Elementos de una parabola

1. EXPOSICIÓN # 8 YAREYDIS CAMARGO GINNA LÓPEZ DANNA PUENTES 11°1

2. DETERMINACIÓN DE LOS ELEMENTOS DE UNA PARÁBOLA *Vértice *Distancia entre dos puntos *Foco *Directriz *Eje de simetría *Longitud de lado recto Se determinan a partir de su ecuación o grafica.

3. EJEMPLO: La ecuación (y+1)^2 = 6(x-5) corresponde a una parábola horizontal que se abre a la derecha, donde: Vértice: V( h, k) = (5, -1) Directriz: x = h-p, luego, x = 5-3/2 = 7/2 Eje de simetría: y = k, luego, y = -1 Longitud del lado recto: 4p = 6

4. GRÁFICA

5. b. La ecuación = -4(y-2) representa una parábola vertical que se abre hacia abajo. Es decir, es de la forma = 4p(y-k) donde p<0 Luego, se deduce que: *Vértice: V ( h, k ) = (-1, 2) * Distancia del vértice al foco: como 4 p = -4, entonces, p = -1 *Foco: F(h, k + p ) = (-1, 2 – 1) = (-1, 1) *Directriz: y = k-p, luego, y = 2 – (-1) = 3 *Eje de simetría: x = h, luego. X= -1 *Longitud de lado recto: 4p = 4  

6. GRÁFICA

7. ECUACIÓN GENERAL DE UNA PARÁBOLA La parábola con vértice en V( h,k ) con distancia p del vértice al foco, tiene como ecuación general la expresión de la forma: + Dx + E y + F = 0 + Dx + Ey + F = 0  

8. PARÁBOLA HORIZONTAL *Para una parábola con vértice en V( h,k ) y eje focal paralelo al eje x se tiene que: = 4p(x-h) – 2ky + = 4px – 4ph – 4px – 2ky + + 4ph = 0 Si D = -4p, E = -2k y F = +4ph, Entonces, la expresión es: + Dx + Ey + F = 0  

9. EJEMPLO: ¿Cuál es la ecuación general de la parábola horizontal con vértice en (-8, 4) y parámetro p=1? = 4p(x-h) = 4(1) (x- (-8 )) = 4(x+8) = 4x+32 - 8y+16 = 4x+32 - 8y+16-4x-32=0 - 8y-4x-16=0  

10. PARÁBOLA VERTICAL *Para una parábola con vértice en v( h, k) y eje focal paralelo al eje y se tiene que: = 4p (y-k) – 2hx + = 4py – 4pk - 2hx - 4py + + 4pk = Si D= -2h, E = -4p y F = + 4pk, entonces, se obtiene la expresión + Dx+Ey+F = 0  

11. EJEMPLO: Determinar la ecuación general de la parábola con vértice en (-4, 2), que pasa por el punto (0, 6). La ecuación canónica de la parábola es de la forma: = 4p(y-k) con p>0 Como la parábola pasa por el punto (0,6) se remplazan los valores de x y y en la ecuación, así: = 4p(6-2) = 4p(6-2) = 4p(4) Por lo tanto, p = 1 Entonces, la ecuación canónica es = 4(y-2). Así, al desarrollar se tiene que: +8x+16 = 4y – 8 + 8x-4y+24 = 0 Luego, + 8x-4y+24 = 0  

12. EJERCICIO Encontrar los elementos de la parábola cuya ecuación general es + 2y – 3x + 5 = 0 - 3x + = -2y – 5 + (x - = -2y - (x - = -2y (y + )  

13. COMPROMISO 1.