesdegrancapacidadparaguardarla
materiaprima(harina)desdelosquesatisfacerlademandasemanalde
loscentrosdeproducción.
Despuésdeunestudiodetalladodelazona,sellegaalaconclusiónde
quehaytreslugaresposiblesdeubicacióndealmacenes,quedenotamos
A
i,i=1,2,3.Loscostesc
ij(eneuros)deenvíoportonelada(t)deharina
delasubicacionesA
ialoscentrosdeproducciónP
j,elalquilersemanal
decadaubicación(euros),ylademandadeloscentrosdeproducciónen
t,vienedadosenlatabla.
CASO 3:

23. METACOGNICIÓN
Reflexionasobresuaprendizaje,
respondiendoalapregunta:
¿Todadecisiónconvergeensolo
dosalternativassiono?

24. APLICACIÓN
DesarrollaenformagrupalejerciciosdelLaboratoriode
ProgramaciónLinealEntera.
Socializasusmodelosmatemáticosyconlaayudadeldocente
sistematizanlainformaciónyseindicalaformagenéricade
plasmarunModeloMatemáticodePL.
Recepcionanejercicioslosmismosqueseránresueltosenforma
individualogrupal.

25. “Avecesmantenersepositivoy fuertefrentea las
situacionesdelavidaesdifícil,perolo mejorque
podemoshacerestener unmomento de calma
parareflexionarcontranquilidad”

26. BIBLIOGRAFÍA
N° CÓDIGO AUTOR TITULO
EDICIÓN,AÑODE
PUBLICACIÓN,EDITORIAL
1
658.4034
TAHA
Taha,Hamdy InvestigacióndeOperaciones
9na.Ed.,PearsonEducación,MéxicoD.F.,
México,2012.
2
658.4034
WINS/I
Winston,
Wayne.
InvestigacióndeOperaciones:
AplicacionesyAlgoritmos
4ta.Ed.,Thomson,México D.F.,2005.