El sistema numérico que utilizamos actualmente en todos los países es el sistema de numeración decimal

1. El sistema numérico que utilizamos actualmente en todos los países es el Sistema de
Numeración Decimal. Está formado por diez símbolos llamados dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6,
7, 8 y 9. Con estos dígitos, que se pueden combinar, se representan todos los números, los
cuales sirven para contar y ordenar.
Ver: http://www.profesorenlinea.cl/matematica/UnidadDecenacentena.htm
Por ejemplo ¿qué significa la representación del número 1.998?
Dicho número significa o representa 1 millar (1.000), más 9 centenas (900), más 9 decenas
(90), más 8 unidades (8).
En este punto, para aclarar los conceptos, es conveniente recordar las siguientes
definiciones:
Sistema Numérico: Se llama sistema numérico al conjunto ordenado de símbolos o dígitos
y a las reglas con que se combinan para representar cantidades numéricas.
Existen diferentes sistemas numéricos, cada
uno de ellos se identifica por su base.
Dígito: Un dígito en un sistema numérico es un
símbolo que no es combinación de otros y que
representa un entero positivo.
Base de un sistema numérico: La base de un
sistema numérico es el número de dígitos
diferentes usados en ese sistema.
A continuación se ejemplifican estas definiciones
con los sistemas numéricos más comúnmente
usados que son:
Decimal, utiliza 10 símbolos (dígitos) : 0, 1, 2,
3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
Binario, utiliza 2 símbolos (dígitos) : 0, 1
Octal, utiliza 8 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
Hexadecimal, utiliza 16 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F
U otros con cualquier base:
Terciario (Base 3), utiliza 3 símbolos (dígitos): 0, 1, 2

Un ejemplo de dos bases numéricas.

2. Cuaternario (Base 4), utiliza 4 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3
Quinario (Base 5), utiliza 5 símbolos (dígitos): 0, 1, 2, 3, 4
Senario (Base 6), utiliza 6 símboloos
(dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5
Heptal (Base 7), utiliza 7 símbolos
(dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
Nonario (Base 9), utiliza 9 símbolos
(dígitos): 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8
etc.
Notación: Para distinguir entre los
diferentes sistemas numéricos se puede
encerrar entre paréntesis el número y se le añade un subíndice que indicará la base que se
está usando.
Sin embargo, si no se usa subíndice se deberá entender que el número está en base diez, a
menos que se diga lo contrario.
Ejemplos:
35 = (35)10 = 35 base 10 (sistema decimal)
(110100)2 = 110100 base 2 (sistema binario)
(453)4 = 453 base 4
También se puede escribir el número sin paréntesis y encerrar el subíndice entre paréntesis:
Ejemplos:
35 = 35(10) = 35 base 10 (sistema decimal)
110100(2) = 110100 base 2 (sistema binario)
453(4) = 453 base 4
Conversión entre sistemas con distinta base numérica
Siempre es posible convertir o transformar los números desde un sistema a otro.
Conversion de binario a decimal

3. Para transformar números binarios en su
correspondiente decimal se multiplica cada dígito
binario, que sólo puede ser el 0 (cero) o el 1 (uno), por
2 elevado a la potencia correpondiente a la posición o
peso de cada uno.
Luego se suman los valores obtenidos y tenemos el
número final en base decimal.
Ejemplos:
El número 1112 (111 en base 2) (binario) corresponde
a 7 en base decimal.
Veamos cómo se hace.
Usemos el siguiente cuadro

Posición o peso (derecha a izquierda)
2 1 0
Número binario dado 1 1 1
Primer dígito binario (de izquierda a derecha) 1 x 2
2
= 1 x 4 = 4
Segundo dígito binario (de izquierda a derecha) 1 x 2
1
= 1 x 2 = 2
Tercer dígito binario (de izquierda a derecha) 1 x 2
0
= 1 x 1 = 1
Sumamos 7

Nota: Fijarse en el color de los dígitos para entender dónde se coloca cada uno.
Otro ejemplo
El número 11012 (1101 en base 2) (binario) corresponde a 13 en base decimal.
Veamos cómo se hace.
Usemos el siguiente cuadro

Posición o peso (derecha a izquierda)
3 2 1 0
Número binario dado 1 1 0 1
Primer dígito binario (de izquierda a derecha) 1 x 2
3
= 1 x 8 = 8
Segundo dígito binario (de izquierda a derecha) 1 x 2
2
= 1 x 4 = 4
Tercer dígito binario (de izquierda a derecha) 0 x 2
1
= 0 x 2 = 0
Cuarto dígito binario (de izquierda a derecha) 1 x 2
0
= 1 x 1 = 1

4. Sumamos 13

Y para números fraccionarios:
Veamos un ejemplo
El número 0,0112 (0,011 en base 2) (binario) corresponde a 0,375 en base decimal.
Veamos cómo se hace.
Usemos el siguiente cuadro

