Electrónica digital: capitulo 4 sistema de numeración y códigos binarios

Electrónica digital

1. CAPITULO 4
Sistemas de numeración
y códigos binarios
4.1. rNTRoDUccioN
Existen muchas formas d. r"p."r.ntación de las magnitudes cuantitativas, que se denominan
sistemas de numeración.
Cada sistema tiene una base, que se define como el número de símbolos distintos utilizados para
la representación de las cantidade.r. El sistema que cotidianamente utilizamos es el decimal, cuya
base es el número 10 porque se emplean diez símbolos para su representación. En este sistema un
número puede descomponerse en potencias de 10; así, por ejemplo, el número 657 se puede
descomponer de la siguiente manera:
657 :600 + 50 + 7 : 6' 100 + 5' 10 + 7' I
Al número 10 se le denomina base del sistema.
Es fácil deducir que un número Nro : abcd puede descomponer en
Nror: a'103 + b'102 * c'101 + d'l\o
Por otra parte,
657.2s: 600 + 50 + 7 : 6' 100 + 5' 10 + 7' I + 2' rlt} + 5' 1/100
Y, en general,
nil m
Nror:'ab...d'.' ,f.?:a.10, +b.lO-1 +... +d.l0o *e'10-r +f.10-2 +...+ z'10-^
Esto es aplicable para cualquier sistema de numeración de base B.
Para distinguir en qué base se está representando una cantidad, a la derecha de ésta se pone un
subíndice que indica su base. Así, por ejemplo:
427 rc Es un número expresado en base 10 o decimal.
l}ID Es un número expresado en base 2 o binario.
125

2. 126 ELEcrRoNrcA DtctrAL
6538) Es un número .*pr.rudo en 8 u octal.
3AF16) Es un número expresado en base 16 o hexadecimal.
4.2. SISTEMA BINARIO
Este sistema de numeración utiliza solamente dos símbolos (0, 1); normalmente se le denomina
sistema de numeración en base 2 o binario natural. A cada dígito binario se denomina bit.
En este sistema de numeración, los pesos son 1,2,4,8, 16,32,etc. (que son las potencias 0, 1,2,
3, 4, 5, etc., de 2). Los pesos fraccionarios son lf 2, ll4, l18, etc., que corresponden a 2-
t,
2- ',
2-
t,
etcétera. La Tabla 4.1 muestra algunos números pertenecientes a este código y su correspondencia
con el código decinal.
4.3. SISTEMAS OCTAL Y HEXADECIMAL
Estos dos sistemas resuitan muy prácticos en el tratamiento de la
suelen emplearse números de ocho y dieciséis elementos binarios.
Tabla 4.1. Código binario y código decimal
168 4 21
0
1
2
J
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
t4
15
16
17
18
19
00000
00001
00010
00011
00100
00101
00110
00111
01000
01001
01010
01011
01100
01101
01110
01111
10000
10001
10010
10011
24 23 22 21 20
información digital, en la que

3. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 127
El sistema octal, o de base 8. tiene ocho digitos: 0. 1.2.3.4.5.6.7.
El sistema hexadecimal, o de base 16, utllíza como símbolos diez dígitos decimales y ias
primeras letras del alfabeto. Sus símbolos son, pues: 0, 1,2,3,4,5,6,7,9, A, B, C, D, E, F. En la
Tabla 4.2 se muestra la relación entre los códigos decimal, binario, octal y hexadecimal.
Tabla 4.2. Tabla de equivalencias entre el sistema decimal,
binario, octal y hexadecimal
Sistema
decimal
Sistema
binario
Sistema
octal
Sistema
hexadecimal
0
1
2
J
4
5
6
7
8
9
10
11
t2
13
l4
15
t6
t7
18
19
20
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
I 100
1101
1110
1111
10000
10001
10010
1001 1
10100
0
1
2
J
4
5
6
7
10
11
l2
13
t4
15
t6
l7
20
2l
22
23
24
0
1
2
J
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
t0
l1
L2
l3
t4
4.4. CONVERSION ENTRE EL SISTEMA BINARIO Y LOS SISTEMAS
OCTAL, DECIMAL Y HEXADECIMAL
Para convertir un número entero de base binaria en base decimal se recurre al polinomio equivalen-
te, operando éste en modo decimal.
EJEMPLO:
0.21 + I
.20
+ 0.2
1 _r 1.2
2
+ 1.2-r
1'23
g
l'22 4
7'20 : L
1 . )-2 : o )5
l'23:0,125
ll0l.0llz,: l'23 + l'22 +
14,37 s

4. 128 ELEcrRoNtcA DtctrAL
Por tanto:
1101,0112) :14,375rct
Para pasar un número entero de base decimal a base binaria se divide el número décimal entre 2,
el cociente se vuelve a dividir ertre 2, y así sucesivamente; los restos obtenidos forman el número en
el sistema binario.
EJEMPLO:
Convertir el número 42810, en su correspondiente binario.
Por tanto, 428t6¡ : 1101011002).
Si el número decimal tiene parte fraccionaria, la parte entera se convierte de la misma manera
que se ha expuesto anteriormente y la parte fraccionaria se multiplica por 2; la parte entera
obtenida es la cifra más significativa del número. Si la parte fraccionaria restante se vuelve a
multiplicar por 2,la nueva parte entera será la siguiente cifra más signihcativa, y así sucesivamente.
EJEMPLO:
Convertir el número 327,625rc en binario. 327,625rc, : 32'lrct + 0,62510)
La parte entera es 327 ror,
que pasándola al binario, resulta
2_
214
014
I
428
02
08
0
2_
107
07
¿_
53
13
1
lr
l"
13
1
p_
26
06
I
p_
81
0!
163
03
1
32'7
t2
07
1 2_
20
00
0
2_
40
00
0
I 10101 1002)
327
10,
1010001 I t
r)
2_
t l'¡
- t-

5. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 129
Para obtener la parte fraccionaria se procede de la siguiente manera:
0,625 0,250 0,500
x2 x2 x2
\2s0 0,500 1000
Por tanto, la parte fraccionaria será
0'62510) : 0'1012r
Entonces, 327,625 rc, : 1010001 1 1,101r).
Para pasar un número del sistema binario al octal se divide el número binario en grupos de tres
dígitos su suma ponderada dará un número del sistema octal. El número dado tendrá tantos digitos
en el sistema octal como grupos se hayan formado en el sistema binario.
EJEMPLO:
Sea el número 1100112) si se divide en grupos de tres dígitos desde el dígito de menor peso.
1102):6ror:6sr
0112¡:3ror:3sr
63
110 0112) : 63sr.
Para convertir un número del sistema binario al sistema hexadecimal se divide el número
binario en grupos de cuatro dígitos, desde el dígito de menor peso, y la suma ponderada de estos
dígitos dará el dígito correspondiente en hexadecimal. Por tanto, el número hexadecimal tendrá
tantos dígitos como grupos de cuatro dígitos se puedan formar con el número binario.
EJEMPLO:
Sea el número binario 1100p101ú0102\para pasarlo a hexadecimal:
11002):12,6,:C1o,
01012): 5ro,:5ror
10102):101e¡:416¡
Por tanto,
C5A
1100 010110102¡ : c5A16¡

6. 130 ELEcrRoNrcADrGrrAL
4.5. CONVERSION ENTRE EL SISTEMA OCTAL Y LOS SISTEMAS
DECIMAL, BINARIO Y HEXADECIMAL
Para pasar un número del sistema octal al decimal, de acuerdo con los principios expuestos, se
aplican los pesos correspondientes al sistema octal. Así, por ejemplo, el número
3034,758): 3'83 + 0'82 + 3'81 + 4'80 + 7'8-t + 5'8-2 :
: 3' 512 + 3' 8 + 4' | + 7'0,125 * 5' 0,015625 :
--
1564,953125rc)
Otro método parala conversión consiste en multiplicar la cifra más signihcativa por 8, al producto
se le suma el dígito siguiente y el resultado se vuelve a multiplicar por 8 y se suma al dígito
siguiente; y así sucesivamente hasta que la cifra menos signihcativa se sume. El resultado obtenido
es el número decimal equivalente.
EJEMPLO:
Sea el número 236rr; según la regla anterior:
2' 8 : 16
16+3:19
19 .8 : 152
152 + 6: 15816¡
Es decir, 236r, : 153'0,.
Para pasar un número del sistema decimal al sistema octal el método es similar al visto en el
sistema binario. Veámoslo con un ejemplo.
E.IEMPLO:
Sea e1 número 1,23421o\, que se desea pasar al sistema octa1.
Ln42
|
8
43 ts42
|
e
34 74 ts2
ls
22 22 32 24
la
6 6 0 0 3.
v/
!L_
--/
-
300668)
Por tanto, 12342$: 30066ar.
En caso de que el núrnero decimal tenga una parte fraccionaria, se procede de la siguiente manera:

7. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 131
Sea: 12342,8906251o)
0,890625
x8
7,125000 :7 + 0,125000
x8
1,000000
Entonces, 12342,890625ror : 30066,71er.
Si se quiere una aproximación de cuatro cifras y no se llega al producto 0, se toman los cuatro
primeros enteros. Esta regla se aplica a las demás conversiones con parte fraccionaria.
Para convertir un número del sistema octal al binario se pone el equivalente binario de cada una
de las cifras con tres dígitos.
EJEMPLO:
Para obtener el correspondiente en binario del número 52r, tenemos
5:101
2:010
Por tanto, 52r : 1g1g1gr,.
Para convertir un número del sistema octal en su correspondiente del sistema hexadecimal es
conveniente llevar a cabo la etapa intermedia; o sea, pasar el número a decimal y éste, por último, a
hexadecimal.
EJEMPLO:
Sea el número octal 37u,. El equivalente decimal será
3.81+7'80:31ror
y el hexadecimal:
31 !'
F: 15 1
Por tanto, 31s¡ : 1F16¡
4.6. CONVERSION ENTRE EL SISTEMA HEXADECIMAL
Y LOS SISTEMAS BINARIO, OCTAL Y DECIMAL
Para pasar un número del sistema hexadecimal al binario tendremos en cuenta que cada grupo de
cuatro cifras binarias equivale a una cifra hexadecimal, por lo que las sustituiremos por el corres-

8. 132 ELEcrRoNrcADrcrrAL
pondiente símbolo hexadecimal. Por consiguiente, para convertir un número hexadecimal en otro
binario bastará con sustituir cada valor hexadecimal por los cuatro dígitos binarios equivalentes.
EJEMPLO:
Sea el número hexadecimal DF4r6), entonces:
Dror : 1316¡ : 11012¡
F:u' : 151e¡ : 11112¡
4tet:41e¡:01002¡
DF4
Por tanto, se obtendra: DF416) : íñiffiOñd,
Para convertir un número del sistema hexadecimal al decimal utilizamos el polinomio equiva-
lente, teniendo en cuenta que los dígitos A, B, C, D, E y F han de ser sustituidos por 10, 11, 12, 13,
14 y 15 respectivamente.
EJEMPLO:
Consideremos 3A!ror para su transformación en su equivalente decimal; entonces:
3ACrur : 3' 162 + 10' 161 + 12' 1'60 : 768 + 160 + 12 : 9401e¡
Para trasladar un número del sistema hexadecimal al ocfal es más conveniente pasarlo primero
al decimal y de éste al sistema octal.
EJEMPLO:
Si se tiene el número lEr6,, para pasarlo al sistema decimal:
lErer : 1. 161 + E. 160 : 16 + 14 : 30ror
Pasando 30r0, a octal:
Por tanto, lErer : 3016¡ : 36s¡.
4.7. CODIGOS BINARIOS
El sistema binario recibe el nombre de código binario natural. No obstante, existen sistemas
digitales en los que se utilizan otros códigos binarios diferentes del binario natural debido a sus
características peculiares.
30 l8
6l
ttl
36sr

9. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 133
4.7.1. Código Gray
Es un código continuo porque las combinaciones correspondientes a números decimales consecuti-
vos son adyacentes. (Se denominan combinaciones binarias adyacentes aquellas que difieren sola-
mente en un bit.)
Además, es un código cíclico porque la última combinación es adyacente a la primera. Este
código aparece para cuatro bits en la Tabla 4.3.
Tabla 4.3. Código decimal y su
equivalencia en el código Gray
Código
decimal
Código
Gray
0
1
2
J
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
t4
15
0000
0001
001 1
0010
01 10
0111
0101
0100
1 100
1101
1111
1110
1010
1011
1001
1000
4.7.2. Código Johnson
Es un código continuo y cíclico, y la capacidad de codificación para un código de n bits es de 2' n
cantidades diferentes. Así, por ejemplo, para el código Johnson para 5 bits es el que se muestra en la
Tabla 4.4.
Tabla 4.4. Código Johnson de 5 bits
Código
ilecimal
Código
Johnson
0
I
2
3
4
5
6
7
8
9
00000
00001
0001 1
00111
01111
11111
11110
11100
1 1000
10000

