Energia mecanica dos Fluidos principio de pascal.pdf

Aula sobre energia mecanica

1. Mecânica

dos Fluidos

Prof. Nelson Luiz Reyes Marques
Mecânica dos Fluidos
UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO GRANDE DO SUL
INSTITUTO DE FÍSICA
PROGRAMA DE PÓS -GRADUAÇÃO EM ENSINO DE FÍSICA

2. Mecânica

dos Fluidos

•Estuda o comportamento dos líquidos em equilíbrio.
•Teorema de STEVIN
•Pressão atmosférica
•Princípio de PASCAL
•Teorema de ARQUIMEDES

Hidrostática
Experimento: tensão superficial e mov. browniano

3. Mecânica

dos Fluidos

Primórdios da Hidrostática
A hidrostática, estudo do equilíbrio dos líquidos, é inaugurada por
Arquimedes. Diz a lenda que Hierão, rei de Siracusa, desafia
Arquimedes a encontrar uma maneira de verificar sem danificar o
objeto, se era de ouro maciço uma coroa que havia encomendado.
Arquimedes soluciona o problema durante o banho. Percebe que a
quantidade de água deslocada quando entra na banheira é igual ao
volume de seu corpo. Ao descobrir esta relação sai gritando pelas
ruas "Eureka, eureka!" (Achei, achei!). No palácio, mede então a
quantidade de água que transborda de um recipiente cheio quando
nele mergulha sucessivamente o volume de um peso de ouro igual
ao da coroa, o volume de um peso de prata igual ao da coroa e a
própria coroa. Este, sendo intermediário aos outros dois, permite
determinar a proporção de prata que fora misturada ao ouro.
Bom, apesar da ilustração, dizem que o fundador da
matemática aplicada quase nunca tomava banho. Era gênio,
mas também era porco.

4. Mecânica

dos Fluidos

Densidade
Consideremos um corpo de massa m e volume V. A
densidade (d) do corpo é definida por:

�=
??????
??????


No Sistema Internacional a unidade de densidade é :
•kg / m
3
(ou kg . m
-3
)

Na prática são também, usadas:
•g / cm
3
(ou g . cm
-3
)
•e kg / L (ou kg . L
-1
)
Experimento: mercúrio e água
densidade parafina

5. Mecânica

dos Fluidos

Resolução:

O volume do corpo é:
V = a
3
= (2,0 m)
3
= 8,0 m
3

Como a massa é m = 40 kg, a
densidade do corpo é:
d = m
V
d = 40 kg
8,0 m
3
d = 5,0 kg/ m
3

d = 5,0 kg / m
3
= 5,0 kg . m
-3


Um corpo em forma de cubo de aresta a = 2,0 m tem massa m = 40 kg.
Qual a densidade do corpo?

Densidade - exemplo

6. Mecânica

dos Fluidos

Massa específica
Quando o corpo for maciço (sem partes ocas) e
constituído de um único material, a densidade é
chamada de massa específica do material. Na tabela a
seguir temos as massa específicas de alguns materiais e
as densidade de alguns corpos.
Substância Massa específica
(g/cm
3
)
Água 1,0
Ar 0,0013
Mercúrio 13,6
Corpo Humano 1,07

7. Mecânica

dos Fluidos

Densidade ou massa específica ?
A diferença entre densidade e massa específica fica
bem clara quando falamos de objetos ocos. Neste caso a
densidade leva em consideração o volume completo e a
massa específica apenas a parte que contêm substância

8. Mecânica

dos Fluidos

Relação entre unidades
As unidades mais usadas para a densidade são kg / m
3
e
g / cm
3
.
Vamos então verificar qual é a relação entre elas.

Sabemos que:
1 m = 10
2
cm ou 1 cm = 10
-2
m
Assim:
1 m
3
= 10
6
cm
3
ou 1 cm
3
= 10
-6
m
3
Portanto:
1 kg / m
3
= 10
-3
g / cm
3

ou
1 g / cm
3
= 10
3
kg/m
3


Experimento: Cálculo da densidade usando a proveta

9. Mecânica

dos Fluidos

Pressão
No Sistema Internacional, a unidade de pressão é o pascal (Pa):

Pa = 1 pascal = 1 N / m
2

Quando a força se distribui uniformemente sobre a superfície , a
pressão é a mesma em todos os pontos e coincide com a pressão
média.
Suponhamos que sobre uma superfície plana de área A, atuem forças
perpendiculares cuja resultante é ?????? .
Definimos a pressão média P
m
sobre a superfície por: F
P
A


10. Mecânica

dos Fluidos

Pressão – exemplo:
Sobre uma mesa está apoiado um bloco de massa m =
3,2 kg e que tem a forma de um cubo de aresta a = 20
cm.
g = 10 m /s
2

F = P = m.g = 3,2 kg . 10 m/s
2
= 32 N

a = 20 cm = 0,2 m

A = a
2
=( 0,2 m)
2
= 0,04 m
2
??????=
??????
??????
=
32 ??????
0,04 ??????
2
=800
??????
??????
2
(????????????)

