El nombre auri

2. INDEX
1. CONTEXTUALITZACIÓ HISTÒRICA
2. INTRODUCCIÓ MATEMÀTICA
3. LEONARDO DE PISA, FIBONACCI
4.LEONARDO DA VINCI
5. SALVADOR DALÍ
6. APLICACIONS DEL NOMBRE D’OR
7. LES MATEMÀTIQUES I LA
BELLESA

3. CONTEXTUALITZACIÓ
HISTÒRICA

4. •EGIPTE
PIRÀMIDE DE KEOPS.
Diversos científics de gran
popularitat han arribat a la tesi
que la relació entre l’altura i la
meitat de la base d’una cara
triangular lateral és igual a la
proporció àuria.

5. •L’ANTIGA GRECIA
El símbol de l’escola pitagòrica i pel qual es
reconeixien entre si, ja que tots els germans pitagòrics
el portaven, era una estrella de 5 puntes inscrita en un
pentàgon que ells anomenaven pentalfa(cinc alfes).
Van calcular la relació que existeix entre una diagonal
i un costat del pentàgon i van trobar que era sempre la
mateixa, la proporció àuria.

6. •EUROPA
En el segle XV, Fra Luca Pacioliescriu un tractat
complet sobre el Nombre d’Or que titula La Divina
Proporció.

7. INTRODUCCIÓ
MATEMÀTICA

8. •DIVISIÓD’UNSEGMENTENEXTREMAI
MITJARAÓ
L’extrema raó del
segment
coincedeixamb la
mitja raó.

9. •LACONSTRUCCIÓ D’UNRECTANGLEAURI

10. Demostració que aquest quocient és el número auri.
Aquest quocient el racionalitzem per la seva conjugada,
per a que la raó àuria(Φ) ens quedi en el numerador.

11. LEONARDO DE PISA,
FIBONACCI
LA SUCCESSIÓ DE FIBONACCI I LA SEVA RELACIÓ
AMB EL NOMBRE D’OR

12. Successióde Fibonacci
La successió de Fibonacci és una successió de nombres en la que
cada terme és igual a la suma dels dos termes precedents: 0, 1, 1, 2,
3, 5, 8, 13, 21,34,55,89... i així successivament

13. Problema dels conills
Quantes parelles de conills es reproduiran en un any,
començant per una parella única, si cada mes
qualsevol parella engendra un altra parella, que es
reproduirà a la seva vegada a partir del segon mes?

14. Rusc d’abelles
Els mascles d'un rusc d'abelles tenen un arbre genealògic que
compleix amb aquesta successió. El fet és que els abellots, el
mascle de l'abella, no té pare (1), però si que té una mare
(1, 1), dos avis, que són els pares de la reina (1, 1, 2), tres
besavis, ja que el pare de la reina no té pare (1, 1, 2, 3), cinc
rebesavis (1, 1, 2, 3, 5), vuit rere besavis (1, 1, 2, 3, 5, 8) i així
successivament, complint amb la successió de Fibonacci

15. Aparicióde la successióde Fibonacci en la natura

16. LEONARDO DA
VINCI
L’HOME DE VITRUVIO I LA GIOCONGA

17. •LAGIOCONDA

18. L’HOME DE VITRUVI

19. SALVADOR
DALÍ
UN DELS ARTISTES QUE VA UTILITZAR LA
PROPORCIÓ ÀURIA EN LES SEVES OBRES.

20. •SALVADOR DALÍ
En els anys 40 Dalí abandona el surrealisme, creant
un nou estil anomenat “misticisme nuclear” en el
qual s’uneixen religió i ciència, en aquesta nova
etapa les matemàtiques tindran un paper
important. L’obra de Luca Paccioli, “La Divina
Proporció”, l’apassionava, però, qui realment
l’ensenya a aplicar-la, és un matemàtic, Matila
Ghyka.
En Estats Units va pintar la seva primera obra on va
utilitzar la proporció àuria, en aquesta va utilitzar la
divisóde rectangles auris i va traçar l’espiral àuria.
Així sorgeix “La semi tassa volant amb annex
inexpicablede 5 m de longitud“

21. “LASEMITASSAVOLANTAMBANNEXINEXPICABLEDE
5 MDELONGITUD“.

