Ejes estaticamente-indeterminados-problemas

ejes estaticamente indetemrinados

1. EQUIPO 9:
ARTURO YAIR ORTIZ CASTRO
GABRIEL EFREN RAYA ZAMARRON
SAMUEL SANTOS
TORSION EN EJES ESTATICAMENTE INDETERMINADOS
(PROBLEMAS).

2. Una flecha sometida a torsión puede clasificarse como
estáticamente indeterminada si la ecuación de equilibrio por
momentos, aplicada con respecto al eje de la flecha, no es
suficiente para determinar los pares de torsión desconocidos
que actúan sobre la flecha. En la figura se muestra un ejemplo
de esta situación.

3. Según se aprecia en el diagrama de cuerpo libre los pares de
torsión reactivos en los soportes A y B son desconocidos
Requerimos que :

4. Puesto que aquí solo se tiene una ecuación de equilibrio y existen dos
incógnitas, este problema es estáticamente indeterminado. Con objeto
de obtener una solución usaremos el método de análisis.
La condición necesaria de compatibilidad, o condición cinemática,
requiere que el ángulo de torsión de un extremo de la flecha con
respecto al otro extremo sea igual a cero, ya que los soportes en los
extremos son fijos. Por tanto,
Para escribir esta ecuación en términos de los pares de torsión
desconocidos, supondremos que el material se comporta de modo
elástico-lineal, de modo que la relación carga-desplazamiento queda
expresada por =TL/JG.

5. Considerando que el par interno en el segmento ACes +TAy
que en el segmento CBel par interno es –TB, la ecuación de
compatibilidad anterior puede escribirse como:
Aquí se supone que JGes constante.
Resolviendo las dos ecuaciones anteriores para las reacciones, y
considerando que L= LAC+ LBCobtenemos

6. EJEMPLO:
La flecha solida mostrada en la figura a tiene un diámetro de
20mm. Determine las reacciones en los empotramientos A y
Bcuando esta sometida a los dos pares de torsión mostrados.

7. Solución:
Equilibrio. Por inspección del diagrama de cuerpo libre, se ve
que el problema es estáticamente indeterminado ya que hay
solo una ecuación disponible de equilibrio, y se tiene dos
incógnitas, TAy TB.
Se requiere:

8. Compatibilidad:Como los extremos de la flecha están
empotrados, el ángulo de torsión de un extremo de la flecha
con respecto al otro debe ser cero. Por consiguiente, la
ecuación de compatibilidad puede escribirse como
Esta condición puede expresarse en términos de los pares de
torsión desconocidos usando la relación de la flecha donde el
par interno es constante,BC, CDy DA. En los diagramas de
cuerpo libre mostrados en la figura se indican esos pares
internos actuando sobre segmentos de la flecha.

9. De acuerdo con la convención de signos tenemos
o
Resolviendo las ecuaciones 1 y 2, obtenemos
El signo negativo indica que TAactúa con sentido opuesto al
mostrado en la figura.