El sistema de los números enteros z

En estas diapositivas se explica con detalle que elementos o clases de números conforman al conjunto de los números enteros. También se da una interpretación del concepto de valor absoluto de un número entero como distancia del cero (0) al número.

1. Bienvenidos A Temas De Matemáticas Lic. José Luis Gómez Tapia

2. EL SISTEMA DE LOS NÚMEROS ENTEROS Indicadores de logros: 1. Establecer diferencias entre las propiedades de los números naturales N y los enteros Z. 2. Explicar el concepto de valor absoluto de un número entero empleando la noción de distancia.

3. El sistema de los números enteros z El conjunto de los números enteros (Z) está formado por los naturales (N) también llamados enteros positivos (z + ), sus opuestos o enteros negativos (Z - ) y el cero {0}. N = Z + = {1, 2, 3, 4,5,…}= {+1,+2,+3,+4,+5 ,…} Obsérvese que a los números enteros positivos se les puede suprimir el signo + y conservan su identidad. Z - = {…,-5,-4,-3,-2,-1 }   Z = {... −5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5,...}

4. ¿De la unión de qué conjuntos numéricos resulta el conjunto de los números enteros Z? De los enteros positivos (Z + ) o números naturales (N), de los enteros negativos (Z - ) y el conjunto unitario formado por el número cero {0}. Por lo tanto cada uno de ellos es subconjunto (⊂ ) de los números enteros (Z).

5. ¿Cómo sabemos si una expresión numérica es un número entero? Para saber si una expresión numérica representa un número entero, se debe realizar la operación indicada entre las cantidades que intervienen.

6. Ejemplo1 El número es un número natural o entero positivo porque al realizar la división de 15 entre 3 obtenemos 5 .  

7. Ejemplo2 El número - no es natural ni entero porque es negativo y además la división de 22 entre 5 no es exacta, se obtiene - 4.4 como cociente  

8. Ejemplo3 La expresión numérica es un número natural o entero positivo porque al extraer la raíz cuadrada obtenemos exactamente 6 ya que 6 2 = 6x6= 36 . Osea = 6  

9. Ejemplo 4 La expresión - no es natural ni entero porque corresponde a una raíz cuadrada inexacta . - = -4,4721…  

10. VALOR ABSOLUTO DE UN NÚMERO ENTERO El valor absoluto de un número entero, es el valor que resulta de prescindir del signo del número. Siempre es positivo y se representa con dos barras verticales así: l l.

11. Representación gráfica El valor absoluto de un número entero representa gráficamente la distancia que existe desde el número hasta el cero.

12. Ejemplos l -36 l= 36 l 25 l=25 l 0 l=0

13. Cuando el signo negativo (-) está antes de las barras del valor absoluto, este se conserva hasta el final. Ejemplo - l -15 l· l 5 l= -15·5=-75 Nota: El punto · se emplea para la multiplicación.