Posición o peso (derecha a izq.
3 2 1 0 -1 -2 -3
Número binario 0, 0 1 1
El cero queda tal cual 0,
Primer dígito después de la coma (de izq. a derecha) 0 x 2
-1
= 0 x 0,5 = 0
Segundo dígito después de la coma (de izq. a derecha) 1 x 2
-2
= 1 x 0,25 = 0,25
Tercer dígito después de la coma (de izq. a derecha) 1 x 2
-3
= 1 x 0,125 = 0,125

Sumamos 0,375

Nota importante:
Podemos convertir números de cualquier base numérica a otro de base decimal
usando los mismos cuadros. Solo se cambia la base de la potencia colocando en cada
caso como base la base numérica de que se trate.
Veamos un ejemplo:
Convertir el número 1212(5) (base 5) en número decimal (base 10)
Usemos el mismo cuadro anterior:

Posición o peso (derecha a izq.)
3 2 1 0
Número binario dado 1 2 1 2
Primer dígito binario (de izq. a derecha) 1 x 5
3
= 1 x 125 = 125
Segundo dígito binario (de izq. a derecha) 2 x 5
2
= 2 x 25 = 50
Tercer dígito binario (de izq. a derecha) 1 x 5
1
= 1 x 5 = 5

5. Cuarto dígito binario (de izq. a derecha) 2 x 5
0
= 2 x 1 = 2
Sumamos 182

1212(5) = 182(10) 1212 base 5 corresponde con 182 base 10
Conversión de decimal a binario
Para hacerlo se utiliza el método de divisiones y multiplicaciones sucesivas.
Para convertir un número entero base decimal a una nueva base, el número base decimal es
sucesivamente dividido por la nueva base.
Como en nuestro caso la nueva base es 2 el número será sucesivamente dividido por 2,
O sea, el número original es dividido por 2, el resultado de ese cociente es dividido por 2
sucesivamente hasta que el cociente sea 0 (cero).
Los restos de cada división, ordenados desde abajo hacia arriba, conforman el número
binario buscado.
Entonces, tomamos el último divisor y los restos hacia arriba, para formar el número
binario resultante de la conversión.
Veamos esto con un ejemplo:
Convertiremos a binario el número 1810 (base 10) sistema decimal
18 : 2 18 dividido 2
0 9 : 2 9 dividido 2
1 4 : 2 4 dividido 2
0 2 : 2 2 dividido 2
0 1 1 es el primer dígito del binario nuevo

Desde el 1 (primer dígito del binario nuevo) anotamos los restos hacia arriba:
1 0 0 1 0 y tenemos el número binario que corresponde al 18 decimal
1 0 0 1 0 (2) binario = 18 (10) decimal
Convertir un decimal fraccionario a binario

6. En el caso de convertir a binario un
número decimal fraccionario, la parte
fraccionaria (lo que está después de la
coma) debe ser multiplicada por 2 y el
número binario será formado por los ceros
(0) o unos (1) que aparecen en la parte
correspondiente al entero en cada
multiplicación.
Solo que en este caso el número binario se
escribe de izquierda a derecha, a diferencia
de lo explicado antes para los números
enteros.
Las multiplicaciones se efectúan solo sobre la parte fraccionaria del número por lo que
siempre serán 0,XXX.
Nunca debe multiplicar 1,XXX.

El proceso de multiplicaciones sucesivas concluye cuando quedan en cero la parte entera y
la fraccionaria.
En este ejemplo convertiremos el número decimal fraccionario 0,625(10)
0,625 x 2 = 1,250 (lo que está después de la coma: 250) lo multiplicamos por 2
0,250 x 2 = 0,500 (lo que está después de la coma:500) lo multiplicamos por 2
0,500 x 2 = 1,000 (lo que está después de la coma: 000) marca el final de la operación.
La operación concluye porque no queda parte fraccionaria para seguir multiplicando.
Entonces:
0,625(10) = 0,101(2)
Conversión de decimal a número con otra base
En esos casos basta usar el mismo método de conversión de decimal a números binarios.
Pero en vez de hacer divisiones sucesivas por 2 hay que efectuarlas por el número que
indica la nueva base.
Veamos el siguiente ejemplo:
Convertir el número 144(10) en número base 7

7. 144 : 7 144 dividido 7
4 20 : 7 20 dividido 7
6 2 2 es el primer dígito del número nuevo

Entonces:
Desde el 2 (primer dígito del número nuevo) anotamos los restos hacia arriba:2 6 4
264(7) = 144(10) 264 base 7 corresponde a 144 base 10

Fuentes Internet:
http://www.pablin.com.ar/computer/cursos/varios/basesnum.htm
http://lc.fie.umich.mx/~jrincon/elec3-cap1.pdf

Una buena calculadora para converir base numérica en:
http://miayudante.upn.mx/html/basebase.html

Es propiedad: www.profesorenlinea.cl. Registro Nº 188.540