Elipse

1. Cônicas: Elipse

2. Definição
•Em geometria, cônicas são as curvas encontradas
através da intersecção de um plano que
atravessa um cone. Numa superfície afunilada,
existem três tipos de cortes que podem ser
obtidos por esse processo e que resultam na:
•Elipse, que é a cônica definida na interseção de
um plano obliquo a ela.
•A qual a soma das distancias de F¹ e F² é uma
constante 2a maior que a distancia F¹F².
•E os outros 2 que não nos interessam.

3. Relação fundamental
    Na figura acima, aplicando o Teorema de Pitágoras ao triangulo OF
2
B
2
 , retângulo em O, podemos 
escrever a seguinte relação fundamental:a
2
=b
2
+ c
2
Excentricidade
    
 Pela definição de elipse, 2c < 2a, então c < a e, conseqüentemente, 0 < e < 1.
•focos : os pontos F
1
 e F
2

•centro: o ponto O, que é o ponto médio de  F
1
F
2
  
•semi-eixo maior: a
•semi-eixo menor: b
•semidistância focal: c
•vértices: os pontos A
1
, A
2
, B
1
, B
2
•eixo maior: 
  
•eixo menor:  
•distância focal:   
Elementos

4. Equação
Reduzida: Elipse horizontal Elipse vertical Centro fora da origem
Equação geral:
F1P1 + F2P1 = 2a

5. Exemplo1: Determinar o centro, a medida dos eixos
maior e menos e a distancia focal da elipse de equação
16x² + 25y² - 400 = 0.

6. Exemplo2: Dada a equação de Elipse a seguir
A medida do seu Eixo Menor é:
(A) 25
(B) 16
(C) 10
(D) 8
(E) 4
16 = b², ou seja, b = 4
O eixo menor é igual a 2b:
2 . 4 = 8

7. Uma propriedade usada na reflexão da luz e de ondas sonoras:
“Qualquer luz ou sinal q dispare de um foco será refletido em direção ao outro
foco”.
Sendo frequentemente usada na Arquitetura,
no Design e na Engenharia. Pois essas
propriedades refletoras contribuem para
criar condições acústicas especiais em
auditórios, teatros e igrejas.
Muito nas explorações espaciais, devido aos planetas apresentarem movimento em
torno do sol, em orbitas elípticas.
Aplicações