Electrónica Dixital 1 - Circuítos combinacionais.pdf

Iniciación a electrónica

1. Electrónica Dixital I
Circuítos
Combinacionais

2. ✘Adrián López
✘[email protected]

✘2023-2024
○Corrente Continua
○Electrónica Analóxica
○Electrónica Dixital
○Sistemas de Control
2

3. Electrónica Dixital
✘Temas
○62 - Portas lóxicas. Técnicas de deseño e simplificación de
funcións lóxicas
○63 - Construción de portas lóxicas con diversas tecnoloxías
○64 - Circuítos secuenciais: elementos compoñentes e
aplicacións características
3

4. Contidos e exercicios → Electrónica Dixital Combinacional (T. 62)
✘Números binarios (octal e hexadecimal)
✘Álxebra de boole
✘Representación de funcións dixitais
✘Funcións e portas lóxicas
✘Minimizacións de funcións e mapas de Karnaugh (3 e 4 variables)
✘Indiferencias
✘Portas NOR e NAND
✘Mapas de Karnaugh de 5 variables
✘Exercicios de exames
○2018, 2019, 2021 e 2022
4

5. 1.

Números binarios
5

6. 2.

Álxebra de boole
6

7. Álxebra de boole
✘A álxebra de Boole é un conxunto A = {a,b,c,...} que verifica:
○Existen dúas operacións binarias internas (+ e ·)
○Son conmutativas e distributivas (unha respecto da outra)
■a+b = b+a
■a·b = b·a
■a·(b+c) = a·b + a·c
■a+(b·c) = (a+b) · (a+c)
○Elementos neutros: 0 para + e 1 para ·
●a+0 = a
●a·1 = a
○Todo elemento da álxebra ten o seu complementario (a’):
■a+a’ = 1
■a·a’ = 0
7

8. Interruptores - Álxebra de boole
8

9. Álxebra de boole - Outras Propiedades
✘Asociativa:
●a+b+c = (a+b)+c = a+(b+c)
●a·b·c = (a·b)·c = a·(b·c)
✘Idempotencia:
●a+a = a
●a·a = a
✘Absorción do neutro:
●a+1 = 1
●a·0 = 0
✘Involución: (a’)’ = a
✘Absorción:
●a + a·b = a
●a · (a+b) = a
9
✘Outras:
○a + a’·b = a + b
○a · (a’ + b) = a · b

10. Álxebra de boole - Outras Propiedades


✘Leis de De Morgan:

●(a + b)’ = a’ · b’
●(a + b + … + n)’ = a’ · b’ · … · n’

●(a · b)’ = a’ + b’
●(a · b · … · n)’ = a’ + b’ + … + n’

10

11. 3.

Representación de
funcións Dixitais
11

12. Representación de funcións dixitais

✘Táboas de verdade

○Indícase o valor 0 ou 1 que toma a
función para cada unha das
combinacións posibles das
variables da función

○Neste exemplo esta función
corresponderíase con:
■F(a, b) = a’b’ + ab’ + ab

12

13. Representación de funcións dixitais

✘Representación canónica → Baseada no Teorema de Shannon

✘Definicións previas
○Minterm
■é un termo produto no que aparecen tódalas variables só
unha vez, complementadas ou non
○Maxterm
■é un termo suma no que aparecen tódalas variables só
unha vez, complementadas ou non

13

14. Representación de funcións dixitais
✘Representación canónica
○É a súa expresión como
suma de minterms
(valores para os que f = 1)
ou produto de maxterms
(valores para os que f = 0)

■Suma de minterms


■Produto de maxterms

14

15. Representación de funcións dixitais

✘Representación canónica
○Notación simplificada

■Suma de minterms



■Produto de maxterms


15

16. 4.

Funcións Lóxicas Básicas.
Portas lóxicas
16

17. Portas lóxicas básicas (1)
17

18. Portas lóxicas básicas (2)
18

19. 5.

