Energia específica

Se define el concepto de Energía Específica (E) y se presenta la curva de energía específica (E vs y), esencial para definir el concepto de tirante crítico e identificar las regiones asociadas a flujo subcrítico y flujo supercrítico.
Se analiza las aplicaciones prácticas más usuales de la curva de energía específica, como es el caso de presencia de gradas o de angostamiento (o ensanchamiento) de la sección de un canal.
Se analiza luego la curva de descarga (Q vs y) determinada para energía especifica constante.
Finalmente, se revisa la aplicación de la curva de descarga en la determinación del caudal (Q) y tirante (y) en un canal alimentado por un reservorio.

1. ENERGIA ESPECIFICA Y
TIRANTE CRITICO
Abril 2015
Manuel E. García-Naranjo Bustos
[email protected]
[email protected]

2. ENERGIA ESPECIFICA
INTRODUCCION
Los conceptos relacionados con
Energía Específica son sumamente
importantes, pues no solamente
permiten definir el llamado “tirante
crítico”, y con ello la posibilidad de
identificar flujos de naturaleza
subcrítica o supercrítica, sino que
además, los conceptos revisados en
esta sección permiten dar respuesta
a

3. ENERGIA ESPECIFICA
diversos casos prácticos que, de otro
modo, difícilmente podrían ser
resueltos, como son los asociados a la
presencia de gradas o cambios de la
rasante del canal; la existencia de
angostamientos o ensanchamientos de
la sección y el caso de un canal
alimentado por un reservorio.

4. ENERGIA ESPECIFICA
DEFINICION
La altura total de energía en una
sección cualquiera de un canal,
medida con respecto a un nivel de
referencia arbitrario, se expresa
como:
Para pendientes pequeñas, cosq » 1
-->
g2
V
yzH
2
a
++=
g2
V
cosyzH
2
a
+q+=

5. ENERGIA ESPECIFICA

6. ENERGIA ESPECIFICA
La energía específica, E, se define
como la altura total de energía
medida con respecto al punto más
bajo de la sección del canal. De
esta manera:
ó
Se verá que el concepto de energía
específica resulta sumamente
importante en el estudio de canales
g2
V
yE
2
a
+= 2
2
gA2
Q
yE
a
+=

7. ENERGIA ESPECIFICA
La ecuación anterior deja en claro
que hay tres variables relacionadas
entre sí: la energía específica E; el
tirante y; y el caudal Q.
Así, deberá analizarse la relación E
vs y para Q constante; y la relación
Q vs y para E constante.

8. ENERGIA ESPECIFICA
•ENERGIA ESPECIFICA PARA
CAUDAL CONSTANTE
Para el caso de caudal constante
(Q=cte.), es posible determinar y
graficar la relación E vs y. Para
ello, basta con observar que en la
expresión de la energía específica,
el área es una función del tirante y
el caudal tiene un valor fijo.

9. ENERGIA ESPECIFICA
De esta forma, resulta la llamada
curva de energía específica, en la
cual, para cualquier valor de E>E
min
se
tiene dos tirantes alternos,
correspondientes a regímenes de flujo
diferentes:
y
1>y
cr --> régimen subcrítico (Fr<1)
y
2
<y
cr
--> régimen supercrítico (Fr>1)

10. ENERGIA ESPECIFICA
y
i
= y
1
; y
s
= y
2

11. ENERGIA ESPECIFICA

12. ENERGIA ESPECIFICA

13. ENERGIA ESPECIFICA

14. ENERGIA ESPECIFICA
CASO DE UN CANAL DE SECCION
CUALQUIERA
La determinación práctica del tirante
crítico puede efectuarse en base a lo
siguiente:Q = 8.000m3/s
b = 2.00m
t = 1 
ycr
(asum) =
0.99m
A = 2.961m2
B = 3.981m
Fr^2 = 1.000 

15. ENERGIA ESPECIFICA
CASO DE CANAL RECTANGULAR
Para el caso de canal rectangular y
considerando el coeficiente de Coriolis
aproximadamente igual a la unidad
(a=1), es posible determinar que:
donde “q” es el caudal por metro de
ancho o caudal específico.
3
2
cr
g
q
y=

16. ENERGIA ESPECIFICA
Asimismo, es posible comprobar que
con lo cual la energía específica
mínima se expresa como:
o equivalentemente:
crminy
2
3
E=
crcr
gyV=
mincrE
3
2
y=

17. ENERGIA ESPECIFICA
La última ecuación expresa que, en el
caso particular de un canal
rectangular, el tirante de agua para
la condición crítica de flujo es igual a
las 2/3 partes de la energía
específica mínima.

