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1. COLEGIO FISCAL DE BACHILLERATO
“SIMÓN BOLIVAR”
MAPAS DE KARNAUGH
•Reglas de agrupación
•Simplificación de funciones de 2, 3, 4 ,5
variables
ELECTRÓNICA DIGITAL
Ing. Gionella Rodríguez Ph.D.

2. MAPAS DE KARNAUGH
•Es un método grafico que se utiliza para la
simplificación de una ecuación lógica.
•El proceso de simplificación se realiza en
forma simple y ordenada (gráficamente).
•Se puede utilizar para resolver problemas
en forma practica hasta con 6 variables.

3. MAPAS DE 2 VARIABLES
POSICION A B FUNCION
0 00 A´B´
1 01 A´B
2 10 AB´
3 11 AB
Func
B´
B
A´ A
0 2
1 3

4. MAPAS DE 3 VARIABLES
POS ABCFUNC
0 000A´B´C´
1 001A´B´C
2 010A´B C´
3 011A´B C
4 100A B´C´
5 101A B´C
6 110A B C´
7 111A B C
F
A´B´ A´B AB AB´
C´
C
0 2 6 4
1 3 7 5

5. MAPAS DE 4 VARIABLES
F
C´D´
C´D
CD
CD´
A´B´ A´B AB AB´
0 4 12 8
1 5 13 9
3 7 15 11
2 6 14 10

6. REGLAS DE AGRUPACION
•Deben agruparse en un numero de
potencia de 2 ⁿ, n=0,1,2,4,8,16,….
•Siempre se busca agrupar la mayor
cantidad de 1s posibles.
•Nunca se deben agrupar términos en
diagonal, solo adyacentes verticales y
horizontales.

7. EJEMPLOS DE AGRUPACION (2 VAR)
A´ A K
B´
B
1 1
K = A’B + AB
K = B (A’+A)
K = B

8. EJEMPLOS DE AGRUPACION (2 VAR)
A´ A P
B´
B
1
1
P = A’B’ + A’B
P = A’ (B’+B)
P = A’

9. EJEMPLOS DE AGRUPACION (2 VAR)
A´ A Q
B´
B
1
1
Q = A’B’ + AB
Q = A + B

10. EJEMPLOS DE AGRUPACION (2 VAR)
A´ A Q
B´
B
1
1
Q = A’B’+A’B+AB’+AB
Q = A’(B’+ B) + A(B’+B)
Q = A’ + A
Q = 1 LOGICO
1
1

11. EJEMPLOS DE AGRUPACION (3 VAR)
F = A’B’C+A’BC + AB’C’+AB’C
F = C(A’B’+A’B) + AB’(C’+C)
F = CA’(B’+B) + AB’
F = CA + AB’

F A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1
1 1 1

12. EJEMPLOS DE AGRUPACION (3 VAR)
F = A + C

F A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1 1
1 1 1 1

13. EJEMPLOS DE AGRUPACION (3 VAR)
F = BC’ + B’C

F A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1 1
1 1

14. EJEMPLOS DE AGRUPACION (3 VAR)
H = B’ + C

H A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1 1
1 1 1 1

15. EJEMPLOS DE AGRUPACION (3 VAR)
H = B’ + C + A

H A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1 1 1
1 1 1 1

16. EJEMPLOS DE AGRUPACION (3 VAR)
H = 1 LOGICO

H A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1 1 1 1
1 1 1 1

17. EJEMPLOS DE AGRUPACION (4 VAR)
H = A’D + AB’
1
1 1 1
1 1 1
1
A’B’ A’B AB AB’ H
C’D’
C’D
C D

C D’

18. EJEMPLOS DE AGRUPACION (4 VAR)
H = AD + AB’ + B’D + A’BCD’
1 1
1 1 1
1 1 1
1
A’B’ A’B AB AB’ H
C’D’
C’D
C D

C D’

19. EJEMPLOS DE AGRUPACION (4 VAR)
K = BD + B’D’
1
1
1
1
A’B’ A’B AB AB’ K
C’D’
C’D
C D

C D’
1
1
1
1

20. EJEMPLOS DE AGRUPACION (4 VAR)
P = B + D’
P
C’D’
C’D
C D

C D’
1
1
1
1
A’B’ A’B AB AB’
1
1
1
1
1 1
1 1

21. EJEMPLO 1:
Simplifique la siguiente expresión utilizando los
mapas de karnaught:
E = (Q+R).(Q’+R’)

22. SOLUCION 1:
E = (Q+R).(Q’+R’)
E = Q.Q’ + Q.R’ + Q’.R + R.R’
E = Q.R’ + Q’.R
R´ R E
Q´
Q
1
1

23. EJEMPLO 2:
Simplifique la siguiente expresión utilizando los
mapas de karnaught:
F = A’B’C’+A’BC+ABC+AB’C’+AB’C

24. SOLUCION 2:
F = A’B’C’+A’BC+ABC+AB’C’+AB’C

F A’B’ A’B AB AB’
C’
C
1 1
1 1 1
F = BC + AB’ + B’C’

25. EJEMPLO 3:
Simplifique la siguiente expresión utilizando los
mapas de karnaught:
G = (C+D)’+A’CD’+AB’C’+A’B’CD+ACD’

26. SOLUCION 3:
G = (C+D)’+A’CD’+AB’C’+A’B’CD+ACD’
G = C’D’+A’CD’+AB’C’+A’B’CD+ACD’
G = D’ + AB’C’ + A’B’C
G
C’D’
C’D
C D