11. Mecânica

dos Fluidos

Pressão – exemplo:
- cama de pregos
Experimento: cama de pregos

12. Mecânica

dos Fluidos

Pressões no cotidiano:
O rastro de objetos e animais

Qualquer objeto exerce uma pressão sobre a superfície na qual ele
repousa. O rastro deixado pelos pneus de um veículo ou pelas patas
dos animais resulta da pressão exercida sobre o solo. As impressões
digitais resultam da pressão que os dedos exercem sobre os objetos
ao pegá-los.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

13. Mecânica

dos Fluidos

Pressão no interior de um líquido
??????=
??????
??????
=
??????.??????
??????
=
�.??????.??????
??????
=
�.??????.??????.ℎ
??????

??????=??????.�.�
�=
??????
??????
→??????=�.??????
??????=??????.ℎ

14. Mecânica

dos Fluidos

Pressão no interior de um líquido ..
LÍQ
Pdgh ..
ABS ATM
PPdgh
Pressão relativa ou efetiva
Pressão absoluta ou total

15. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Stevin
Consideremos um líquido homogêneo, cuja densidade é d, em
equilíbrio sob a ação da gravidade, sendo a aceleração da
gravidade. Sendo p
A
a pressão em um ponto A e p
B
a pressão em um
ponto B, temos:
Simon Stevin
(1548/49 – 1620)) ..
BA
PPPdgh

16. Mecânica

dos Fluidos

Consequências do Teorema de Stevin CBA
CBA
SSS
PPP

 CBA
FFF 
1°) a pressão aumenta com a profundidade
2°) num mesmo nível as pressões são iguais
3°) a superfície livre de um líquido em equilíbrio é
plana e horizontal
4°) Paradoxo Hidrostático: A força exercida pelo
líquido no fundo de cada recipientes são iguais.

Experimento: nanômetro de tubo aberto

17. Mecânica

dos Fluidos

Pressão no fundo do mar

À medida que descemos no mar a
profundidades cada vez maiores,
a pressão da água aumenta. O
aumento da pressão força os
escafandristas a utilizarem roupas
muito especiais. O que acarreta o
aumento da pressão é o aumento
do peso do fluido que está acima
do mergulhador. Quanto maior for
a profundidade tanto maior será o
peso do líquido e, portanto, maior
será a pressão.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

18. Mecânica

dos Fluidos

Pressão atmosférica
O físico e matemático italiano Evangelista Torricelli construiu o
primeiro barômetro que é um aparelho que mede a pressão
atmosférica.
Evangelista Torricelli
(1608- 1647)

19. Mecânica

dos Fluidos

Primeiramente ele encheu com mercúrio um tubo de vidro, até
aproximadamente a altura de 1 metro (Fig. 1), e fechou a
extremidade. Em seguida ele virou o tubo e mergulhou sua
extremidade num recipiente contendo mercúrio (Fig. 2). Ao
destampar a extremidade do tubo a coluna baixou um pouco
(Fig.3), ficando com uma altura de aproximadamente 76
centímetros acima da superfície do mercúrio no recipiente.
Pressão atmosférica – exp. De Torricelli

20. Mecânica

dos Fluidos

Na parte superior do tubo formou-se um vácuo quase perfeito. Na
realidade existe ali a formação de uma pequena quantidade de vapor de
mercúrio. No entanto a pressão desse vapor pode ser desprezada.
Assim, no ponto A a pressão é praticamente nula:
Pressão atmosférica – exp. De Torricelli
??????
??????≅0

21. Mecânica

dos Fluidos

Os pontos C e B pertencem ao mesmo líquido e estão no mesmo
nível; assim: p
C
= p
B


mas a pressão no ponto C é a pressão atmosférica: p
C
= p
atm


temos: p
atm
= d.g.h

onde d é a densidade do mercúrio e h = 76 cm = 0,76 m

Supondo g = 9,8 m/s
2
e sabendo que a densidade do mercúrio é de
13,6 . 10
3
Kg/m
3
, temos:
Pela lei de Stevin temos:
Pressão atmosférica – exp. De Torricelli ....
ABS A
PPdghdgh
0
??????
??????????????????=13,6.
10
3
????????????
??????
3
9,8
??????
�
2
0,76 ??????=�,���.��
??????
??????/??????
�

