Elementos, lugares geométricos y distancias

Elementos, lugares geométricos y distancias

1. ,
ELEMENTOS

LUGARES

GEOMÉTRICOS Y
DIS TANCIAS

2. Concepto de línea.
Todas las figuras, en último análisis, están compuestas por puntos,
que es la unidad gráfica mínima.
Una cierta cantidad de puntos situados cada uno junto al otro, en una
misma dirección, dan origen a un trazo contínuo, que es una línea.
Una línea es una sucesión contínua de puntos:
——————————————
Las líneas pueden ser:
Rectas — cuando todos los puntos se encuentran alineados en una
misma dirección.
Curvas — cuando los puntos no se encuentran alineados en una
misma dirección; aunque, al menos durante cierta distancia, el cambio
de dirección responda a un criterio de continuidad.

3. La línea recta, la semirrecta, el
segmento de recta.
Si bien una línea recta se dibuja siempre con una cierta extensión delimitada — por razones prácticas
dado que sería imposible dibujar una recta sin final — en geometría se utiliza el concepto ideal de que
una recta es de longitud infinita en sus dos extremos.
A los efectos de su individualización en el estudio, las líneas rectas se designan con una letra minúscula,
siguiendo el orden del abecedario:
 a b
Ir al principio
Cuando se desea delimitar una recta, se marca sobre ella un punto, al cual se llama origen. También por
un motivo convencional, en geometría todo punto se individualiza con una letra mayúscula, siguiendo el
orden alfabético.
Cuando en una recta se encuentra marcado un origen, A, cada uno de los tramos a partir del origen,
constituye una semirrecta:
 a A b
———————|—————
Ir al principio
Cuando en una recta se marcan sobre ella dos puntos, a los cuales se llama extremos, el tramo de recta
comprendido entre esos dos puntos constituye un segmento de recta; que se individualiza mencionando
sus extremos, como el segmento A,B:
 A B
——|———————|———
Generalmente, se traza un segmento solamente entre sus extremos:
A B
|—————|

4. Clases de líneas rectas en el espacio.
Atendiendo a la posición que una recta
asume en el espacio, en relación a la
fuerza de gravedad o atracción
terrestre, las rectas pueden ser:

5. El plano
En general, las cosas existen en el espacio; es decir, en las tres dimensiones
conformadas por el alto, el ancho y el largo. Experimentalmente, podemos
considerar que algunas cosas — como por ejemplo una lámina de vidrio —
solamente existen en dos de esas dimensiones, el ancho y el largo; si
prescindimos de que, por más fina que sea, de todos modos tiene un alto, que
cuando es muy pequeño suele denominarse espesor.
Sin embargo, empleando la imaginación — y aprendiendo así a hacer
abstracciones matemáticas y geométricas — podemos pensar en una lámina
consistente solamente en el ancho y el alto, sin ningún espesor.
En geometría, se denomina un plano a una entidad de existencia ideal o teórica,
que solamente tiene dos dimensiones, considerándose inexistente la tercera.
En ese supuesto imaginario, las tres rectas de la anterior figura, podrían
considerarse ubicadas en un mismo plano, no como colocadas libremente en
un espacio de tres dimensiones, sino como aparecen a nuestra vista, en dos
dimensiones. Pero entonces, la condición de horizontal, vertical, o inclinada, ya
no dependería de su posición en cuanto a la fuerza de atracción de la tierra;
sino que quedaría referida a la posición en que colocáramos ante nosotros el
papel en que estuvieran dibujadas.

6. Clases de rectas en un plano
Dos rectas — o más — pueden
encontrarse entre sí en distintas
posiciones posibles:
 Dos rectas ubicadas en el mismo
plano se denominan paralelas
cuando todos los puntos de ambas se
encuentran a la misma distancia:
Dos rectas ubicadas en el mismo
plano se denominan divergentes —
cuando los puntos de ambas van
aumentando su distancia.
Dos rectas ubicadas en el mismo
plano se denominan convergentes —
cuando los puntos de ambas van
dismuyendo su distancia; y
eventualmente ambas rectas se
cruzan en un punto.

7. Clases de rectas convergentes
Las rectas convergentes, pueden
ser:
Perpendiculares — cuando
dividen el plano en cuatro
partes iguales; es decir, cuando
al cruzarse ninguna resulta
estar inclinada respecto de la
otra.
Oblicuas — cuando se cruzan
en forma inclinada entre ellas, y
por lo tanto dividen el plano en
cuatro sectores de los cuales
dos son iguales, pero distintos
de los otros dos que a su vez
son iguales entre sí.

8. Líneas curvas
Las líneas curvas son,
en sentido general,
todas las que no son
rectas; pero en
geometría las líneas
curvas tienen de todos
modos alguna
regularidad en su
desarrollo, de manera
que evolucionan en
cierta continuidad.

9.  Líneas curvas. Las líneas curvas son, en sentido general, todas las
que no son rectas; pero en geometría las líneas curvas tienen de
todos modos alguna regularidad en su desarrollo, de manera que
evolucionan en cierta continuidad. Clases de líneas curvas
regulares.Las líneas curvas regulares pueden clasificarse de
conformidad con el factor que constituye la determinante de su
forma, que en algunos casos resulta bastante complejo.
 La circunferencia — es una curva regular cerrada, que se
caracteriza porque todos sus puntos están a igual distancia de un
mismo punto, llamado centro. Por consiguiente, todos los
segmentos determinados por la unión del centro con cualquiera de
los puntos de la circunferencia son iguales.
La elipse — es una curva regular cerrada, que se caracteriza porque
la suma de la distancia de cada uno de sus puntos respecto de dos
puntos situados en su interior, llamados focos, es siempre igual.
La espiral — es una curva regular abierta, que se caracteriza porque
gira sobre sí misma, de manera que la distancia mínima entre cada
uno de los puntos de las vueltas siguiente y anterior, es siempre
igual.
La parábola — es una curva regular abierta, que se caracteriza
porque cada uno de sus puntos está a una distancia siempre igual,
determinada la sumade su distancia a un punto de una recta llamada
directriz, más su distancia a un punto situado sobre la perpendicular
a la directriz, llamado foco.
Líneas curvas