EM13MAT105 Gráficos, translações e reflexões.pptx

Gráfico de funções

1. FUNÇÃO GRÁFICOS , TRANSLAÇÕES E REFLEXÕES Habilidade: (EM13MAT105) Utilizar as noções de transformações isométricas (translação, reflexão, rotação e composições destas) e transformações homotéticas para construir figuras e analisar elementos da natureza e diferentes produções humanas (fractais, construções civis, obras de arte, entre outras). Slide: 013

2. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Em várias situações , é possível efetuar a construção de gráficos mais complexos a partir de translações ou reflexões de gráficos de funções mais simples.

3. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Tomemos como exemplo o gráfico da função f(x) = x + 2 , com domínio .   x f(x) = x + 2 -3 -1 -2 -1 1 2 1 3 2 4 y x 2 1 1 -1 2 4 3 f(x) -2 -3 -1 -2 -3

4. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Como seria o gráfico da função f(x + 1) para todo x real? x f (x +1) = (x + 1) + 2 = x + 3 -3 -2 1 -1 2 3 1 4 2 5 y x 2 1 1 -1 2 4 3 f(x+1) -2 -3 3 4 5

5. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Observe que o gráfico da função f (x + 1) equivale ao gráfico da função f(x) deslocado uma unidade para a esquerda . Portanto , o gráfico de f (x+1) é obtido pela translação de uma unidade para a esquerda do gráfico de f(x) . y x 2 1 1 -1 2 4 3 f(x+1) -2 -3 3 4 5 f(x) -1 -2 -3

6. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES De maneira geral , seja o gráfico de uma função f(x) com domínio e k um número real positivo . Assim , temos : 1) O gráfico da função f( x+k ) é obtido pelo deslocamento do gráfico de f(x) de k unidades para a esquerda . 2) O gráfico da função f (x – k) é obtido pelo deslocamento do gráfico de f (x) de k unidades para a direita .   y x 2 1 1 -1 2 4 3 f(x+1) -2 -3 3 4 5 f(x) -1 -2 -3

7. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Considere , ainda , o gráfico da função f(x) = x + 2 para todo x real. Seja uma função dada por g(x) = 2 + f(x) . Assim , temos :   x f (x ) = x + 2 g (x) = 2 + f (x) -3 -1 1 -2 2 -1 1 3 2 4 1 3 5 2 4 6 y x 2 1 1 -1 2 4 3 g(x) -2 -3 f(x) -4

8. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Observe que o gráfico de g(x) é obtido pela translação do gráfico de f(x) duas unidades para cima . Generalizando , seja o gráfico de uma função f(x) com domínio e k um número real positivo . Assim , temos : 1)   O gráfico da função g(x) = f(x) + k é obtido pelo deslocamento do gráfico de f(x) de k unidades para cima . 2)   O gráfico da função g(x) = f(x) – k é obtido pelo deslocamento do gráfico de f(x) de k unidades para baixo .   y x 2 1 1 -1 2 4 3 g(x) -2 -3 f(x) -4

9. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Exemplo : y x f (x)+ K f(x) f(x) - K K -K

10. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Considere , ainda , o gráfico da função f(x) = x + 2 para todo x real. Seja uma função dada por g(x) = 2 + f(x) . Assim , temos :   x f (x ) = x + 2 g (x) = 2 + f (x) -3 -1 1 -2 2 -1 1 3 2 4 1 3 5 2 4 6 y x 2 1 1 -1 2 4 3 g(x) -2 -3 f(x) -4

11. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Considere o gráfico da função f(x)=3x com o domínio .   x f (x ) = x + 2 -2 -6 -1 -3 1 3 2 6 y x 4 1 1 -1 2 6 5 -2 3 f(x) 2 -1 -2 -3 -4 -5 -6

12. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Vamos construir o gráfico da função f(-x) para todo x real. x f (x ) = x + 2 -2 -6 -1 -3 1 3 2 6 y x 4 1 1 -1 2 6 5 -2 3 f(-x) 2 -1 -2 -3 -4 -5 -6

13. GRÁFICOS: TRANSAÇÕES E REFLEXÕES Vamos utilizar a função f(x) = x + 2 , construindo o gráfico da função g(x) = - f(x) x f (x ) = x + 2 g (x) = - f(x) -2 -1 1 -1 2 -2 1 3 -3 2 4 -4 y x 2 1 1 -1 2 3 g(x) -2 -3 -4 -1 -2