C D’
1
1

1
A’B’ A’B AB AB’
1
1
1
1 1
1 1

27. EJEMPLO 4:
Construir un circuito digital que convierta del
código AIKEN a Exceso 3
CIRCUITO
DIGITAL
A3
A2
A1
A0
E3
E2
E1
E0

28. SOLUCION 4:
POS A3 A2 A1 A0 E3 E2 E1 E0
0 0 0 0 00 0 1 1
1 0 0 0 10 1 0 0
2 0 0 1 00 1 0 1
3 0 0 1 10 1 1 0
4 0 1 0 00 1 1 1
5 0 1 0 1X X X X
6 0 1 1 0X X X X
7 0 1 1 1X X X X
8 1 0 0 0X X X X
9 1 0 0 1X X X X
10 1 0 1 0X X X X
11 1 0 1 11 0 0 0
12 1 1 0 01 0 0 1
13 1 1 0 11 0 1 0
14 1 1 1 01 0 1 1
15 1 1 1 11 1 0 0
CONDICIONES
DE NO IMPORTA

29. MAPA KARNAUGH PARA E3
A3´A2´ A3´A2 A3 A2 A3 A2´
A1´A0´
A1´A0
A1 A0
A1 A0´
1 X
X 1 X
X 1 1
X 1 X
E3 = A3

30. MAPA KARNAUGH PARA E2
A3´A2´ A3´A2 A3 A2 A3 A2´
A1´A0´
A1´A0
A1 A0
A1 A0´
1 X
1 X X
1 X 1
1 X X
E2 = A3’.A2 + A3’.A0 + A3’.A1 + A2.A1.A0
E2 = A3’(A2+A1+A0) + A2.A1.A0

31. MAPA KARNAUGH PARA E1
A3´A2´ A3´A2 A3 A2 A3 A2´
A1´A0´
A1´A0
A1 A0
A1 A0´
1 1 X
X 1 X
1 X
X 1 X
E1 = A3’.A1’.A0’+A2.A1’.A0+A3’.A1.A0+A2.A1.A0’
E1 = A3’(A1 + A0)+A2(A1 + A0)

32. MAPA KARNAUGH PARA E0
A3´A2´ A3´A2 A3 A2 A3 A2´
A1´A0´
A1´A0
A1 A0
A1 A0´
1 1 1 X
X X
X
1 X 1 X
E0 = A0’

33. CIRCUITO DIGITAL DE EIKEN A EXCESO 3
A0
5V
A1
5V
A2
5V
A3
5V
9 8
U1D
4
5
6
U5B
E4
5 6
U1C
E1
12
13
11
U2D
1
2
3
U4A
1
2
3U5A
12
13
11
U3D
3 4
U1B
E2
E3
9
10
8
U2C
10
9
8U3C
4
5
6U3B
1
2
3
U3A
4
5
6
U2B
1
2
3U2A
1 2
U1A

34. EJEMPLO 5:
En el aeropuerto de Chiclayo, se necesita un
sistema de control para el aterrizaje de 3
clases de aviones: Boeing, DC10 y Avionetas.
El Boeing tiene la mayor prioridad de aterrizaje
y las avionetas la menor prioridad.
•El Boeing necesita 3 pistas de aterrizaje.
•E DC10 necesita 2 pistas para aterrizar
•Las avionetas necesitan 1 pista para aterrizar.
Se le encarga a los estudiantes de Ingeniería
de Sistemas de la UNPRG el diseño del circuito
lógico de control de los aviones.

35. SOLUCION 5:
POS A B C D AVIONETA DC10 BOEING
0 0 0 0 0 0 0 0
1 0 0 0 1 1 0 0
2 0 0 1 0 1 0 0
3 0 0 1 1 0 1 0
4 0 1 0 0 1 0 0
5 0 1 0 1 1 0 0
6 0 1 1 0 0 1 0
7 0 1 1 1 0 0 1
8 1 0 0 0 1 0 0
9 1 0 0 1 1 0 0
10 1 0 1 0 1 0 0
11 1 0 1 1 1 1 0
12 1 1 0 0 0 1 0
13 1 1 0 1 1 1 0
14 1 1 1 0 0 0 1
15 1 1 1 1 0 0 1

36. MAPA KARNAUGH PARA AVIONETA
A´B´ A´B A B A B´
C´D´
C´D
C D
C D´
1 1
1 1 1 1
1
1 1
AVIONETA = C´D+AB´+A´BC´+B´CD´

37. MAPA KARNAUGH PARA DC10
A´B´ A´B A B A B´
C´D´
C´D
C D
C D´
1
1
1 1
1
DC10 = ABC´+B´CD+A´BCD´

38. MAPA KARNAUGH PARA BOEING
A´B´ A´B A B A B´
C´D´
C´D
C D
C D´
1 1 1
1
BOEING = ABC+BCD

39. CIRCUITO LOGICO DE CONTROL DE
ATERRIZAJE
DCBA
U4D
BOEING
U4C
U5B
U8D
U8C
U7B
U7A
U1D
U8B
U8A
DC10
U6C
U6B
U6A
U3C
AVIONETA
U4B
U4A
U2F
U2E
U2D
U2C
U3B
U3A
U1B
U2B
U2A
U1A