10. 134 ELEcrRoNtcADtctrAL
4.7.3. Códigos BCD ponderados
Los códigos BCD (Codificación Binario-Decimal) son ponderados, ya que a cada posición o
cifra binaria se le asigna un peso y el número decimal equivalente a una combinación binaria se
obtiene sumando los pesos de las posiciones que valen 1. Algunos de estos códigos se muestran en
la Tabla 4.5.
4.7.4. Código BCD exceso de tres
Es el que se muestra en la Tabla 4.6; se obtiene de sumar 3 a cualquiera de las combinaciones del
código BCD natural. Tiene la ventaja, al igual que el código Aiken, de ser autocomplementario; es
decir, que la combinación correspondiente al complemento a 9 de n, o sea, n -
9, se obtiene
invirtiendo la combinación correspondiente a n; es decir, cambiando los ceros por unos y los unos
por ceros.
Tabla 4.6. Código decimal
y su equivalencia en BCD exceso de 3
Tabla 4.5. Códigos decimal, BCD natural, BCD Aiken y BCD 5421
Código
decimal
BCD natural
23 22 2t 20
BCD Aiken
2: 2' 21 29
lti
BCD 5421
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
ú0000
4 0 0 01
20010
i0011
q0100
¿t101 1
1:-I 1 0 0
1') I 1 0 1
"'| 1 1 o
:1111
0000
0001
00 f 0
0011
0100
1000
1001
1010
1011
1100
Código
decimal
Código BCD
exceso de 3
0
1
2
J
4
5
6
7
8
9
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001
1010
1011
1100

11. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 135
La conversión a un código BCD de un número decimal se realiza sustituyendo cada dígito
decimal por la correspondiente combinación binaria. Así, por ejemplo, en la Tabla 4.7 se muestra el
numero decimal 327 ro, expresado en los códigos BCD natural, BCD Aiken, BCD 5421 y BCD
exceso de 3.
Tabla 4.7. Representación de los diferentes códigos
del número decimal 327to,
Código Representación del 327r0,
BCD Natural
BCD Aiken
BCD 5421
BCD exceso de 3
0011 0010 0111
0011 0010 1101
0011 0010 1010
0110 0101 1010
PROBLEMAS RESUELTOS
4.1. ¿En
qué base están expresadas las siguientes cantidades?:
a) 40110) c) l2{5t,, e) 0010102)
b) 1227s d) 01101110)
Solución: De acuerdo con el subíndice que aparece al lado del bit de menor peso:
a) 40110) Decimal c) 12A516) Hexadecimal e) 0010102) Binario
b) 12278 Octal d) 01101110) Decimal
4.2. Convertir a base decimal las siguientes cantidades:
|''?.:'
a) 11i001112) c) 001010002) e) 1011 11102)
b) 10101112) d) 01111101r)
Solución:Teniendoencuentaelpo1inomioasociadoaestecódigo:
a) 111001112):1.21 +l-26 +l'25 +0 24 +0 23 +I'22 +1'21 +1'2o:128+
+64+32+4+2+1:231roi
b) 10101112):1.26 +0'2s + 1.24 +0.23 + 7.22 + l.2t + 1'2o:64+ 16 + 4 +
+2+1:8716¡
c) 001010002):0.21 + 0.26 + l 2s +0.24 + 7.23 +0.22 +O'2 + 0'20:32 + 8:
: 40,o,

12. 136 ELEcrRoNlcADlcrrAL
d) 01111101r):0'21 + l'26 + l'2s + l'24 + l'23 + l'22 +O'21 + l'20:64 +
+32+16+8+4+l:125rct
e) 101111102) :l'27 +0'26 +l'25 +l'24 +l'23 +l'22 +l'2t +0'20 :128+
+32+16+8+4+2:19010¡
4.3. Convertir a base decimal las siguientes cantidades:
a) 1101,100112)
Solución:
b) 10111,0011012) c) 110000,110102)
a) 1101,100112): l'23 + l'22 +0'21 + l'20 + 1'2-'+ 0'2-2 + 0'2-3 +
+ l' 2-4 + l,' 2-s : 8 + 4 + 1 + 0,5 + 0,0625 + 0,03125 : 13,59375rc¡
b) 10111,001101r):1'24 +0'23 +1 22 +l'21 +l'20+0'2-1 +O'2-2 +i'Z
t
+
+ l. 2-4 + 0.2' + 1. 2-6 : 16 + 4 + 2 + I + 0,125 + 0,0625 + 0,015625 : 23,203125rc.¡
c) 110000,11010rr:1'2s + l'24 + 0'23 + 0'22 +O'2t + 0'2o + l'2 |
+ l'2-2 +
+ 0.2-3 + 1.2-4 + 0.2
s : 32+ 16 + 0,5 + 0,25 + 0,0625 : 48,812510r
4.4. Convertir a base decimal las siguientes cantidades:
a) 1010,10102)
b) 1110,11102)
Solución:
c) 010101012)
d) 101010102)
a) 1010,1010r):7'23 +0.22 + l.2t +0.2o + L.2'+ 0.2-2 + 1.2
3
+0'2-4:
: 8 + 2 + 0,5 + 0,125 : 10,62510)
b) 1110,11102) : l'23 + l'22 + 1'21 +0'2o + l'2'+ 1'2-2 + l'2
3
+O'2-4:
: 8 + 4 + 2 + 0,5 + 0,25 + 0,125 : 14.875ror
c) 010101012):0'21 + l'26 + 0'25 + 1'24 +O'23 + l'22 +O'21 + l'2o:64+
+16+4+1:85ror
d) 101010102): l'27 +0'26 + l'25 +0'24 + l'23 +0'22 + l'2 + 0'20:128 +
+32+8+2:170to
4.5. Pasar las siguientes cantidades decimales a base binaria:
a) 765\o\ b) 4311o) c) 4710rc)

13. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 137
Solución:
a)
Por tanto, 765rc) :
b)
Por tanto,431ro,
c)
1 101011 1 12).
47t D_
07 235
11 03
!ls
!
2_
382
18
02
I
765
l6
05
1
l'r
191
11
1
¿_
11
1
2_
23
03
I
2_
47
07
1
2__
95
15
1
t^
l¿
¡ lt
t01 1 11 1101r).
$t
12
03 2rs
12
11 015 rc1
12
110753L_
2_
tt7
t7
¿
2_
58
18
I
2_
29
09
!
Por tanto, 4711¡, : 1110101112)
4.6. Pasar las siguientes cantidades decimales a base binaria:
113
1
p_
13
1
26
06
0
¿__
6
0
l"
lL
3
1
a) 356,92rc) b) 460,17 rc\ c) 691,23 rc)

14. 138 ELEcrRoNrcADrGrrAL
Solución:
a) Descomponiendo el número 356,92to, en 356t0, + 0,92rc\
3s6
12
15 178
t6 18
00
35610) : 1011001002)
2_
11
1
l'r
22
02
g
2__
44
04
0
2_
89
09
¿
0,92
x2
0,84
x2
0,68
x2
0,36
x2
1,68
Utilizando só1o cuatro decimales: 0,92n¡ : 0,11102)
Por tanto, 356,92rc : 101100100,11102)
t,84
2_
t4
g
0,34
x2
1,36
0,68
x2
0,72
0,36
-)
b)460,17
rc)
460,17'': 460ror *
460
06
00
0
4601o:111001100,
0,17
10>
a_
no
12
03 115
10 15
9¿
0,t7
x2
l'r
28
08
0
57
t7
¿ 2_
t lz
!3
1
v34 968 336
luego si se utilizan sólo cuatro decimales: 0,17ro, : 6,9919
Por tanto, 460,17 s
: 111001100,00102)
0,72

15. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 139
c)691,23rc)
691,23e: 691ror
..'.
691
09
11
I
6911¡¡ : 1010110011r)
23
to>
l'r
345
I4
05
!
2_
r72
t2
0
2_
10
g
2_
2l
01
!
¿_
43
03
3
2_
86
06
g
¿_
5
1
It
lL
2
0
0,23
x2
0,46
x2
0,92
x2
0,84
x2
0,46 0,92 1,84
base binaria:
1,68
0,23rc¡ : 0,00112)
Por tanto, 691.,23 rc : 10101 1001 1,001 12)
4.7.Pasar las siguientes
a) 256
b) 1s3
Solución:
a) 256to\
cantidades decimales a
c) 479,22
d) 356,85
2_
128
08
g
256
05
I6
0 L-
t6
0
l'¡
t-
3¿
t2
.0
2_
64
04
g p_
8
0
2561st : 1000000002r

16. 140 ELECTRONICADIGITAL
b) 15310)
153
13
J 2_
t9
1
¿_
38
l8
0
t.t
76
l6
0 2_
9
!
l'¡
l-
4
0
2_
2
I
c)
15310):
479,22rc:
479,22rc)
1001 1001
2)
= 479rc> *
479
07
t9
1
0,22rc\
¿_
239
03
19
1
¿__
29
09
¡
ln
lL
59
T9
I
l'r
119
t9
1
l.>
l-
7
1
t4
0 2_
J
1
479rct : 111011111r)
0,22
x2
0,44
x2
0,88
x2
0,76
x2
0,44 0,88
0,22rc¡ : 0,00112)
Por tanto, 479,22rc : 111011111,0011r)
t,76 1,52
d) 356,851o)
356,8510) : 3561s¡ + 0,8510)
3s6
12
15 n8
12
16 18 89
0009
2_
11
I
l.
lL
22
02
0
¿_
44
04
0

17. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 141
35610) : 101100100r)
0,85
x2
0,70
x2
0,40
x2
0,80
x2
1,70 1,40 1,600,80
0'851e¡ : 0,11012)
Por tanto, 356,851o : 101100100,11012)
4.8. Convertir a base octal las siguientes cantidades binarias:
a) 11100010101102)
Solución:
b) 10011010011112) c) 10111101011102)
a) 1110001010110r)
Si tomamos de tres en tres, empezando por la derecha, los dígitos binarios y pasamos al código
octal a través del polinomio característico, se obtiene
1 : 110:001 : 010: 110
110: 1'22 + 1 '21 + 0'2o :6
010:0'22+l'21+0'20:2
001:0'22+0'21+l'20:l
110:1'22+1'2t+0'2o:6
001:0'22+0'21+l'2o:l
Por tanto, 111000101011Q2¡ : l6l26s¡
b) 1001101001111r)
1 :001 : 101 : 001 : 111
111 : 1'22 + l'21 + l'2o :'7
001:0'22+O'21+l'2o:l
101:1'22+0'21+l'2o:5
Por tanto, 10011010011112, : 11517s¡
c) 1011110101110r)
I :011 : 110: 101 : 110
110:l'22+l'2t+0'20:6
101 : 1'22 + 0'21 + l'2o:5
011:0'22+l'21+l'2o:3
001:0 22+0'2t+l'2o:l
Por tanto, 10111101011102¡ : 13656s¡

18. 142 ELECTRoNIcADIGITAL
4.9. Convertir a base octal las siguientes cantidades binarias:
a) 1010110,1011012) b) 0110011,100111012) c) 11110,0001102)
Solución:
a) 1010110,101101r)
l:010:110:,:101:101:
t26,55
Por tanto, 1010110,1011012, : 126,55s,
b) 0110011,100111010
0 : 110 : 011 ;, : 100 : 111 : 010
63,472
Por tanto, 0110011,100111102) : 63,4728\
c) 11110,000110,)
11 : 110: ,
:000:
110
36,06
Por tanto, 11110,000110r¡ : 36,06s¡
4.10. Convertir a base octal las siguientes cantidades binarias:
a) 1011111002) c) 10111,101112)
b) 1000010000r) d) 111100,1002)
Solución:
a) 1011111002) 101:111:100
110:1.22+1.21+0.2o:4
111:1.22 + 1.21 + l.2o:7
101:1'22+0'2\+1'2o:5
-/
Portanto, totlltloo2) :N: ) ? ?.-\-
b) 1000010000r)
I :000: 0t0:000
000 : 0'22 + 0'21 + 0 '20 : 0
010:0.22+1.2t+0.20:2
001:0.22+0.21+1.20:l
Por tanto 1000010000r) : 1020si

19. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 143
c) l0l 1 1.101 I l2)
10:111:,:101:110
110:1'22+l'21+O'2o:6
101:1'22+O'2t+l'2o:5
111:1'22 + l'2t + l'2o:7
010:0'22+l'21+0'2o:2
Por tanto, 10111,10111r) : 27,56u
d) I 11100,1002)
111 : 100: ,: 100
100:1'22+0'21+0'2o:4
111:1'22 + l'2t + I'2o:7
Por tanto, 111100,1002) : 74,4e¡
4.11. Convertir a base hexadecimal las siguientes cantidades binarias:
a) 1011010101102) b) 111101110102) c) 1110000000010102)
Solución:
a) 1011010101102)
Tomando de iuatro en cuatro dígitos binarios, empezando por la derecha, y pasando al código
hexadecimal de acuerdo con la Tabla 4.2, se obtiene
1011 :0101 :0110:
856
Por tanto, 1011010101102) : 85616)
b) 111101110102'
,11 : 1011 : 1o1o
:
lBA
Por tanto. I lll0l I10102) : 7BAro,
c) 111000000001010r)
111;0000:0000:1010
700A
Por tanto, 1110000000010102) : 700416)
4.12. Convertir a base hexadecimal las siguientes cantidades binarias:
a) 100110101,010111012) b) 1011000'1101010 c) 1011111,00100012)

20. 144 ELECTRONICA DIGITAL
Solución:
a) 100110101,010111012)
I :0011:0101:,:0101 : 1101:
t35,5D
Por tanto, 100110101,010111012) : 135,5Dror
b) 1011000,11010102)
0101 : 1000 :, : 1101 : 0100
:
5 8 D,4
Por tanto, 1011000,11010102¡ : 58,D416¡
c) 1011111,0010001r)
0101 : 1111 :,
: 0010 : 0010
5F,22
Por tanto, 1011111,00100012¡ : 5F,2216¡
4.13. Convertir a base hexadecimal las siguientes cantidades binarias:
a) 1110110101012) c) 1010,11011012)
b) 101010101010112) d) 0'11110010102)
Solución:
a) 111011010101r)
1110:1101:0101
ED5
Por tanto, 1110110101012t : ED5¡6¡
b) 10101010101011r)
0010:1010:1010:1011
2A,AB
Por tanto, 10101010101011t, : 2449tut
c) l0l0.l l0l 101
2l
1010:,:1101:1010:
A,DA
Por tanto, 1010,1101101r¡ : A,DA16¡

21. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 145
d) 0,11110010102)
0,:1111:0010:1000
0, F 2 8
Por tanto, 0,11110010102¡ : 0,F28ru,
4.14. Convertir a base decimal las siguientes cantidades octales:
a) 6'7548 b) 66568) c) 123458)
Solución:
a) 675481
Para pasar esta cantidad octal a base decimal utilizamos el polinomio asociado:
67548 : 6'83 + 7' 82 + 5 81 + 4' 80 : 3564rc'l
b) 66568)
66568:6'83 + 6'82 + 5'81 + 6'80:350210)
c) 123458\
723458): 1'8a + 2'83 + 3'82 + 4'81 + 5'80 : 5349ror
4.15. Convertir a base decimal las siguientes cantidades octales:
a) 75,2538't b) 24,02608 c) 0,0607s)
Solución:
a) 75.2518r
75,2538:7.81 + 5'80 + 2.8'+ 5.8_2 + 3.8_3:61'3339843810)
b) 24,02608)
24,02608):2'81 + 4'80 + 0'8-1 + 2'8
t
+ 6'8
3:20'0429687510)
c) 0,06078)
0,0ó078):0'8
1
+ 6'8-2 + 0'8-3 + 7'8
4:0,09545898410)
4.16. Convertir a base decimal las siguientes cantidades octales:
a) 30068) c) 20,448)
b) 4031s) d) 0,6578)

22. 146 ELEcrRoNrcA DtctrAL
Solución:
a) 30068)
b) 4031s)
c) 20,448\
3006s):3'83 + 6.80: 1542rc1
40318) : 4. 83 + 0. 82 + 3. 81 + l. 82 : 2073rc\
20,44q : 2. 81 + 0. 80 + 4. 8-1 + 4. 8-2 : 16,5625rct
0,657s) : 6. 8-1 + 5. 8-2 + 7' 8
3 : 0,841796875rct
c) 5691o)
d) 0,6578)
4.17. Pasar las siguientes cantidades decimales a base octal:
a) 4381o)
Solución:
a) 43810)
b) 123010)
4381e¡ : 666s¡
b) 123010)
r23o
I
8
43 153
l8
30 73 ts E_
6132
vv/
-_=-/
123010) : 23l6at
c) 569r0)
38
l8
38 s4 E_
g 99-,
oe 71 E_
¿ I s ls
\-9Lt
-,_-_,,
569ro,:1671.,

23. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 147
4.18. Pasar las siguientes cantidades decimales a base octal:
a) 437,7 ñ) b) 3008,510) c) 0,8510)
Solución:
a) 437,7rc): 437rct + 0,710)
437rc: 665s¡
0,7 0,6 0,8 0;4
x8 x8 x8 x8
,6 48 6,4 \2
0,7ror : 0,54638)
Por tanto, 43'l ,7 1¡:
665,5463et
b) 3008,510) : 3008ror + 0,510)
3oo8
|
8
60 376 I8
485647L
37 l8
37 s4 E_
566
vvv/
---------./
300810) : 5700er
0,5
x8
4,0
0 0 7 5.
v!/
--------"/
0,51s¡ : 0,4s¡
Por tanto, 3008,510) : 5700,4er
c) 0,8510)
0,85 0,8 0,4 0,2
x8 x8 x8 x8
980
6,4 ,2 \6
Por tanto, 0,851e¡ : 0,6631s)

24. 148 ELEcrRoNrcA DrcrrAL
4.19. Pasar las siguientes cantidades de decimal a base octal:
a) 24026rc)
b) 30061o)
Solución:
a) 24026rc)
c) 432,27 n\
d) 98,761o)
240261 8
00
026
2
E-
46
6
60
46
6
3oo3
|
8
b_
2,
60 3'75
43 55
l-q-
46
6
b_
5
24026e: 56732e¡
30061o)
3006
|
8
375
55
'7
c)
300610) : 5676a¡
432,27
rc)
432,27e: 432rc¡ + 0,27rc)
43216¡: 660s¡
0,27
x8
2J16
0,27 rc¡
: 0,2128,
Por tanto, 432,27 rc,
: 660,212e¡
98,761
o)
98,76rcr: 98ror + 0,7610)
$2 ls
32 s4
l_q_
066
vv/
--_--,---/
0,16
x8
0,28
x8
1,28 2,24
e8 L!_
18 t2 E_
z ! J,,
\----/-

25. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS-BINARIOS 149
98to, : 142",
0,76
x8
0,08
x8
0,64
x8
0,646,08 5,12
4.20.
0,761e¡ : 0,6058)
Por tanto, 98,7610) : 142,605e¡
Convertir las siguientes cantidades octales en binarias:
a) 37681
Solución:
a) 3768,
b) 4508)
3ar:0112r
7sr : 1l1sr
6er : 1102r
Por tanto, 376s¡ : 011111110r)
b) 4508)
4s¡ : 1002¡
5sr:1012r
Oer : 0002r
Por tanto,450s¡ : 1001010002)
c) 60528)
6sr : 1102r
Oer : 0002r
5ar : 1012i
2sr : 010tr
c) 60528)
Por tanto, 60528) : 110000101010r)
4.21. Convertir las siguientes cantidades octales en
a) 250,27
8j
Solución:
a) 250,27
s\
b) 30,0228)
Para pasar un número octal a binario no hay
binario.
c) 0,258)
binarias:
más que sustituir cada número por el equivalente

26. f50 ELECTRONICA DIGITAL
Por tanto:
26¡ : 0102¡
5s¡ : 1012¡
0s¡ : 0002¡
7s¡ : lIl2,
Lwgo 250,278) : 10101000,010111r)
b) 30,0228)
3s¡ : 0112¡
2s¡ : 0102,
Luego 30,0228) : 11000,000010010r)
c) 0,258\
: 0102r
: l0l2¡
Por tanto,0,258) : 0,0101012)
Convertir las siguientes cantidades octales al sistema binario:
1
-8)
{
J8)
a) 22', c) 3,288)
b) 425q d) 33,338)
Solución:
a) 22a\
Por tanto, 22r, : 616616r,
b) 4258\
Por tanto, 4258 : 100010101r)
c) 3,268,
2ar : 0102r
4s¡ : 1002¡
2s¡ : 0102¡
56¡ : 1012,
3s¡ : 011r,
2s¡ : 0102¡
6s¡ : 0112,
Por tanto, 3,26q : 11,0101102)

27. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 151
d) 33,338)
3ar:0112r
Por tanto' 33'33s¡ : 11011'0110112)
4,23. convertir en binarias las siguientes cantidades hexadecimales:
a) 3F016) b) 4A7 rc)
c) 123rc\
Solución:
a) 3F016)
Para pasar un número hexadecimal a binario no hay más que sustituirlo por el equivalente
binario. Por tanto:
Luego 3F0ru, : 001111
b) 4{',t rc\
3ror:00112r
Fror:11112r
0ror : 00002r
t 100002)
416¡ : 01002¡
A16¡ : 10102¡
7 rc¡
: 0lllzt
Por tanto' 4A716¡ : 010010100111'?)
c) 123rc',
1ro:00012r
2to : 00102r
316:00112¡
Por tanto' 1236¡: 100100011'z)
4.24. convertir al sistema binario las siguientes cantidades hexadecimales:
a) 0,10F16) b) 62,10rc) c) 330'22161
Solución:
. a) 0,10F1ó)
lror : 00012r
0ror : 00002r
Fror : 11112r
Por tanto, 0'10F16) : 0'000100001 11 l'z)

28. 152 ELECTRONICA DIGITAL
b) 62,70t6,
Por tanto, 62,10rc)
c) 330,22t6,
61u¡ : 01102'
216, : 00102,
116¡:00012¡
016¡ : 00002¡
= 1100010,000100002)
316' : 00112'
016¡ : 00002¡
2tu¡ : 00102'
Por tanto, 330,22
1 6, : 1 1001 10000,001000102)
Convertir a binario las siguientes cantidades hexadecimales:
1)
320,27 rc) c) 27,32t6)
b) 420,01t6 d) 1101016)
Solución:
a) 320,27
rc,
4.2s.
Por tanto, 320,27
rc)
b) 420,01rc)
Por tanto, 420,01.*)
c) 27,32rc,
316¡ : 00112¡
216' : 00102¡
016¡ : 00002¡
Ttat : 07l|z¡
: 1 100100000,001001 I 1,)
4t6¡ : 01002¡
216¡ : 0010''
016¡ : 00002¡
116¡ : 00012'
: 10000100000,00000001
r)
2t6' : 00102'
716¡ : 0lll2¡
316¡ : 00112'
116¡ : 00012¡
1001 1 1,001 10010r)Por tanto, 27,32rc.) :

29. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 153
d) 1101016)
116¡:00012¡
016¡ : 00002¡
Por tanto: 1101016) : 100010000000100002)
4.26.Realizar las siguientes operaciones
a) 1101100 b)
11010
1 1 1010
+ 1111111
Solución:
a) 1101100 b)
1 1010
1 1 1010
+ 1111111
-IÓdTTTTII--
a) 111001101
101110111
Solución:
1 1 1001 101
1011101il
--iO-iomm-
4.28. Realizar las siguientes operaciones
a) 10000111 b)
x 11111
en código binario natural.aritméticas
1011
1101
0101
1101
001 1
1111
+ 100001
b) 10011
01101
en código binario natural:
10101
11110
c) 110
111
1011
11111
+ 101111
101 1
1101
0101
1101
001 I
1111
+ 100001
1011101
c) 110
111
1011
11111
+ 101111
-rm0n0-
4.27. Realizar las siguientes operaciones aritméticas
b)a) 1001 I 10101
0110111110
--io-iol10-TTT-
aritméticas en código
101 101 1 1
x 11001
c) 1111000
x 10001
binario:

