Elementos de un fractal, elementos basicos

Fractales

1. Fractales : Geometría Infinita Una exploración sobre estructuras autosimilares en la naturaleza y las matemáticas .

2. ¿ Qué es un fractal? Un fractal es una figura geométrica que se repite a diferentes escalas y muestra autosimilitud . Se generan mediante procesos iterativos y pueden tener dimensiones no enteras .

3. Características de los fractales - Autosimilitud : Se ven similares sin importar el nivel de ampliación . - Dimensión fractal: Puede ser no entera. - Generación recursiva : Se forman mediante repeticiones de un patrón básico .

4. Ejemplos de fractales - Triángulo de Sierpiński ( https://www.geogebra.org/m/tUD6vpFr ) - Conjunto de Cantor (https://www.geogebra.org/m/tUD6vpFr#material/S889AbBZ) - Curva de Koch (https://www.geogebra.org/m/tUD6vpFr#material/YN52dqHa) - Conjunto de Mandelbrot

5. El conjunto de Cantor es un conjunto matemático que se construye eliminando repetidamente la tercera parte de un segmento. Es uno de los ejemplos más famosos de fractales y conjuntos con propiedades sorprendentes en análisis matemático y topología. 1. Construcción del Conjunto de Cantor Se genera de manera recursiva con los siguientes pasos: Paso 1: Se parte de un segmento de longitud 1: [0,1][0,1][0,1]. Paso 2: Se elimina el tercio medio del segmento, quedando dos segmentos: [0,1/3][0, 1/3][0,1/3] y [2/3,1][2/3, 1][2/3,1]. Paso 3: Se repite el proceso para cada uno de los segmentos restantes. Paso 4: Este proceso se repite infinitamente. Después de muchas iteraciones, el conjunto resultante es una colección infinita de puntos distribuidos de manera no continua. Ejemplo gráfico de las primeras iteraciones:

6. Dimensión fractal A diferencia de las figuras tradicionales, los fractales pueden tener una dimensión decimal. Ejemplo: - Curva de Koch: Dimensión ~ 1.26 - Conjunto de Mandelbrot: Dimensión ~ 2

7. Fractales en la naturaleza Los fractales aparecen en muchas estructuras naturales, como : - Ramas de los árboles - Pulmones y vasos sanguíneos - Copos de nieve - Costas y ríos

8. Aplicaciones de los fractales Los fractales tienen usos en diversas áreas: - Compresión de imágenes (JPEG) - Modelado de paisajes en videojuegos - Análisis de estructuras biológicas - Predicción de mercados financieros

9. Conclusión Los fractales combinan matemáticas y belleza, apareciendo en la naturaleza y la tecnología. Su estudio nos ayuda a comprender mejor el mundo que nos rodea.