Elementos de probabilidad y axiomas

Conceptos de elementos de probabilidad

1. NOMBRE: MARIA VANEZA PARRA AVILES SEMESTRE: SEPTIMO TEMA:ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD, PROBABILIDAD CONDICIONAL. CONOCIMIENTO MATEMATICO EN EL SUBNIVEL MEDIA III

2. ELEMENTOS DE LA PROBABILIDAD Y AXIOMAS DE PROBABILIDAD Los primeros estudios de probabilidades fueron motivados por la posibilidad de aciertos y fracasos en juegos de azar. Para lo cual Pascal consulta con Pierre de Fermat e inician un intercambio de cartas a propósito del problema. Con ellos se inicia algunos esfuerzos por dar solución a este y otros problemas similares que se plantean. Enfoque de probabilidad: 1.- Experimento aleatorio o experimento 2.- Espacio muestral 3.- Evento o suceso

3. PROBABILIDAD: RELACION ENTRE SUCESOS Un suceso puede estar contenido por otro. Dos sucesos pueden ser iguales Unión de dos sucesos Intersección de sucesos

4. AXIOMAS DE PROBABILIDAD Son las condiciones mínimas que deben verificarse para que una función definida sobre un conjunto de sucesos determine consistentemente sus probabilidades. Fueron formulados por Kolmogórov : Dado un conjunto de sucesos elementales, Ω, sobre el que se ha definido una σ-álgebra (léase sigma-álgebra) σ de subconjuntos de Ω y una función P que asigna valores reales a los miembros de σ, a los que denominamos "sucesos", se dice que P es una probabilidad sobre ( Ω,σ ) si se cumplen los siguientes tres axiomas. AXIOMA 1.- La probabilidad de un evento ჽ no puede ser negativa 0≤ P ( ჽ ) AXIOMA 2.- La probabilidad del evento seguro Ω , es igual a 1. P( Ω )= 1 AXIOMA 3.- SI E1,E2,….. son eventos mutuamente excluyentes. P(E1 U E2 U …)= Σ P(Ei).

5. PROBABILIDAD CONDICIONAL. Es la probabilidad de que ocurra un evento A, sabiendo que también sucede otro evento B. La probabilidad condicional se escribe P(A|B) o P(A/B), y se lee «la probabilidad de A dado B» La probabilidad de que ocurra el suceso A si ha ocurrido el suceso B se denomina probabilidad condicionada y se define P (A|B)= si p(B) ≠0 Esta definición es consistente, es decir cumple los axiomas de probabilidad. Cuando ocurre un suceso cambia el espacio muestral, por eso cambia la probabilidad. A veces es más fácil calcular la probabilidad condicionada teniendo en cuenta este cambio de espacio muestral.