Minimización de funcións.
Mapas de Karnaugh
19

20. Mapas de Karnaugh

✘Consiste en obter a expresión máis simplificada de unha función

✘En xeral, a función minimizada non ten por que ser única
○Pode haber varias solucións equivalentes

✘Para a minimización empregaremos mapas de Karnaugh
○Diagrama formado por cadrados
○Os cadros representan as posibles combinacións das
variables da función
○Diagrama visual da Tabla de Verdade

20

21. Mapas de Karnaugh
21

22. Mapas de Karnaugh

✘Regras de simplificación (suma de minterms)
○Debemos agrupar os 1s en grupos de tamaño 1, 2, 4, 8, …, 2
n
○Os grupos deben ser de cadros adxacentes
○A adxacencia de dous cadros pode ser horizontal ou vertical
■NUNCA diagonal
○Os cadros da primeira e última fila son adxacentes
○Os cadros da primeira e última columna son adxacentes

✘Obxectivo
○Ter o mínimo número de grupos posibles
○Os grupos deben ter o máximo número de elementos
22

23. Mapas de Karnaugh 3 variables - Exemplos
23

24. Mapas de Karnaugh 4 variables - Exemplos
24

25. Mapas de Karnaugh 4 variables - Exemplos
25

26. Mapas de Karnaugh 4 variables - Exemplos
26

27. 6.

Indiferencias

27

28. Indiferencias

✘Aquelas combinacións de entradas para as cales non nos interesa
o valor que poda tomar a saída chámanse indiferenzas
✘Nestas circunstancias a saída do circuíto é irrelevante
✘Nestes casos non importa se o circuíto final responde con unha
saída de 0 ou 1

✘Funcións con indiferencias → Incompletamente especificadas

✘As indiferencias tamén poden ser útiles para a minimización de
funcións, xa que as podemos considerar como 1s ou 0s segundo
nos interese
28

29. 29
Indiferencias

Exemplo con
indiferencias e con
2 posibles
solucións
equivalentes, xa
que teñen o
mesmo número de
grupos do mesmo
tamaño

30. 30
Indiferencias

Exemplo con
indiferencias en
forma de produto
de maxterms

31. 31
Indiferencias - Exemplo con maxterms e varias solucións

32. 7.

Portas NOR e NAND

32

33. Portas nor e nand

✘Calquera función dixital se
pode construír utilizando só
○Usando só portas AND, OR
e NOT
○Usando só portas NAND
○Usando só portas NOR
✘Centrarémonos no uso de
portas NOR e NAND
○A estratexia consiste en
empregar as leis de De
Morgan para cambiar as
funcións a construír
33

34. 34

35. 8.

2018, 2019, 2021, 2022

35

36. Exercicios de exames

✘2018
○Exercicio relacionado con Transistor Bipolar
○Circuíto típico do Transistor en conmutación
■Funciona como interruptor
●Cando conduce → Saturación (ON)
●Cando non conduce → Corte (OFF)
36

37. Exercicios de exames - 2018
37

38. Exercicios de exames - 2018
38

39. Exercicios de exames
✘2019
○Exercicio típico
○Enunciado con un problema
■Táboa de verdade
■Simplificación por Karnaugh (minterms e maxterms)
■Deseño dos circuítos mediante NAND e NOR
✘2021
○A partir dun circuíto
■Obter a función (expresión en forma de álxebra de Boole)
■Táboa de verdade
■Simplificación
■Deseño mediante NAND de 2 entradas
39

40. Exercicios de exames

✘2022
○Exercicio relacionado co código BCD
■Minimización
●Implementación con NOR 2 entradas
■Implementación con un multiplexor (MUX)
●Calquera tipo de porta
■Implementación con un decodificacor
●NOR 4 entradas

■Máis teoría sobre estes conceptos →
40

41. Exercicios de exames - 2022
41

✘Código BCD
○Binary-Coded Decimal
○Decimal Codificado en binario

✘Son necesarios 4 bits para representar os
números do 0 ao 9
✘Temos 2
4
combinacións posibles con 4 bits
○16 en total
○Necesitamos 10 combinacións
■“Sobran” 6 combinacións

42. Exercicios de exames - 2022
42

✘Multiplexor → (Exercicios 4, 7 e 8 boletín de electrónica dixital II)
○Traslada á saída o valor da entrada
○A entrada escollida decídena as variables de selección

43. Exercicios de exames - 2022
43

✘Pódese entender como un conmutador electrónico que cambia de
posición en función do valor que toman as entradas de selección
○Exemplo con un MUX 4 a 1

44. Exercicios de exames - 2022
44

✘Decodificador → (Exercicios 5 e 7 boletín de electrónica dixital II)
○Activan saídas de datos
○Activan a liña que corresponde á combinación da entrada

45. 9.

Mapas de Karnaugh
5 Variables
45

46. Mapas de Karnaugh 5 variables
46

47. 47