22. LEDAATÒMICA

23. LASANTACENA
Dalí en aquesta obra utilitza la proporció àuria en dos aspectes, en
primer lloc la relació entre la distància del quadre
i la seva altura dóna la proporció àuria. I en segon lloc es mostra el
dodecaedre, que per a Plató era el poliedre regular que representava a
tot l’univers. El volum i l’àrea d’un dodecaedre de longitud “a” cm
es pot expressar en funció del número auri

24. APLICACIONS DEL
NOMBRE D’OR
ARQUITECTURA, PINTURA, ESCULTURA, EN LA
NATURA, EL COS HUMÀ I ASPECTES QUOTIDIANS.

25. •ARQUITECTURA
1.EL PARTENÓ
2.EL TEMPLE DE CERES
Situat en Paestum(460 a. de C.) té la seva façana construïda
seguint un sistema de triangles auris, el mateix que els majors
temples grecs que estan relacionats, sobretot, amb l'ordre dòric

26. •PINTURA I ESCULTURA
DAVID DE MIQUEL ANGELO
El David de Miguel Angel, fou esculpit seguint unes proporcions corporals.
La relació entre la seva altura i la distància entre el seu melic als peus,
donen com a resultat la proporció àuria. També la relació entre la
distància del maluc als peus i el genoll als peus, donen com a resultat la
proporció àuria.
I per últim la relació entre la distància del muscle als dits i del colze als
dits.

27. EL NAIXEMENT DE VENUS, BOTICELLI
Aplica l'esquema que
va descriure Cook,
ajustant-se a la proporció àuria
EL MODULOR, LI COBUSIER.
El sistema de mesures detallat per Li Corbusier
(1887-1965) que apareix publicat en els llibres
"Li Modulor" (1948) i "Li Modulor 2" (1953)
i en els quals dóna a conèixer seu treball, que de
certa manera,
s'uneix a una llarga tradició vista en personatges
com Vitruvio, Da Vinci i Leon BattistaAlberti en la
recerca d'una relació matemàtica
entre les mesures de l'home i la naturalesa.

28. •COS HUMÀ
•La relació entre l’altura d’un esser humà i l’altura del seu melic.
•La relació entre la distància del muscle als dits i la distància del colze
als dits.
•La relació entre l’altura de la maluc i l’altura de la genoll
•La relació entre les divisions vertebrals
•La relació entre les articulacions de les mans i els peus.

29. •La relació entre la longitud de
la cara i l’amplària de la cara.
•La relació entre la longitud de
la cara i la distància des de la
punta de la mandíbula a les
celles.
•La relació entre l’amplària del
nas i la distància entre les
foses nasals.

30. •ASPECTES QUOTIDIANS

31. LES
MATEMÀTIQUES I
LA BELLESA
EVOLUCIÓ I CLAUDIA KRASTIOVA.

32. •ENQUESTA
En primer lloc he fet la següent enquesta en 101 alumnes de
6 cursos:
1. Coneixes la proporció àuria?
a) si
b) no
c) He sentit parlar de ella però no sé de que es tracta.
2. Creus que la bellesa d’una persona es pot mesurar a
través de les matemàtiques?.
a)si
b)no
3. Escull un company i una companya de la teva classe
que creguis que és bell.

33. •RESULTATS
0
10
20
30
40
50
60
70
A B C
Pregunta 1
Pregunta 2

34. •CLAUDIA KRASTIOVA
ALÇADA 1,63m/163cm
MELIC-PEUS 1m/100cm
MALUC-PEUS 0,94m/94cm
GENOLL-PEUS 0,41m/41cm
MUSCLE-DITS 0,64m/64cm
COLZE-DITS 0,40m/40cm
-La relació entre l’alçada i la distància entre el melic als peus és de 1,633
-La relació entre la distància maluc-peus i la distància genoll peus és de 2,29
-La relació entre la distància muscle-dits i la distància colze dits és de 1,6

36. •MODELSDELACOLECCIÓVICTORIA’SSECRET

37. CONCLUSIONS

38. Al començament del treball tenia com objectiu
profunditzar en el nombre d’or i utilitzar-ho com un cànon
de bellesa facial i corporal.
A través de diferents anàlisis puc deduir que aquesta
relació no sempre concorda amb la bellesa que avui en
dia interpretem.
Una altra conclusió és com un nombre tant estrany, pot
arribar a ser tant important per a persones com Mario
Livio, un dels autors del llibre que més he utilitzat per a fer
aquest treball. I no solament això si no que un nombre
com 1,1618... tan insignificant pot arribar a estar tan
present en la vida quotidiana de les persones.
Una altra conclusió és com les matemàtiques han estat
tan presents des de l’època egípcia com un element
fonamental a l’hora de construir qualsevol piràmide o
d’altres.