30. 154 ELEcrRoNtcA DtGtrAL
Solución:
a) 10000111
x 1'l 111
-10000TL
100001 1 1
100001 1 1
100001 1 1
100001 1 1
-T00oo-Oi0imi-
b) 10110111
x 11001
romfir
101 101 1 1
101 101 1 1
lñddTlo-iTm
binarias indicando
10111
101 100
+ 11111
c) 1111000
x 10001
-Timm-
1111000
lmttilo-00-
4.29.Realizar las siguientes operaciones
a) 101011 b)
1 10010
101010
+ 101111
el resultado enbase decimal:
110
11 11
10010
+ 111
'2r+O'20:l82ro¡
c)
Solución:
a) 101011
1 10010
101010
+ 101111
--lú10-TT0-
101101102) : 1'21 + 0'26 + l'25 + l'24 + 0'23 + l'22 + 1
b) 10111
101 100
+ 11111
-Ti0'00'i0-
11000102) : l' 26 + l' 2s + O' 24 + 0' 23 + O' 22 + I'21 + 0
c) 110
1111
10010
+ 111
--l01l10
20 : 98rol
a) 1011102):l'2s +0'24 + l'23 + l'22 + l'2t +0 20:46tot
4.30. Realizar las siguientes operaciones binarias indicando el resultado en código hexadecimal:
a) 111001 b) 110110111 c) 11011011
010011 -11010010 -11001111

31. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 155
Solución:
a)
Solución:
Pasar los
exceso de
a) 47,32
Solución:
a) 47,32
1 I 1001
010011
-Ioo-iid-
101 I 101
x 101
101 1 101
x 101
-ToTTmi-
101 1 101
TIIo-Tdo-d]-
b) 110110111
I 1010010
----oiim'mT-
0111001012): E5re,
1 101 101 1
x 11101
b) 11011011
x 11101
TIdTMTT_
1 101 101 1
1 101 101 I
1 101 101 1
lioo-O-n00TTir
-
I 101 101 1
11001111
-----m00T100-
10011001
x 1111
1001 1001
x 1111
-T0ú10-04
1001 1001
1001 1001
1001 1001
100011110111
100011110il1 z¡ : 4367",
Aiken, BCD 5421 y BCD
d) 8751
c)
1001102):38ror 00001100r) : 0cror
4.31. Realizar las siguientes operaciones en código binario y expresar el resultado en código octal.
Solución:
c)b)a)
c)a)
1110100012) : l2lst 11000110011 1 lzt : t4317
e¡
4.32. siguientes
3:
números decimales a
b) 8941
BCD natural, BCD
c) 32,4
BCD natural:
BCD Aiken:
BCD 5421:
BCD exceso de 3:
0100 0111,0011 0010
0100 1101,0011 0010
0100 1010,0011 0010
0111 1010,0110 0101
BCD natural: 1000 1001 0100 0001
BCD Aiken: 1110 1111 0100 0001
BCD 5421: 1011 1100 0100 0001
BCD exceso de 3: 1011 1100 0111 0100
b) 8941

32. f 56 ELEcrRoNrcA DrctrAL
c) 32,4
BCD natural:
BCD Aiken:
BCD 5421:
BCD exceso de 3:
0011 0010,0100
0011 0010 , 0100
0011 0010 , 0100
0110 0101,0111
4.33.
d) 8751
Realizar las siguientes operaciones
a) 0111 0011 0001
+ 0100 0011 0001
BCD natural: 1000 0111 0101 m01
BCD Aiken: 1110 1101 1011 0001
BCD 5421: 1011 1010 1000 0001
BCD exceso de 3: 1011 1010 1000 0100
aritméticas con números
b) 0001 0001
+ 1000
codificados en BCD.
0110 0010
1001 0101
Solución: Cuando se realiza una suma en BCD natural, e1
realiza una suma binaria; si el resultado binario es menor
natural. Si, por el contrario, el resultado es mayor o igual a
correcto en BCD natural. Por tanto:
a) 0111 0011 0001
+ 0100 0011 0001
1011 0ll0 0010
0001
procedimiento a seguir es el siguiente. Se
que 10 en decimal, es correcto en BCD
10, se debe sumar 6 para obtener el valor
b)0001
+
0001
1000
0110 0010
1001 0101
11 1\\- \
ooro ) roro )
\or ro L
0000
4.34. Sumar en BCD los siguientes
789+999+1214
73t+431+895
Solución:
a) 78910): 0111 1000 1001BcD)
99910): 1001 1001 l001BcD)
1214rc\: 0001 0010 0001 0100BcD)
1111
01 10
0101
Oil1
números decimales pasándolos previamente a BCD.
a)
b)

33. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 157
Realizando la suma de dos veces
0111 1000 1001
+ 1001 1001 1001
1:
000t L
0001
+ 0001
lr
0001 L
0110
0111
0111
0010
1-----:,0010
0010
0110
0110 1000
1000
1000 1000
0001 0100
1a
oo11
)
I
---h
1010 \
0ll0 )
0000 \-
1 100
01 10
0010
0000
b) 731ro, : 9111 0011 0001BcD)
431to, : 9166 0011 0001BcD)
89510, : 1966 1001 0101BcD)
Realizando la suma en dos partes:
0111
+ 0100
0011 0001
0011 0001
0001
0001
+
1011
0110
0110
0001
0001 0110 0010
1000 1001 0101
0010
_1f
""¿
11 1111
[- )
orro
1010 )
0110
0110 Loror
___lr
I
-0000
t001
0001 l0ll
0110
) otn olro
L^*
0111
0000
4.35. Dadas las siguientes cantidades, realizar la suma expresando el resultado en BCD natural:
0100 1001 011lBcD)
1100 1101 0010BcDA|KEN)
Solución: 1100 1101 0010BcDArKEN¡ : 672ror: 0110 0111 0010BcD)
0110 0111 0010
+ 0100 1001 0111
10r0
0110
0001

34. 158 ELECTRONICADIGITAL
PROBLEMA$ PROPUESTOS
4.36. Convertir a base decimal las siguientes cantidades:
a) 111000111r) c) 0001112)
b) 1010102) d) 101110011012)
Solución:
a) 1110001112) : 455ror
b) 1010102) : 42to>
c) 0001112) : 7ro)
d) 101110011012¡ : 14851e¡
4.37. Convertir a base decimal las siguientes cantidades:
a) 1011101,0110, c) 101011,0011r)
b) 111000,1110002)
Solución:
a) 1011101,01102r : 93,375r0r
b) 111000,1110002¡ : 56,8751s'
c) 101011,00112) : 43,1875nt
4.38. Convertir a binario las siguientes cantidades decimales:
a) 75510) b) 43110) c) 39110)
Solución:
a) 75510) : 10111100112)
b) 43110) : 1101011112)
c) 39110) : 110000111r)
4.39. Convertir a base binaria las siguientes cantidades decimales:
a) 321,527 rc't c) 7854,32trc.)
b) 57,002310) d) 0'432rc)
Solución:
a) 321,527
ro, : 101000001,1000012)
b) 57,0023¡¡ : 111001,00000000102)
c) 7854j21rc : 1111010101110,0101001r)
d) 0,432rc\: 0,011012r
4.40. Convertir a base octal las siguientes cantidades binarias:
a) 101101111012)
b) 101111000101r)
c) 110111001110111r)

35. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 159
4.44.
Solución:
a) 10110111101r'¡ -
2675et
b) 101111000101ur : 5705er
c) 110111001110111, : 6'l167B)
Convertir a base octal las siguientes cantidades:
a) 1011011101,01101102)
b) 1011100,1101012)
c) 0,110101r)
Solución:
a) 1011011101,01101102) : 1335,330ar
b) 1011100,1101012' : 134,65s¡
c) 0,1101012) : 0,65',
Convertir a base hexadecimal las siguientes cantidades binarias:
a) 10111101101r)
b) 101010101111100r)
c) 10101100110111112)
Solución:
a) 10111101101r¡ : 5ED16,
b) 10l0l010lllll002) : 557Cror
c) 101011001101 llll2 : ACDF16)
Convertir a hexadecimal las siguientes cantidades binarias:
a) 1011011101,111011112)
b) 100011,001100112)
c) 0,10101111r)
Solución:
a) 1011011101,111011112) : 2DD,EFror
b) 10001 1.001 l00l l2) : 23.33ror
c) 0,101011112) : O,AF16¡
Convertir a base decimal las siguientes cantidades octales:
a) 567 8 b) 33338) c) 40408)
Solución:
a) 567rr:375'o.t
b) 33338) : 175510)
c) 40408) : 208010)
Convertir a base decimal las siguientes cantidades octales;
a) 0,367 8 b) 6,70018) c) 356,277
8)

36. 160 ELEcrRoNrcADrcrrAL
Solución:
a) 0,367s) : 0,482421875rc¡
b) 6,70018) : 6,875244141rc¡
c) 356,277tD : 238,3730469rct
4.46. Convertir a base octal las siguientes cantidades decimales:
a) 0,37510) b) 200010) c) 54810)
Solucién:
a) 375to, : 567u,
b) 200010) : 3720a)
c) 548t0, : 1944r,
4.47. Convertir a base octal las siguientes cantidades decimales:
a) 0,4510) b) 25,3010) c) 405,27
rc)
Solución:
a) 0,4510) : 0,34638)
b) 2s,3oe : 3t,23t4at
c) 405,27 n, : 625,212e¡
4.48. Convertir a binario las siguientes cantidades octales:
a) 3758) b) 10108) c) 21008)
Solución:
a) 3758 :0111111012)
b) 10108) : 001000001000r)
c) 21008) : 010001000000r)
4.49. Convertir a binario las siguientes cantidades octales:
a) 50,058) b) 300,038) c) 0,27
B.r
Solución:
a) 50,058) : 101000,000101r)
b) 300,038) : 011000000,0000112)
c) 0,27s¡:0,0101112)
4.50. Convertir a binario las siguientes cantidades hexadecimales:
a) 1200216 c) C1AD16)
b) 10AF16) d) 111116)
Solución:
a) l2oo21q : 00010010000000000010r)
b) 104F16) : 00010000101011112)
c) C1AD16) : 11000001101011012)
d) 111116) : 00010001000100012)

37. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 161
4.51. Realizar las siguientes operaciones binarias:
a) 1010110011
1010101010
I I 1 10000
+ 101010111
1 101 I 100
10101000
10101 I I
+ 11001100
1101
1101
1111
1011
1010
1101
1001
+11
Solución:
a) 11110100100
b) 1010100111
c) 10101 I I
Realizar las siguientes operaciones aritméticas binarias:
a) 101110101101
100011101111
b) 110100100110
101111100001
Solución:
a) 10l0l0lIlll0
b) 00010100010r
Realizar las siguientes operaciones aritméticas binarias:
a) 10110101
x 101
1 100001 101 1 1
x 10111
b)
c) I 101 I 101
x 1110

38. 162 ELEcrRoNrcA DrcrrAL
Solución:
a) 1110001001
b) 10001100011110001
c) 1100000100110
4.54. Realizar las siguientes operaciones aritméticas binarias dando el resultado en base decimal:
a) 1100
1101
1100
0010
1 100
+ 0110
b) 101011
x 110
Solución:
a) 57ror
b) 258r0)
4.55. Pasar los siguientes números decimales a BCD natural, BCD Aiken, BCD 5421 y BCD exceso de 3:
a) 309,62 b) 2402,60 c) 3518
Solución:
a) BCD natural: 0011 0000 1001,0110 0010
BCD Aiken: 0011 0000 1111, 1100 0010
BCD 5421: 0011 0000 1100, 1001 0010
BCD exceso de 3: 0110 0011 1100, 1001 0101
b) BCD natural: 0010 0100 0000 0010,0110 0000
BCD Aiken: 0010 0100 0000 0010, 1100 0000
BCD 5421: 0010 0100 0000 0010, 1001 0000
BCD exceso de 3: 0101 0111 0011 0101, 1001 0011
c) BCD natural: 0011 0101 0001 1000
BCD Aiken: 0011 1011 0001 1110
BCD 5421: 0011 1000 0001 1011
BCD exceso de 3: 0110 1000 0100 1011
4.56, Realizar las siguientes operaciones aritméticas con números codihcados en BCD:
a) 0011 1000 0101
+ 0010 0001 0000

39. SISTEMAS DE NUMERACION Y CODIGOS BINARIOS 163
b) 0111 0110 0101
+ 0101 0100 0011
Solución:
a) 0101 1001 0101
b) 0001 0011 0000 1000
4.57. Dadas las siguientes cantidades codihcadas en BCD natural y BCD Aiken respectivamente, realizarla
suma expresando el resultado en BCD natural:
0010 0010 001Onco..t,.ur)
1100 0011 111OAik",)
Solución: 1000 0110 0000BcDn",,..r)
4.58. Dadas las siguientes cantidades codificadas en BCD natural, BCD Aiken y BCD exceso de 3, realizar su
suma dando el resultado en BCD natural:
0001 0100 0011 N00¡c¡
naturarr
1101 0000 0000 0010BcDAik".)
0100 0101 01 10nco
","""o
a" :¡
Solución:1000 0101 0101 0101ncon"t,.",