Equações e inequações trigonométricas 2

Questões de matemática selecionadas dos principais vestibulares de militares.

1. APOSTILA DE EXERCÍCIOS
EQUAÇÕES E INEQUAÇÕES
TRIGONOMÉTRICAS

2. EQUAÇÕES E INEQUA ÇÕES
1


01. (Ita 2015) Os valores de x [0,2 ]π∈ que satisfazem a equação 2sen x cos x 1−= são

a)
3
arccos
5



e .π
b)
3
arcsen
5



e .π
c)
4
arcsen
5

−


e .π
d)
4
arccos
5

−


e .π
e)
4
arccos
5



e .π

02. (Ime 2015) O número de soluções da equação
22
cos(8x) sen(2x) tg (x) cot g (x)= ++ no intervalo [0, 2 )π é

a) 0
b) 1
c) 2
d) 4
e) 8

03. (Ime 2014) Sabe-se que uma das raízes da equação
2
y 9y 8 0− += pode ser representada pela expressão
( )
246
sen x sen x sen x ... n2
e.
+++ 
Sendo 0x ,
2
π
<< o valor da razão
cos x
cos x senx+
é

Observação: n2 representa o logaritmo neperiano de 2

a)
31
2
−

b) 31−
c) 3
d)
31
2
+

e) 31+

04. (Epcar2014) O sistema linear nas incógnitas x, y e z abaixo possui uma infinidade de soluções.

(sen a)x y z 0
x (sen a)y z 1
x y cos a
+−=

− +=

+=



Sobre o parâmetro a, a,∈ pode-se afirmar que

a) ????????????=????????????????????????, ????????????∈ℤ
b) ????????????=2????????????????????????, ????????????∈ℤ
c) ????????????=
????????????
2
+2????????????????????????, ????????????∈ℤ
d) ????????????=
????????????
2
+????????????????????????, ????????????∈ℤ

3. EQUAÇÕES E INEQUA ÇÕES
2



05. (Ime 2014) Em um quadrilátero ABCD, os ângulos

ABC e ????????????????????????�???????????? são retos. Considere que ????????????????????????????????????(????????????????????????�????????????) e ????????????????????????????????????(????????????????????????̂????????????)
sejam as raízes da equação
2
x bx c 0,+ += onde ????????????,????????????∈ℝ. Qual a verdadeira relação satisfeita por b e c?
a)
22
b 2c 1+=
b)
4 22
b 2c b c+=
c)
2
b 2c 1+=
d)
22
b 2c 1−=
e)
2
b 2c 1−=

06. (Esc. Naval 2013) A soma das soluções da equação trigonométrica cos2x 3cos x 2,+=− no intervalo []0,2π é

a) π
b) 2π
c) 3π
d)
5
3
π

e)
10
3
π


07. (Ita 2013) Sejam a um número real e n o número de todas as soluções reais e distintas []x 0,2π∈ da equação
88 6
cos x sen x 4 sen x a.−+ = Das afirmações:
I. Se
a 0,= então n 0;=
II. Se
1
a,
2
= então n 8;=
III. Se a 1,= então n 7;=
IV. Se a 3,= então n 2,=
é (são) verdadeira(s)

a) apenas I.
b) apenas III.
c) apenas I e III.
d) apenas II e IV.
e) todas.

08. (Esc. Naval 2012) Qual o valor da expressão
2 x
cossec x cot g 2,
2
π
π++ onde x é a solução da equação
trigonométrica
x
arctg x arctg
x1 4
π
+=

+
definida no conjunto ℝ−{−1}?

a) 3
b) 1−
c)
62
2
+

d) 2
e)
42
2
+

4. EQUAÇÕES E INEQUA ÇÕES
3



09. (Epcar 2012) Sendo [ ]x 0, 2 ,π∈ a interpretação gráfica no ciclo trigonométrico para o conjunto solução da
inequação
42
8sen x 10sen x 3 0− + −< é dada por

a) b) c) d)

10. (Esc. Naval 2012) A soma dos quadrados das raízes da equação
2
senx 1 2sen x,= − quando 0x2 π<< vale

a)
249
36
π
b)
249
9
π
c)
27
3
π
d)
214
9
π
e)
249
6
π

11. (Ita 2000) Sabe-se que x é um número real pertencente ao intervalo ]0, 2 [π e que o triplo da sua secante, somado
ao dobro da sua tangente, é igual a 3. Então, o cosseno de x é igual a

a)
3
.
5

b) 2 7.
c) 5 13.
d) 15 26.
e) 13 49.







GABARITO

1 - A 2 - C 3 - A 4 - B 5 - E
6 - C 7 - E 8 - D 9 - B 10 - B
11 - C