18. ENERGIA ESPECIFICA
APLICACIONES DE LA CURVA DE
ENERGIA ESPECIFICA
–PRESENCIA DE GRADAS
–MODIFICACION DEL ANCHO DE UN
CANAL

19. ENERGIA ESPECIFICA
CASO DE PRESENCIA DE GRADAS
Este caso se tiene cuando por alguna
razón se necesita elevar (o disminuir)
la cota del fondo o rasante del canal.
Ello traerá consigo, como se verá a
continuación, una descenso de la
superficie libre, si el flujo es
subcrítico, o un incremento de la S.L.
si el flujo es supercrítico.

20. ENERGIA ESPECIFICA

21. ENERGIA ESPECIFICA

22. ENERGIA ESPECIFICA

23. ENERGIA ESPECIFICA

24. ENERGIA ESPECIFICA

25. ENERGIA ESPECIFICA
CASO DE ANGOSTAMIENTO DE LA
SECCION
Del mismo, si por alguna razón debe
angostarse (o ensancharse) la sección
del canal, ello traerá consigo, en el
caso de angostamiento, un descenso
de la superficie libre si el flujo es
subcrítico, o un incremento de la S.L.
si el flujo es supercrítico.

26. ENERGIA ESPECIFICA

27. ENERGIA ESPECIFICA

28. ENERGIA ESPECIFICA

29. ENERGIA ESPECIFICA
Caso de
angostamiento
del canal

30. ENERGIA ESPECIFICA
Caso de
angostamiento
del canal

31. ENERGIA ESPECIFICA
Caso de
angostamiento
del canal

32. ENERGIA ESPECIFICA
•VARIACION DEL CAUDAL PARA
ENERGIA ESPECIFICA CONSTANTE
Así como se obtiene la curva de
energía específica para el caso de
caudal constante, es posible
determinar una relación Q vs y para
el caso de energía específica dada
(E=cte). Tal relación presentada
gráficamente se conoce como la
“curva de descarga del canal”.

33. ENERGIA ESPECIFICA
De la ecuación:
se despeja para el caso de E=cte la
siguiente ecuación:
con lo cual es posible graficar Q vs y,
pues E es constante y el área A
depende del tirante y.
2
22
gA2
Q
y
g2
V
yE
a
+=
a
+=
)yE(
g2
AQ -
a
=

34. ENERGIA ESPECIFICA

35. ENERGIA ESPECIFICA
En la gráfica Q vs y es posible
distinguir dos regiones asociadas a
regímenes de flujo diferentes
(subcrítico y supercrítico); además,
es posible verificar que la máxima
descarga, Q
max
, se presenta para la
condición crítica de flujo (y=y
cr
)

36. ENERGIA ESPECIFICA
La curva de descarga Q vs y tiene
particular importancia en la
determinación de la capacidad de
descarga de un canal alimentado por
un reservorio.
En este caso particular, se observa
que, cuando la pendiente del canal es
menor o igual que la pendiente
crítica, la descarga queda controlada
por Manning y por la energía
específica disponible.

37. ENERGIA ESPECIFICA
Mientras que, cuando la pendiente del
canal es mayor que la pendiente
crítica, la descarga en el canal queda
controlada únicamente por la energía
disponible en la entrada (carga en la
entrada). En este caso el caudal
será el Q
max
asociado a la generación
de tirante crítico en la entrada.

38. ENERGIA ESPECIFICA

39. ENERGIA ESPECIFICA

40. ENERGIA ESPECIFICA

41. ENERGIA ESPECIFICA
Es posible demostrar que la pendiente
crítica de un canal rectangular de
ancho “b”, puede determinarse con la
relación siguiente:
( )
3/4
3/1
2
9/29/102
cr
b
g/q2b
qgnS
ú
ú
û
ù
ê
ê
ë
é
+
=
-

42. ENERGIA ESPECIFICA

43. CANAL
ALIMENTADO POR
UN RESERVORIO