22. Mecânica

dos Fluidos

Pressão atmosférica – hemisférios de Magdeburgo
Otto Von Guericke e o Vácuo
Experimento dos hemisférios de Magdeburg em 1654.
Leia mais: http://www.revistavitanaturalis.com/artigos/historia-da-ciencia/otto-von-guericke-e-o-vacuo/
Experimento: hemisférios, bomba de vácuo (balão)

23. Mecânica

dos Fluidos

Unidades de pressão:
No Sistema Internacional de Unidades a unidade de pressão é o
pascal (Pa):1 Pa = 1 pascal = 1 N/m
2

No entanto na prática são usadas outras unidades, inspiradas no
experimento de Torricelli. Uma delas é a atmosfera (atm). Uma
atmosfera é o valor da pressão normal:
Outra é o centímetro de mercúrio (cm Hg) que é a pressão exercida
por uma coluna de mercúrio de 1 cm, num local em que a gravidade
tem seu valor normal (9,8 m/s
2
). Assim:

1 atm = 76 cm de Hg = 760 mm de Hg
1 ??????�??????=1,013.10
5
???????????? ≅100.000 ???????????? (??????/??????
2
)

24. Mecânica

dos Fluidos

Pressão atmosférica
A enorme massa de ar existente acima de nós
exerce uma pressão sobre todos os seres
vivos na superfície terrestre.

À medida que subimos uma montanha, a
pressão exercida pelo ar se torna menor, pois o
peso do ar se reduziu (a quantidade ar acima
de nós é menor).

Por isso, a grandes altitudes a pressão é
bastante reduzida, forçando os escaladores de
montanha a tomar precauções.
http://efisica.if.usp.br/mecanica/basico/pressao/cotidiano/

25. Mecânica

dos Fluidos

Pressão atmosférica
ALTITUDE
(m)
PRESSÃO
ATMOSFÉRICA
(cm Hg)
0 76
500 72
1.000 67
2.000 60
3.000 53

26. Mecânica

dos Fluidos

Pressão atmosférica
Como o líquido sobe pelo canudinho?

Ao "chuparmos" o líquido, o que fazemos é diminuir a pressão no
interior de nosso pulmão.

Com isso, a pressão atmosférica fica maior do que a pressão no
interior de nossa boca e desse modo, a pressão atmosférica "empurra"
o líquido pelo canudinho.
Experimento: pipeta, bebedouro, vaso de tântalo

27. Mecânica

dos Fluidos

Pressão atmosférica
Na água (d=1 g/cm
3
), a cada 10m de profundidade a
pressão aumenta 1 atm (100.000 N/m
2
).
??????=�??????ℎ
??????
??????????????????=100.000
??????
??????
2
; �=1
??????
�??????
3
=1000
????????????
??????
3
;??????=10
??????
�
2
; ℎ=?
100.000=1000.10.ℎ → ℎ=
100.000
1000
=10 ??????

28. Mecânica

dos Fluidos

Vasos comunicantes
EXEMPLO:
Os pedreiros, para nivelar
dois pontos em uma obra,
costumam usar uma
mangueira transparente,
cheia de água.

29. Mecânica

dos Fluidos

Vasos comunicantes com líquidos imiscíveis 2211 .. hdhd 12
11 22
1122

atm atm
PP
PdghPdgh
dhdh



Experimento: tubo em U com líquidos imiscíveis

30. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Pascal
O matemático e físico francês Blaise Pascal estabeleceu o
seguinte princípio:
O acréscimo (ou diminuição) de pressão,
produzido em um ponto de um líquido em
equilíbrio, se transmite integralmente para todos
os pontos do líquido.
Blaise Pascal
(1623- 1662)
Experimento: pressão grandeza escalar

31. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Pascal
Como aplicação desse princípio temos o mecanismo
hidráulico empregado em elevadores de automóveis
nos postos de gasolina.
 P
1
=  P
2
2
2
1
1
S
F
S
F


32. Mecânica

dos Fluidos

Uma força de intensidade F
1
aplicada em um pequeno pistão
de área A
1
, produz uma pressão P que é aplicada no pistão de
área A
2
, que sustenta o automóvel. Desse modo, aplicando-se
uma força de “pequena” intensidade no pistão menor,
obteremos uma força de ”grande” intensidade no pistão maior.
Princípio de Pascal – multiplicador de força
Experimento: prensa hidráulica

33. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Pascal – multiplicador de força

34. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes
Arquimedes
(298 a.C. - 212 a.C.)
Quando um corpo se encontra imerso num fluido (num líquido, por
exemplo), fica sujeito a uma força vertical, dirigida de baixo para cima,
de valor igual ao peso do volume de fluido que é deslocado pela
presença do corpo. Esta lei, conhecida por Princípio de Arquimedes, já
tem mais de dois mil anos!
A força deve-se à diferença de
pressão exercida na parte de baixo
e na parte de cima do objeto.

35. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes
Quando um corpo está total ou parcialmente imerso em um fluido em
equilíbrio, este exerce sobre o corpo uma força , denominada
EMPUXO, que tem as seguintes características:
1
ª
) Sentido oposto ao peso do corpo ;
2
ª
) Intensidade dada por E = P onde P é o peso do fluido deslocado.

36. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes
No caso da figura A o volume deslocado é o volume da
região hachurada. No caso da Figura B o volume deslocado
é o próprio volume do corpo. Sendo d
F
a densidade do
fluido, g a aceleração da gravidade e V
F
o volume de fluido
deslocado, temos: E = p
F
= m
F
. g = (d
F
. V
F
) . g
E = d
F
. V
F
. g
Experimento: empuxômetro, ludião, submarino

37. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes
1°) peso do corpo maior que o empuxo (P E). O corpo desce com
aceleração constante (d
c
 d
L
)
Quando um corpo é colocado totalmente submerso
(imerso) em um líquido, distinguem-se três casos:

38. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes
Quando um corpo é colocado totalmente submerso
(imerso) em um líquido, distinguem-se três casos:
2°) peso do corpo menor que o empuxo (P E). O corpo sobe com
aceleração constante até flutuar na superfície do líquido. Quando o
corpo flutua o peso torna-se igual ao empuxo (P=E e d
c d
L)

39. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes
Quando um corpo é colocado totalmente submerso
(imerso) em um líquido, distinguem-se três casos:
3°) o peso do corpo é igual ao empuxo (P=E). O corpo fica em
equilíbrio, qualquer que seja o ponto em que tenha sido colocado.
(d
c=d
L)

40. Mecânica

dos Fluidos

Princípio de Arquimedes - exemplos
1. Objetos com densidade uniforme flutuam
Objetos com densidade menor do que a do líquido no qual estão
imersos flutuam.

Uma bola de isopor flutua. Se a submergirmos num líquido ela tende a
subir.

Os dois efeitos resultam do empuxo

41. Mecânica

dos Fluidos

2. Objetos "ocos" flutuam
Um objeto oco tem mais facilidade de flutuar. Um navio só flutua
porque ele não é todo de ferro. As partes ocas ou vazias do navio
reduzem sua densidade em relação àquela do ferro maciço. Um navio
é tão oco que a sua densidade média é bem menor do que a
densidade da água.
Tigela boiando
Garrafa boiando
Princípio de Arquimedes - exemplos

42. Mecânica

dos Fluidos

3. Facilitando a flutuação
As pessoas têm facilidade para
boiar na água. O mesmo vale
para os animais. Isso
demonstra que a densidade
média dos seres vivos é
praticamente igual à densidade
da água.

Quando você estiver de barriga
para cima na água, inspire uma
certa quantidade de ar a mais.
Você perceberá que o seu
corpo passará a flutuar com
mais facilidade.
Princípio de Arquimedes - exemplos

43. Mecânica

dos Fluidos

3. Facilitando a flutuação
Princípio de Arquimedes - exemplos
No mar Morto, na Palestina, uma pessoa pode
flutuar facilmente, com parte de seu corpo fora da água.

44. Mecânica

dos Fluidos
4. Objetos mais leves que o ar
Os gases também são fluidos. Eles diferem dos líquidos
por possuírem uma densidade menor do que estes. A
Terra é envolta por uma mistura de gases (a atmosfera
terrestre). A Terra está, portanto, envolta por uma
camada de fluido.
Objetos cuja densidade seja menor do que a densidade
da atmosfera tendem a flutuar (dizemos que esses
objetos são mais leves do que o ar). Novamente aqui
isso pode ser explicado pelo princípio de Arquimedes.

Você já deve ter visto os dirigíveis ou balões, que são
grandes objetos (relativamente leves) contendo no seu
interior gases mais leves do que o ar (especialmente
hidrogênio).

A ascensão de um dirigível é facilitada ao inflarmos o
mesmo. Esvaziá-lo facilita a sua descida.
Princípio de Arquimedes - exemplos

45. Mecânica

dos Fluidos

5. Os icebergs
Os icebergs são grandes massas
de água no estado sólido, que se
deslocam seguindo as correntes
marítimas nos oceanos. Em geral, a
ponta do iceberg corresponde a
menos de 10% do volume total do
mesmo.
O gelo tem uma densidade
ligeiramente menor do que a água,
próxima do ponto de fusão da
mesma. Assim, os icebergs flutuam
devido à menor densidade do gelo.
Princípio de Arquimedes - exemplos