El valor del dinero, Interes Simple, Interes Compuesto (1).pptx

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1. ING. COM. ; C.P.A. NELLY VERGARA , M EF. ( nelly.vergaradi@ug .edu.ec)

2. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA 2 Matemáticas Financieras – Díaz, Alfredo y Aguilera, Víctor

3. BIBLIOGRAFÍA COMPLEMENTARIA 3 Matemáticas Financieras – Portus, Lincoyán

4. REQUISITOS 4 Tener conocimientos de Cálculo. C o nt a r con ca l cu l a d o ra científica o fin a ncier a ; p a ra su o p er a c i ó n o manejo es responsabilidad del estudiante conocer su funcionamiento.

5. El VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 5 Es uno de los principios básicos en todas las finanzas. El dinero es un activo que cuesta conforme transcurre el tiempo, permite comprar o pagar tasas de interés periódicas (diarias, semanales, mensuales, trimestrales, etc.). Las cantidades solo pueden sumarse o restarse cuando ocurren en el mismo momento. Cada $ 1 su poder adquisitivo vale únicamente en su momento de escala temporal, en cualquier otro momento, su valor es distinto. No es posible sumar el $ 1 al final del año 3 con el $ 1 del final del año 5. (César Aching, Matemáticas Financieras para toma de decisiones empresariales, s.f.)

6. Desde el punto de vista matemático, la base de las matemáticas financieras la encontramos en la relación resultante de recibir una suma de dinero hoy (VA = valor actual) y otra diferente (VF = valor futuro) de mayor cantidad transcurrido un período. La diferencia entre VA y VF responde por el “valor” asignado por las personas al sacrificio de consumo actual y al riesgo que perciben y asumen al posponer el ingreso. Ignacio Vélez, Decisiones de inversión (2005) La Matemática Financiera es una derivación de la matemática aplicada que estudia el valor del dinero en el tiempo, combinando el capital, la tasa y el tiempo para obtener un rendimiento o interés, a través de métodos de evaluación que permiten tomar decisiones de inversión. (César Aching, Matemáticas Financieras para toma de decisiones empresariales, s.f.) El VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 6

7. El VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 7 Es un concepto basado en la premisa de que un inversor prefiere recibir un pago de una suma fija de dinero hoy, en lugar de recibir el mismo a una fecha futura que quedare igual si se usa o no se usa. En particular, si se recibe hoy una suma de dinero, se puede obtener rendimiento sobre ese dinero. Adicionalmente, debido al efecto de inflación, en el futuro esa misma suma de dinero perderá poder de compra. INTERÉS (I).- El rendimiento que proporciona el enajenamiento temporal del dinero, es decir, el importe del alquiler del dinero. Como importe de alquiler que es, el interés debe referirse a períodos de tiempo y según el capital comprometido. La tasa de interés ( i o r ) es el porcentaje de rendimiento aplicado al capital en la unidad de tiempo.

8. El VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO 8 El interés ordinario o comercial es el que se calcula considerando el año de 36´0 días. El interés real o exacto es el que se calcula considerando el año de 365 días o 366 días cuando es bisiesto. Para un mismo capital, tasa de interés y tiempo, el interés comercial resulta mayor que el interés exacto, razón por la cual es el utilizado tanto en operaciones de crédito o inversión. Sin embargo para calcular el número de días transcurridos entre dos fechas se considera el tiempo calendario.

9. V I DE O S T U T O R I A L E S 9 IMPORTANCIA DE LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS EN LA VI D A ACAD ÉMIC A Y L ABOR A L https://www.youtube.com/watch?v=PinnNC9DQvk INTRODUCCIÓN A LAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS https://www.youtube.com/watch?v=kwsDHragCO g

10. V P = V a lor o s u ma d e d in e ro en ti e m po pr e s e nte [un i d a d e s monetarias] VF = Valor o suma de dinero en algún tiempo futuro [unidades monetarias] A = Serie consecutiva de cantidades iguales de dinero al final de cada período [unidades monetarias por unidad de tiempo] n ó t = Número de períodos [unidades de tiempo] r ó i = Tasa de interés por período [porcentaje por unidad de tiempo] I = R e n d i m i ento p r o d uc i do por el p résta m o o l a i nve r si ó n [unidades monetarias] Terminología básica 10

11. Disposiciones normativas Las tasas de interés se expresarán anualmente. Los int e re s es p a g a dos al ac r e e d or ( pr o pie t ar i o d el c api t al) se podrán cancelar: Al vencimiento de la operación; o, Al final de períodos iguales y sucesivos libremente pactados y establecidos en el contrato. 11

12. INTERÉS SIMPLE 12

13. INTERÉS SIMPLE 13 DEFINICIÓN: Se llama interés simple a aquel en el cual los intereses devengados en un período no ganan intereses en los períodos siguientes, independientemente de que se paguen o no. Se liquidan los intereses sobre el capital inicial sin tener en cuenta los intereses precedentes causados. La liquidación de intereses se realiza sobre el saldo insoluto, es decir, sobre el capital o pagado. Lo anterior significa que el capital inicial no varía durante todo el período de la operación financiera ya que los intereses no se capitalizan. Por lo tanto se puede decir que todos los intereses serán siempre iguales en cada período. A mayor capital y mayor tiempo es mayor el valor de los intereses. FUENTE: Telias, S., Ejercicios aplicados a Finanzas.

14. INTERÉS SIMPLE 14 Fórmula Interés Simple I = C.i.t Interés = Valor presente x tasa de interés x tiempo M= C+I M = C(1+i.t) o VF=VP(1+r.t) Monto = Valor presente + Interés Monto se lo representa también como Valor Futuro (VF) Interés (I).- Es el importe o rendimiento que se percibirá o pagará en contraprestación. Capital (C) o Valor Presente (VP).- Valor del capital sobre el que se pagará o cobrará intereses. Tasa de interés (i) o (r).- Es el porcentaje de interés que se cobrará o pagará. Plazo o Tiempo (t).- Es el plazo de la operación. F = ? i % 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 meses P

15. I NTE R É S S I MPL E 15 Otras Fórmulas despejando Interés Simple: Capital (C) o Valor Presente (VP).- Como el importe sobre el que se pagará o cobrará intereses o Tasa de interés ( i o r ).- Como la tasa o porcentaje que se cobrará o pagará si la operación dura un año. o Tiempo (t).- Como la duración de la operación, expresado en cantidad de años o NOTA . Para aplicar las fórmulas anteriores, es preciso que los datos de la tasa de interés y el tiempo se refieran a la misma unidad de medida, es decir, si el interés es anual, el tiempo se expresará anualmente; si el tiempo se encuentra expresado mensualmente, habrá que obtener el interés por mes.

16. EJER C I C I O / I NTE R É S S I MPL E 16 Juan David tiene un capital de $ 2.000.000. Invierte el 60% de este capital a una tasa del 36% anual simple y el capital restante al 2.0% mensual simple. Calcular el valor de los intereses mensuales simples. El 60% de $ 2.000.000 = $ 1.200.000 Juan David invierte su capital de la siguiente forma: $ 1.200.000 a una tasa del 36% anual simple. $ 800.000 a una tasa del 2.0% mensual simple. Cálculo del interés mensual simple de $ 1.2000.000. Cálculo del interés mensual simple de $ 800.000. El interés total recibido cada mes es igual a la suma de los intereses parciales: El tiempo es 1/12 porque se solicita el cálculo de un mes por intereses simples.

17. EJE R C I C I O / I NT E R É S S I MP L E A P L I CAC I Ó N D E L V ALO R PRES ENT E 17 Qué oferta es más conveniente para el comprador de un activo fijo: $4.000 iniciales y $6.000 después de seis meses ó $6.000 iniciales y $4.000 después de un año? Suponer un interés simple del 6%.

18. MON T O ( M ) o V AL O R FUTUR O ( VF ) E N I NTER É S S I MPL E 18 Monto o Valor Futuro Simple El monto es el valor que adquiere una cantidad invertida, a lo largo de un tiempo y es denominado como valor futuro o monto. Valor Presente (VP) o Capital (C) Simple: Es la cantidad inicial con la que se realiza una inversión ó préstamo, misma que representa la base sobre la cual se generan los intereses , Cuando se conoce el Monto (M) o valor Futuro (VF), la fórmula es: Tasa de interés (i) o (r): Es la tasa o porcentaje de interés a la que se coloca cantidad inicial con la que se realiza una inversión ó préstamo, misma que representa la base sobre la cual se generan los intereses , Cuando se conoce el Monto (M) o valor Futuro, la fórmula es: Tiempo (t): Es el tiempo al cual se invierte o se coloca un capital y se obtiene el monto o valor futuro, Cuando se conoce el Monto (M) o valor Futuro, la fórmula es:

19. I N T E R É S C OM P U ES T O INTERÉS COMPUESTO 19

20. I NTE R É S COMP UE S T O 20 Con la aplicación del interés compuesto obtenemos intereses sobre intereses, esto es la capitalización del dinero en el tiempo . Es el monto sobre la base inicial Intereses ac u mu l ad o s en periodos anteriores El interés compuesto (llamado también interés sobre intereses), es aquel que al final del período capitaliza los intereses causados en el período inmediatamente anterior. En el interés compuesto el capital cambia al final de cada periodo, debido a que los intereses se adicionan al capital para formar un nuevo capital sobre el cual se calculan los intereses.

21. C A PIT A LIZA C IÓN 21 Es el proceso de ir del valor actual Al Valor Futuro

22. L a c a pi t a l i z a c i ó n pr o c e s o m e di a n t e e l c u al l o s i n t e r e s e s q ue s e v an ca u s a n d o periódicamente se suman al capital anterior. Periodo de Capitalización (n).- Período pactado para convertir el interés en capital; puede ser anual, semestral, trimestral, mensual, etc. Frecuencia de Capitalización ó conversión (fc).- Número de veces que, en un año el interés se suma al capital. Tasa de interés por periodo (r) . - CAPITA L I Z AC I ÓN 22

23. Para operaciones pasivas (cuentas de ahorros, corrientes, certificados de depósitos, entre otras) la capitalización de intereses en nuestro país, es permitida. En operaciones activas (préstamos), la capitalización de intereses en nuestro país es prohibida, esto representa ANATOCISMO . CAPITA L I Z AC I ÓN 23

24. Periodo de Conversión de Tasa Nominal. Fórmula Interés Compuesto C A PIT A LIZA C IÓN 24

25. EJEMPLO: ¿Cuál es la frecuencia de conversión y la tasa interés por periodo (r) al 60% anual capitalizable mensualmente, de una operación cualesquiera? EJEMPLO: ¿Cuál es la frecuencia de conversión ( fc ) para un depósito bancario que paga el 5% de interés capitalizable trimestralmente? EJEMPLO: Si un documento ofrece pagos semestrales y tiene una duración de 3 años. ¿Cuánto vale m y n? fc= 12/6 fc= 2 semestres en 1 año n= m x t n = 2 * 3 Años = 6 periodos C A PIT A LIZA C IÓN 25

26. CAPITA L I Z AC I ÓN 26 NOTA : Es muy importante que para la solución de problemas de interés compuesto, el interés anual sea convertido a la tasa que corresponda de acuerdo al periodo de capitalización que se establezca. Al realizar un cálculo de interés compuesto es necesario que la tasa de interés esté expresada en la misma unidad de tiempo que el periodo de capitalización. Si no se especifica el periodo de referencia, éste se debe entender en forma anual.

27. VALOR PRESENTE (VP) – Interés compuesto 27 El valor presente del dinero es el valor actual neto de una cantidad que recibiremos en el futuro y está dado por:

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29. VALOR PRESENTE A INTERÉS COMPUESTO 29 EJERCICIO El señor Pedro Picapiedra necesita disponer de $ 300.000 dentro de 6 meses para el pago de la matrícula de su hijo. Si una corporación le ofrece el 3.5% mensual, ¿cuánto deberá depositar hoy para lograr su objetivo? Aplicando la fórmula:

30. EJERCICIO VALOR FUTURO INTERÉS COMPUESTO Cuánto recibirá luego de 6 meses si se depositó $ 1000 en una cuenta de ahorros con una tasa de 1.35% capitalizable mensualmente. 30

31. VALOR FUTURO A INTERÉS COMPUESTO 31 EJERCICIO Se invierten $ 1.000.000 durante 6 meses en una corporación que reconoce una tasa de interés del 3% capitalizable mensualmente. Se desea saber, ¿cuánto dinero se tendrá acumulado al final del sexto mes? El valor acumulado al final del sexto mes también se lo puede calcular con la siguiente fórmula de valor Futuro: